少先队的由来-女孩满月贺词

小学三年级奥数下册教案：差倍问题





前面讲了应用线段图分析“和倍”应用题，这种方法使分析的问题具体、
形象，使我 们能比较顺利地解答此类应用题.下面我们再来研究与“和倍”问题
有相似之处的“差倍”应用题。

“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。

差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确
定解题方法.被 除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一
倍量，然后求出另一个数，最后再写出验 算和答题。

例1 甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙
班各有图书多少本？

分析 上图把乙班的图书本数看作1倍，甲班的图书本数是乙班的3倍，那
么甲 班的图书本数比乙班多2倍.又知“甲班的图书比乙班多80本”，即2倍与
80本相对应，可以理解为 2倍是80本，这样可以算出1倍是多少本.最后就可
以求出甲、乙班各有图书多少本。

解：①乙班的本数： 80÷（3-1）=40（本）

②甲班的本数： 40×3=120（本）

或40＋80=120（本）。

验算：120-40＝80（本）

120÷40=3（倍）

答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。

例2 菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖 出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下
的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千 克？

分析 这样想：根据“菜站运来的白莱是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量看作1倍；“卖出白菜1800千克，萝卜300千克后，剩下两种蔬菜的重量正
好相等”，说明 运来的白菜比萝卜多1800-300=1500（千克）.从上图中清楚地
看到这个重量相当于萝卜重 量的3-1=2（倍），这样就可以先求出运来的萝卜是
多少千克，再求运来的白菜是多少千克。

解：①运来萝卜：（1800-300）÷（3-1）=750（千克）

②运来白菜： 750×3=2250（千克）

验算：

2250-1800=450（千克）（白菜剩下部分）

750-300=450（千克）（萝卜剩下部分）

答：菜站运来白菜2250千克，萝卜750千克。

例3 有两根同样长的绳子，第一根 截去12米，第二根接上14米，这时第二根
长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？

分析上图，两根绳子原来的长度一样长，但是从第一根截去12米，第二根绳子
又接上14 米后，第二根的长度是第一根的3倍.应该把变化后的第一根长度看作
1倍，而12+14=26（米） ，正好相当于第一根绳子剩下的长度的2倍.所以，当
从第一根截去12米后剩下的长度可以求出来了， 那么第一根、第二根原有长度
也就可以求出来了。

解：①第一根截去12米剩下的长度：

（12+14）÷（3-1）＝13（米）

②两根绳子原来的长度：13＋12＝25（米）

答：两根绳子原来各长25米。

自己进行验算，看答案是否正确.另外还可以想想，有无其他方法求两根绳
子原来各有多长.

小结：解答这类题的关键是要找出两个数量的差与两个数量的倍数的差的对
应关系.用除法 求出1倍数，也就是较小的数，再求几倍数。

解题规律：

差÷倍数的差=1倍数（较小数）

1倍数×几倍=几倍的数（较大的数）

或：较小的数+差=较大的数。

例4 三（1）班与三（2）班 原有图书数一样多.后来，三（1）班又买来新书74
本，三（2）班从本班原书中拿出96本送给一年 级小同学，这时，三（1）班图
书是三（2）班的3倍，求两班原有图书各多少本？

分析 两个班原有图书一样多.后来三（1）班又买新书74本，即增加了74本；三（2）班从本班原有图书中取出96本送给一年级同学，则图书减少了96
本.结果是一个班 增加，另一个班减少，这样两个班图书就相差96+74＝170（本），
也就是三（1）班比三（2） 班多了170本图书.又知三（1）班现有图书是三（2）
班图书的3倍，可见这170本图书就相当于 三（2）班所剩图书的3-1=2倍，三
（2）班所剩图书本数就可以求出来了，随之原有图书本数也就 求出来了（见上
图）。

解：①后来三（1）班比三（2）班图书多多少本？

74＋96=170（本）

②三（2）班剩下的图书是多少本？

170÷（3-1）=85（本）

③三（2）班原有图书多少本？

85＋96=181（本）（两个班原有图书一样多）

综合算式：

（74＋96）÷（3-1）＋96

＝170÷2+96

＝85＋96

=181（本）

验算：181+74=255（本）

181-96=85（本）

255÷85=3（倍）

答：两班原来各有图书181本。

例5 两块同样长的花布，第一块卖出31米，第二块卖出19米后，第二块是第
一 块的4倍，求每块花布原有多少米？

分析已知两块花布同样长，由于第一块卖出的多 ，第二块卖出的少，因此第
一块剩下的少，第二块剩下的多.所剩的布第二块比第一块多31-19=1 2（米）.
又知第二块所剩下的布是第一块的4倍，那么第二块比第一块多出的12米正好
相当 于所剩布的（4-1）倍，这样，第一块所剩布的长度即可求出（见上图）。

解：①第二块布比第一块布多剩多少米？
31-19＝12（米）
②第一块布剩下多少米？
12÷（4-1）=4（米）
③第一块布原有多少米？
4+31=35（米）（两块布原有长度相等）
综合列式：
（31-19）÷（4-1）+31
=12÷3+31
=4＋31
=35（米）
验算：35-31=4（米）
35-19＝16（米）
16÷4＝4（倍）
答：每块布原有35米长。



前面讲了应用线段图分析“和倍”应用题，这种方法使分析的问题具体、
形象，使我们能比较顺利地解答 此类应用题.下面我们再来研究与“和倍”问题
有相似之处的“差倍”应用题。

“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。

差倍问题的解题思 路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确
定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要 相对应，相除后得到的结果是一
倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题。

例1 甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙

班各有图书多少本？

分析上图把乙班的图书本数看作1倍，甲班的图书本数是乙班的 3倍，那么
甲班的图书本数比乙班多2倍.又知“甲班的图书比乙班多80本”，即2倍与
80 本相对应，可以理解为2倍是80本，这样可以算出1倍是多少本.最后就可
以求出甲、乙班各有图书多 少本。

解：①乙班的本数： 80÷（3-1）=40（本）

②甲班的本数： 40×3=120（本）

或40＋80=120（本）。

验算：120-40＝80（本）

120÷40=3（倍）

答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。

例2 菜站运来的白菜是萝卜 的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下
的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜 各是多少千克？

分析这样想：根据“菜站运来的白莱是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的 重量
看作1倍；“卖出白菜1800千克，萝卜300千克后，剩下两种蔬菜的重量正好
相等” ，说明运来的白菜比萝卜多1800-300=1500（千克）.从上图中清楚地看
到这个重量相当于 萝卜重量的3-1=2（倍），这样就可以先求出运来的萝卜是多
少千克，再求运来的白菜是多少千克。

解：①运来萝卜：（1800-300）÷（3-1）=750（千克）

②运来白菜： 750×3=2250（千克）

验算：

2250-1800=450（千克）（白菜剩下部分）

750-300=450（千克）（萝卜剩下部分）

答：菜站运来白菜2250千克，萝卜750千克。

例3 有两根同样长的绳子，第一根截 去12米，第二根接上14米，这时第二根
长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？

分析上图，两根绳子原来的长度一样长，但是从第一根截去12米，第二根绳子
又接上 14米后，第二根的长度是第一根的3倍.应该把变化后的第一根长度看作
1倍，而12+14=26（ 米），正好相当于第一根绳子剩下的长度的2倍.所以，当
从第一根截去12米后剩下的长度可以求出来 了，那么第一根、第二根原有长度
也就可以求出来了。

解：①第一根截去12米剩下的长度：

（12+14）÷（3-1）＝13（米）

②两根绳子原来的长度：13＋12＝25（米）

答：两根绳子原来各长25米。

自己进行验算，看答案是否正确.另外还可以想想，有无其他方法求两根绳
子原来各有多长.

小结：解答这类题的关键是要找出两个数量的差与两个数量的倍数的差的对
应关系.用除法 求出1倍数，也就是较小的数，再求几倍数。

解题规律：

差÷倍数的差=1倍数（较小数）

1倍数×几倍=几倍的数（较大的数）

或：较小的数+差=较大的数。

例4 三（1）班与三（2）班原有图书数一 样多.后来，三（1）班又买来新书74
本，三（2）班从本班原书中拿出96本送给一年级小同学，这 时，三（1）班图
书是三（2）班的3倍，求两班原有图书各多少本？

分析两 个班原有图书一样多.后来三（1）班又买新书74本，即增加了74
本；三（2）班从本班原有图书中 取出96本送给一年级同学，则图书减少了96
本.结果是一个班增加，另一个班减少，这样两个班图书 就相差96+74＝170（本），
也就是三（1）班比三（2）班多了170本图书.又知三（1）班 现有图书是三（2）
班图书的3倍，可见这170本图书就相当于三（2）班所剩图书的3-1=2倍， 三
（2）班所剩图书本数就可以求出来了，随之原有图书本数也就求出来了（见上
图）。

解：①后来三（1）班比三（2）班图书多多少本？

74＋96=170（本）

②三（2）班剩下的图书是多少本？

170÷（3-1）=85（本）

③三（2）班原有图书多少本？
85＋96=181（本）（两个班原有图书一样多）

综合算式：

（74＋96）÷（3-1）＋96

＝170÷2+96

＝85＋96

=181（本）

验算：181+74=255（本）

181-96=85（本）

255÷85=3（倍）

答：两班原来各有图书181本。

例5 两块同样长的花布，第一块卖出31米，第二块卖 出19米后，第二块是第
一块的4倍，求每块花布原有多少米？

分析已知两块 花布同样长，由于第一块卖出的多，第二块卖出的少，因此第
一块剩下的少，第二块剩下的多.所剩的布 第二块比第一块多31-19=12（米）.
又知第二块所剩下的布是第一块的4倍，那么第二块比第一 块多出的12米正好
相当于所剩布的（4-1）倍，这样，第一块所剩布的长度即可求出（见上图）。

解：①第二块布比第一块布多剩多少米？

31-19＝12（米）

②第一块布剩下多少米？

12÷（4-1）=4（米）

③第一块布原有多少米？

4+31=35（米）（两块布原有长度相等）

综合列式：

（31-19）÷（4-1）+31

=12÷3+31

=4＋31

=35（米）

验算：35-31=4（米）

35-19＝16（米）

16÷4＝4（倍）

答：每块布原有35米长。
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