母亲的眼睛-清明古诗图片

第23讲盈亏问题
一、专题简析：
把一定数量的物品，平均分给 一定数量的人，每人少分，则物品有余
（盈）；每人多分，则物品不足（亏）。已知所盈和所亏的数量， 求物品数量
和人数的应用题叫盈亏问题。
盈亏问题的基本解法是：
份数=（盈＋亏）÷两次分配数的差，物品数可由其中一种分法的份和盈亏
数求出。
解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差，然后利用基本
公式求出分配者人数，进而求出 物品的数量。
二、精讲精练
例1：小明的妈妈买回一篮梨，分给全家。如果每人分5个，就 多出10
个；如果每人分6个，就少2个。小明全家有多少人？这篮梨有多少个？练习
一 1、幼儿园阿姨把一袋糖分给小朋友们，如果每人分10粒糖，则多了8粒
糖；如果每人分11粒糖 ，则少了16粒糖。一共有多少个小朋友？这袋糖有多
少粒？2、有一根绳子绕树4圈，余2米；如果绕 树5圈，则差6米。树周长是
多少米？绳子长多少米？
例2：幼儿园买来一些玩具，如果每班 分8个玩具，则多出2个玩具；如果
每班分10个玩具，则少12个玩具。幼儿园有几个班？这批玩具有 多少个？练
习二
1、小明带了一些钱去买苹果，如果买3千克，则多出2元；如果买6千克，则少了4元。苹果每千克多少元？小明带了多少钱？
2、一个小组去山坡植树，如果每人栽4 棵，还剩12棵；如果每人栽8
棵，则缺4棵。这个小组有几人？一共有多少棵树苗？例3：老师买来一 些练习
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本分给优秀少先队员，如果每人分5 本，则多了14本；如果每人分7本，则多
了2本。优秀少先队员有几人？买来多少本练习本？
练习三
1、把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4粒，则多了12粒；如果每人分6
粒，则多了2粒。有小朋友几人？有多少粒糖？
2、妈妈买来一些苹果分给全家人，如果每人分6个， 则多了12个；如果
每人分7个，则多了6个。全家有几人？妈妈共买回多少个苹果？例4：学校派一些学生去搬一批树苗，如果每人搬6棵，则差4棵；如果每人搬8棵，则差
18棵。学生有几人？ 这批树苗有多少棵？
练习四
1、自然课上，老师发给学生一些树叶。如果每人分5片叶子， 则差3片叶
子；如果每人分7片叶子，则差25片树叶。学生有几人？一共有树叶多少片？
2、 数学兴趣小组的同学做数学题，如果每人做6道，则少4道；如果每人做8
道，则少16道。有几个学生 ？多少道数学题？
例5：三（1）班学生去公园划船，如果每条船坐4人，则少一条船；如果
每条船坐6人，则多出4条船。公园里有多少条船？三（1）班有多少学生？练
习五
1、学校 给新生分配宿舍，如果每间住8人，则少2间房；如果每间住10
人，则多出2间房。共有几间房？新生 有多少人？
2、同学们去划船，如果每条船坐5人，则少2条船；如果每船坐7人，则
多出2 条船。共有几条船？有多少个同学？
三、课后作业
1、一些同学去划船，如果每条船坐5人 ，则多出3个位置；如果每条船坐
4人，则有3个人没有位置。一共有多少条船？一共有多少个同学？
2、一组学生去搬书，如果每人搬2本，还剩下12本；如果每人搬3本，
还剩下6本。这组学 生有几人？这批书有几本？3、某学校有一些学生住校，每
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间宿舍住8人，则差床位24张；如果每间宿舍住10人，则空出床位2张。 学
校共有几间宿舍？住宿学生有几人？4、学校排练节目，如果每行排8人，则有
一行少2人； 如果每行排9人，则有一行少7人。一共要排几行？一共有多少
人？
5、小明从家到学校，如 果每分钟走40米，则要迟到2分钟；如果每分钟
走50米，则早到4分钟。小明家到学校有多远？
第23讲盈亏问题
专题简析：
把一定数量的物品，平均分给一定数量的人，每人少 分，则物品有余
（盈）；每人多分，则物品不足（亏）。已知所盈和所亏的数量，求物品数量
和 人数的应用题叫盈亏问题。
盈亏问题的基本解法是：
份数=（盈＋亏）÷两次分配数的差，物品数可由其中一种分法的份和盈亏
数求出。
解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差，然后利用基本
公式求出分配者人数，进而求出 物品的数量。
例题1小明的妈妈买回一篮梨，分给全家。如果每人分5个，就多出10
个；如 果每人分6个，就少2个。小明全家有多少人？这篮梨有多少个？思路
导航：根据题目中的条件，我们可 知：
第一种分法：每人分5个，多10个；
第二种分法：每人分6个，少2个。
这说明全家人数为：10＋2=12人，也就是说：
不足的个数＋多余的个数=全家的人数
这篮梨的个数是：5×12＋10=70个；
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练习一
1，幼儿园阿姨把一袋糖分给小朋友们，如果每人分10粒 糖，则多了8粒
糖；如果每人分11粒糖，则少了16粒糖。一共有多少个小朋友？这袋糖有多
少粒？
2，有一根绳子绕树4圈，余2米；如果绕树5圈，则差6米。树周长是多
少米？绳子 长多少米？
3，一些同学去划船，如果每条船坐5人，则多出3个位置；如果每条船坐
4人， 则有3个人没有位置。一共有多少条船？一共有多少个同学？例题2幼儿
园买来一些玩具，如果每班分8 个玩具，则多出2个玩具；如果每班分10个玩
具，则少12个玩具。幼儿园有几个班？这批玩具有多少 个？思路导航：根据题
目中的条件，我们可知：
第一种分法：每班分8个，多2个；
第二种分法：每班分10个，少12个。
从上面的条件中，我们可看出：第二种分法比第一种 分法每班多分10－8=2
个，所以，所需的玩具总个数从多2个变成了少12个，也就是说在多2个的 基
础上再加12个，才能保证每班分10个；第二种分法所需的玩具个数比第一种
多12＋2= 14个，那是因为每班多分了2个。根据这一对应关系，即可求出班级
的个数为：14÷2=7个，玩具 的总个数为8×7＋2=58个。
练习二
1，小明带了一些钱去买苹果，如果买3千克，则 多出2元；如果买6千
克，则少了4元。苹果每千克多少元？小明带了多少钱？
2，一个小组 去山坡植树，如果每人栽4棵，还剩12棵；如果每人栽8
棵，则缺4棵。这个小组有几人？一共有多少 棵树苗？
3，一组学生去搬书，如果每人搬2本，还剩下12本；如果每人搬3本，
还剩下6 本。这组学生有几人？这批书有几本？
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例 题3老师买来一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分5本，则多了
14本；如果每人分7本，则多了 2本。优秀少先队员有几人？买来多少本练习
本？
思路导航：根据题目中的条件，我们可知：
第一种分法：每人5本，多了14本；第二种分法：每人7本，多了2本。
从上面可知第二种 分法比第一种分法每人多分了7－5=2本，这样就从原来
的多14本变为多2本，两种分配方法的结果 相差了14－2=12本，每人多分了
2本，多少人会多分了12本呢？根据这一对应关系，可求出优秀 少先队员的人
数为12÷2=6人，练习本的本数为：5×6＋14=44本。
练习三 1，把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4粒，则多了12粒；如果每人分6
粒，则多了2粒。有小 朋友几人？有多少粒糖？
2，妈妈买来一些苹果分给全家人，如果每人分6个，则多了12个；如果< br>每人分7个，则多了6个。全家有几人？妈妈共买回多少个苹果？3，某学校有
一些学生住校，每 间宿舍住8人，则空出床位24张；如果每间宿舍住10人，
则空出床位2张。学校共有几间宿舍？住宿 学生有几人？例题4学校派一些学
生去搬一批树苗，如果每人搬6棵，则差4棵；如果每人搬8棵，则差 18棵。
学生有几人？这批树苗有多少棵？
思路导航：根据题意，我们可知搬树苗的两种方案：
第一种方案：每人搬6棵，差4棵；
第二种方案：每人搬8棵，差18棵。
比较两种方案，每人多搬了8－6=2棵树苗，所需的 树苗就从差4棵变为差
18棵，结果相差了18－4=14棵，每人多搬了2棵，多少人会多搬了14棵 呢？
根据这一对应关系，可以求出学生人数为：14÷2=7人，树苗的棵数为：6×7－
4= 38棵。练习四
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1，自然课上，老师发给 学生一些树叶。如果每人分5片叶子，则差3片叶
子；如果每人分7片叶子，则差25片树叶。学生有几 人？一共有树叶多少片？
2，数学兴趣小组的同学做数学题，如果每人做6道，则少4道；如果每人做8
道，则少16道。有几个学生？多少道数学题？
3，学校排练节目，如果每行排8人，则有一 行少2人；如果每行排9人，
则有一行少7人。一共要排几行？一共有多少人？
例题5三（1 ）班学生去公园划船，如果每条船坐4人，则少一条船；如果
每条船坐6人，则多出4条船。公园里有多 少条船？三（1）班有多少学生？为
了帮助理解，我们可以将题目中的条件进行转化。
将条件 “如果每条船坐4人，则少一条船”转化为：“如果每条船坐4人，则
多出4人”；再将条件“如果每条 船坐6人，则多出4条船”转化为：“如果每条船
坐6人，则差6×4=24人”。
这样两种 分配方法就相差了24＋4=28人，这是因为每条船多坐了6－4=2
人。根据这一关系，可求出船的 条数：28÷2=14条，学生人数：4×（14＋1）
=60人。
练习五
1，学 校给新生分配宿舍，如果每间住8人，则少2间房；如果每间住10
人，则多出2间房。共有几间房？新 生有多少人？
2，同学们去划船，如果每条船坐5人，则少2条船；如果每船坐7人，则
多出 2条船。共有几条船？有多少个同学？
3，小明从家到学校，如果每分钟走40米，则要迟到2分钟； 如果每分钟
走50米，则早到4分钟。小明家到学校有多远？
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