考驾照体检项目-感谢信医生

1．有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃 平均每箱37
个。一箱苹果多少个？
【分析与解】（1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（个）；
（2）1箱桃 ＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个）（3）1箱苹果＋1箱桃=37×2=72（个）
由（1）（2）两个等式可知：
1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等 式（3）就可以算出：1箱桃有（74－18）÷2=28（个），
1箱苹果有28＋18=46（个） 。
1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74（个）
1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36=18（个）
1箱苹果有多少个：28＋18=46（个）

2．一次数学测验，全班平均分是9 1.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。求
这个班男生有多少人？
【分析与解】女生每人比全班平均分高92－91.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低91 .2－90.5=0.7
（分）。全体女生高出全班平均分0.8×21=16.8（分），应补给每个 男生0.7分，16.8里包含有24个0.7，即
全班有24个男生。

3．小明 前几次数学测验的平均成绩是84分，这次要考100分，才能把平均成绩提高到86分。问这是他第
几 次测验？
【分析与解】100分比86分多14分，这14分必须填补到前几次的平均分84分中去， 使其平均分成为86
分。每次填补86－84=2（分），14里面有7个2.所以，前面已经测验了7 次，这是第8次测验。

4．小杜从A地到B地，先骑自行车行完全程的一半，每小时行12 千米。剩下的步行，每小时走4千米。
小杜行完全程的平均速度是每小时多少千米？
【分析与 解】求行完全程的平均速度，应该用全程除以行全程所用的时间。由于题中没有告诉我们A
地到B地间的 路程，我们可以设全程为24千米（也可以设其他数），这样，就可以算出行全程所用的时间
是12÷1 2＋12÷4=4（小时），再用24÷4就能得到行全程的平均速度是每小时6千米。

5 ．计算：已知=
1
1+
2+
1
1
x+
1
4

8
，则x等于多少?
11
【分析与解】方法一：
11+
2+
1
1
x+
1
4

1
1
1
2
4
4x1

18x68


4x1
12x711
1
8x6
交叉相乘有88x+66 =96x+56，x=1．25．

方法二：有
1
1
2< br>1
x
1
4

13
182
113
 2
；所以
x
，那么
x
1.25．
1
，所以
2
1
3
42
3
88
x
4111

(16)(17)(17)
6．规定（3）=2×3×4，（4）= 3×4×5，(5)=4×5×6，(10)=9×10×11，…．如果
那么方框内应填的数是多少?
【分析与解】
，
(
111(17)
1617181
 )1
=
1
.
(16)(17)(17)(16)
15 16175
111111

中必须去掉哪两个分数，才能使得余下的分数之 和等于1?
24681012
1
111
11
1
11
【分析与解】 因为

，所以,,,的和为l，因此应去掉与.
8
1 024
6
12
6124
7．从和式
8．请你举一个例子，说明“两个 真分数的和可以是一个真分数，而且这三个
分数的分母谁也不是谁的约数”.
【分析与解】 有
114111111

，

，


6110
9．试求1+2+3+4+…+99+100的值?
【分析与解】 方法一：利用等差数列求和公式，(首项+末项)×项数÷2=(1+100)×100÷2=5050．

方法二：倒序相加，1+ 2+ 3+ 4+ 5+… 97+ 98+ 99+ 100
100+ 99+ 98+ 97+ 96+…4+ 3+ 2+ 1,
上下两个数相加都是101，并且有100组，所以两倍原式的和为101×100，那么原式的和为
10l×100 ÷2=5050．

10．圆珠笔和铅笔的价格比是4：3，20 支圆珠笔和21支铅笔共用71．5元．问圆珠笔的单价是每支多少
元?
【分析与解 】:设圆珠笔的价格为4，那么铅笔的价格为3，则20支圆珠笔和21支铅笔的价格为
20×4+21 ×3=143，则单位“1”的价格为71.5÷143=0.5元．
所以圆珠笔的单价是O.5×4=2(元)．

11．有男女同学325人，新学年 男生增加25人，女生减少5％，总人数增加16人．那么现有男同学多少人?
【分析与解】 男生增加25人，女生减少5％，而总人数增加了16人，说明女生减少了25-16=9人，那
么女生 原来有9÷5％=180人，则男生有325-180=145人．
增加25人后为145+25=170人，所以现有男同学170人．

12．五年 级有六个班，每班人数相等。从每班选16人参加少先队活动，剩下的同学相当于原来4个班的人
数。原 来每班多少人？
【分析与解】从每班选16人参加少先队活动，6个班共选16×6=96（人）。剩 下的同学相当于原来4
个班的人数，那么，96人就相当于原来（6－4）个班人人数，所以，原来每班 96÷2=48（人）。

13．A和B两个数的比是8：5，每一数都减少34后，A是B的2倍，试求这两个数．

【分析与解】
方法一：设A为8x，则B为5x，于是有(8x- 34):(5x-34)=2：1，x=17，所以A为136，B为85．

14．某工程 先由甲单独做63天，再由乙单独做28天即可完成．如果由甲、乙两人合作，需48天完成．现
在甲先 单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么还需做多少天?

【分析与解】甲单独工作15 天相当于乙单独工作20天，也就是甲单独工作3天相当于乙单独工作4
天．

所以，甲单独工作63天，相当于乙单独工作63÷3×4=84天，
即乙单独工作84+28=112天即可完成这项工程．
现在甲先单独做42天，相 当于乙单独工作42÷3×4=56天，即乙还需单独工作112—56=56天即可完
成这项工程．

15．游泳池有甲、乙、丙三个注水管．如果单开甲管需要20小时注满水池；甲、乙两管合 开需要8小时注
满水池；乙、丙两管合开需要6小时注满水池．那么，单开丙管需要多少小时注满水池?

1
13
-=,
8
2040
1
311
丙管每小时注满水池的-=.
6
40120
1112010
因此，单开丙管需要1÷==10(小时)．
1201111
【分析与解】 乙管每小时注满水池的

16．在两位数中，能被其各位数字之和整除，而且除得的商恰好是4的数有多少个?

【分析与解】 设这个两位数为
ab
，则数字和为
ab
，这个数可以表达为
10 ab
，有

10ab



ab

4

即
10ab4a4b
，亦即
b2a
．
注意到
a
和
b
都是0到9的整数，且
a
不能为0，因此
a
只能为1、2、3或4，相应地
b
的取值为2、4、
6、8．
综上分析，满足题目条件的两位数共有4个，它们是12、24、36和48．

17．设A和B都是自然数，并且满足
AB17

,那么A+B等于多少?
11333

【分析与解】 将等式两边通分，有3A+llB=17,显然有B=l，A=2时满足，此时A+B=2+1=3．

18． 将一根长为374厘米的合金铝管截成若干根36厘米和24厘米两种型号的短管， 加工损耗忽略不计．问：
剩余部分的管子最少是多少厘米?

【分析与解】 24厘米与36厘米都是12的倍数，所以截成若干根这两种型号的 短管，截去的总长度必是
12的倍数，但374被12除余2，所以截完以后必有剩余．剩余管料长不小 于2厘米．
另一方面，374=27×12+4×12+2，而36÷12=3，24÷12=2， 有3×9+2×2=31．即可截成9根36厘米的短
管与2根24厘米的短管，剩余2厘米．
因此剩余部分的管子最少是2厘米．


19．哥德巴赫猜想是说 ：“每个大于2的偶数都可以表示成两个质数之和．”试将168表示成两个两位质
数的和，并且其中的 一个数的个位数字是1．

【分析与解】 个位数字是1的两位质数有11，31，41，61，71．
其中168-11=157，1 68-31=137，168-41=127，168-61=107，都不是两位数，只有
168-71=97是两位数，而且是质数，所以168=71+97是惟一解．

20．将50分拆成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能大，那么这个最大质数是多少?

【分析与解】首先确定这10个质数或其中的几个质数可以相等，不然10个互 不相等的质数和最小为
2+3+5+7+11+13+17+19+23+29，显然大于50．
所以，其中一定可以有某几个质数相等．
欲使最大的质数尽可能大，那么应使最小的质数 尽可能小，最小的质数为2，且最多可有9个2，那么最
大质数不超过50—2×9=32，而不超过3 2的最大质数为31．
又有
50222
8个2
2331
，所以满足条件的最大质数为31．

21．电视台要播出一部30集电视连续剧， 若要每天安排播出的集数互不相等．则该电视连续剧最多可以播
出几天?

【分析与解】 由于希望播出的天数尽可能地多，若要满足每天播出的集数互不相等的条件下，每天播 出
的集数应尽可能地少．
选择从1开始若干连续整数的和与30最接近(小于30)的情 况为1+2+3+4+5+6+7=28，现在就可以播出7
天，还剩下2集，由于已经有2集这种情况 ，就是把2集分配到7天当中又没有引起与其他的几天里播出
的集数相同.于是只能选择从后加．即把3 0表示成：
30=1+2+3+4+5+6+9或30=1+2+3+4+5+7+8
即最多可以播出7天．

22．125×125×125×……×125[100个125]积的尾数是几？
【分析与解】（1）因为个位5乘5，积的个位仍然是5，所以不管多少个125相乘，个位还是5；

23．如果四个两位质数a，b，c，d两两不同，并且满足，等式a+b=c+d．那么，
(1)a+b的最小可能值是多少?
(2)a+b的最大可能值是多少?
【分析与解】两位的质数有11，13，17，19，23，29，3l，37，41，43，47，5 3，59，6l，
67，71，73，79，83，89，97．
可得出，最小为11+19=13+17=30，最大为97+71=89+79=168．