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小学三年级奥数巧求矩形面积专题解析


摘 要：《小学三年级奥数专题（二十七）巧用矩形面积公式》...，对左下图，我们无法直
接求出它的面积，但是通过将它分割成几块，其中每一块都是正方形或长方形(见右下图)，
分别计算出 各块面积再求和，就得出整个图形的面积。 例1 右图中的每个数字分别表示所
对应的线段的长度...
同学们都知道求正方形和长方形面积的公式：
正方形的面积=a×a(a为边长)，
长方形的面积=a×b(a为长，b为宽)。

利用这两个公式可以计算出 各种各样的直角多边形的面积。例如，对左下图，我们无法
直接求出它的面积，但是通过将它分割成几块 ，其中每一块都是正方形或长方形(见右下图)，
分别计算出各块面积再求和，就得出整个图形的面积。

例1 右图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度(单位：米)。这个图形的面积等于
多少平方米？

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分析与解：将此图形分割成长方形有下面两种较简单的方法，图形都被分割成三个长方
形。根据这两种不 同的分割方法，都可以计算出图形的的面积。

5×2＋(5＋3)×3＋(5＋3＋4)×2=58(米2)；

或
5×(2＋3＋2)＋3×(2＋3)＋4×2＝58(米2)。
上面的方法是通过将图形分割成 若干个长方形，然后求图形面积的。实际上，我们也可
以将图形“添补”成一个大长方形(见下图)，然 后利用大长方形与两个小长方形的面积之差，
求出图形的面积。

(5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×3-(2＋3)×4＝58(米2)；
或
(5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×(3＋4)-3×4＝58(米2)。
由例1看出，计算 直角多边形面积，主要是利用“分割”和“添补”的方法，将图形演变为
多个长方形的和或差，然后计算 出图形的面积。其中“分割”是最基本、最常用的方法。
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例2 右图为一个长50米、宽25米的标准 游泳池。它的四周铺设了宽2米的白瓷地砖
(阴影部分)。求游泳池面积和地砖面积。

分析与解：游泳池面积=50×25＝1250(米2)。
求地砖面积时，我们可以将阴影部分分成四个长方形(见下图)，从而可得白瓷地砖的面
积为
(2＋25＋2)×2×2＋50×2×2＝316(米2)；
或
(2＋50＋2)×2×2＋25×2×2＝316(米2)。

求地砖的面积，我们还 可以通过“挖”的方法，即从大长方形内“挖掉”一个小长方形(见右
图)。从而可得白瓷地砖面积为

(50＋2＋2)×(25＋2＋2)-50×25
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=316(米2)。
例3 下图中有三个封闭图形，每个封闭图形均由边长为1厘米的小正方形组成。试求
各图形的面积。

解：每个小方格的面积为1厘米2。
图(1)可分成四个凸出块和一个中间块，这五块的面积都是2×2＝4(厘米2)。图(1)的面
积为
4×5＝20(厘米2)。
图(2)可以看成是从长7厘米、宽6厘米的长方形中， “挖掉”4个边长为2厘米的正方形。
它的面积等于
7×6-(2×2)×4=26(厘米2)。
图(3)像个宝鼎，竖行分割，从左至右分成五块， 每块面积依次为2，5，3，5，2厘米
2，总面积为
2＋5＋3＋5＋2＝17(厘米2)。
例3中分割成正方形、长方形的方法很多，因而具体计算 面积的方法也很多。由于图
形内所含方格数不多，所以也可以通过数图中小方格的数目来求得面积。
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例4 一个长 方形的周长是22厘米。如果它的长和宽都是整数厘米，那么这个长方形的
面积(单位：厘米2)有多少 种可能值？最大、最小各是多少？
解：因为长方形的周长是22厘米，所以它的长、宽之和是22 ÷2＝11(厘米)。考虑到长、
宽都是整数厘米，只有如下情形：
所以，这个长方形的 面积有五种可能值：10，18，24，28，30厘米2。最大是30厘
米2，最小是10厘米2。
练习27
1.甲、乙两块地都是长方形，且一样长。
(1)如果甲地面积是乙地面积的2倍，那么甲地的宽是乙地的宽的多少倍？
(2)如果甲地的宽是乙地的宽的3倍，那么甲地面积是乙地面积的多少倍？
分析与解：游泳池面积=50×25＝1250(米2)。
求地砖面积时，我们可以将阴影部分分成四个长方形(见下图)，从而可得白瓷地砖的面
积为
(2＋25＋2)×2×2＋50×2×2＝316(米2)；
或(2＋50＋2)×2×2＋25×2×2＝316(米2)。

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求地砖的面积，我们还可以通过“挖”的方法 ，即从大长方形内“挖掉”一个小长方形(见右
图)。从而可得白瓷地砖面积为

(50＋2＋2)×(25＋2＋2)-50×25
=316(米2)。
例3 下图中有三个封闭图形，每个封闭图形均由边长为1厘米的小正方形组成。试求
各图形的面积。

解：每个小方格的面积为1厘米2。
图(1)可分成四个凸出块和一个中间块，这五块的面积都是2×2＝4(厘米2)。图(1)的面
积为
4×5＝20(厘米2)。
图(2)可以看成是从长7厘米、宽6厘米的长方形中， “挖掉”4个边长为2厘米的正方形。
它的面积等于
7×6-(2×2)×4=26(厘米2)。
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图(3)像个宝鼎，竖行分割，从左至右分成 五块，每块面积依次为2，5，3，5，2厘米
2，总面积为
2＋5＋3＋5＋2＝17(厘米2)。
例3中分割成正方形、长方形的方法很多，因而具体计算 面积的方法也很多。由于图
形内所含方格数不多，所以也可以通过数图中小方格的数目来求得面积。
例4 一个长方形的周长是22厘米。如果它的长和宽都是整数厘米，那么这个长方形的
面 积(单位：厘米2)有多少种可能值？最大、最小各是多少？
解：因为长方形的周长是22厘米， 所以它的长、宽之和是22÷2＝11(厘米)。考虑到长、
宽都是整数厘米，只有如下情形：
所以，这个长方形的面积有五种可能值：10，18，24，28，30厘米2。最大是30厘米2，最小是10厘米2。
练习27
1.甲、乙两块地都是长方形，且一样长。
(1)如果甲地面积是乙地面积的2倍，那么甲地的宽是乙地的宽的多少倍？
(2)如果甲地的宽是乙地的宽的3倍，那么甲地面积是乙地面积的多少倍？[

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