【小学三年级奥数讲义】 方阵问题
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【小学三年级奥数讲义】
一、【知识要点】
方阵问题
1、方阵问题：把若干人或物排列成正方形队列的形式
，根据排列规律，引出
的计算问题就叫做方阵问题
2、方阵问题的特点是：方阵每边的实物数
量相等，相邻两边的实物数量相差
2，相邻两层的实物数量相差8
3、方阵问题的解题思路是：
（1）实心方阵：每边数×每边数＝总数
（每边数－1）×4＝每层数
每层数÷4＋1＝每边数
（2）空心方阵：大实心方阵－小实心方阵＝总数
（每边数－层数）×层数×4＝总数
二、【典型题解】
例1：四年级同学举行广播操比赛，排成了8行8列。如果去掉一行一列，
要去
掉几人？还剩多少人？
针对练习1
1、同学们排队，要排成每行10人，共10行的方阵，共需要多少人？
1
2、同学们排成十行十列的方阵，如果去掉一行一列，要去掉多少人？
3、小明用棋子摆了一个实心方阵，后来他又加上15个棋子，使横竖各增加一
排，
成为一个大的实心方阵，原来的实心方阵每排有几个棋子？
例2：菊花展上，园丁李师傅要摆一个正方形空心花坛，已知四边各摆5盆菊花，
且四个角上都有一盆
，请计算李师傅摆这个花坛共要用多少盆菊花？
针对练习2
1、一个正方形池塘四周栽满了树，已知每边栽了9棵，并且四个角上都有一棵，
这个池塘四周一共栽
了多少棵树？
2
2、学校的升旗台成正方形，在四周共放了40盆花，每个角放一盆，每边放花多
少盆？
3、沿一个正方形水池的四周栽树一行，四角都要栽1棵，
共载树152棵。问每
边栽多少棵树？
例3：某校180名学生，排成一个三层空心方阵，这个方阵外层每边有多少名学
生？
针对练习3
1、一个两层空心花盆阵，最外层每边放了10盆，一共用花多少盆？
3
2、由24人组成两层中空方阵，现在外面增加2层，要增加多少人？
3、一个三层的中空方阵，最内层共有80人，这个方阵共有多少人？
例4：某班抽出一些学生参加节日活动表演，如果排成一个正方形实心方阵多7<
br>人，如果每行每列增加1人，就少4人，共抽出学生多少人？
三、能力训练题：
1、同学们站队，一共站了15行，如果要去掉2行2列，一共要去掉多少人？
4
2、一些战士排成一个方阵，横竖各增加一人，就要增加11人。增加后共有战
士多少人？
3、由252名学生组成一个三层的中空方阵，求最外层共有多少名学生？
4、有72人排成一个三层的实心方阵，求最外层每边有多少人？
5、用32棵围棋子在棋盘上组成一个两层中空方阵，如果
在方阵外再围3层，
还需要多少颗围棋子？
5
6、小明用棋子摆成一个实心方阵，小刚用13颗
棋子使这个方阵增加一行一列，
求小明摆的实心方阵共用多少颗棋子？
7、苗圃正中是块石头，外边的树苗形成一个由520棵树苗组成的10层方阵，
若
移开石头种树苗，这个苗圃一共有多少棵树苗？
8、设计
一个团体操表演队形，想排成一个中空方阵，最内层要24人，最外层
要48人，这个表演队形一共需要
多少人？
9、某班抽出一些学生参加团体操表演，如果排
成一个正方形实心方阵就差7人，
如果每行每列减少1人，就多4人，这个班共抽出多少人？
6
10、聪聪用棋子摆空心方阵，最外面一层每边摆20个，共摆了三层，一共用了
多少个棋子？
11、一个围棋爱好者，用围棋子组成一个正方形实心阵，
最外层用白子，共92
颗，里面全部用黑子，共多少颗？
12、一个游行方阵，外层每边30人，共10层。中间5层留给20人抬标语，这
个方阵共有
多少人？
13、团体操表演时，同学们先排成每边16人
的实心方阵队形，后来又变成一个
四层空心方阵，求这个空心方阵最外层共有多少人？
7
14、一队
战士排成三层空心方阵多出16人，如果在空心部分再增加一层又差28
人。这队战士共有多少人？
15、某小学四年级的同学排成一个四层空心方阵还多15
人，如果在方阵的空心
部分再增加一层又少21人。这个小学四年级的学生一共有多少人？
16、一个方阵花坛，共20层，最内层有20株花草，这个方阵花坛一共有多少
株花草？
17、红红用棋子摆空心方阵，最外层每边摆20颗棋子，
一共摆了5层，一共用
了多少颗棋子？
8
18、某班同学在军训队列表演中恰站成一个双层
空心方阵，外层每边站了9个
同学。若让这个班同学在一条250米长的笔直马路上站岗，从一端开始每
隔5
米站一人，则站满之后还剩下几人？
19、
正方形广场的边界上共插有48面黄旗和红旗。每条边上的棋子数目相同，
且每两面红旗间的黄旗数目也
相同。如果四个角上都插有红旗，每条边上的
红旗比黄旗少5面，那么每2面红旗间有多少面黄旗？
20、一个六边形广场的边界上插有336面红旗和黄旗。
六边形的每个顶点处都
插有红旗，每条边上的红旗数目一样多，并且每两面红旗间插有相同数目的
黄旗。已知每条边上黄旗的数目比红旗的2倍还多12面，那么每两面红旗
间插有几面黄旗？
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21、一个方阵花坛，共5层，最内层有20株花草，这个花坛共有多少株花草？
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