申根国家-文化讲坛

第一讲 算式谜



解
算式谜的方法要领：先观察推理，然后找出最易填写的地方作为“突破
口”，之后再进一步推理其他，直至 将算式补全。

【例1】 右图的算式里，四个小纸片各盖住了一个数字。问：被盖住的四
个数字的总和是多少？

1
□□
□□

49
分析与解: 先看个位 ，因为两个数字相加，最大为9+9=18，所以，两个
数字的和不可能是19。从而两个被盖住的数字 的和只能等于9。
由于个位数字相加不向十位进位，所以两个被盖住的十位数字的和是14。
因此被盖住的四个数字的总和是14+9=23。



随堂练习
1

在下面的空格中，各填入一个数字，使算式成立。

5□

□□□7
7021
【例2】 下面的算式中，每个 汉字各代表一个数字。不同的汉字表示不同
的数字，相同的汉字表示相同的数字。问：这些汉字各代表什 么数字？
江都
江都市

爱江都市
1999
分析与解: 由千位得“爱”=1.
由于三个两位数相加小于100×3=300，所以进到百位的数字只可能是0、1
或2. < br>在百位上，数字9是奇数，“江”+“江”是偶数，所以进到百位的数字是
1，并且“江”是4（ =（9-1）÷2）。
同样进到十位的数字只能是0、1或2.“都”+“都”是偶数，19-“江” =15
是奇数，所以进到十位的数字是1，并且“都”是7（=（15-1）÷2）。
最后，“市”是
（19-7）÷2=6.
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- 1 -

所以答案是 “爱”=1，“江”=4，“都”=7，“市”=6.



随堂练习
2

下面的算式中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示 相同的数字。
问：它们各代表什么数字？
助
助人
助人为
助人为乐

1993

【例3】 在下面减法算式的空格内各填一个合适的数字，使算式成立。
□00□
-50□9

1□93
分析与解: 3+9=12，所以被减数的个位为2.
1002-9-93=900
所以十位、百位的空格分别填0、9.
千位得空格应填7（=1+5+1）。即算式为
7002
-5009

1993

随堂练习
3

在空格里填入适当的数字，使算式成立。
□4□6
-4□7□

4321

【例4】 在算式
第十一届
华杯赛

2006

中，汉字“第、十、一、届、华、杯、赛”代表1、2、3、4、5、6、 7、8、9
中的7个数字，不同的汉字代表不同的数字。“第、十、一、届、华、杯、赛”
所代 表的7个数字的和是多少？
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- 2 -

分析与解 首先注意每个汉字都不代表0，而且其他的汉字至多有一个汉字
代表。
由千位，“第”=1.
有个位，“届”＋“赛”=6或者16.
如果“届”＋“赛”=16，那么
“一”+“杯”=9
“十”+“华”=9
从而7个字所代表的数字的和是
1+9+9+16=35
下式表明和为35是可能的
134

7
659

2006
1+3+4+7+6+5+9=35
如果“届”＋“赛”=6，那么
“一”+“杯”=10
“十”+“华”=9
但由于“第”=1，所以“届”、“赛 ”只能是2与4，“一”、“杯”只能
是3与7.但剩下的数字5、6、8、9中，任意两个的和都不是 9.所以这种情况不
会发生。
所以所代表的7个数字的和是35.

随堂练习
4

如果例4中的汉字是0~9中的7个数字，那么这7个数字的和还可能是多少？


【例5】 下面的算式中，不同汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同
的数字。其中“巧” +“解”+“数”+“字”+“谜”=30。问：这些汉字各代表
什么数字？
谜
字谜
数字谜

解数字谜
你解数字谜
巧解数字谜

分析与解 原式可化成

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- 3 -

谜
字谜
数字谜
< br>解数字谜
你
巧
0
0
0
0
0
00
0
4ד谜”的个位是0，所以“谜”=0或5.但“谜”=0时，3ד字”的个位是0，“字”=0，与“谜”相同，不可能，所以“谜”=5.4ד谜”=20.
（3ד字”+2）的个位为0，所以“字”是6.3ד字”+2=20。
（2ד数”+2）的个位是0，所以“数”是4或9.
如果“数”是4，那么2ד数”+2=10，“解”=10-1=9.由已知条件
“巧”=30-9-4-6-5=6，
与“字”相同，不可能。
所以“数”是9.因此2ד数”+2=20，“解”=10-2=8，“解”+2=10。
“巧”=30-8-9-6-5=2
“你”=“巧”-1=1
所以原式是
5
65
965
8965
28965
28965


随堂练习
5

在下面的算式中，不同的汉字代表不同的数字。问：“数字谜”代表的三位
数是多少？
谜
字谜
数字谜
3字谜





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- 4 -

练习题

1.下列各式中，不同的汉字代表 不同的数字，相同的汉字表示相同的数字。
问：这些汉字各代表什么数字？
（1） （2）
大家上学攀登高峰
大家爱学

攀登高峰

爱学上大学我登高攀峰
2.下面各算式中，不同的字母代表不同 的数字，相同的字母表示相同的数字。
问：它们各代表什么数字？
（1） （2）
B

A


AB

C
AB
AA
ABC
CDC

FEDC

3.在下列格式的空格中，各填入一个合适的数字，使式子成立。
（1） （2）
□8□8□5

□6□3

□7□
□□128□2 34
4.下面每题的6个方框中的数字被盖住了，求这6个数字的和。
（1） （2）
□□□□□□

□□□

□□□

1

5.在每个空格内填一个数字，使下列算式成立。
（1） （2）
9911993
□□4□001
□□

20□7

9□9□
6.不重复的用0、1、2、3、4、5、6、7、8 、9这十个数字组成下面的算式，
现已写出了三个数字，请你完成算式。
□□4
28□

□□□□
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- 5 -

7.下面算式中每一个框代表一个数字，问：这5个数的连乘积是多少？
□□□□□
5317

88888
8.在下列算式的每个方框内填入一个数字，使算式成立。

（1） （2）
□11
□9□
□91□

□□8□
□1







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□2□
□□5

737

□8□
□0□9
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- 6 -

























Tel

第二讲 三阶幻方


什么是三阶幻方？
三阶幻方
就是将九个自然数填在3×3（三行三列）的
正方形内，使每一行每一列以及每一条对角线上的三个数的和都相等。三阶幻方
是一种特殊的数阵图。

【例1】 将1~9这9个数填入下图，使它成为一个三阶幻方。



分析与解 1+2+……+8+9=45.所以每行、每列、每条对角线的三个数的和是
15（=45÷3）
从1到9中，三个不同的数相加等于15，只可能是
9+5+1，9+4+2
8+6+1，8+5+2
8+4+3，7+6+2
7+5+3，6+5+4 这8个式子。其中只有5出现四次，因此5一定是在中心。在式子中出现3
次的有8、6、4、2这 四个数，因此这4个数应当在个角上，从而将三阶幻方完
成。如图所示。

8 1 6
3
4
说明
除了上图所示的答案外，如果8、6、4、2在四个角上 的位置排的不同，9、
7、3、1的位置也相应有所不同，那么还可以得到其他形式的三阶幻方。我们把
这些只是形式不同而实质相同的结果看作是一个解，只要写出其中一个作为答案
就可以了。

随堂练习
1

用0到8这9个数构造一个三阶幻方。

【例2】 将1，3，5，7…，17填入3×3的方格中，使它成为一个三阶幻
方。
分析与解 将例1中的1，2，3…..，9分别用1，3，5，7…，17代替，得
到下图
5
9
7
2
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- 7 -

15
5
7
1
9
17
11
13
3




随堂练习
2

将2，4，6，……，18填入3×3的方格中，使它成为一个三阶幻方。

【例3】 如果1、4、7、10、13、16、19、22、25这9个数组成三阶幻方，
那 么每一行、每一列、每条对角线的和是多少？中央的那个数是
多少?
分析与解 总和是
1+4+7+10+…..+25=（1+25）×9÷2=117.
由于三行的和相等，所以每一行的和是
117÷3=39
每一列、每一条对角线的和也是39.
两条对角线、第二列的总和是39×2，它也是第一行 加第三行再加中央那个
数的3倍，所以中央的那个数是
（39×3-39×2）÷3=13

一般地，三阶幻方中央的数，等于行（列）和除以3，行
（列）和等于中央的数乘以3.

随堂练习
3

如果2、6、10、11、15、19、20、2 4、28可以组成一个三阶幻方，那么每
一行，每一列，每条对角线的和是多少？中央的那个数是多少？
【例】 下图是一个三阶幻方，已知3个数，请根据幻方的性质填出其他数。

6

28 15



分析与解 由例3，每一行（每一列、每条对角线）的和是中央那个数的三
倍，因此，现在每一行的和是
15×3=45
这样就可以以得出第三行第一个数是
45-6-28=11，
第三行第三个数是
45-6-15=24
第三行第二个数是
45-11-24=10.
同样可得其他的数，最后得出的三阶幻方如下图
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- 8 -

6
28
11
20
15
10
19
2
24
随堂练习
4

下图是一个三阶幻方，请填出其他的数




15 4

23

【例4】 已知下图中，每一行、每一列、每条对角线上3个数的乘积都相
等。请填出其他的数。


1 12

6

3


分析与解 每一行、每一列、每条对角线的乘积都是3×6×12
第一行的第一个数是
3×6×12÷12÷1=18
第一列的第二个数是
3×6×12÷18÷3=4
第二列的第三个数是
3×6×12÷1÷6=36
第三列的第二个数是
3×6×12÷4÷6=9
第三列的第三个数是
3×6×12÷18÷6=2
于是得到下图

18 1 12

4 6 9

3 36 2

随堂练习
5

已知下图中，每一行、每一列、每条对角线上3个数的乘积都相等，请填写
出其他的数。



4 10 25

2

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【例5】 已知下图是一个三阶幻方，每一行、每一列、每条对 角线上的和
都等于2037，求画有“？”的格子填的数是多少?



447
？



894

分析与解 根据例3，中央的那个数是
2037÷3=679
第一行第二个数是
2037-679-894=464
第一行第三个数是2037-447-464=1126
所以要填的数是1126.

随堂练习
6

写出例题6中其他格子的数。













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练习题
1.用3、6、9、12、15、18、21、24、27这9个数作一个三阶幻方。
2.用0、2、4、6、8、10、12、14、16这9个数作一个三阶幻方。
3.在空格中填数，使每一行、每一列、每条对角线的和都等于30.

5



8

4.在空格中填数，使每一行、每一列、每条对角线的和都等于30.


14

7



5.用9个连续自然数组成三阶幻方，使每一行、每一列、每条对角线的和都
是60.
6.下图是一个三阶幻方。求“？”是多少。


?

19

13

7、从1~13这13个数中选12个数 填到下图，是每一横行的4个数的和相等,
是每一数列的3个和也相等,这时所选的12个数字是哪12 个数？每一行的和是
多少？每一列的和是多少？








8、填完整第7题的图。
9、在下图 中，每个方格填一个数，使得每行、每列、每条对角线上的4个
数都是1、3、5、7。带“☆”号的两 个方格中的数的和是多少？


1 3 5 7

7 3



☆ ☆


10、将8个不同 的数填入下图的空格中，是8个数的总和等于36。如果总
和为37、38、39，你还能填吗？
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11、在3x3的正方形中，每个方格填一个自然数，使得每一行、每一列、每
条对角线上3个 数的乘积都相等，并且其中有一个数是10。








12、完成下图，使得每一行、每一列、每条对角线上3个数的乘积都相等。


1

10

2










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