《小学奥数》小学三年级奥数讲义之精讲精练第2讲 有余除法含答案
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第2讲 有余除法
一、知识要点：
1、解这类题的关键是要先确
定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然
后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。
2、（1）余数必须小于除数；（2）被除数＝商×除数＋余数。
二、精讲精练
【例题1】 [ ]÷6＝8……[ ]，根据余数写出被除数最大是几？最小是
几？
练习1：
(1)下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。
[
]÷8＝3……[ ]
(2)下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。
[
]÷4＝7……[ ]
(3)下题中要使除数最小，被除数应为________。
[ ]÷[ ]＝12……4
【例题2】算式[ ]÷[ ]＝8……［
］中，被除数最小是几？
1
练习2：
(1)下面算式中，被除数最小是几？
①[ ]÷[
]＝4……［ ］
②[ ]÷[ ]＝7……［ ］
③[
]÷[ ]＝9……［ ］
(2)下面算式中商和余数相等，被除数最小是几？
①[
]÷[ ]＝3……［ ］
②[ ]÷[ ]＝6……［ ］
(3)算式[ ]÷8＝[ ]……［
］中，商和余数都相等，那么被除数最
大是几？
【例题3】算式28÷[ ]＝[
]……4中，除数和商分别是______和______。
练习3：
(1)下面算式中，除数和商各是几？
①22÷[ ]＝[
]……4
②65÷[ ]＝[ ]……2
③37÷[ ]＝[ ]……7
④48÷[
]＝[ ]……6
(2)149除以一个两位数，余数是5,请写出所有这样的两位数。
2
___________________________
______________________________________
(3)算式[
]÷4＝[ ]……[ ]中，商和余数相等，被除数可以是哪些
数？
______
__________________________________________________
_________
【例题4】算式[ ]÷7＝[ ]……[
]中，商和余数相等，被除数可以
是哪些数？
练习4：
(1) 下列算式中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？
①[ ]÷6＝[
]……[ ]
②[ ]÷5＝[ ]……[ ]
③[ ]÷4＝[ ]……[ ]
④[ ]÷3＝[ ]……[ ]
(2)一个三位数除以15，商和余数相等，请你写出五个这样的除法算式。
3
(3) 算式[
]÷9＝[ ]……[ ]中，商和余数相等，被除数最大是____。
【例题5】算式[
]÷[ ]＝[ ]……4中，除数和商相等，被除数最小
是几？
练习5：下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？
(1)[ ]÷[
]＝[ ]……6
(2)[ ]÷[ ]＝[
]……8
(3)[ ]÷[ ]＝[ ]……3
(4)[ ]÷[ ]＝[ ]……9
(5)[ ]÷[ ]＝[
]……7
(6)[ ]÷[ ]＝[ ]……2
三、
课后作业
1、①下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。
[
]÷9＝4……[ ]
4
②下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。
[
]÷7＝4……[ ]
③下题中要使除数最小，被除数应为________。
[ ]÷[ ]＝8……5
2、下面算式中，除数和商各是几？
①26÷[ ]＝[ ]……2
②66÷[
]＝[ ]……3
③46÷[ ]＝[ ]……1
④67÷[ ]＝[ ]……4
3、下面算式中商和余数相等，被除数最小是几？
①[ ]÷[ ]＝4……［ ］
②[ ]÷[
]＝5……［ ］
4、算式[ ]÷7＝[ ]……［
］中，商和余数都相等，那么被除数最大是
________。
5、下面算式中，被除数最小是几？
①[ ]÷[ ]＝6……［ ］
②[ ]÷[ ]＝8……［ ］
③[ ]÷[ ]＝5……［ ］
6、 算式[ ]÷9＝[ ]……[
]中，商和余数相等，被除数最大是________。
7、 在算式[ ]÷[ ]＝[
]……5中，除数和商相等，被除数最小是
________。
8、123除以一个两位数，余数是3,请写出所有这样的两位数。
9、算式[
]÷9＝[ ]……[ ]中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？
5
10、一个三位数除以15，商和余数相等，请你写出五个这样的除法算式。
第2讲 有余除法
一、知识要点
把一些书平
均分给几个小朋友，要使每个小朋友分得的本数最多，这些书分到最后会出
现什么情况呢？一种是全部分
完，还有一种是有剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数
少，否则还可以继续分下去。每次除得的余
数必须比除数小，这就是有余数除法计算中特别
要注意的。
解这类题的关键是要先确定余数，
如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数
与除数、商和余数的关系求出被除数。
在有余数的除法中，要记住：（1）余数必须小于除数；（2）被除数＝商×除数＋余数。
二、精讲精练
【例题1】 [ ]÷6＝8……[
]，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？
【思路导航】除数是_6，根据_余数小于除数_，余
数可填_1,2,3,4,5.根据
__________________，又已知商、除数、余数，
可求出最大的被除数为6×8＋5＝53，最小
的被除数为______________。列式如下：
________________________________________
答：被除数最大是53，最小是49,6×8+1=49。
练习1：
(1)下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。[
]÷8＝3……[ ]
(2)下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。[
]÷4＝7……[ ]
(3)下题中要使除数最小，被除数应为________。
[ ]÷[ ]＝12……4
【答案】（1）31,25（2）31,29（3）64
【例题2】算式[ ]÷[ ]＝8……［ ］中，被除数最小是几？
【思路导航】题中只告诉我们商是8，要使被除数最小，那么只要除数和余数小就行。余
6
数最小为______，那么除数则为______。
根据这些，我们就可求出被除数最小为：8×______＋______＝_______。
练习2：
(1)下面算式中，被除数最小是几？
①[ ]÷[
]＝4……［ ］ ②[ ]÷[ ]＝7……［ ］
③[ ]÷[
]＝9……［ ］
(2)下面算式中商和余数相等，被除数最小是几？
①[ ]÷[
]＝3……［ ］ ②[ ]÷[ ]＝6……［ ］
(3)算式[
]÷8＝[ ]……［ ］中，商和余数都相等，那么被除数最大是几？
【答案】（1）①9
②15 ③19（2）①15 ②48 （3）63
【例题3】算式28÷[ ]＝[
]……4中，除数和商分别是______和______。
【思路导航】根据“被除数＝商×除数＋
余数”，可以得知“商×除数＝被除数－余数”，
所以本题中商×除数＝28－4＝24。这两个数可能
是1和24，____和____，____和____，____
和____，又因为余数为4，因此
除数可以是24,12,8,6,商分别为____，____，____，____。
答：除数和商分别是24，1；12，2；8，3；6，4。
练习3：
(1)下面算式中，除数和商各是几？
①22÷[ ]＝[ ]……4
②65÷[ ]＝[ ]……2
③37÷[ ]＝[ ]……7
④48÷[ ]＝[ ]……6
(2)149除以一个两位数，余数是5,请写出所有这样的两位数。
__________
__________________________________________________
______________
(3)算式[ ]÷4＝[ ]……[
]中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？
_________________________
_________________________________________________
【答案】（1）①18,1；9,2；6,3②63,1；21,3；9,7；7,9；3,21
③30,1；15,2；10,3④42,1；21,2；14,3；7,6
（2）72；48；36；24；18；16；12
（3）5、10、15
【例题4】算式[ ]÷7＝[ ]……[ ]中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？
【思路导航】题目中告诉我们除数是7，商和余数相等，因为余数必须比除数小，所以
余数和商
可为1,2,3,4,5,6,这样被除数就可以求出来了。
7×1＋1＝8
7×2＋2＝16 7×3＋3＝24
7×4＋4＝32
7×5＋5＝40 7×6＋6＝48
答：被除数可以是8,16,24,32,40,48。
练习4：
7
(1) 下列算式中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？
①[
]÷6＝[ ]……[ ] ②[ ]÷5＝[ ]……[
]
③[ ]÷4＝[ ]……[ ] ④[
]÷3＝[ ]……[ ]
(2)一个三位数除以15，商和余数相等，请你写出五个这样的除法算式。
(3) 算式[ ]÷9＝[ ]……[ ]中，商和余数相等，被除数最大是____。
【答案】（1）①35,28,21,14,7②24,18,12,6③15,10,5④8,4
（2）112÷15=7……7 160÷15=10……10 128÷15=8……8
176÷15=11……11 144÷15=9……9
（3）8×9+8=80
【例题5】算式[ ]÷[ ]＝[ ]……4中，除数和商相等，被除数最小是几？ <
br>【思路导航】题目中告诉我们余数是4,除数和商相等，因为余数必须比除数小，所以除
数必须比
4大，但其中要求最小的被除数，因而除数应填_______，商也是______。由算式
____
________________，所以被除数最小是__________。
答：5,5,5×5+4=29,29
练习5：下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？
(1)[ ]÷[ ]＝[
]……6 (2)[ ]÷[ ]＝[ ]……8
(3)[
]÷[ ]＝[ ]……3 (4)[ ]÷[ ]＝[
]……9
(5)[ ]÷[ ]＝[ ]……7
【答案】（1）55 （2）89 （3）19 （4）109 （5）71
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