小学三年级奥数下册和倍问题教案
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小学三年级奥数下册和倍问题教案
和倍问题
和倍问题是已知大
小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题.为了帮助我
们理解题意，弄清两种量彼此间的
关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，
以便于找到解题的途径。
例1
甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少
本？
分析 设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数<
br>的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就
求出
了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系：
解：乙班：160÷（3+1）=40（本）
甲班：40×3=120（本）
或 160-40=120（本）
答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。
这道应用题解答完了，怎样验算呢？
可把求出的甲班本数和乙班本数相加，看和是不
是160本；再把甲班的本数除以乙班本
数，看是不是等于3倍.如果与条件相符，表明这题作对了.注
意验算决不是把原式再算一遍。
验算：120＋40=160（本）
120÷40=3（倍）。
例2
甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的
2倍？
分析 解这题的关键是找出
哪个量是变量，哪个量是不变量.从已知条件中得出，不管甲
班给乙班多少本书，还是乙班从甲班得到多
少本书，甲、乙两班图书总和是不变的量.最后
要求甲班图书是乙班图书的2倍，那么甲、乙两班图书总
和相当于乙班现有图书的3倍.依
据解和倍问题的方法，先求出乙班现有图书多少本，再与原有图书本数
相比较，可以求出甲
班给乙班多少本书（见上图）。
解：①甲、乙两班共有图书的本数是：
30＋120=150（本）
②甲班给乙班若干本图书后，甲、乙两班共有的倍数是：
2＋1＝3（倍）
③乙班现有的图书本数是：150÷3=50（本）
④甲班给乙班图书本数是：50-30=20（本）
综合算式：
（30＋120）÷（2+1）=50（本）
50-30=20（本）
答：甲班给乙班20本图书后，甲班图书是乙班图书的2倍。
验算：（120-20）÷（30+20）＝2（倍）
（120-20）+（30+20）＝150 （本）。
例3
光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？
分析 把女生人数看作一份，由于男生人数比女生人数的3倍还少40人，如果用男、女
生人数总和76
0人再加上40人，就等于女生人数的4倍（见下图）。
解：①女生人数：（760＋40）÷（3＋1）=200（人）
②男生人数：200×3-40=560（人）
或
760-200=560（人）
答：男生有560人，女生有200人。
验算：560＋200=760（人）
（560+40）÷200=3（倍）。
例4 果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵
.桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少
20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？
分析 下图可以看出桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，都是同梨树相
比较、以梨树的棵数为标准、作为1份数容易解答.又知三种树的总数是552棵.如果给苹果
树增加20棵，那么就和梨树同样多了；再从桃树里减少12棵，那么就相当于梨树的2倍了，
而总棵树
则变为552+20-12=560（棵），相当于梨树棵数的4倍。
解：①梨树的棵数：
（552＋20-12）÷（1＋1＋2）
=560÷4=140（棵）
②桃树的棵数：140×2＋12=292（棵）
③苹果树的棵数： 140-20=120（棵）
答：桃树、梨树、苹果树分别是292棵、140棵和120棵。
例5 549是甲、乙
、丙、丁4个数的和.如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除
以2以后，则4个数相等.求
4个数各是多少？
分析 上图可以看出，丙数最小
.由于丙数乘以2和丁数除以2相等，也就是丙数的2倍
和丁数的一半相等，即丁数相当于丙数的4倍.
乙减2之后是丙的2倍，甲加上2之后也是
丙的2倍.根据这些倍数关系，可以先求出丙数，再分别求出
其他各数。
解：①丙数是：（549＋2-2）÷（2＋2＋1＋4）
=549÷9
=61
②甲数是：61×2-2=120
③乙数是：61×2＋2=124
④丁数是：61×4=244
验算：120+124＋61+244=549
120＋2=122
124-2=122
61×2＝122 244÷2＝122
答：甲、乙、丙、丁分别是120、124、61、244.
小学三年级奥数下册和倍问题教案
和倍问题
和倍问题
是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题.为了帮助我
们理解题意，弄清两种量
彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，
以便于找到解题的途径。
例1
甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少
本？
分析 设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数<
br>的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就
求出
了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系：
解：乙班：160÷（3+1）=40（本）
甲班：40×3=120（本）
或 160-40=120（本）
答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。
这道应用题解答完了，怎样验算呢？
可把求出的甲班本数和乙班本数相加，看和是不
是160本；再把甲班的本数除以乙班本
数，看是不是等于3倍.如果与条件相符，表明这题作对了.注
意验算决不是把原式再算一遍。
验算：120＋40=160（本）
120÷40=3（倍）。
例2
甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的
2倍？
分析 解这题的关键是找出
哪个量是变量，哪个量是不变量.从已知条件中得出，不管甲
班给乙班多少本书，还是乙班从甲班得到多
少本书，甲、乙两班图书总和是不变的量.最后
要求甲班图书是乙班图书的2倍，那么甲、乙两班图书总
和相当于乙班现有图书的3倍.依
据解和倍问题的方法，先求出乙班现有图书多少本，再与原有图书本数
相比较，可以求出甲
班给乙班多少本书（见上图）。
解：①甲、乙两班共有图书的本数是：
30＋120=150（本）
②甲班给乙班若干本图书后，甲、乙两班共有的倍数是：
2＋1＝3（倍）
③乙班现有的图书本数是：150÷3=50（本）
④甲班给乙班图书本数是：50-30=20（本）
综合算式：
（30＋120）÷（2+1）=50（本）
50-30=20（本）
答：甲班给乙班20本图书后，甲班图书是乙班图书的2倍。
验算：（120-20）÷（30+20）＝2（倍）
（120-20）+（30+20）＝150 （本）。
例3
光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？
分析 把女生人数看作一份，由于男生人数比女生人数的3倍还少40人，如果用男、女
生人数总和76
0人再加上40人，就等于女生人数的4倍（见下图）。
解：①女生人数：（760＋40）÷（3＋1）=200（人）
②男生人数：200×3-40=560（人）
或
760-200=560（人）
答：男生有560人，女生有200人。
验算：560＋200=760（人）
（560+40）÷200=3（倍）。
例4 果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵
.桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少
20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？
分析 下图可以看出桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，都是同梨树相
比较、以梨树的棵数为标准、作为1份数容易解答.又知三种树的总数是552棵.如果给苹果
树增加20棵，那么就和梨树同样多了；再从桃树里减少12棵，那么就相当于梨树的2倍了，
而总棵树
则变为552+20-12=560（棵），相当于梨树棵数的4倍。
解：①梨树的棵数：
（552＋20-12）÷（1＋1＋2）
=560÷4=140（棵）
②桃树的棵数：140×2＋12=292（棵）
③苹果树的棵数： 140-20=120（棵）
答：桃树、梨树、苹果树分别是292棵、140棵和120棵。
例5 549是甲、乙
、丙、丁4个数的和.如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除
以2以后，则4个数相等.求
4个数各是多少？
分析 上图可以看出，丙数最小
.由于丙数乘以2和丁数除以2相等，也就是丙数的2倍
和丁数的一半相等，即丁数相当于丙数的4倍.
乙减2之后是丙的2倍，甲加上2之后也是
丙的2倍.根据这些倍数关系，可以先求出丙数，再分别求出
其他各数。
解：①丙数是：（549＋2-2）÷（2＋2＋1＋4）
=549÷9
=61
②甲数是：61×2-2=120
③乙数是：61×2＋2=124
④丁数是：61×4=244
验算：120+124＋61+244=549
120＋2=122
124-2=122
61×2＝122 244÷2＝122
答：甲、乙、丙、丁分别是120、124、61、244.