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小学三年级奥数-思维训练题-智力竞赛题-练习题-竞赛试卷-测试题
配对求和

引入：被人誉为“数学王子”的高斯在年仅10岁时就以一种非常巧妙的方法很快求出
1+2+3+4+5+、、、+99+100的结果。高斯是怎样求出这个和的呢？这就是我们要研究的 这种求
和的方法。
我们利用高斯的巧算方法得出这样的公式：
总和=（首项+末项）×项数÷2
项数=（末项-首项）÷公差+1
末项=首项+（项数-1）×公差

第一类题型

例题1：
计算：1+2+3+4+5+、、、+98+99+100.
思路点拨：
此数列是 一个等差数列，公差是1，我们可以利用“总和=（首项+末项）×项数÷2”的求和公式来
解。
解：1+2+3+4+5+、、、+98+99+100
=（1+100）+（2+99）+（3+98）+、、、+（50+51）
=（100+1）×（100÷2）
= 101×50
= 5050
同步精炼：

1、1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 2、2+4+6+8+、、、+30




第二类题型
例题1：
计算：2+5+8+11+14+17+20
思路导航：
本题是一个等差数列，公差是3. 2、5、8、11、14、17、20，一共有7个数，如果我们 仍像例1那样每
两个数组成一个组，就多出一个数，那怎么办呢？我们不妨这样想：
2 5 8 11 14 17 20
+20 17 14 11 8 5 2
22 22 22 22 22 22 22
7个22是154，而154是两组2到20的和，一组2到20的和一组2到20的和就是154÷2=77，由此我们得出这样的规律，当加数是单数时，就可用第一个数即前项与最后一个数
（末 项）相加，乘以这组数的个数（项数），再除以2，就能求出正确结果了。其实这种方法
也适用于加数的 个数成双的求和：
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解：2+5+8+11+14+17+20
=（2+20）×7÷2
=22×7÷2
=77
同步精炼：
一、计算：
1、 18+19+20+21+22+23 2、100+102+104+106+108+110+112+114




二、试用两种方法计算
1、73+77+81+85+89+93 2、995+996+997+998+999




三、求出下列题的和。
（1）从1到100的所有单数的和。 （2）从1到100的所有双数的和。





第三类题型
例题1：
计算：（1）100+95+90+、、、+15+10+5
（2）1+2+3+4+、、、+99+100+99+98+、、、+3+2+1.
思路点拨：
（1） 仔细观察，可以发现此数列是一个等差数列，公差是5，我们可以利用求和公式来解。
（2） 通过观察发现，如果在数列中加上一个100，原式就可以得到两个相同的等差数列的和。
解：（1）100+95+90+、、、+15+10+5
=（100+5）×20÷2
=2100÷2
=1050
（2）1+2+3+4+、、、+99+100+99+98+、、、+3+2+1
=（1+2+3+4+、、、+99+100）×-100
=（1+100）×100÷2×2-100
=101×100-100
=10100-100
=10000
同步精炼：
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1、求和
（1）1+3+5+7+、、、+37+39 （2）2+6+10+14+、、、+210+214




2、计算：4+7+10+13+、、、+298+301+298+、、、+13+10+7+4





第四类题型
例题1：
小红读一本长篇小说，第一天读了30页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多4
页，最后一天读了70页，刚好读完。问：这本小说共有多少页？
思路导航：每天看的页数组成等差数 列，公差是4，首项是30，末项是70.要求这本小说共有多少页，应
先求出小红看了多少天。
解：
天数（项数）=（末项-首项）÷公差+1
=（70-30）÷4+1=11
总页数 =（30+70）×11÷2
=100×11÷2=550
练习：
1 、影剧院有座位若干排，第一排有25个座位，以后每排比前一排多3个座位，最后一排有
94个座位。 问：这个影剧院共有多少个座位？





2、有一堆 木材堆在一起，一共25层，第一层有3根，第二层有4根，下面每一层比上一层
多一根，这堆木材共有 多少根？




第五类题型
例题1：
计算：
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（2+4+6+8+、、、+18+20）-（1+3+5+7+、、、+17+19）
思路点拨：
观察题中被减数与减数，可以看出都是一组公差为2的等差数列，所以先分别求出它们
的和，再 求差。
解法一：
（2+4+6+、、、+18+20）-（1+3+5+、、、+17+19）
=（2+20）×10÷2-（1+19）×10÷2
=22×10÷2-20×10÷2
=110-100
=10
也可以这样想：把被减数中每一个加数分别减去减数中的每一个加数，再求和。
解法二：
（2+4+6+、、、+18+20）-（1+3+5+、、、+17+19）
=（2-1）+（4-3）+（5-4）+、、、+（18-17）+（20-19）
=10
同步精炼：
计算：
（1）1999-1998+1997-1996+、、、+3-2+1 （2）（1+3+5+、、、+79）-（2+4+6+、、、+78）




（3）100-98+96-94+92-90+、、、+8-6+4-2






第一课时课后作业
：周杰豪
一、计算
（1）1+11+21+31+、、、+101+111 （2）4+7+10+13+、、、+298+301



（3）1-2+3-4+5-6+、、、-98+99 （4）260-1-2-3-4-、、、-19-20



（5）1+2+3+4+、、、+20 （6）100-98+96-94+92-90+、、、+8-6+4-2



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