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将心注入 梦想可及






智巧趣题
智巧趣题顾名思义，就是有趣的一类问题，但回答时要十分小 心，稍有不慎，就可能落入“圈套”。
知识结构
要想正确地解答这类题目，一是细心，善于观 察，全面考虑各种情况；二是要充分运用生活中学到的知识；
三是需要那么一点思考问题的灵气和非常规 的思考方法。本讲主要是通过数学趣题的研究学习引发学生学
习奥数的兴趣，激发学生学习奥数的灵感， 充分调动学生学习奥数的积极性。
一、 过河过桥问题
【例 1】 一个农民携带一只狼， 一只羊和一棵白菜，要借助一条小船过河．小船上除了农民只能再带狼、
羊、白菜中的一样．而农民不在 时，狼会吃羊，羊会吃白菜．农民如何过河呢？



【巩固】 赵大爷和 一个小八路带着一个负伤的红军战士因为叛徒出卖被日本鬼子追到一条小河边，河岸边
只有一条能同时乘 坐两人的小船，赵大爷划船需要2分钟，小八路划船需要3分钟，负伤的红军
战士划船需要5分钟，现在 在危机关头，需要尽快过河，采用怎样的过河方式，三个人全部过河
用时最少？



【例 2】 有一家五口人要在夜晚过一座独木桥．他们家里的老爷爷行动非常不便，过桥需 要12分钟；孩
子们的父亲贪吃且不爱运动，体重严重超标，过河需要时间也较长，8分钟；母亲则一直 坚持
劳作，动作还算敏捷，过桥要6分钟；两个孩子中姐姐需要3分钟，弟弟只要1分钟．当时正
是初一夜晚又是阴天，不要说月亮，连一点星光都没有，真所谓伸手不见五指．所幸的是他们
有一盏油 灯，同时可以有两个人借助灯光过桥．但要命的灯油将尽，这盏灯只能再维持30分钟
了！他们焦急万分 ，该怎样过桥呢？



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【巩固】 有四个人在晚上准备通过一座摇摇欲坠的小桥．此桥每次只能让2个人同时通过， 否则桥会倒
塌．过桥的人必须要用到手电筒，不然会一脚踏空．只有一个手电筒．4个人的行走速度不同 ：
小强用1分种就可以过桥，中强要2分中，大强要5分中，最慢的太强需要10分中．17分钟后桥就要倒塌了．请问：4个人要用什么方法才能全部安全过桥？



【例 3】 37个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载5人的小船(无船工)．他们要全部渡过河去 ，至少
要使用这只小船渡河多少次？




【巩固】 38个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载4人的小船(无船工)．他们要全部渡过河去，至少要
使用 这只小船渡河多少次？




【例 4】 一家人 6 口人，夜间要过一架独木桥，他们仅有一盏油灯照明，借助这盏灯，每次最多两人可
以走过独木桥．而这 6 人过桥所需要的时间分别是 1 ， 3 ， 6 ， 8 ， 12 ， 20 分钟，要
命的是这盏灯只能点燃 47 分钟了，而没有灯照明，任何人企图过河那是必然跌落到深谷中．




【巩固】 小明骑在牛背上赶牛过河
．
共有甲、乙、丙、丁4头牛
．
甲牛过河需要1分钟，乙牛过河需要2
分钟，丙牛过河需要5分钟，丁牛过河需要6分钟
．每次只能赶两头牛过河，那么小明要把这4
头牛都赶到对岸，最小要用多少分钟？
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二、 青蛙跳，蜗牛爬
【例 5】 青蛙沿着10米高的井往上跳，每次它向上跳半米，然后又落下去，问青蛙爬需要跳几次就能跳
出井外？



【巩固】 一只树蛙爬树，每次往上爬5厘米，又往下滑2厘米，这只 青蛙这样上下了5次，实际往上爬了
多少厘米？





【例 6】 一口井深10米，一只蜗牛从井底白天往上爬2米，晚上又往下滑1米，请问要 多长时间，这只
蜗牛能爬出这口井？



【巩固】 蜗牛沿着9米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降4米，问蜗牛爬到柱顶需要几
天几夜？



三、 酒杯问题
【例 7】 吝啬的卖酒老板老钱招聘卖酒 伙计，他只给伙计两个分别为5升和3升的盛酒杯，要求满足所
有顾客的买酒需求（当然顾客只需要整数 升的酒），这下难倒了很多前来应聘的人，可是有一个
聪明的放牛娃娃却做到了，你知道放牛娃娃是怎么 样卖出一升酒的吗？


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【巩固】 某人有12升啤酒一瓶，想从中倒出6升．但是他没有6升的容器，只有一个8升 的容器和一个
5升的容器．怎样的倒法才能使8升的容器中恰好装好了6升啤酒？



四、 火柴棍游戏
【例 8】 桌子上放着55根火柴，甲、乙二人轮流每次取走 1～3根．规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如
果双方采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？


【巩固】 将例题中的条件“每次取走1～3根”改为“每次取走1～4根”，其余不变，情形会怎样？



【例 9】 有两堆火柴，一堆35根，另一堆24根．两人轮流在其中任一堆中 拿取,取的根数不限,但不能不
取.规定取得最后一根者为胜者.如果都采用最佳方法，那么谁将获胜？


【巩固】 有两堆火柴，一堆3根，另一堆7根．甲、乙两人轮流取火柴，每次可 以从每一堆中取任意根火
柴，也可以同时从两堆中取相同数目的火柴．每次至少要取走一根火柴．谁取得 最后一根火柴谁
胜．如果都采用最佳方法，那么谁将获胜？


五、 智巧行程
【例 10】 甲和乙分别从东西两地同时出发，相对而行，两地相距
100
里，甲每小时走
6
里，乙每小时走
4
里。如果甲带一只狗，和甲同时出发， 狗以每小时
10
里的速度向乙奔去，遇到乙后即回头向甲
奔去，遇到甲后又回头向乙奔 去，直到甲乙两人相遇时狗才停住。这只狗共跑了多少里路？



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【巩固】 孙小空和猪坚强一道坐火车从北京去天津玩，玩了两天后，他们又结伴回北京。非 常巧的是，他
们往返所坐的火车都是中午十二点整发车的，而途中所用的时间也都是半个小时。坐在火车 上，
两个人看着窗外的风景，突然，猪坚强说：“小空，我们在来回的路上，一定在同一个时间看到了相同地方的景色。”小空摇了摇头：“哪会这么巧？你又在骗我吧？”猪坚强向小空解释了理由，
小空一听，原来真是这样。那么同学们，你们能想明白，为什么这个看起来很不可思议的结论能
成立么？



六、 生活趣题
【例 11】 2003年10月28日， “神舟”五号载人飞船发射试验队队长许达哲透露：我国将在2004年下半年
发射“神舟”六号载人飞 船，共3人乘“神六”遨游太空7天。如果“神六”与“神五”都是平均90分
钟绕地球飞行一圈，那么 “神六”将绕地球飞行 圈。
【巩固】 三天打鱼、两天晒网，按照这样的方式，在100天内打鱼的天数是________

【例 12】 2005年4月
10
日是星期日，则2005年6月1日是星期______
【巩固】 今天（2010年4月Il日）是星期日，则201 0年的六一儿童节是星期















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课后作业
【作业1】 小强，小明，小红和小蓉4个小朋友效游回家时天色已晚，他们来到一 条河的东岸，要通过一
座小木桥到西岸，但是他们4个人只有一个手电筒，由于桥的承重量小，每次只能 过2人，因
此必须先由2个人拿着手电筒过桥，并由1个人再将手电筒送回，再由2个人拿着手电筒过桥 ……
直到4人都通过小木桥.已知，小强单独过桥要1分钟；小明单独过桥要1.5分钟;小红单独过桥
要2分钟;小蓉单独过桥要2.5分钟.那么,4个人都通过小木桥,最少要多少分钟？




【作业2】 树袋熊丫丫在爬一棵
10
米高的大树， 每爬
10
分钟累了休息
2
分钟再继续爬，在这
10
分钟里它 能
向上爬
2
米。那么丫丫要 分钟才能爬到树顶。




【作业3】 有大、中、小3个瓶子，最多分别可发装入水1000克、700克 和300克．现在大瓶中装满水，
希望通过水在3个瓶子间的流动动使得中瓶和小瓶上标出装100克水 的刻度线，问最少要倒几
次水？


【作业4】 1111个空格排成一行 ，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～
7个格．规定将棋子移到最后 一格者输．甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？



【作业5】 黑 板上写着一排相连的自然数1，2，3，…，51．甲、乙两人轮流划掉连续的3个数．规定在谁
划过之 后另一人再也划不成了，谁就算取胜．问：甲有必胜的策略吗？



【作业6】 把一根线绳对折，对折，再对折，然后从对折后的中间处剪开，这根线绳被剪成了多少段？




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