2019-2020年小学三年级奥数下册多笔画及应用问题教案

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2020年08月05日 01:05
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2019-2020年小学三年级奥数下册多笔画及应用问题教案
发布:佚名 时间:-9-25 15:39:00 来源:京翰教育中心 录入:杨 人气:1380
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多笔画及应用问题

上一讲中,我们主要研究了利用 奇偶点来判别一笔画,学习了利用一笔画来研究一些简单的
实际问题.然而,实际生活中,许多问题的图 并不能一笔画出,也就是说,一笔画理论不能
直接用来解决这些问题.因此,在一笔画的基础上,我们有 必要对这一类的问题作一些深入
研究。


一、多笔画


我们把不能一笔画成的图,归纳为多笔画.首先,我们来考虑一个不能一笔画成的图,< br>至少用几笔才能画完呢?(为了研究的方便,我们仍然只研究连通图,非连通图可转化为连
通图. )

下面,我们就用简单熟悉的图来研究这个问题.通过前面的学习我们已经知道:当 奇点
个数不是0或2时,图不能一笔画出.因此,我们可以猜想;奇点个数是研究多笔画问题的
关键。

观察下面的图形,并列出奇点的个数与笔画数(至少几笔画完此图)的关系表格。







为了表示得清楚一些,我们把图中第一 笔画出的部分用实线表示,第二笔画出的部分用
虚线表示,第三笔画出的部分用点线表示,其余部分请大 家自己画出.




奇点个数与笔画数的关系可列表如下:


容易看出,笔画数恰等于奇点个数的 一半.事实上,对于任意的连通图来说,如果有2n个
奇点(n为自然数),那么这个图一定可以用n笔 画成.公式如下:

奇点数÷2=笔画数,即2n÷2=n。

细心的同学可能会问:2n是表示一个偶数,但假若有奇数个奇点怎么办?实际上,这
种情况不可能出现 ,连通图中,奇点的个数只能是偶数.想一想,这是为什么呢?

例1 观察下面的图,看各至少用几笔画成?














分析解答
(1)图中有8个奇结点,因此需用4笔画成。
(2)图中有12个奇点,需6笔画成。
(3)图是无奇点的连通图,可一笔画成。
例2 判断下面的图能否一笔画成;若不能,你能用什么方法把它改成一笔画?



分析解答



图中共有4个奇点,因此,显然无 法一笔画成.要想改为一笔画,关键在于减少奇点的
数目(把奇点的个数减少到0或2),具体方法有两 种:




①去边.即将多余的两奇点间的边去掉. 这种方法只适用于多余的两奇点间有边相连的情
况,如对下图就不适用.
本题中,可去掉连结奇点B、C的边BC。

②添边.即在多余的两奇点间添 上一条边.本题中,可以在奇点A、C间添上边AC.添边
的方法适用于任意多笔画的图。

改为一笔画时,具体实现的方案很多,如本题中,我们可以通过上述两种方法把奇点个
数减少到0。

小结:对于有2n(n为大于1的自然数)个奇点的连通图来说,改为一笔画的方法一般
是:在多余的n-1(或n)对奇点间,各添上一条边;如果这n-1对(或n对)奇点间都有
边相连,也可以在这n-1(或n)对间各去掉一条边。

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