数九隆冬-交友名言

第十一讲 周期问题（一）

学习内容：
基本周期问题

学习目标：
1、明确几个周期问题的算法
2、周期不明显的问题，由给出的特征规律多写出一些，找到规律
3、记住一些简单常用的周期，如一周七天


在日常生活中，有一些按照 一定规律不断重复的现象，如：人的十二生肖，
一年有春夏秋冬四个季节，一个星期七天等等，像这样日 常生活中常碰到的有一
定周期的问题，我们称为简单周期问题。这类问题一般要利用余数的知识来解答。
在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的
规律，也就是找出循 环的固定术，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得
出正确的结果。

周期现 象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们
把连续两次出现所经过的时间叫周期 ；解决有关周期性问题的关键是确定循环周
期.
分类： 1．图形中的周期问题；
2．数列中的周期问题；
3．年月日中的周期问题；
4. 一个数连乘几次的周期问题。

周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从 中找准变化的规律，
利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。主要方法有观察法、逆推法、经验法等。主要问题有年月日、星期几问题等。
⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期． 确定周期后，用总量除以周期，
如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；

一、图形中的周期问题
例1、小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：
●●○●●○●●○…
你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球第100个又是什么球呢





例2、★★○○○★★○○○★★○○○……这样的一排图形中第87个是什么
图形





例3、小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列．
⑴第73颗是什么颜色的
⑵第10颗黄珠子是从头起第几颗
⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子

二、数列中的周期问题
例4、1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少





例5、小和尚在地上写了一列数：7，0，2，5，3，7，0，2， 5，3…你知道他写
的第81个数是多少吗你能求出这81个数相加的和是多少吗






例6、在1,9,8,9后面顺次写出一串数字，使得每个 数都等于它前面两个数之和
的个位数，即得到1,9,8,9,7,6,3.。。。。。那么第398个 数字是什么

1、< br>美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，
她是按下面的顺序排 列的：○●○○○●○○○●○○○……那么你知道这串珠
子中，最后一个珠子应是什么颜色吗美美怕这 种颜色的珠子数量不够，你能帮她
算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗






2、根据下面一组数列的规律求出51是第几个数
1、2、3、4、6、7、8、9、11、12、13、14、16、17……







3、1999名同学从前往后排成一列，按下面 的规则报数：如果某名同学报的数是
一位数，那么后一个同学就要报出这个数与9的和；如果某名同学报 的数是两位
数，那么后一个同学就要报出这个数的个位数与6的和。现让第一个同学报1，
那么 最后一名同学报的数是( )。





4、将8 个数从左到右排成一排，从第3个数开始，每个数恰好等于它前面
两个数之和，如果第7个数和第8个数 分别为81,131，那么第1个数是多少。

1、在一根绳子上依次穿2个红珠、2个白珠、 5个黑珠，并按此方式反复，如果
从头开始数，直到第50颗，那么其中白珠有多少颗



2、把38面小三角旗按下图排列，其中有多少面白旗








3、有一列数按“186……”排列，那么前54个数字之和是多少

4、一列数按“4736294……”排列，那么前40个数字之和是多少
家长签字：
年

月 日