水浒传27-教学反思总结

重叠问题


知识要点


重叠问题要 用到数学的一个重要原理：包含和排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了
不重复计数，应从他 们的和中排除重复部分。
解决重叠问题的应用题，必须从条件入手（综合法）进行认真的分析，有时还 要画图，借助图形
进行思考，找出哪些是重叠的和重叠的次数，明确求的是哪一部分，从而找出解答方法 。



【课前引入】
脑筋急转弯：两位妈妈和两位女儿一起去 参加动漫节，可是她们只买了两张票，便顺利地通过了检票处，
这是怎么回事？答案：外婆、妈妈、女儿
排队：小明在超市排队付款，从前数小明排在第三，从后数小明排在第四，你能算出排队的一共有多少人 ？
（请学生用自己喜欢的方式解释一下，排队的一共有
8
人）

排队

【例 1】 学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第
12< br>个，从右数起是第
21
个。这一行座位有多少
个？




【例 2】 同学们排队去参观展览，无论从前数还是从后起起，李华都排在第< br>8
个。这一排共有多少个同学？

【例 3】 同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。小红的位置无论从前数从后数，从左 数还是从右数起
都是第
4
个。跳舞的共有多少人？



【例 4】 为庆祝“六一”，同学们排成每行人数相同的鲜花队，小华的位置从左数第
2个，从右数第
4
个；
从前数第
3
个，从后数第
5
个。鲜花队共多少人？




简单计算

【例 5】 洗好的
8
块手帕用夹子夹在绳子上晾干，每一块手帕的两边必须用夹子夹 住，同
1
个夹子夹住相
邻的两块手帕的两边，这样一共要多少个夹子?








【例 6】 把
10
块木块用铁钉钉成一条长木条，每两块之间加钉
4
个，如下图，共需钉上多少个钉 ？







2

【例 7】 把
10
张图片用图钉像下图那样钉在橱窗里，一共要用多少个图钉?













【例 8】 把两根长为
20
厘米的筷子用绳子捆成一根长筷子，中间捆在 一起的重叠部分是
3
厘米。捆成的长
筷子长多少厘米？


我要认真思考一下，

怎么算！








【例 9】 有四块各长
80
厘米的木板 ，钉成一块木板(如图)，中间钉在一起重叠的部分是
10
厘米，钉成的
木板长多少厘 米？
难不住我






【例 10】 两块木板各长
90
厘米，像下图这样钉成一块木板，中间重合部分
是
15
厘米，这块钉在一起的木板总长多少厘米？




3

【例 11】 十块木板各长
9 0
厘米，像下图这样钉成一块木板，每两个木板中间重合部分是
15
厘米，这块钉在一起的木板总长多少厘米？






【例 12】 有两根铁丝，一根长为
30
厘米，另一根长为
50
厘 米，将这两根铁丝焊接成一根长为
75
厘米
的长铁丝。那么，中间的焊接重叠部分长为 多少厘米？





【例 13】 把五段一样长的纸 条粘合在一起，形成一段更长的纸条。这段更长的纸条长
100
厘米，每两
端中间重叠 部分是
5
厘米，原来五段纸条各长多少厘米？




【例 14】 小玲用胶水将两张同样长的纸粘成了一张长为
80
厘米的长条，其中粘 在一起的部分长
10
厘
米，这两张纸条各长多少厘米？





【例 15】 四根长都是8厘米的绳子，把它们打结连在一起，成为一根长绳，打结处每根绳用
去1厘米，绳结长度不计，现在这根长绳长_________厘米.





【例 16】 四根长都是
8
厘米的绳子，把它们打结连在一起 ，成为一根长绳，打结处每根绳用去
1
厘米，
连在一起的绳子的头和尾还要打结一次， 绳结长度不计．现在这根长绳长多少厘米？


4

两者容斥

【例 17】 二（
1
）班同学人人参加课外活动，有
20
人参加英语班，有
26
人参加电脑班。其中
4
人两个< br>班都参加。二（
1
）班一共有多少人？

请吧!




4人
26人
20人








【例 18】 三（1）班有学生
55
人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种。已知参加赛跑的有
36
人，参
加 跳绳的有
38
人。两项比赛都参加的有几人？



【例 19】 学校乐器队招收了
42
名新学员，其中会拉小提琴的有
25
人，会弹 钢琴的有
22
人，两项都不
会的有
3
人，两项都会的有几人？



【例 20】 二年级有
40
名同学参加跳绳和拍球 两项比赛，有
12
人没有获奖，其中拍球获奖的有
18
人，
拍球和跳 绳两项比赛都获奖的有
10
人，跳绳比赛获奖的有多少人?



【例 21】 三（
5
）班有
42
名同学，会下象棋的有
2 1
名同学，会下围棋的有
17
名，两种棋都不会的有
10
名。两种棋 都会下的有多少名？




【例 22】 新一期的猫咪训练营 开始了，总共有
60
只小猫咪报名参加。经过一段时间的训练后，有
33
只< br>猫咪学会了爬树，有
25
只猫咪学会了抓老鼠，其中既会爬树又会抓老鼠的有
1 0
只。那么既不会
爬树又不会抓老鼠的猫咪有多少只?

5

【例 23】 老师出了两道测试题，全班 每个同学都至少答对了一道，答对第一道题的有
30
人，答对第
二道题的有
2 8
人，两道都答对的有
16
人，那么全班同学总共有多少人？




【例 24】 三年级同学参加科技和美术两个课外兴趣小组，参加科技组的有< br>36
人，参加美术组的有
28
人，
两个小组都参加的有
8人，三年级一共有多少人参加课外兴趣小组?



【例 25】 小 明统计了一下学校食堂里的午餐菜式，一个月
30
天里，有
11
天没有西红柿 鸡蛋，有
l8
天
没有糖醋排骨，两样都有的有
7
天，两样都没有的有 多少天?



其他
【例 26】 有
50
个女孩，她们的皮肤是白的或浅黑色的，眼睛则是蓝色的或褐色的，如果有
14
个蓝眼睛白肤色，
31
个是浅黑肤色，
18
个是褐色眼睛，那么褐色眼睛浅黑肤色的 女孩有多少个？



【例 27】 某班有
46
人,其 中
40
人会骑自行车,
38
人打乒乓,
35
人会打羽毛球,
27
人会游泳,这个班上以上
四项运动都会至少有多少人？






一课一练


6

【练习1】 小朋友排队做操，小明从前数起排在第
4
个， 从后数起排在第
7
个。这队小朋友共有多少人？



【练习2】 三（4）班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动会，梅梅的位置从前数是第
6
个，从后数是
第
5
个；从左数、从右数都是第
3
个。三（< br>4
）班共有学生多少人？


【练习3】 三（
4
）班做完语文作业的有
37
人，做完数学作业的有
42
人，两种作业都完成的 有
31
人，每人
至少完成一种作业。三（
4
）班共有学生多少人？


【练习4】 三年级有
107
个小朋友去春游，带矿泉水的有< br>78
人，带水果的有
77
人，每人至少带一种。三年
级既带矿泉水又带 水果的小朋友有多少人？



【练习5】 小攀想用一根
65< br>厘米长的铁丝弯成一个边长为
15
厘米的正方形，铁丝如果太长的话可以重叠．请
你帮他算一算重叠的部分要多长才能刚好完成这个任务？





【练习6】 有两块木板，一块长
72
厘米，另一块长
56
厘米，如果把两块木板重叠后钉成一块木板，重叠部
分是
20
厘米．求钉成后的木板 长多少厘米?



【练习7】 两根木棍放在一起，从头到尾共长
66
厘米，其中一根木棍长
48
厘米，中间重叠部分长
12
厘米。
另一根木棍长多少厘米？



【练习8】 把两段一样长的纸条 粘合在一起，形成一段更长的纸条。这段更长的纸条长
30
厘米，中间重叠
部分是6
厘米，原来两段纸条各长多少厘米？



【练习9】 三 年一班学生参加田径运动会，每人限报两项，其中有
25
人参加径赛，有
20
人参加田赛，两项
都报名有
10
人，两项都没参加的有
11
人，三年 一班共有学生多少人？



【练习10】 某班有学生
46人，其中订阅《小数报》的有
18
人，订阅《语文报》的有
13
人，两样 都订阅的
有
5
人，没有订阅杂志的有多少人？

7

【练习11】 学校乐器队按计 划招收了
42
名新学员，会拉小提琴的有
27
人，会弹电子琴又会拉小提琴的 有
16
人，两项都不会的有
1
人。会弹电子琴的有多少人？

真有趣!















【练习12】 小白兔去 采蘑菇，看见下面这个长方形地上共长
120
个蘑菇，其中在园地
A
中长了< br>28
个，另
一块园地
B
长了
26
个，园地
A
和园地
B
的公共部分长了
10
个蘑菇。

（
1
）只在园地
A
不在园地
B
中有多少个蘑菇？
（
2
）只在园地
B
不在园地
A
中有多少个蘑菇？
（
3
）园地
A
和园地
B
共有多少个蘑菇？
（
4
）园地
A
和园地
B
以外的长方形内有多少个蘑菇？




补充题库



8

【补充1】 小玲用胶水将两张同样长的纸粘成了一张长为
80厘米的长条，其中粘在一起的部分长
10
厘
米，这两张纸条各长多少厘米？





【补充2】 两块木板各长
75
厘米，像下图这样钉成一块长
130
厘米的木板，中间重合部分是多少厘米？




【补充3】 有
101
个同学带着水壶和水果去春游 ，其中带水壶的有
78
人，带水果的有
71
人，只带水壶
和只带水果 的各有多少人?




【补充4】 三年级同学有
56
人参加科技和美术两个课外兴趣小组，其中参加科技组的有
36
人，参加美
术 组的有
28
人，两个小组都参加的有多少人?



【补充5】 学校开设了自然和趣味数学两门选修课，每个同学至少要选一门，二(
3
)班共有
48
人，有
30
人选了自然课，有
13
人两门都选 了，那么选趣味数学课的同学有多少人？





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