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小学三年级奥数讲解：植树问题
日期：2016-01-23

一、知识要点

爸爸给晶晶出了一道题：“小朋友们在路的一边植树，先植一棵树 ，以后每
隔3米植一棵，已经植了9棵，问第一棵和第九棵树相距多少米？”晶晶一看，
随口答 题：“27米。”同学们，晶晶答对了吗？
这一类应用题我们通常称为“植树问题”。解答这类问 题的关键是要弄清总
距离、间隔长和棵数三者之间的关系。解答植树问题先要考虑植树的方式，一
般在不封闭的线路上植树，棵数＝总距离÷间隔长＋1；在封闭的线路上植树，
棵数＝总距离÷间隔长 。
另外，生活中还有一些问题，可以用植树问题的方法来解答。比如锯木头、
爬楼梯问题 等等，这时解题的关键是要将题目中的条件和问题与植树问题中的
“总距离”、“间隔长”、“棵数”对 应起来。

二、精讲精练

【例题1】小朋友们在路的一边植树，先 植一棵树，以后每隔3米植一棵，
已经植了9棵，问第一棵和第九棵树相距多少米？
【思路导航】要得出正确的结果，我们可以画出如下的示意图：

根据“已经植了9棵” ，从图中可以看出，第一棵树和第九棵树之间的间隔
是9-1=8（个），每个间隔是3米，所以第一棵 和第九棵相距3×8=24（米），
具体列式如下：

3×（9-1） =3×8=24（米） 答：第一棵和第九棵树相距24米。

练习1：

（1）在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了20面，
这条道路有多长？
（2）在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了
20盆，这条走廊长多少米？
【例题2】在一条长42米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了14棵，
已知相邻两棵 树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米？
【思路导航】根据“在路的两侧共栽了14 棵树”这个条件，我们可以先求出每一
侧栽了14÷2=7（棵）树，那么从第1棵树到第7棵树之间的 间隔是7-1=6
（个）。42米长的大路平均分成6段，每段是42÷6=7（米）。列式如下：
42÷（14÷2-1）=42÷（7-1）=42÷6 =7（米） 答：相邻两棵树之间的距
离是7米。

练习2：

在公园一 条长30米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了12把椅子，
相邻两把椅子的距离相等，相邻两把椅 子之间相距多少米？
【例题3】把一根钢管锯成小段，一共花了28分钟，已知每锯开一段需要< br>4分钟，这根钢管被锯成了多少段？
【思路导航】我们先求出钢管被锯开了28÷4=7（ 处），因而被锯开的段
数有7+1=8（段）。列式如下： 28÷4+1 =7+1 =8（段） 答：这根钢管被锯
成了8段。

练习3：

一根圆木锯成2米长的小段，一共花了12分钟。已知每锯下一段要3分钟，
这根圆木长多少米？
【例题4】甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到4楼时，乙恰好跑到3楼，照
这样计算，甲跑到 16楼时，乙跑到了多少楼？
【思路导航】解答爬楼梯问题时，不能以楼层进行计算，而要用楼梯 段数
进行计算，因为第一层楼是不用爬的，“楼层数-1”才是要走的“楼梯段数”，根据
题意 “甲跑到4楼时，乙恰好跑到3楼”，实际上是说“甲跑3段楼梯与乙跑2段
楼梯所用的时间相同。”照 这样计算，甲跑到16楼，也就是跑了15 段楼梯，
应是甲跑3段楼梯所用的时间的5倍，在同一时间 里，乙跑的楼梯段数也是他
跑2段楼梯的5倍，也就是这时乙跑了10段楼梯，即他跑到了第 10+1=11
（楼）。列式如下：
（3-1）×[（16-1）÷（4-1）]+1 =2×5+1 =11（楼）
答：甲跑到16楼时，乙跑到了11楼。

练习4：

小明和小红两人爬楼梯比赛，小明跑到第4层时，小红跑到第5层，照 这
样计算，当小明跑到第16层时，小红跑到了第几层？
【例题5】一个圆形跑道长30 0米，沿跑道周围每隔6米插一面红旗，每
两面红旗中间插一面黄旗，跑道周围各插了多少面红旗和黄旗 ？
【思路导航】在圆周上插旗，插的面数正好等于分成的段数，所以插了红
旗300÷6 =50（面），由于每两面红旗中间插一面黄旗，所以黄旗的面数就等
于红旗的面数，也是50面。
300÷6=50（面） 答：跑道周围插了50面红旗和50面黄旗。

练习5：

（1）有一个正方形水池，周长是200米。如果沿着 水池周围每隔10米装
一盏红灯，再在相邻的两盏红灯中间等距离地装4盏黄灯。问水池周围一共装了几盏红灯？几盏黄灯？
（2）一条公路长480米，在两旁植树，两端都植。每隔12米植 一棵樟树，
两棵樟树中间又等距离地栽了3棵柳树。问樟树和柳树各栽了多少棵？