小学三年级奥数知识点归纳复习及分类例题练习
廊坊师范学院-二年级家长会班主任发言稿
小学三年级奥数知识点
1．和差倍问题
和差问题
和倍问题 差倍问题
几个数的和与差 几个数的和与倍数 几个数的差与倍数
公式适用范围 已知两个数的和，差，倍数关系
公式 ①
(和－差)÷2=较小数
公式②
(和＋差)÷2=较大数
较大数－差=较小数
和－较大数=较小数
和÷(倍数＋1)=小数
小数×倍数=大数
和－小数=大数
差÷(倍数-1)=小数
小数×倍数=大数
小数＋差=大数
较小数＋差=较大数
和－较小数=较大数
关键问题 求出同一条件下的 和与差 和与倍数 差与倍数
2．年龄问题的三个基本特征：
①两个人的年龄差是不变的；
②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；
③两个人的年龄的倍数是发生变化的；
3．归一问题的基本特点：
问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一
般用“照
这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；
4．植树问题
基本类型
基本公式
在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树 棵数=段数＋1
在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树 棵距×段数=总长 棵数=段数－1
在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树 棵距×段数=总长 棵数=段数
封闭曲线上植树
棵距×段数=总长
关键问题 确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系
5．鸡兔同笼问题
基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；
基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：
②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；
③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；
④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：
①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）
②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）
关键问题：找出总量的差与单位量的差。
6．盈亏问题
基本概念：
一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，
由于分组的
标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．
基本思路：先将两种分
配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加
分配的总份数，然后根据
题意求出对象的总量．
基本题型
基本公式
① 一次有余数，另一次不足； 盈亏
总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差
② 当两次都有余数； 盈盈
总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差
③ 当两次都不足；
亏亏 总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差
基本特点：对象总量和总的组数是不变的。
关键问题：确定对象总量和总的组数。
7．周期循环与数表规律
周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。
周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。
关键问题：确定循环周期。
闰 年：一年有366天；
①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除；
平
年：一年有365天。 ①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除；
8．平均数
基本公式 基本算法
平均数=总数量÷总份数 求出总数量以及总份数
总数量=平均数×总份数
总份数=总数量÷平均数
基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与
所有数比较接近的数或者中间数为基
准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差
的和；再求出这些差的平均数；最
后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系用基
本公式平均数=基准数＋每一个
数与基准数差的和÷总份数。
9．数列求和
等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。
基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示；
项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示；
公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示；
通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示；
数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示．
基本公式：
通项公式：an = a1+（n－1）d； 通项 =首项＋（项数一1) ×公差；
数列和公式：sn,= (a1+ an)×n÷2；
数列和=（首项＋末项）×项数÷2；
项数公式：n= (an+ a1)÷d＋1；
项数 =（末项-首项）÷公差＋1；
公差公式：d =（an－a1））÷（n－1）； 公差
=（末项－首项）÷（项数－1）；
关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式；
10．定义新运算
基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。
基本
思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算
过程、
规律进行运算。
关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
11．数的整除
一、基本概念和符号：
整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而
且没有余数，那么叫做a能被b整除
或b能整除a，记作b|a。
二、整除判断方法：
1. 能被2、5整除： 末位上的数字能被2、5整除。
2. 能被4、25整除：
末两位的数字所组成的数能被4、25整除。
3.
能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。
4. 能被3、9整除：
各个数位上数字的和能被3、9整除。
5. 能被7整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。
6. 能被11整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。
②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。
③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。
7. 能被13整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。
三、整除的性质：
1. 如果a、b能被c整除，
那么（a+b）与（a-b）也能被c整除。
2. 如果a能被b整除，c是整数，
那么a乘以c也能被b整除。
3. 如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。
4. 如果a能被b、c整除， 那么a也能被b和c的最小公倍数整除。
12.巧填算符
巧用“0”和“1”：相减则为0，相除则为1；
1. 相同数字：
倍数关系：先加然后再除；
2.
凑数法：”曹冲称大象”，先找跟大象最接近的石头。
3. 逆推法
13.速算与巧算
①.×5，×25，×125 见到它们，我就非常想念 2，4，8；
②.×9，×99，×999 变型 ：×（10－1），×（100－1），×（1000－1）
③.×11：两头一拉中间相加；
④.×101，×10101，×1001001001：钉卡片大法；
乘法中的速算：
(1)乘法交换律a×b=b×a
(2)乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)
(3)乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c
(4)乘法性质①两个数的差与一个数相
乘，可以用被减数和减数分别与这个数相乘，再把所得的积相减。
(a-b)×c=a×c-b×c
②一个数与两个数的商相乘，可以用这个数先与商里的被除数相乘，再除以商里
的除数；
或用这个数先除以商里除数，再与商里的被除数相乘。a×(b÷c)=a×b÷c=a÷c×
b
除法中的速算：
(1)两个数或几个数的积除以一个数，可以先用积里的任何一个因数除
以这个数，所得的商再与其他因
数相乘。(a×b×c)÷m=
a÷m×b×c=a×(b÷m)×c=a×b×(c÷m)
(2)一个数除以两个数的积，可以用这个数依次除以积里面的各个因数a÷(b×c)=a÷b÷c
(3)一个数除以两个数的商，可以用这个数除以商里的被除数，再乘以商里的除数；或者用这个数乘以
商里的除数，再除以商里的被除数a÷(b÷C)＝a÷b×c=a×c÷b
(4)两个或几个数的和除以一个数，可以把和里的各个数分别除以这个数，再把它们的商相加
(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m
(5)两个数的差除以一个数，可以用被减数，减数分别处以这个数，再把所得的商进行相减
（a-b）÷c=a÷c-b÷c
(6)商不变的性质：如果被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变
a÷b=c
(a×m)÷(b×m)=c
置，结果不变 a×b÷c=a÷c×b=b÷c×a
(a÷m)÷(b÷m)=c(m≠0)
(7) 乘除法混合运算的交换性质：在乘除法
混合运算中，带着数字前面的运算符号交换乘数，除数的位
14.角度的认识
基本概念：
1.直角：（90，平角（180，周角（360），锐角，钝角
2.互余：两个角相加等于90。
3.互补：两个角相加等于180。
4.对顶角相等
直角三角形中，两个锐角是互余的。
内角，外角相加等于180，是互补的。
基本公式：n边形： 内角和＝（n－2）×180；
外角和＝360 内角＋外角＝180
正多边形： 每条边都相等；
每个内角都相等； 每个外角都相等；
三角形的外角：三角形的外角等于与之不相邻的两个内角和。
解答题目时，最常使用的就是外角和！
小学三年级奥数题练习及答案解析
1、南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥。铁路桥和公路桥共长11270米，铁路
桥比公路桥长2270
米，问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米？
分析：和差基本问题，和11270米，差2270米，大数=(和+差)2，小数=(和-差)2。
解：铁路桥长=(11270+2270)2=6770米，公路桥长=(11270-2270)2=4500
米。
2、三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一
小组比第二小组少2人，求第一小
组的人数。
分析：先将一、二两个小组作为一个整体，
这样就可以利用基本和差问题公式得出第一、二两个小组的人数和，
然后对第一、二两个组再作一次和差
基本问题计算，就可以得出第一小组的人数。
解：一、二两个小组人数之和=(180+20)2=100人，第一小组的人数=(100-2)2=49人。
3、甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使
乙筐中的苹果比甲筐的多3
千克？
分析：从甲筐取出放入乙筐，总数不变。甲筐原来比乙
筐多19千克，后来比乙筐少3千克，也即对19千克进行
重分配，甲筐得到的比乙筐少3千克。于是，
问题就变成最基本的和差问题：和19千克，差3千克。
解：(19+3)2=11千克，从甲筐取出11千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克。
三年级奥数题：和差倍数问题（二）
1、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍，那么差等于多少？
分析：被减数=减数+差，所以，被减数和减数与差的和就各自等于被减数、减数与差的和的一半，即：
被减数=减数+差=(被减数+减数+差)2。因此，减数与差的和=
1202=60。这样就是基本的和倍问题了。小数
=和(倍数+1)
解：减数与差的和=1202=60，差=60(3+1)=15。
2、已知两个数的商是4，而这两个数的差是39，那么这两个数中较小的一个是多少？
分析：两个数的商是4，即大数是小数的4倍，因此，这是一个基本的差倍问题。小数=差(倍数-1)。
解：两个数中较小的一个=39(4-1)=13。
3、姐姐做自然练习
比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟，妹妹做算术、英语两门
练习共用了4
4分钟，那么妹妹做英语练习用了多少分钟？
分析：姐姐做自然练习的时间是一定的，比妹妹做算
术和英语的时间分别差了48分和42分，说明妹妹做英
语比做算术多用了48-42=6分钟，仍然是
一个和差问题。
解：妹妹做英语练习用时=(44+6)2=25分钟。
三年级奥数题：和差倍数问题（三）
1、已知△，○，□是三个不同的数，并且△+△+
△=○+○，○+○+○+○=□+□+□，△+○+○+□=60，那么△+
○+□等于多少？
分析：由一、二可知，□是△的2倍，将它代换到三中，就是三个△加2个○等于60，而△+△+
△=○+○，所以，
△+△+△=○+○=602=30，△=10，○=15，□=20。
解：△+○+□=10+15+20=45。
2、用中国象棋的车、马、炮分别表示不
同的自然数。如果，车÷马＝2，炮÷车＝4，炮-马＝56，那么“车+马+
炮”等于
多少？
分析：车÷马＝2，车是马的2倍；炮÷车＝4，炮是车的4倍，是马的8倍；炮-马＝5
6，炮比马大56。差倍问题。
解：马=56(8-1)=8，炮=56+8=64，车=8*2=16，车+马+炮=8+64+16=88。
3、聪聪用10元钱买了3支圆珠笔和7本练习本，剩下的钱若买一支圆珠笔就少1角4
分；若买一本练习本还多8
角，问一支圆珠笔的售价是多少元？
分析：剩下的钱若买一支
圆珠笔就少1角4分；若买一本练习本还多8角，说明圆珠笔比练习本贵1角4分+8角
=9角4分，那
么，3支圆珠笔就要比三本练习本贵94*3=282分=2元8角2分，这样，就相当于在10元中扣除2元8
角2分加8角，正好可以买11本练习本，所以，每本练习本的价钱是(1000-282-80)11
=58分=5角8分。
解：圆珠笔-练习本=14+80=94分，每本练习本的价钱是(100
0-94*3-80)11=58分=5角8分，圆珠笔的售价
=58+94=152分=1元5角2分
。
三年级奥数题：和差倍数问题（四）
1、甲、乙两位学生原计划每天自学
的时间相同，若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则
乙自学6天的时间仅相等于
甲自学一天的时间。问：甲、乙原订每天自学的时间是多少分钟？
分析：甲每天增加自学时间半小
时，乙每天减少自学时间半小时，甲比乙多自学一个小时，乙自学6天的时间仅
相等于甲自学一天的时间
，甲是乙的6倍，差倍问题。
解：乙每天减少半小时后的自学时间=1(6-1)=15小时=1
2分钟，乙原计划每天自学时间=30+12=42分钟，甲原计
划每天自学时间=12*6-30=4
2分钟。
2、一大块金帝牌巧克力可以分成若干大小一样的正方形小块。小明和小强各
有一大块金帝巧克力，他们同时开始
吃第一小块巧克力。小明每隔20分钟吃1小块，14时40分吃最
后1小方块；小强每隔30分钟吃1小块，18时吃最
后1小方块。那么他们开始吃第1小块的时间是几
时几分？
分析：小明每隔20分钟吃1小块，小强每隔30分钟吃1小块，小强比小明多间隔10
分钟，小明14时40分吃最
后1小方块，小强18时吃最后1小方块，小强比小明晚3小时20分，说
明在吃最后一块前面共有(3*60+20)10=20
个间隔，即已经吃了20块。那么，20*20
=400分钟=6小时40分钟，14时40分-6小时40分=8时。
解：18时-14时40
分=3小时20分=3*60+20=200分钟，已经吃的块数=200(30-20)=20块，小明吃20
块用时
20*20=400分钟=6小时40分钟，开始吃第一块的时间为14时40分-6小时40分
=8时。
三年级奥数题：速算与巧算
【试题】巧算与速算：41×49＝(
)
【详解】相乘的两个数都是两位数，且十位上的数字相同，个位上的数字之和正好是10，这就
可以运用“头同尾
合十”的巧算法进行简便计算。
“头同尾合十”的巧算方法是：用十位
上的数字乘十位上的数字加1的积，再乘100，最后加上个位上2个数字的
乘积。
41
×49，先用(4＋1)×4＝20，将20作为积的前两位数字，再用1×9＝9，可以发现末位数字相乘的积
是一位数，
那就在9的前面补一个0，作为积的后两位数字。这样答案很简单的就求出了，即41×49
=(4＋1)×4×100＋1×9=2009。
三年级奥数题：植树问题
【试
题】一块三角形地，三边分别长156米，234米，186米，要在三边上植树，株距6米，三个角的顶点上各
植
上1棵数，共植树( )棵。
【详解】此题植树线路是封闭的，这类题的特点是：因
为头尾两端重合在一起，所以棵数等于分成的段数。题中
要求三角形三个顶点上要各栽一棵树，因此我们
要按照三条边来考虑。因为156÷6＝26(段)，186÷6＝31(段)，234
÷6＝39(段
)，所以每边恰好分成了整数段，这样，从周长来讲，应栽树的棵数与段数相等。即共植树：26+31+39=
96(棵)。
三年级奥数应用题解题技巧（一）
【试题】一台拖拉机5小时耕地40公顷，照这样的速度，耕72公顷地需要几小时？
【详解】要求耕72公顷地需要几小时，我们就要先求出这台拖拉机每小时耕地多少公顷？
(1)每小时耕地多少公顷？
40÷5=8(公顷)
(2)需要多少小时？
72÷8=9(小时)
答：耕72公顷地需要9小时。
三年级奥数应用题解题技巧（二）
【试题】纺织厂运来一堆煤，如果每天
烧煤1500千克，6天可以烧完。如果每天烧1000千克，可以多烧几天？
【详解】要想求可
以多烧几天，就要先知道这堆煤每天烧1000千克可以烧多少天；而要求每天烧1000千克，可
以烧
多少天，还要知道这堆煤一共有多少千克。
(1)这堆煤一共有多少千克？
1500×6=9000(千克)
(2)可以烧多少天？
9000÷1000=9(天)
(3)可以多烧多少天？
9-6=3(天)。
三年级奥数应用题解题技巧（三）
【试题】把7本相同的书摞起来，高42毫米。如果把28本这样的书摞起来，高
多少毫米？(用不同的方法解答)
【详解】
方法1：
方法2：
(1)每本书多少毫米？
(1)28本书是7本书的多少倍？
42÷7=6(毫米)
28÷7=4
(2)28本书高多少毫米？
(2)28本书高多少毫米？
6×28=168(毫米)
42×4=168(毫米)
三年级奥数应用题解题技巧（四）
【试题】两个车间装配电
视机。第一车间每天装配35台，第二车间每天装配37台。照这样计算，这两个车间15
天一共可以装
配电视机多少台？
【详解】
方法1：
方法2：
(1)两个车间一天共装配多少台？
(1)第一车间15天装配多少台？
35＋37=72(台)
35×15=525(台)
(2)15天共可以装配多少台？
(2)第二车间15天装配多少台？
72×15=1080(台)
37×15=555(台)
(3)两个车间一共可以装配多少台？
555＋525=1080(台)
答：15天两个车间一共可以装配1080台。
三年级奥数应用题解题技巧（五）
【试题】同学们到车站义务劳动，3个同学擦
12块玻璃。(补充不同的条件求问题，编成两道不同的两步计算应用
题)。
补充1：“照这样计算，9个同学可以擦多少块玻璃？”
【详解】
(1)每个同学可以擦几块玻璃？
12÷3=4(块)
(2)9个同学可以擦多少块？
4×9=36(块)
答：9个同学可以擦36块。
补充2：“照这样计算，要擦40块玻璃，需要几个同学？”
【详解】
(1)每个同学可以擦几块玻璃？
12÷3=4(块)
(2)擦40块需要几个同学？
40÷4=10(个)
答：擦40块玻璃需要10个同学。
三年级奥数应用题解题技巧（六）
【试题】小华每分拍球25次，小英每分比小华少拍5次。照这样计算，小英5分拍
多少次？小华要拍同样多次要
用几分？
【解析】
(1)小英每分拍多少次？
25-5=20(次)
(2)小英5分拍多少次？
20×5=100(次)
(3)小华要几分拍100次？
100÷25=4(分)
答：小英5分拍100次，小华要拍同样多次要用4分。
三年级奥数应用题解题技巧（七）
【试题】 刘老师搬一批书，每次搬15本，
搬了12次，正好搬完这批书的一半。剩下的书每次搬20本，还要几
次才能搬完？
【解析】
(1)12次搬了多少本？
15×12=180(本)
搬了的与没搬的正好相等
(2)要几次才能把剩下的搬完？
180÷20=9(次)
答：还要9次才能搬完。