小学三年级奥数 植树问题 知识点与习题
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第10讲 植树问题
绿化工程是造福子孙后代的大事。确定在一定条件下栽树、种
花的棵数是最
简单、最基本的“植树问题”。还有许多应用题可以化为“植树问题”来解，或
借
助解“植树问题”的思考方法来解。
先介绍四类最简单、最基本的植树问题。
为使
其更直观，我们用图示法来说明。树用点来表示，植树的沿线用线来表
示，这样就把植树问题转化为一条
非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间
的线的段数之间的关系问题。
显然，只有下面四种情形：
(1)非封闭线的两端都有“点”时，
“点数”＝“段数”＋1。
(2)非封闭线只有一端有“点”时，
“点数”=“段数”。
(3)非封闭线的两端都没有“点”时，
“点数”＝“段数”-1。
(4)封闭线上，“点数”=“段数”。
最简单、最基本的植树问题只有这四类情形。
例如，一条河堤长420米，从头到尾
每隔3米栽一棵树，要栽多少棵树？这
是第(1)种情形，所以要栽树420÷3＋1＝141(棵)。
又如，肖林家门口到公路边有一条小路，长40米。肖林要在小路一旁每隔
2米栽一棵树，
一共要栽多少棵树？由于门的一端不能栽树，公路边要栽树，所
以，属于第(2)种情形，要栽树40÷
2＝20(棵)。
再如，两座楼房之间相距30米，每隔2米栽一棵树，一直行能栽多少棵树？<
br>因紧挨楼房的墙根不能栽树，所以，属于第(3)种情形，能栽树30÷2-1＝14(棵)。
再例如，一个圆形水池的围台圈长60米。如果在此台圈上每隔3米放一盆
花，那么一共能放多少盆花？
这属于第(4)种情形，共能放花60÷3＝20(盆)。
许多应用题都可以借助或归结为上述植树问题求解。
例1在一段路边每隔50米埋设一根路灯杆，包括
这段路两端埋设的路灯杆，共
埋设了10根。这段路长多少米？
解：这是第(1)种情形，所
以，“段数”＝10－1＝9。这段路长为50×(10-1)＝
450(米)。
答：这段路长450米。
例2小明要到高层建筑的11层，他走到5层用了100秒，
照此速度计算，他还
需走多少秒？
分析：因为1层不用走楼梯，走到5层走了4段楼梯，
由此可求出走每段楼
梯用100÷(5－1)＝25(秒)。走到11层要走10段楼梯，还要走6段楼
梯，所以
还需
25×6＝150(秒)。
解：［100÷(5-1)］×(11-5)＝150(秒)。
答：还需150秒。 <
br>例3一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后每辆车
相隔5米。这列车
队共排列了多长？如果车队每秒行驶2米，那么这列车队要通
过535米长的检阅场地，需要多少时间？
解：车队间隔共有
30-1＝29(个)，
每个间隔5米，所以，间隔的总长为
(30-1)×5＝145(米)，
而车身的总长为30×4＝120(米)，故这列车队的总长为
(30-1)×5+30×4＝265(米)。
由于车队要行265＋535＝800(米)，且每秒行2米，所以，车队通过检阅场
地需要
(265＋535)÷2＝400(秒)＝6分40秒。
答：这列车队共长265米，通过检阅场地需要6分40秒。
例4下图是五个大小相同的铁环连在一起
的图形。它的长度是多少？十个这样的
铁环连在一起有多长？
解：如上图所示。关
键是求出重叠的“环扣”数(每个长6毫米)。根据植树问题
的第(3)种情形知，五个连在一起的“环
扣”数为5-1＝4(个)，所以重叠部分的
长为
6×(5-1)＝24(毫米)，
又4厘米=40毫米，所以五个铁环连在一起长
40×5-6×(5－1)＝176(毫米)。
同理，十个铁环连在一起的长度为
40×10-6×(10-1)=346(毫米)。
答：五个铁环连在一起的长度为176毫米。十个铁环连在一起的长度为346
毫米。
例5父
子俩一起攀登一个有300个台阶的山坡，父亲每步上3个台阶，儿子每步
上2个台阶。从起点处开始，
父子俩走完这段路共踏了多少个台阶？(重复踏的
台阶只算一个)。
解：因为两端的台阶只有顶的台阶被踏过，根据已知条件，儿子踏过的台阶数为
300÷2＝150(个)，
父亲踏过的台阶数为300÷3＝100(个)。
由
于2×3=6，所以父子俩每6个台阶要共同踏一个台阶，共重复踏了300
÷6＝50(个)。所以父
子俩共踏了台阶
150＋100-50＝200(个)。
答：父子俩共踏了200个台阶。
练习10
1.学校有一条长60米的走道，计划在道路一旁栽树。每隔3米栽一棵。
(1)如果两端都各栽一棵树，那么共需多少棵树苗？
(2)如果两端都不栽树，那么共需多少棵树苗？
(3)如果只有一端栽树，那么共需多少棵树苗？
2.一个长100米，宽20米的长方形游泳池
，在离池边3米的外围圈(仍为长
方形)上每隔2米种一棵树。共种了多少棵树？
3.一根90厘米长的钢条，要锯成9厘米长的小段，一共要锯几次？
4.测量人员测量一条路的
长度。先立了一个标杆，然后每隔40米立一根标
杆。当立杆10根时，第1根与第10根相距多少米？
5.学校举行运动会。参加入场式的仪仗队共180人，每6人一行，前后两行
间隔120
厘米。这个仪仗队共排了多长？
6.在一条长1200米的河堤边等距离植树(两端都要植树)。
已挖好每隔6米
植一棵树的坑，后要改成每隔4米植一棵树。还要挖多少个坑？需要填上多少个
坑？
7.一个车队以5米秒的速度缓缓地通过一座210米长的大桥，共用100秒。
已
知每辆车长5米，两车之间相隔10米，那么这个车队共有多少辆车？
答案与提示练习10
1.(1)21棵；(2)19棵；(3)20棵。
2.132棵。
解：
(100＋3×2)×2＋(20＋3×2)×2＝264(米)，
264÷2＝132(棵)。
3.9次。
4.360米。
5.34米80厘米。
解：180÷6=30(行)，120×(30-1)=3480厘米)。
6.200个；100个。
解：原有坑1200÷6＋1=201(个)，
现有坑1200÷4＋1=301(个)，
其中重复而不需要新挖的坑有1200÷12＋1=1
01(个)，需要新挖的坑有301
－101=200(个)，需要填上的坑有201-101=100
(个)。
7.20辆。
解：车队长5×100-210=290(米)，
共有车(290-5)÷(5＋10)＋1=20(辆)。