论语翻译-预备党员转正党小组意见

方阵问题


知识要点


学生排队， 士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。如果行数与列数都相等，则正好排成一个
正方形，这种图形就 叫方队，也叫做方阵。方阵包括实心方阵和空心方阵，而实心方阵的每一层又可
以单独看成一个空心方阵 ，因此空心方阵的规律对它也是适用的。

1. 方阵不论在哪一层，每边上的人（或物） 数量都相同。每向里一层，每边上的人数就少
2
，每层
总数就少
8
。 （可应用等差数列相关知识进行解题）

2. 每层总数
[
每边人（或物）数
1]4
； 每边人（或物）数

每层总数

4

1
。

3. 实心方阵：总人（或物）数 = 最外层每边人（或物）数

最外层每边人（或物）数。

4. 空心方阵：总人（或物）数

（最外层每边人（或物）数

层数）

层数


4

总人（或物）数

（最外层人（或物）数

最内层人（或物）数）

层数


2


实心方阵

1. 在一 个正方形场地四周插入彩旗，四个角都插一面，共插了
24
面彩旗，问四周每边插彩旗多少面？




2. 正方形广场四周均匀挂彩灯，四个角上都挂一盏，每 边挂了
20
盏，广场的四周共需挂几盏彩灯？

3. 用棋子摆成一个实心方阵，一共用了
81
枚棋子，那么最外层一共有棋子 枚。




4. 用棋子排成一个
66
的实心方阵，共需用棋子 枚。




5. （
2008
年第六届“走进美妙的数学花园”中国青年数 学论坛趣味数学解题技能展示大赛三年级初赛）
某小学三年级的学生排成一个实心的正方形方阵，最外面 一层有学生
40
人。这个方阵共有学生
人。




6. 一群小猴排成整齐的队伍做操，队伍是一个方阵。长颈鹿站在队伍旁边，一 下子看到了他的好朋友金
丝猴．长颈鹿数了数，金丝猴的左边有
4
只猴，右边也有4
只猴，前面有
5
只猴，后面也有
5
只猴。
小朋友，你 能算出有多少只猴在做操吗？




7. 三年级学生组成一个 正方形方队，共
8
行，每行
8
人，后来由于服装不够，只好去掉一行一列，问 去
掉了多少学生?




8. （
2008< br>年第七届“小机灵杯”数学竞赛三年级初赛）一个长方形队列，如果增加一横行和一竖行，
就要增 加
13
人。这个长方形队列原来最少有 人。








9. 一个由圆片摆成的实心方阵，最外一层有
12
个圆片，把
4
个这样的实心方阵拼成一个大的实心方阵，
那么最 外层应该有多少个圆片？

2

10. 幼儿园小朋友在老师指导下，把棋子排成正方形方阵，如果在这个方阵中去掉横竖各 一排，则这个方
阵少了
9
枚棋子，那么这个方阵共有多少枚棋子?




11. 一堆棋子排成一个实心方阵，后来又添进
21
只棋子，使横竖各增加一排，成为一个新的实心方阵，求
原来实心方阵用了多少只棋子？




12. 四年级一班同学参加了广播操比赛，排成每行
8人，每列
8
人的方阵，问方阵中共有多少学生？如果
去掉一行一列，还剩多少同学 ？




13. 二年级舞蹈队为全校做健美操表演，组成一个 正方形队列，后来由于表演的需要，又增加一行一列，
增加的人数正好是
17
人，那么 原来准备参加健美操表演的有多少人？




14. 学生进行 队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉
11
人，问这个方阵共有多少< br>人？




15. 小明养了一些花，他将这些花排成
3
行3
列的方阵，后来小明又买了一些花，摆在一起形成新的方阵，
这样正好比原来的多
2
行
2
列，求小明后来买了多少盆花？








16. 有一堆棋子排成实心方阵多余
3
只，如果纵、横各增加一排，则缺
8
只，问一共有棋子多少？


3

17. 某班抽出一些学生参 加节日活动表演，想排成一个正方形方阵，结果多出
7
人；如果每行每列再增加
一排， 却少了
4
人，问共抽出学生多少人？




18. （
2008
年第七届“小机灵杯”数学竞赛三年级决赛）有
196< br>枚围棋子，摆成一个
1414
的正方形。甲、
乙两人依次从最外一层起取走每 一层的全部棋子，直到取完为止，甲比乙多取了 枚棋子。




19. 有杨树和柳树以隔株相间的种法,种成
7
行
7
列 的方阵,问这个方阵最外一层有杨树和柳树各多少棵?
方阵中共有杨树,柳树各多少棵?



空心方阵

1. 妈妈用围棋子围成一个三层空心方阵，最外一 层每边有围棋子
16
个，妈妈摆这个方阵共用了多少个围
棋子？




2. 一个五层空心方阵最外层每边有
20
人，则最内层有多少人？




3. 一个七层空心方阵最外一层共有
80
人，则最内层共有多少人？





4. 明明用围棋子摆成一个三层空心方阵,如 果最外层每边有围棋子
15
个,明明摆这个方阵最里层一周共
有多少棋子？摆这个三层 空心方阵共用了多少个棋子?


4

5.





6.




7.




8.
将
120
个棋子摆成一个
3
层空心方阵，最内层每边有多少枚棋子？
将
120
个棋子摆成一个
2
层空心方阵，最内层每边有多少枚棋子？
在一次团体操表演中，有一个空心方阵最外层有
60
人，最内层有
36
人，参加团体操表演的共多少人？
在一次团体操表演中，有一个空心方阵有
8
层， 最外层有
100
人，参加团体操表演的共多少人？




9. 现有一个一层空心方阵的花坛，共有
20
盆花，现要在这层花的外面和里面各加 上两层，请问一共要加
上多少盆花？




10. 李 小姐想将原本
8
行
8
列的实心方阵花坛改成一个
2
层的空心 方阵，求此空心方阵的最外层每边有多
少盆花？




11. 某实心方阵最外层有
44
人，若改成
4
层的中空方阵，它的最外层有多少人？





12. 用棋子摆成最外层每边
24< br>粒的实心方阵，若改为
3
层的空心方阵，它的最外层每边有多少粒棋子？




5

13. 用若干棋 子摆成层数大于一层的实心方阵，再把这个实心方阵拆开，用这些棋子摆成一个只有一层的
空心方阵，最 少需要多少个棋子？




14. 有一个用圆片摆成的两层中 空方阵，外层每边有
16
个圆片，如果把内层的圆片取出来，在外层再摆一
层，变成一 个新的中空方阵，应再增加多少圆片？




15. 同学们用
64
盆花排出一个两层空心方阵，后来又决定在外面再增加一层成为三层方阵，还需多少盆花？




16. 为了准备学校的集体舞比赛，四年级的 学生在排队形．如果排成3层空心的方阵则多10人，如果在
中间空心的部分接着增加一层又少6人．问 一共有多少个学生参加排练呢？




17. 一队战士排成三 层空心方阵多出
16
人，如果空心部分再加一层又少
28
人，这队战士共有多 少人？如
果他们改成实心方阵，每边应有多少人？




18. 有一群学生排成三层空心方阵，多
9
人，如空心部分增加两层，又少
15
人，问有学生多少人？




19. 有一个用方 形瓷砖拼成的正方形，要在横、竖方向分别增加三排瓷砖，拼成一个大正方形，一共需要
增加
1 59
块瓷砖，问原来的正方形是由几块瓷砖拼成的？



混合方阵

1. 在第五届运动会上，红星小学组成了一个混合型方阵，方阵最外层 每边
30
人，共有
10
层，中间
5
层
的位置由25
个同学抬着这次运动会的会徽，问这个方块队共有多少同学组成？

6

2. 在一次运动会 开幕式上，有一大一小
2
个方阵合并变换成一个
10
行
10
列的方阵，求原来这
2
个方阵各
有多少人？




3. 在一次运动会开幕式上，有一大一中一小
3
个方阵合并变换成一个< br>13
行
13
列的方阵，求原来这
3
个方
阵各有多少人 ？





4. 小华观看团体操表演，他看到表演队 伍中的一个方阵变换成一个正三角形实心队列，他估计队伍中人
数大概在
30
至
50
人之间，你能告诉他到底有多少人吗？





5. 仪仗队员组成两个实心方阵，甲方阵每边
16
人，后来两队合在一起排成一个中 空方阵的丙方阵，丙
方阵最外层一边人数比乙方阵最外层一边人数多
8
人，又原来甲方 阵的人正好填满丙方阵空心。求原
乙方阵每边的人数（指最外层一边人数）是多少？





一课一练

1. 某校三年级的同学排 成一个方阵，最外一层的人数为
80
人，问最外一层每边上有多少人？这个方阵共
有三 年级的学生多少人？





7

2. 一个方阵花坛共有
15
层，最内层每边有
2 0
株花草，问花坛的花草总数是多少？




3. 三 年级一班排队做操，刚好可以排成
5
排
5
列的方阵，问三年级一班一共有多少 人？





4. （2008年陈省身杯）小朋友们 做广播体操，小明恰好站在队列的正中心，此时无论是从前往后或者从
后往前数他都排在第5个，无论是 从左往右或者是从右往左数他都排在第6个，则这个队列中一共有
________位小朋友．




5. 在一块正方形草地四周种树，四个角上都种上一棵，每边种
10
棵，这块草地四周共种树多少 棵?




6. 某年级同学排成方阵队形参加广播操比赛，因 服装问题要横竖各减少一排，这样共去掉了
19
人，则此
年级原定有多少人参加广播操 比赛？








7. 运动员入场式要求排成一个
9
行
9
列的正方形方阵，如果去掉
2行
2
列，要减少多少运动员？




8. 体育课上，老师把学生们排成一个正方形方队，其中有两行、两列都是男生，男生共有
36
人， 其余是
女生，问参加这个方队的学生共有多少人?




9. 将棋子排成实心方阵，甲、乙两人自其外周起，轮流取一周，结果甲比乙多得
24
粒，问棋子总数有多
少粒？


8

10. 弟弟用围棋子摆成一个五层的空心方阵，最外一层每边有
14< br>个棋子，问弟弟摆这个方阵,共用多少个
棋子?




11. 一个六层空心方阵最内层每边有6人，则最外层有多少人？




12. 解放军进行排队表演，组成一个外层有
48
人，内层有
1 6
人的多层中空方阵，这个方阵有几层？一共
有多少人？




13.
120
个棋子摆成一个三层空心方阵，最内层每边有多少棋子？




14. 三年级一共有学生
360
人，若 将这些学生排成一个
3
层空心方阵，请问最外一层有多少学生？






15. 某实心方阵最外层有
44
人，若改成
4
层的中空方阵，它的最外层有多少人？





16. 将
1212
的实心方阵改成三层空心方阵，那么空心方阵最外层每边人数是多少？





17. 将一个最外层每边
20
枚棋子的
2
层空心方阵转换成一个
6
层空心方阵，求新的方阵最外层每边有多少
枚棋子？






9

18. 有柳树若干棵，若排成三层的空心方阵，尚余
9
棵 ，在空心部分增加一层，则缺
7
棵，柳树有多少棵？





19. 有一群学生排成三层空心方阵，多
9
人，如空心部分增 加一层，又少
15
人，问有学生多少人？





20. 每边长
25
米的正方形水池边铺正方形水泥块，这种水泥块每边为
50
厘米。如果紧靠水池边铺三层水
泥块（水泥块紧靠在一起），成为三层空心方阵， 共要水泥块多少块？





21. 联欢会表演活动 ，某表演活动学生组成一空心方阵，先知道最外面一层与最里面一层共有
64
人，求这
个方阵共有几人？





22. 在一次运动会开幕 式上，有一大一小
2
个方阵合并变换成一个
15
行
15
列的 方阵，求原来这
2
个方阵各
有多少人？





23. 解放军战士若干分成两队，可排成甲、乙两个实心方阵，其中甲方阵每边人数是12
人，如果两队合并，
可以排成另一个空心的丙方阵，丙方阵最外层每边人数比乙方阵最 外层每边人数多
4
人，甲方阵的战
士正好能填满丙方阵的空心，问解放军战士一共有多 少人？




补充题库
6. 一个街心花园如下图所 示，它由四个大小相等的等边三角形组成。已知从每个小三角形的顶点开始，
到下一个顶点均匀栽有9
棵花，问大三角形边上栽有多少棵花？整个花园共栽有多少棵花？

10

7. （
2008
年第七届“小机灵 杯”数学竞赛三年级初赛）一个长方形队列，如果增加一横行和一竖行，
就要增加
13
人。这个长方形队列原来最少有 人。




8. 甲、乙两队在正方形场地上种树，要把树按方阵的形式种满。第一次每队种树
10
棵，第二次每队又
种
10
棵，这样一直种下去，最后一次甲队仍种
10棵，而乙队种的不足
10
棵。收工后，两个队长都说
“我们两个队今天共种了二百 多棵树。”你能说出他们各自种树的准确数量吗？





9. （第四届希望杯四年级1试）希望小学举行运动会，全体运动员的编号是从1开始的连续整数，他 们
按图1中实线所示，从第1行第1列开始，按照编号从小到大的顺序排成一个方阵。小明的编号是28，他排在第3行第4列，则运动员共有 人。
第2行
第1行
第1列
第2列
图1

10. （20 09年五年级迎春杯初赛）一些棋子被摆成了一个四层的空心方阵（右图是一个四层空心方阵的
示意图） ．后来小林又添入28个棋子，这些棋子恰好变成了一个五层的空心方阵（不能移动原来的棋
子），那么 最开始最少有 个棋子．






11