小学三年级奥数 第49讲：点线排布
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点 线 排 布
知识要点屋
课前准备
①准备好足够的白纸
②准备好直尺
③准备好铅笔
④准备好橡皮
一、知识储备
⑴ 点无大小，线无粗细，面无厚度
⑵ 直线：可以向两端无限延长
二、由点确定线
⑴
经过一点可以有无数条直线.
⑵ 经过两点可以确定唯一一条直线．
三、线与线的关系（同一平面内）
⑴平行
⑵相交
【例1】（★★）
想想看，下面这些直线有几个交点？把交点画出来。
【拓展】（★★）
想想看，下面这些直线有几个交点？把交点画出来。
1
【铺垫】（★★）
平面上的两条不重合的直线可能有多少个交点？
【例2】（★★）
同一平面上的3条直线可以有几个交点呢？请你画出图来。
【例3】（★★★）
⑴ 同一平面上的2条直线最多可以有几个交点？
⑵ 同一平面上的3条直线最多可以有几个交点？
⑶
同一平面上的4条直线最多可以有几个交点？
⑷ 同一平面上的5条直线最多可以有几个交点？
⑸ 同一平面上的
n
条直线最多可以有几个交点？
【例4】（★★★★）
下图中已经有6个交点了，请在下图中添加一条直线，使得
图
中：⑴
有8个交点；⑵ 有9个交点；⑶ 有11个交点。⑷ 有
7个
交点。
2
【例5】（★★★★）
平面上任给4个点，可以确定几条直线？试着画一画。
【例6】（★★★★★）
①
把6棵树排为3行，保证每行有3棵树，可以如何排？
， 4 ， 3
③把7棵树排为5行，保证每行有3棵树，应该如何排？
本讲总结
【拓展】（★★★★★）
一、知识储备
把10棵树排为5行，保证每行有4棵树，可以如何排？
⑴
点无大小，线无粗细，面无厚度
⑵ 直线：可以向两端无限延长
二、由点确定线
⑴ 经过一点可以有无数条直线.
⑵ 经过两点可以确定唯一一条直线．
三、几种类型
⑴由线确定点：按平行分类
⑵由点确定线：按共线分类
四、常见应用
⑴n条直线最多共有：n（n－1）÷2个交点
⑵交点个数减少：构造平行；多线共点
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