山东信息职业技术学院-质量月活动

除法中的巧算

（一）学习方法指导
我们利用“商不变的 性质”进行除法中的巧算，因为“商不变性质”，是被除数、除
数同时乘以或同时除以一个数（零除外） ，它们的商不变。
一般有这样的公式：
ab

an



bn


或


an



bn

如：
123

122



32

2464

或
126

122



62

632

例1. 用简便方法计算下列各题。
（1）
82525

（1）
82525

（2）
47700900

分析：（1）（2）可以利用“商不变的性质”去计算。

n0



8254



254


3300100

33
想办法使其中一个数扩大、或缩小后成为整十、整百、整千，如25扩大4倍得100。
（2）
47700900



47700100
< br>

900100


4779

53
看到被除数，与除数末尾都有00，这样让它们同时缩小100倍。
在除法运算中，还有两个 数的和，（或差）除以一个数，可以用这个数分别去除这两
个数（在都能整除的情况下），再求两个商的 和或差。
一般公式：

ab

cacbc



ab

cacbc

如：

126

212262639



126

212262633

这个性质可以推广到多个数的和除以一个数的情况。

例2. 用简便方法计算。
（1）

250165

5

（2）

702213414

3

分析：这两题都可以运用以上性质去解答，就是“两个数的和（差）除以一个数”的
除法运算性质。
（1）

250165

5
（2）

702213414

3

25051655

5033

702321334143
23471138
25

83
除了以上性质外，使计算题简便，同时还有利用乘、除同级运算带着符号“搬家”的
性质：
（1）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的
除数。
一般有：
abcacb

如：
12321223

（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先去除积的任意一个因数，再与另一个因
数相乘。
一般有：
abcacb

或
bca

如：
1262122636

或：
1262621236


例3. 计算下面各题。
（1）
52575

（2）
12858

分析：这两题可以运用乘除混合运算带着符号“搬家”的性质。
（1）
52575
（2）
12858

52557

1057

15
12885

165
80

在运算中经常出现乘除混合运算及括号等，怎么办，仍有一些性质：
1. 一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以积的两个因数。
一般公式：
a

bc

abc

如：
12

62

12621

例5. 简便计算下面各题。
（1）
756

79


（2）
126079

分析：利用以上公式计算，发现（1）被除数÷两个数的积，可以用下面公式计算：
（1）
756

79

（2）
126079

75679

1089

1260

79

126063
20

12

2. 一个数乘以两个数的商，等于这个数乘以商中的被除数，再除以商中的除数。
一般的有：
a

bc

abc

如：
12

62

1262

例6. 简便计算。
（1）
720124

（2）
125

82


分析：以上两题可以利用乘除混合运算“去括号”，或“添括号”的性质进行巧算。

（1）
720124
（2）
125

82


720

124


7203

2160

12582
10002

500
3. 一个数除以两个数的商，等于这个数除以商中的被除数，再乘以商中的除数。
一般有：
a

bc

abc

如：
12

62

12624

例7. 简便计算下面各题。
（1）
216246

（2）
875000

10008


分析：这两题即根据小③性质去做，可“添括号”。
（1）
216246
（2）
875000

10008


216

246


2164

54
87500010008
8758

7000
以上6题都是利用乘除混合运算去括号，或添括号的性质解决的。但要注意 ：我们在
使用以上全部除法的运算性质时，必须具备的条件是商不能有余数。如果商有余数，在使
用这些运算性质时，余数是会发生变化的。如：
324

97


324

97


32463
5……9
32497

367
5……1
例8. 巧算下面各题。
（1）
132639

（2）
520125

（3）
248681724824848

（4）
999999

分析：以上4题，有些算 式表面看起来不能进行简便运算时，可把已知数适当分解或
转化，从而使计算简便。另外，在计算时无论 题目是否要求简算，都应尽量地使用简便方
法，有时可反复使用有关的定律和性质。
（1）
132639

1326

133


1326133

1023
34
这题我们将39分解为
39133
，然后按性质去做。
（2）
520125

520

10008

52010008

52081000

651000
65000
此题将125转化为
10008125

（3）
248681724824848


248

681748



24899
………………这一步将99转化为
(1001)

248

1001


248100248

24552
此题直接利用乘法分配律计算就可以。
（4）
999999




10001

999




9900099

9
………………再次转化为
101


98901

101


98901098901

890109

对接近100的两位数相乘的速算。
接近100的两位数，用被乘数减去，100减乘数的差 ，所得的结果作积的前两位；再
用100减去被乘数的差与100减乘数的差相乘，所得的结果作积的后 两位。或用乘数减去，
100减被乘数的差，所得的结果作积的前两位，再用100减去被乘数的差与1 00减去乘数
的差相乘，所得的结果作积的后两位。我们用这种方法计算。

例9. 计算：
9891

分析：因为
100982
……<1>差对98而言

100919
……<2>差对91而言
所以
98989
或
91289


2918

2918

所以
98918918

98918918

用这种方法，有两种特例需要注意：
特例1. 用100分别减去两个因数所得的差相乘之积 不足10时，要在这个一位数前添
0，否则积变成三位数就错了。
如：
9698
速算为：

100964……
1差
100982……
2差
96294
428




96989408

（注意8前添0）
发现：差<1>、差<2>，用第一个因数－差<2>，再用差<2>×差 <1>，最后结果是第一
个因数×差<2>的结果做为前两位数，差<2>×差<1>的结果做为后两位 数。如果结果为一
位数，前面要添0。

特例2. 用100分别减去两个 因数所得的差相乘之积大于10时，要将百位作为向前进
位的数，否则积变成五位数就错了。
如：
9384
速算为：

100937
……1差
1008416
……2差

931677
167112

93847812
（注意百位上的1要向前进位）

［答题时间：30分钟］
练习：
（1）
9796
（2）
9593
（3）
9897


（4）
9992
（5）
8889
6）
9585


（

【试题答案】

（1）
9796


100973
……1差

100964
……2差
97493

3412

97969312

（2）
9593


100955
……1差

100937
……2差
95788

5735

95938835

（3）
9897


100982
……1差

100973
……2差
98395

236

98979506

（4）
9992


100991
……1差

100928
……2差
99891

188

99929108

（5）
8889


1008812
……1差

1008911
……2差
881177

1112132

88897832

（6）
9585


100955
……1差

1008515
……2差
951580

15575

98858075