苏州公务员-贫困户申请书

鸡兔同笼变例


知识框架

1、 鸡兔同笼
这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在
1500
年前，《孙子算经》中就记载了 这个有趣的问题．书
中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 这四句话的意思是：有
若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有
35
个头；从下面数 ，有
94
只脚．求笼中各有几只鸡和兔？
你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？

2、 解鸡兔同笼的基本步骤
解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独 脚鸡”，每只兔就变成了
“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由
94
只变成了47
只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的
总数多
1
．因此， 脚的总只数
47
与总头数
35
的差，就是兔子的只数，即
4735 12
（只）．显然，鸡的只
数就是
351223
（只）了．
这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．
除此之外，“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”．
假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假 设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做
比较，做差除二兔找到．
解鸡兔同笼问题的基本关系式是：
（1） 如果假设全是兔，那么则有：
鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）
兔数=鸡兔总数-鸡数
（2） 如果假设全是鸡，那么就有：
兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）
鸡数=鸡兔总数-兔数

当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍
当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍

在学习的过程中，注重假设法的运用， 渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程
等专题中也都会接触到假设法




1 6

例题精讲

【例 1】 某次数学竞赛，共有
20
道题，每道题做对得
5
分，没 做或做错都要扣
2
分，小聪得了
79
分，他做对
了多少道题？







【巩固】 一次口算比赛 ，规定：答对一题得8分，答错一题扣5分。小华答了18道题，得92分，小华在
此次比赛中答错了_ _______ 道题。







【例 2】 春风小学3名云参加数学竞赛，共10道题，答对一道题得10分，答错一道题扣3分，这 3名同
学都回答了所有的题，小明得了87分，小红得了74分，小华得了9分，他们三人一共答对了_ ____道题.







【巩固】 有两次自然测验，第一次24道题，答对1题得5分，答错(包含不答)1题倒扣1分；第二 次15道
题，答对1题8分，答错或不答1题倒扣2分，小明两次测验共答对30道题，但第一次测验得 分比第二次
测验得分多10分，问小明两次测验各得多少分？







【例 3】 某旅游点有儿童票、成人票两种规格的门票卖 ，儿童票的价格为30元，成人票的价格为40元，
如果是团体还可以买平均32元一位的团体票，一个 由8个家庭组成的旅游团（每个家庭由两位大人，或两
个大人、一个小孩组成）来景点旅游，如果他们买 团体票那么可以比他们各买各的少花120元，问这个旅
2 6

游团一共有多少人？





【巩固】 下面是小波和售货员阿姨的一段对话：小波：“阿姨，您好！” 售货员：“同学，你好．想 买点
什么？”小波：“我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本．”售货员：“好，每 支钢笔比
每本笔记本贵2元，退你5元，请拿好．再见．”根据这段对话，则钢笔每支是 元，笔记本每本
是 元．





【例 4】 现有大小油桶50个，每个大桶可装油4千克，每个小桶可装油2千克，大桶比小桶共多装 油20
千克，问大小桶各多少个?





【巩固】 一批钢材，用小卡车装载要
45
辆，用大卡车装载只要
36
辆．已知每辆大卡车比每辆小卡车多装
4
吨，
那么这批钢材有多少吨？





多个量的“鸡兔同笼”
【例 5】 食品店上午 卖出每千克为20元、25元、30元的3种糖果共100千克，共收入2570元．已知其中
售出每千 克25元和每千克30元的糖果共收入了1970元，那么，每千克25元的糖果售出了多少千克？




08
年春，我国南方遭受到重大雪灾，实验小学三年级一班的
42
名同学给南方的灾区捐款
450
元。【巩固】
其中有
12
名同学每人捐
5
元，其他同学捐
10
元或
20
元，则捐
10
元的有 名，捐
20
元的有 名。





【例 6】 某场足球赛赛前售出甲、乙、丙三类门票共400张，甲类票50元／张，乙类票40元张，丙类票
3 6

30元张，共收入15500元，其中乙类、丙类门票张数相同．则甲类 、乙类、丙类门票分别售出多少张?





【巩固】 商店出售大,中,小气球,大球每个3元,中球每个1.5元,小球每个1元.张老师用120元共买了55个球 ,
其中买中球的钱与买小球的钱恰好一样多.问每种球各买几个？





【例 7】 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对 (蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对
翅膀；蝉6条腿，一对翅膀)，求蜻蜓有多少只？





【巩固】 犀牛、羚羊、孔雀三种动物共有头26个，脚8 0只，犄角20只．已知犀牛有4只脚、1只犄角，
羚羊有4只脚，2只犄角，孔雀有2只脚，没有犄角 ．那么，犀牛、羚羊、孔雀各有几只呢？






课堂检测


【随练1】 小同有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分 币比5分币多22个；按钱数算，5分币却比2
分币多4角；另外，还有36个1分币．小同共存了多少 钱？





【随练2】 东湖路小学三年级举行数学 竞赛，共
20
道试题.做对一题得
5
分，没有做一题或做错一题都要倒
扣
2
分.刘钢得了
86
分，问他做对了几道题？



4 6

【随练3】 某次数 学竞赛，试题共有
10
道，每做对一题得
6
分，每做错一题倒扣
2< br>分。小红最终得
44
分，做
对的题比做错的题多______道。





家庭作业

【作业1】 数学竞赛共有 20道题，规定做对一道得5分，做错或不做倒扣3分，赵天在这次数学竞赛中得
了60分，他做对了几 道题？






【作业2】 在一次考试中 有选择题、填空题和解答题三类题共
22
道．选择题和填空题每题
4
分，解答 题每题
10
分．这次考试总分是
100
分，其中选择题和解答题的分值比填空 题多
4
分，这次考试有多少道选择题？多少
道填空题？多少道解答题？





【作业3】 一份稿件,甲单独打字需6小时完成.乙单独 打字需10小时完成,现在甲单独打若干小时后,因有事
由乙接着打完,共用了7小时.甲打字用了多少 小时？





教学反馈

学生对本次课的评价

5 6

○特别满意 ○满意 ○一般

家长意见及建议


家长签字：




6 6