小学三年级奥数第23讲 盈亏问题附答案解析
人生格言座右铭-中秋节几号
第23讲 盈亏问题
一、专题简析：
把一定数量的物品，平均分
给一定数量的人，每人少分，则物品有余
（盈）；每人多分，则物品不足（亏）。已知所盈和所亏的数量
，求物品
数量和人数的应用题叫盈亏问题。
盈亏问题的基本解法是：
份数=（盈＋亏）÷两次分配数的差，物品数可由其中一种分法的份和
盈亏数求出。
解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差，然后利用
基本公式求出分配者人数，进而求出
物品的数量。
二、精讲精练
例1：小明的妈妈买回一篮梨，分给全家。如果每人分5个，就
多出10个；
如果每人分6个，就少2个。小明全家有多少人？这篮梨有多少个？
练 习 一
1、幼儿园阿姨把一袋糖分给小朋友们，如果每人分10粒糖，则
多了8粒
糖；如果每人分11粒糖，则少了16粒糖。一共有多少个小朋友？这袋糖
有多少粒？
期望数学岛
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2、有一根绳子绕树
4圈，余2米；如果绕树5圈，则差6米。树周长是多
少米？绳子长多少米？
例2：幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出2个玩具；
如
果每班分10个玩具，则少12个玩具。幼儿园有几个班？这批玩具有
多少个？
练习二
1、小明带了一些钱去买苹果，如果买3千克，则多
出2元；如果买6千克，
则少了4元。苹果每千克多少元？小明带了多少钱？
2、一个小组去山坡植树，如果每人栽4棵，还剩12棵；如果每人栽8棵，
则缺4
棵。这个小组有几人？一共有多少棵树苗？
期望数学岛
2
例3： 老师买来一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分5本，则多了
14本；
如果每人分7本，则多了2本。优秀少先队员有几人？买来
多少本练习本？
练习三
1、把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4粒，则多了12粒；
如果每人分
6粒，则多了2粒。有小朋友几人？有多少粒糖？
2、妈妈买来一些苹果分给全家人，如果每人分6个，则多了12个；如果
每人分7个，则多了6个。全家有几人？妈妈共买回多少个苹果？
期望数学岛
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例4：学校派一些学生去搬一批
树苗，如果每人搬6棵，则差4棵；如果
每人搬8棵，则差18棵。学生有几人？这批树苗有多少棵？
练习四
1、自然课上，老师发给学生一些树叶。如果每人分
5片叶子，则差3片叶
子；如果每人分7片叶子，则差25片树叶。学生有几人？一共有树叶多少
片？
2、数学兴趣小组的同学做数学题，如果每人做6
道，则少4道；如果每人
做8道，则少16道。有几个学生？多少道数学题？
例5： 三（1）班学生去公园划船，如果每条船坐4人，则少一条船；如
果每条船坐6人，则多出4条船。公园里有多少条船？三（1）班
期望数学岛
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有多少学生？
练习五
1、学校给
新生分配宿舍，如果每间住8人，则少2间房；如果每间住10
人，则多出2间房。共有几间房？新生有
多少人？
2、同学们去划船，如果每条船坐5人，则少2
条船；如果每船坐7人，则
多出2条船。共有几条船？有多少个同学？
三、课后作业
1、一些同学去划船，如果每条船坐5人，则多出3个位置；如果每
条船坐
4人，则有3个人没有位置。一共有多少条船？一共有多少个同学？
期望数学岛
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2、一组学生去搬书，如果每人搬2本，还
剩下12本；如果每人搬3本，
还剩下6本。这组学生有几人？这批书有几本？
3、某学校有一些学生住校，每间宿舍住8人，则差床位24张；如果每间
宿舍住10人，则空
出床位2张。学校共有几间宿舍？住宿学生有几人？
4、
学校排练节目，如果每行排8人，则有一行少2人；如果每行排9人，
则有一行少7人。一共要排几行？
一共有多少人？
5、小明从家到学校，如果每分钟走40
米，则要迟到2分钟；如果每分钟
走50米，则早到4分钟。小明家到学校有多远？
第二十三周 盈亏问题答案解析
专题简析：
期望数学岛
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把一定数量的物品，平均分给一
定数量的人，每人少分，则物品有余
（盈）；每人多分，则物品不足（亏）。已知所盈和所亏的数量，求
物品
数量和人数的应用题叫盈亏问题。
盈亏问题的基本解法是：
份数=（盈＋亏）÷两次分配数的差，物品数可由其中一种分法的份和
盈亏数求出。
解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差，然后利用
基本公式求出分配者人数，进而求出
物品的数量。
例题1 小明的妈妈买回一篮梨，分给全家。如果每人分5个，就多
出10个；如果每人分6个，就少2个。小明全家有多少人？这篮梨有多少
个？
思路导航：根据题目中的条件，我们可知：
第一种分法：每人分5个，多10个；
第二种分法：每人分6个，少2个。
这说明全家人数为：10＋2=12人，也就是说：
不足的个数＋多余的个数=全家的人数
这篮梨的个数是：5×12＋10=70个；
练 习 一
1，幼儿园阿姨把一袋糖分给小朋友们，如果每人分10粒糖，则
多了
8粒糖；如果每人分11粒糖，则少了16粒糖。一共有多少个小朋友？这
袋糖有多少粒？
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2，有一根绳子绕树4圈，余2米；如果绕树5圈，则
差6米。树周长
是多少米？绳子长多少米？
3，一些同学去划船，如果每条船坐5人，则多出
3个位置；如果每条
船坐4人，则有3个人没有位置。一共有多少条船？一共有多少个同学？
例题2 幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出2个玩
具；如果每班分10个玩
具，则少12个玩具。幼儿园有几个班？这批玩具
有多少个？
思路导航：根据题目中的条件，我们可知：
第一种分法：每班分8个，多2个；
第二种分法：每班分10个，少12个。
从上面的条件中，我们可看出：第二种分法比第一种
分法每班多分10
－8=2个，所以，所需的玩具总个数从多2个变成了少12个，也就是说在
多2个的基础上再加12个，才能保证每班分10个；第二种分法所需的玩
具个数比第一种多12＋2=
14个，那是因为每班多分了2个。根据这一对应
关系，即可求出班级的个数为：14÷2=7个，玩具
的总个数为8×7＋2=58
个。
练 习 二
1，小明带了一些钱
去买苹果，如果买3千克，则多出2元；如果买6
千克，则少了4元。苹果每千克多少元？小明带了多少
钱？
2，一个小组去山坡植树，如果每人栽4棵，还剩12棵；如果每人栽
8棵，则缺4棵。
这个小组有几人？一共有多少棵树苗？
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3，一组学生
去搬书，如果每人搬2本，还剩下12本；如果每人搬3
本，还剩下6本。这组学生有几人？这批书有几
本？
例题3 老师买来一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分5本，
则多了
14本；如果每人分7本，则多了2本。优秀少先队员有几人？买来
多少本练习本？
思路导航：根据题目中的条件，我们可知：
第一种分法：每人5本，多了14本；
第二种分法：每人7本，多了2本。
从上面可知第二种分法比第一种分法每人多分了7－5=
2本，这样就从
原来的多14本变为多2本，两种分配方法的结果相差了14－2=12本，每
人多分了2本，多少人会多分了12本呢？根据这一对应关系，可求出优秀
少先队员的人数为12÷2=
6人，练习本的本数为：5×6＋14=44本。
练 习 三
1，把一袋糖
分给小朋友们，如果每人分4粒，则多了12粒；如果每
人分6粒，则多了2粒。有小朋友几人？有多少
粒糖？
2，妈妈买来一些苹果分给全家人，如果每人分6个，则多了12个；
如果每人分7个
，则多了6个。全家有几人？妈妈共买回多少个苹果？
3，某学校有一些学生住校，每间宿舍住8人，
则空出床位24张；如
果每间宿舍住10人，则空出床位2张。学校共有几间宿舍？住宿学生有几
人？
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例题4 学校派一些学生去搬一
批树苗，如果每人搬6棵，则差4棵；
如果每人搬8棵，则差18棵。学生有几人？这批树苗有多少棵？
思路导航：根据题意，我们可知搬树苗的两种方案：
第一种方案：每人搬6棵，差4棵；
第二种方案：每人搬8棵，差18棵。
比较两种方案，每人多搬了8－6=2棵树苗，所需的
树苗就从差4棵变
为差18棵，结果相差了18－4=14棵，每人多搬了2棵，多少人会多搬了
14棵呢？根据这一对应关系，可以求出学生人数为：14÷2=7人，树苗的
棵数为：6×7－4=
38棵。
练 习 四
1，自然课上，老师发给学生一些树叶。如果每人分5
片叶子，则差3
片叶子；如果每人分7片叶子，则差25片树叶。学生有几人？一共有树叶
多少
片？
2，数学兴趣小组的同学做数学题，如果每人做6道，则少4道；如果
每人做8道，则少
16道。有几个学生？多少道数学题？
3，学校排练节目，如果每行排8人，则有一行少2人；如果每
行排9
人，则有一行少7人。一共要排几行？一共有多少人？
例题5 三（1）
班学生去公园划船，如果每条船坐4人，则少一条船；
如果每条船坐6人，则多出4条船。公园里有多少
条船？三（1）班有多少
学生？
为了帮助理解，我们可以将题目中的条件进行转化。
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将条件“如果每条船坐4人，则少一条船”转化为：
“如果每条船坐
4人，则多出4人”；再将条件“如果每条船坐6人，则多出4条船”转
化为：
“如果每条船坐6人，则差6×4=24人”。
这样两种分配方法就相差了24＋4=28人，这是因
为每条船多坐了6－
4=2人。根据这一关系，可求出船的条数：28÷2=14条，学生人数：4×（
14
＋1）=60人。
练 习 五
1，学校给新生分配宿舍，如果
每间住8人，则少2间房；如果每间住
10人，则多出2间房。共有几间房？新生有多少人？
2，同学们去划船，如果每条船坐5人，则少2条船；如果每船坐7人，
则多出2条船。共有几条船？有
多少个同学？
3，小明从家到学校，如果每分钟走40米，则要迟到2分钟；如果每
分钟走5
0米，则早到4分钟。小明家到学校有多远？
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