中华十大名剑-图样图森破

上海小学三年级奥数 和倍、和差问题
一、和倍问题
1、特征：和倍问题， 顾名思义就是书籍大小两个数的和以及这两个数之间的倍数问
题，求这两个数分别是多少问题。
2、涉及的量：和、一份数（或一倍量）、倍数、大数、小数。
3、数量关系式：两数之和

（大数份数+小数份数）＝一份数（小数）
4 、分析：解答这类应用题是把小数作为标准数（一份），再确定大数是几份，求出
份数之和，最后求出大 、小数。解答这类应用题常用方法是画线段图。
例1、甲、乙二人共加工零件100个，乙加工的零件 个数是甲的4倍。甲、乙各加
工零件多少个？
思路分析：关键是确定1份这个标准量。如果把 甲加工零件个数看作1份，则乙就
应该是4个1份，甲和乙的份数之和就是5份（1+4），用两数之和 除以两数之和可
以求出1份量，就是甲是多少，然后再求出4份是多少，也就是乙加工的零件个数。
解：（1）甲和乙加工零件份数之和是：1+4＝5
（2）甲加工零件个数：100

5＝20
（3）乙加工零件个数：20

4＝80或100－20＝80
综合算式：100

（1+4）＝20（个）
20

4＝80（个）
答：甲加工零件20个，乙加工零件80个。

例2、某校学生共植树160棵，其中男生植树的棵数是女生植树棵数的2倍多10棵。男、女各植树多少棵？
思路分析：女生植树棵数是1倍量，男生植树棵数还是女生整数倍2倍，而 是还多
10棵。如果从总数中去掉10棵，即160－10＝150（棵），150棵对应的就是1+2 ＝
3倍，即可转化为例1形式，从而先求出女生植树棵数。
解：（1）男、女整倍数对应的植树棵数：160－10＝150（棵）
（2）男、女生共植树份数之和：1+2＝3
（3）女生植树多少棵：150

3＝50（棵）
（4）男生植树多少棵：50

2+10＝110（棵）
综合算式：（160－10）

（1+2）＝150

3＝50（棵）
50

2+10＝110（棵）
答：女生植树50棵，男生植树110棵。

评析：去掉多的部分，找出3倍对应的量。

练习1、鸡和鸭共180只，其中鸡是鸭的3倍少20只。鸡和鸭各多少只？
< br>练习2、学校图书馆买来文艺书和科技书共480本，其中科技书比文艺书多2倍。
文艺书和科技 书各多少本？

练习3、甲、乙两数之和是420，其中甲的个数是0，若把0去掉，则甲是 乙的2倍。
早、乙各是多少？

练习4、哥哥有500元，弟弟有300元，哥哥给 弟弟多少钱后，弟弟的钱数是哥哥
钱数的3倍？

例5、某工厂共有工人810人。 甲车间工人人数是乙车间工人人数的2倍，丙车间
工人人数是乙车间工人人数的3倍，甲、乙、丙三个车 间各多少人？

二、差倍问题
1、特征：差倍问题，顾名思义就是已知两个数的差 以及这两个数之间的倍数关系，
求出这两个数各是多少的典型应用题。它是两数相差多少也就是这两个数 相差几
倍，从而推出一倍数是多少。
2、涉及的数量：差、倍数、大数、小数、1倍数几个概念。
3、数量关系式：差

（倍数－1）＝1倍数（小数）
小数

倍数＝大数
4、分析：差倍问题的解题思路与和倍问题相似，先要确定1倍量 ，然后找到两数的
差以及对应的份数，再用差除以它对应的份数，求出一份数，然后再求出另一个
数。解题关键是找出两个数的差以及份数的差，求出一份是多少。
例1、爸爸比小明大24岁，爸爸的年龄是小明年龄的4倍，爸爸和小明的年龄各是
多少岁？
思路分析：把小明年龄看成1倍量，爸爸的年龄就是4倍量，爸爸比小明多4－1
＝3（倍）， 又知道爸爸比小明多24岁。由此可知，多的3倍正好是24岁，就能求
出1倍量是多少，也就是小明的 年龄，然后再求出爸爸的年龄是多少岁。
解：（1）爸爸的年龄比小明多的倍数：4－1＝3
（2）小明年龄：24

3＝8（岁）

（3）爸爸年龄：8

4＝32（岁）
综合算式：24

（4－1）＝24

3＝8（岁）
8

4＝32（岁）或8+24＝32（岁）
答：爸爸的年龄是32岁，小明年龄是8岁。

例2、鸡的只数比鸭的只数多250 只，鸡的只数是鸭的只数的3倍多50只，鸡、鸭
各多少只？
思路分析：把鸭的只数看作1倍 量，如果把鸡的只数减去50只，那么鸡的只数就
比鸭的只数多250－50＝200（只），鸡比鸭多 3－1＝2倍，200只对应的是2倍，可
以求出1倍量即鸭的只数，进而求出鸡的只数。
解：（1）鸡的只数减去50只后，鸡比鸭多多少只：250－50＝200（只）
（2）鸭的只数：200

（3－1）＝100（只）
（3）鸡的只数：100

3+50＝350（只）
综合算式：（250－50）

（3－1）＝100（只）
100

3+50＝350（只）
答：鸡有350只，鸭有100只。
评析：将不是整倍量想办法转化为整倍量，再求出1倍量。
练习1、苹果树比梨树多28棵，而且苹果树比梨树的3倍少12棵。苹果树、梨树
各多少棵？
练习2、第一根电线长36米，第二根长24米。两根电线用去同样的长度后，第一
根剩下的长 度是第二根剩下长度的3倍。两根电线各剩下多少米？
练习3、甲桶内各有油120千克，乙桶内有3 0千克。现在给甲、乙加入同样多的油
后，甲桶内油的重量是乙桶内油的重量的3倍。甲、乙各加入多少 千克油？

练习4、有两包同样多的糖，第一包用去25块糖，第二包用去15块糖后，第二 包
糖的个数是第一包的3倍，两包糖原来各有多少块糖？

练习5、小刚和小军手中 各有一些玻璃球，如果小刚给小军4个，则他俩手中玻璃
球一样多；如果小军给小刚4个，则小刚的玻璃 球是小军的3倍。小刚和小军原来
各有多少个玻璃球？