我的人生格言-加薪申请表

人教版六年级数学上册同步奥数 课内延伸 思维拓展 潜能开发
第四单元 比 奥数题
例题1.（比的问题转化为分数问题）
（1）小明读一本书，已读的页数和未读的页数之比是 5:4.如果再读27页，已读的页数和未
读的页数之比是2:1.求这本书有多少页？



（2）甲、乙两袋糖果的质量比是3:2，如果从甲袋糖果中拿出5千克放入乙袋 ，这时甲、乙
两袋糖果的质量比是1:1.两袋糖果一共重多少千克？




练习1.（1）六（1）班男生人数与女生人数的比是5:4，已知女生比男生少3人，全班 共有
多少人？



（2）甲、乙两袋糖果的质量比是4:3，如 果从甲袋糖果中拿出3千克放入乙袋，这时甲、乙
两袋糖果的质量比是1:1.两袋糖果一共重多少千克 ？




12
例题2.下图中阴影部分的面积占圆面积 的，占长方形面积的，圆的面积与长方形面积的
37
比是多少？





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练习2.下图中阴影甲占平行四边形面积的
三角形面面积的比是多少？
52
，阴影乙占三角形面积的，平行四边形面积与
73
甲
乙


例题3.（按比分配）（1）一条路全长120千米，分成上坡、平路、下坡 三段，三段路程之比
是1:2:3，小明走完三段路程所用的时间之比是4:5:6，已知他上坡的速度 是每小时5千米，
小明走完全程用了多长时间？



（2）甲、 乙、丙三人合作加工一批零件，加工一个零件甲需要6分钟，乙需要5分钟，丙需
要4.5分钟，三人完 成加工任务后共得工钱1590元。按照加工零件的数量分工钱，甲、乙、
丙各分得工钱多少元？




（3）学校组织体检，收费标准如下：老师每人3元，学生 每人2元。已知老师和学生人数比
为2:9，共收得体检费3120元，那么老师、学生各有多少人？



（4）徐福记的巧克力糖每6块包成一小袋，水果糖每15块包成一大 袋。现有巧克力糖和水
果糖各若干袋，而且巧克力糖比水果糖多30袋。如果巧克力糖的总块数与水果糖 的总块数之
比为7:10，那么它们各有多少块？




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（5）甲、乙、丙三人合买一台电视机，甲所付钱数的
数的


< br>11
等于乙所付钱数的，等于丙所付钱
23
3
。已知丙比甲多付了12 0元，那么这台电视机多少钱？
7
（6）张、王、李、赵4人联合为灾区捐款，张捐的钱数是 王，李，赵总和的
张，李，赵总和的
多少钱？



< br>1
，王捐的钱是
4
74
，李捐的钱是张，王，赵总和的，赵捐了9元钱 。张，王，李各捐
2311
练习3.（1）一条路全长60千米，分成上坡、平路、下坡三段， 三段路程之比是1:2:3，某
人走完这三段路程所用的时间之比是4:5:6，已知他上坡的速度是每 小时3千米，问此人走
完全程用了多少时间？


（2）加工一个零件，甲 要6分钟，乙要5分钟，丙要4分钟。现在要加工零件370个，要求
三人在相同时间内完成，每人应分 多少个？




（3）某高速公路收费站对于过往车辆每辆收费 标准是：大客车10元，小客车6元。某日通
过该收费站的大客车和小客车数量之比为5:6，共收取过 路费602元。请问：共有客车多少
辆？




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（4）花店有玫瑰花和康乃馨，一束玫瑰花有9支， 一束康乃馨有6支。已知玫瑰花比康乃馨
少50束，且玫瑰花与康乃馨的总支数之比为3:7，问：花店 共有多少支玫瑰花？




（5）甲、乙、丙三人逛商场，甲花的钱数的
花的钱数的


（6）甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路，甲队筑的路是其他三个队的
11< br>乙队筑的路是其他三个队的，丙队筑的路是其他三个队的，丁队筑了多少米？
34
1< br>，
2
114
等于乙花的钱数的，乙花的钱数的等于丙
237
3
，丙比甲多花47元，乙花了多少元？
4



例题4.（连比问题）（1）甲数是乙数的


（2）某俱乐部男、女会员的 人数之比是3:2，分为甲、乙、丙三组。已知甲、乙、丙三组的
人数比是10:8:7，甲组中男、女 会员的人数之比是3:1，乙组中男、女会员的人数之比是5:3.
求丙组中男、女会员人数之比。

男
女
总



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34
，乙数是丙数的，求这三个数的连比。
109
甲



乙



丙



总

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练习4.（1）在学校召开的秋季运动会上，李小强 、刘小刚、王小林三个人参加了百米赛跑。
在赛跑过程中，李小强的速度比刘小刚慢
速度比是多 少？



(2)有个工厂有三个分厂，全厂男、女职工人数的比是9:5 ，三个分厂人数比是8:9:11，第一
分厂男、女职工人数比为3:1，第二分厂男、女职工人数比是 5:4，第三分厂男职工比女职工
多150人。这个厂共有职工多少人？






(3)有三个筐装有苹果和梨，已知苹果和梨的总数之比为 4:3，第一个筐中苹果和梨个数比为
6:5，第二个筐中苹果和梨个数比为3:5，且第一、第二、第 三个筐的水果个数之比为11:16:9，
求第三个筐中苹果和梨的个数比。



例题5.一天，妈妈给乐乐一些钱去超市买苹果 ，平时每千克10元，今天由于打折促销， 苹
果变为每千克8元。于是乐乐多买了1.5千克.问妈妈给了乐乐多少钱？



练习5.一个旅游团租车出游，平均每人应付车费40元。后来又增加了8人，这样每人应付
的车费是35元。总租车费是多少元？



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11
，刘小刚的速度比王小林慢，他们三个人的
1010

男
女
总
一



二



三



总

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例题6.（行程问题中的比）
（1）明明 从家去学校，可以骑车也可以步行，骑车比步行每分钟快150米，骑车所用的时间
3
比步行时 间少，那么明明每分钟步行多少米？
5



（2）甲、乙两车速 度比是5:8，两车同时从两地相对出发，在距中点15千米处相遇，两地
相距多少千米？



（3）哥哥和弟弟两人骑车从相距10千米的甲地去乙地。弟弟比哥哥早出发10 分钟，结果两
人同时到达，哥哥和弟弟骑车速度的比是6:5，那么哥哥骑车的速度是每小时多少千米？



（4）大、小客车从甲、乙两地同时相向开出，大、小客车的速度比为 4:5，两车开出后60
分钟相遇，并继续前进，问：大客车比小客车晚多少分钟到达目的地？



练习6.（1）完成一件工程，甲的工作效率比乙的工作效率高
完成整件工程，问乙单独完成这件工程用多少天？



（2）甲、乙二 人速度比是5:4，两人同时从A地出发前往B地，当甲到达B地时，乙还差100
米。那么AB两地之 间的距离是多少米？



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2
，单独做，甲比乙少用4天
7

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（3）乐乐和欢欢早上7:00同时从甲地出发去乙 地，乐乐的速度是欢欢的两倍。乐乐比欢欢
早到30分钟，那么欢欢几点到达乙地？



（4）甲、乙两人分别从A、B两地同时相向开出，甲的速度是乙的两倍，两人开 出后10分钟
相遇，并继续前进。问：甲比乙早多少分钟到达目的地？



例题7.（比例模型）
（1）如图，B、C、D、E在一条直线上，且BC:CD:DE=4 :3:2，已知S
△ABC
=20，则S
△ABE
= 。
A


B C D E

（2）如下图，AD=DB，AE= EF=FC,已知阴影部分面积为5平方厘米，三角形ABC的面积是
平方厘米。
B
D

A E F C

(3)如图所示，已知△ABC的面积为1，且BD=
11
DC，AF=FD，CE=EF，则△DEF的面积为 。
22
A
F
E
B D C


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(4)如图，一个边长为120cm的等边三角形ADF被分成了面积相等的五等分，那么，
AB= cm。 A
B

C G E
D F
练习7.（1）如图，三角形ABC被分成四个小三角形 ，其中三个小三角形的面积在图中已经
标出，那么三角形ABC的总面积为多少？
A
1 2
3
B C
（2） 如图，梯形ABCD中，BC=2AD,E、F分别 为BC、AB的中点，连接EF、FC。若三角形EFC
的面积为a，则梯形ABCD的面积是 。
A D
F

B E C
(3)已知AE=EC，BC=3CD，且三角形ABC的面积为18，求阴影部分的面积。
A

E

B D C
(4)如图，三角形ABC的每边长都是96厘米，用折线把这个三 角形分割成面积相等的四个三
角形，请求出CE和CF的长度之和是 厘米。
A
D
F
B E C

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考试真题
1.（十一学校小升初)如图甲 、乙、丙三个皮带轮的半径比分别为：5∶3∶7，求它们的转数
比．当甲轮转动7圈时，乙、丙两轮各 转多少圈？
甲 乙



丙



2.（2017年迎春杯决赛）森林王国里有猴子、猩猩和狒狒，一共264只，猴子中金丝 猴占
1
，
4
其余是懒猴；狒狒和猩猩的数量比是1:4；懒猴与狒狒加起来恰 好占总数的一半，那么狒狒
有 只。





3.（第22届“华杯赛”决赛）某校开设了书法和朗诵两个兴趣小组，已知两个小组都参加 的
人数是只参加书法小组人数的
人数比是 。











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21
，是只参加朗诵小组人数的，那么书法小组与朗诵小组的
75

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4.（第22届“华杯赛”决赛）
甲、乙 两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时甲、乙两车的速度比为5:4.出发
后不久，甲车发 生爆胎，停车更换轮胎后继续前进，并且将速度提高20％.结果在出发后3
小时，与乙车相遇在AB两 地中点。相遇后，乙车继续前进，而甲车掉头行驶，当甲车回到A
地时，乙车恰好到达甲车爆胎的位置， 那么甲车更换轮胎用了 分钟。








5.（2018·衡水二中小升初）已知△ABC的面积为1，延长A B至点D，使BD=AB，延长BC至
点E，使CE=2BC，延长CA至点F使AF=3AC，求三角 形DEF的面积。
F

B A
C
D E












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自我挑战
1.某校六年级数学竞赛设一、二、三等奖，已知：
（1）六（1）、六（2）两班获一等奖人数比1:2，且两班获奖总人数之比是5:4；
（2）六（1）、六（2）两班获二等奖人数占两班获奖总人数的
班的3.5倍；
（3）六（1）班三等奖获奖人数占该年级获奖人数的
4
。
5
1
，其中六（2）班是六（1）
4
请问：六（2）班获三等奖人数占该年级获奖人数的几分之几？

一等奖 二等奖



三等奖



总数







六（1）班
六（2）班
总数



< br>2.乐乐看一本文学名著，计划20天看完。实际上，在看了500页之后，每天比原来多看
结果 提前3天看完全书。问这本书共有多少页？




3.某工程， 可由若干台机器在规定的时间内完成。如果增加2台机器，那么只需用规定时间
的
7
就 可做完；如果减少2台机器，那么就要推迟1小时完成。请问：由一台机器去完成这
8
1
，
4

项工程需要多长时间？





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4.客、货两车分别从甲、乙两地同时出发匀速行驶 ，相向而行。当客车到达乙地时，货车距
甲地还有40千米；当货车到达甲地时，客车超过乙地50千米 ，求甲、乙两地相距多少千米？








5.一辆客车和一辆轿车都从甲地到乙地，客车的速度是轿车速度的
4
。客 车要在两地的中点
5
停车休息10分钟，轿车中途不停车。轿车比客车在甲地晚出发11分钟， 早7分钟到达乙地。
如果客车是10点出发的，那么轿车超过客车是10点多少分？





6.如图，在角MON的两边上分别有A、C、E及B、D 、F六个点，并且△OAB、△ABC、△BCD、
△CDE、△DEF的面积都等于1，则△DCF的 面积为 。
N
D
F

B

O A C E M






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参考答案
25
-）=243（页）
2154
12
（2）5÷（-）=50（千克）
1123
54
练习1.（1）3÷（-）=27（人）
5454
13
（2）3÷（-）=42（千克）
1143
1221
例题2.圆面积×=长方形面积× 圆的面积:长方形面积=:=6:7
3773
52
练习2.平行四边形面积×（1-）=三角形面积×（1-）
73
12
平行四边形面积:三角形面积=:=7:6
37
14
例题3.（1）120×=20（千米） 20÷5=4（时） 4÷=15（时）
123456
1
1
1
（2） ::=15:18:20
6
5
4.5
15
甲：1590×=450（元）
151820
18
乙：1590×=540（元）
151820
20
丙：1590×=600（元）
151820
例题1.（1）27÷（
（3）（3×2）:（2×9）=1:3
1
=780（元） 780÷3=260（元）
13
3
学生：3120×=2340（元） 2340÷2=1170（元）
13
710
（4）6:15=2:5 :=7:4 每份的袋数：30÷（7-4）=10（袋）
25
老师：3120×
巧克力糖的块数：10×7×6=420（块）
水果糖的块数：10×4×15=600（块）
1131
（5）甲:乙=:=2:3=6:9 乙:丙=:=9:7 甲:乙:丙=6:9:7
3273
120÷（7-6）×（6+9+7）=2640（元）
（6） 张:四人和=1:（1+）=1:5=6:30
王:四人和=7:（7+23）=7:30
李:四人和=4:（4+11）=4:15=8:30
张:王:李:赵=6:7:8:（30-6-7-8）=6:7:8:9

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张：9÷9×6=6（元） 王：9÷9×7=7（元） 李：9÷9×8=8（元）
练习3.（1）60×
（2）
1425
1010
=10（千米） 10÷3=（时） ÷=（时）
1234562
33
111
::=10:12:15
654
10
甲：370×=100（个）
101215
12
乙：370×=120（个）
101215
15
丙：370×=150（个）
101215
25
=350（元） 350÷10=35（辆）
2518
18
小客车：602×=252（元） 252÷6=42（辆）
2518
（3）（10×5）:（6×6）=25:18
大客车：602×
35+42=77（辆）
（4）9:9=3:2 （3÷3）:（7÷2）=2:7 50÷（7-2）=10（束）
玫瑰花：10×2×9=180（支）
1134
（5）甲:乙= :=2:3=14:21 乙:丙=:=21:16 甲:乙:丙=14:21:16
3247
47÷（16-14）×21= 493.5（元）
（6）甲:总长=1:（1+2）=1:3 =20:60
乙:总长=1:（1+3）=1:4 =15:60
丙:总长=1:（1+4）=1:5=12:60
丁：1200÷60×（60-20-15-12）=20×13=260（米）
例题4.（1）甲数:乙数=3:10 =6:20
乙数:丙数=4:9=20:45
甲数:乙数:丙数=6:20:45
（2）如图所示：表格中所填均为份数，不是具体的人数。

男
女
总
甲
7.5
2.5
10
乙
5
3
8
丙
2.5
4.5
7
总
15
10
25





丙组中男:丙组中女=2.5:4.5=5:9

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练习4.（1）李小强:刘小刚=9:10=81:90
刘小刚:王小林=9:10=90:100
李小强:刘小刚:王小林=81:90:100
（2）





女
总
2
8
4
9
4
11
10
28

男
一
6
二
5
三
7
总
18
150÷（7-4）=50（人） 28×50=1400（人）
(3）






(
144108
12
):(
15
)=20:1
77

苹果
梨
总
一
6
5
11
二
6
10
16
三
144
12

7
108
15

7
总
144

7
108

7
9 36
例题5.单价比：10:8=5:4 数量比：4:5 1.5÷（5-4）=1.5（千克）
1.5×4×10=60（元）
（提示：总价一定时，数量比是单价比的反比。）
练习5.单价比：40:35=8:7 人数比：7:8 8÷（8-7）=8（人）
7×8×40=2240（元）
例题6.（1）骑车所用时间与步行所用时间的比=2:5
骑车速度与步行速度的比=5:2
150÷（5-2）×2=100（米）
（提示：路程一定时，速度比是时间比的反比。）
（2）速度比：5:8 路程比：5:8
15
15÷（

）=130（千米）
258

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（3）速度比：6:5 时间比：5:6 10÷（6-5）×5=50（分钟）=
10÷
5
=12（千米）
6
5
时
6
（4）大客车：60÷5×4=48（分钟） 小客车： 60÷4×5=75（分钟）
75-48=27(分钟）
练习6（1）甲的工作效率:乙的工作效率=9:7
甲的工作时间:乙的工作时间=7:9
4÷（9-7）×9=18（天）
（2）速度比：5:4 路程比：5:4
4
100÷（
1
）=500（千米）
5
（3）速度比：2:1 时间比：1:2 30÷（2-1）×2=60（分）=1时
7:00+1时=8:00
（4）甲：10÷2×1=5（分） 乙：10÷1×2=20（分） 20-5=15（分）
例题7.（1）20÷4×（4+3+2）=45
（2） B
D 15
5 5 5
A E F C 5+5+5+15=30
(3) A
设三角形DEF的面积为a，则三角形DEC的面积为a,
F a
三角形AFC的面积为a,三角形ABD的面积为1.5a,
a a E
2
a+a+a+1.5a=1, a=
9
B D C
(4)AC=120÷(1+3)×3-90(cm) AB=90÷2=45cm)
练习7.（1）2÷1×3=6 1+2+3+6=12
（2） A D
F 2a 2a
a a
B E C a+a+2a+2a=60a




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(3) A

设三角形DCF的面积为a，则三角形DEA的面积为a,
三角形ABD的面积为4a,
E

a+a+4a=18, a=3
B D C
(4)CE=96÷(1+2)×2=64(cm) CD=96÷(1+3)×3=72(cm) CF=72÷2=36(cm)
CE+CF=64+36=100(cm)

考试真题
1.甲转数:乙转数=3:5=21:35
乙转数:丙转数=7:3=35:15
甲转数:乙转数:丙转数=21:35:15
乙转了11
2
圈 丙转了5圈
3
1264
)+x= x=24
42
2.24.解析：解：设狒狒有x只，则猩猩有4x只，猴子有（264-x-4x)只。
（264-x-4x)×（1-
3. 3:4.解析：两个小组都参加的人数:参加书法小组人数=2:（2+7）=2:9
两个小组都参加的人数:参加朗诵小组人数=1:（1+5）=1:6=2:12
所以参加书法小组人数:参加朗诵小组人数=9:12=3:4
4.52.
解析：甲、乙原来的速度比：5:4；甲、乙后来的速度比：6:4=3:2
甲返回走3份时乙走2份，所以，甲爆胎的位置距离中点处2份。
所以爆胎的位置距离A地:爆胎的位置距离两地中点=1:2.
乙从中点到A地需要3小时，所以甲从中点到A地需要2个小时。
甲从中点返回爆胎处用时2 ×
2412
=（小时），甲从爆胎处到A地用2×=（小时）。
3333
因为甲从A地到爆胎处的速度:甲从爆胎处到A地的速度=5:6.
24
÷5×6=（小时）。
35
441313
所以甲车更换轮胎的时间：3--=（小时） ×60=52（分钟）
351515
所以甲从A地到爆胎处的时间为：



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5. F
三角形ABC的面积=1

三角DABC的面积=1
B A
三角形DCE的面积=2
C
三角形ABF的面积=3
D E
三角形DBF的面积=3

三角形BCF的面积=1+3=4

三角形FCE的面积=8

1+1+2+3+3+8=18



自我挑战
1.


六（1）班
一等奖
1

2
二等奖
1

2
7

4
9

4
三等奖
4
5

4
21

4
总数
5
4
9





六（2）班 1
总数
55
÷4=
416
3

2
2.原来每天看的页数:现在每天看的页数=4:5
原来天数:现在的天数=5:4
3÷（5-4）×5=15（天） 20-15=5（天）
500÷5=100（页） 20×100=2000（页）
3.（1）原时间:现时间=8:7 原台数:现台数=7:8 原台数： 2÷（8-7）×7=14（台）
（2）14-2=12（台）
原台数:现台数=14:12=7:6 原时间:现时间=6:7 1÷（7-6）×6=6（小时）
（3）14×6=84（小时）
4.客车速度:货车速度=50:40=5:4 客车路程:货车路程=5:4
40÷（5-4）×5=200（千米）
5.客车速度:轿车速度=4:5 客车时间:轿车的时间=5:4 11+7-10=8（分钟）

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人教版六年级数学上册同步奥数 课内延伸 思维拓展 潜能开发
客车行全程的时间：8÷（5-4）×5=40（分钟）
轿车行全程的时间：8÷（5-4）×4=32（分钟）
客车到达中点的时间：10:00+（40÷2）分钟=10:20 休息10分钟后时间：10:20+10=10:30
轿车到达中点的时间：10:00+11分钟+（32÷2）分钟=10:27
6.
3

4
解析：DF:DO=1:4 △DCF的面积:△DCO的面积=1:4 △DCO的面积=1+1+1=3
△DCF的面积=
3
4




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