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和差倍问题

知识结构

（1） 对于和差、和倍、差倍问题要学会用画线段图的方法来分析求解；
（2） 年龄问题关键在于抓住年龄差不变，也可以借助线段图来分析解答。

例题精讲

【例 1】 某品牌乒乓球拍在北京奥运会后推出一款球拍的促销计划：该球拍每只售价为人民币60元 ，同
时购买者可获赠1张奖券，积累3张奖券可兑换1只球拍。由此可见，1张奖券价值为______ __
元。





【巩固】 弹簧测力计可 以用来称物体质量，弹簧伸长的长度也不同，观察下表，当物体重0.5千克时，弹
簧伸长______ 厘米，如果弹簧伸长18厘米，物体重______千克。






【例 2】 爸爸和冬冬一起搬砖，原计划爸爸搬其中的一些，冬冬搬剩余的砖头 ．父子二人发现，如果爸爸
帮冬冬搬10块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的5倍；如果冬冬帮爸爸搬1 0块，那么爸爸所
搬的砖头数是冬冬的2倍．请问：原计划爸爸搬多少块砖，冬冬搬多少块砖？


MSDC模块化分级讲义体系 三年级奥数.应用题. 和差倍问题（C级）.学生版 Page 1 of 10

【巩固】 小月和冬冬看同一本小说，小月打算第一天看50页，接着每天看15页；冬冬则打算每天看 22
页，最后两人正好在同一天看完。这本小说一共多少页？





【例 3】 有
8
只盒子，每只盒内放有同一种笔．
8
只盒子所装笔的支数分别为
17
支、
23
支、
33
支、
36
支、
38
支、
42
支、
49
支、
51
支．在这些笔中，圆珠笔的支数是钢笔支数的
2
倍，铅笔支数是钢笔支数的
3
倍，只有一只盒里放的是水彩笔．这盒水彩笔共有多少支？





【巩固】 六张卡片上分别标上
1193
、
1258
、
1842
、
1866
、
1912
、2494
六个数，甲取
3
张，乙取
2
张，
丙取
1
张，结果发现甲、乙各自手中卡片上的数之和一个人是另—个人的
2
倍，则丙手中卡 片上
的数是________．





【例 4】 两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，
求参加义务劳动的学生共有多少人？





【巩固】 学校买来篮球、足球、排球共
49
个，其中篮球的个数是足球的
3
倍．排球比 足球多
4
个．问学校
买来的篮球、足球、排球各多少个？


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【例 5】 有5堆苹果，较小的3堆平 均有18个苹果，较大的2堆，苹果数之差为5个；又较大的3堆平
均有苹果26个，较小的2堆苹果之 差为7个；最大堆与最小堆平均有22个苹果，问：各堆各
有多少个苹果？





【巩固】 某项竞赛分一等奖、二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是 每个二等奖奖金的
2
倍，每个二等奖
的奖金是每个三等奖奖金的
2
倍 ．如果评出一、二、三等奖各
2
人，那么每个一等奖的奖金是
308
元．如果 评出
1
个一等奖，
2
个二等奖，
3
个三等奖，那么一等奖的 奖金是多少元?





【例 6】 有40个连续的自然数，其中最大的数是最小的数的4倍，那么最大的数与最小的数之和
是 。





【巩固】 甲、乙、丙三数的和是78，甲比乙的2倍多4，乙比丙的3倍少2．求这三个数．





【例 7】 小明、小红、小玲共有
73
块糖．如果 小玲吃掉
3
块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给
小明
2
块 糖，那么小明的糖就是小红的糖的
2
倍．问小红有多少块糖？


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【巩固】 红旗小学三年级有 甲、乙、丙三个班，一共有学生162人．如果从甲班转出2个人到乙班，则甲、
乙两班人数相同．如果 这时再从丙班转出3个人到乙班，则乙、丙两班人数相同．请问：甲班原
来有多少人？





【例 8】 (第七届“小机灵杯”数学竞赛复赛）甲校原 来比乙校多48人，为方便就近入学，甲校有若干人转
入乙校，这时甲校反而比乙校少12人．甲校有多 少人转入乙校？





【巩固】 甲、乙两筐苹果， 甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹
果比甲筐的多3千克？





【例 9】 星期天小明、小强和小佳一起去采 摘。小强说：“我摘的苹果最多了，比你们俩摘的苹果总和还
多1个。”小明回答说：“是啊。你比我多 摘了l0个，但我比小佳多摘了l0个。”那么他们三人共
摘了 个苹果。





【巩固】 老师桌上有一大叠作业本，其中有1 62本不是一班的，143本不是二班的，一班和二班的共有87
本．那么二班的作业本共有 本．

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【例 10】 同学们可能知道，歌星、影星一般都不愿意公开自己的年龄。这个小故事说的就是一个记者千
方百计要从 一个女影星嘴里打听出她的年龄。影星不想说谎，却又不愿意把自己的年龄讲出来，
于是就对记者说：“ 我
5
年后岁数的
5
倍，减去我
5
年前岁数的
5倍，正好是我现在的年龄。”记
者想了半天，还是没有想出来影星的年龄。同学们开动脑筋想一想， 这个影星今年到底多少岁
了？





【巩固】 一位美妇，人到中年，很不愿提起自己的年龄，但她又从不愿说谎。一天，有人问及她的年龄 ，
她只好实话实说：“我4年后的年龄的6倍减去我3年前的年龄的6倍，就是我现在的年龄。”这位妇人今年________岁。





【例 11】
3
年前姐姐与妹妹的年龄比为
5:2
，
2
年后姐姐 和妹妹的年龄比为
10:7
，问姐姐和妹妹的年龄
差为______________ __.





【巩固】 今年，小军和小勇的年龄的比是3：5，两年后，两人的年龄的比是2：3，那么，小军今年 岁，
小勇今年 岁。






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【例 12】 我们每次过生 日都要吃蛋糕，一般蛋糕上面都要插蜡烛，而且蜡烛数目恰好等于他生日那天的
年龄.小明每年过生日都 要吃蛋糕，今天又是小明的生日，从出生到今天，他的生日蛋糕共有24
根蜡烛，则小明今天过的是__ __________________岁生日．





【巩固】 小明今年的年龄是他出生那年的年份的数字之和．问：他今年（1995年）多少岁？





【例 13】 一位一百多岁的老寿星（200 1年时），公元
x
2
年时年龄为
x
岁，此老寿星
2001< br>年是多少？





【巩固】 甲、乙、丙三人 平均年龄为
42
岁，若将甲的岁数增加
7
，乙的岁数扩大
2
倍，丙的岁数缩小
2
倍，
则三人岁数相等，丙的年龄为多少岁？





【例 14】 三个人的年龄和是75岁，最大的人比其它 两个人的年龄和还要大15岁，最小的人是12岁，问
三个人的年龄各是多少？




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【巩固】 四个人年龄之和是
87
岁，最小的一个
12
岁 ，他与最大的人年龄之和比另外两个人年龄之和大
7
岁，
那么这四个人中年龄最大的一 个年龄是多少？





【例 15】 某日停电，房 间里燃起了长、短两根蜡烛，它们燃烧速度是—样的．开始时长蜡烛是短蜡烛长
度的
2
倍，当送电后吹灭蜡烛，发现此时长蜡烛是短蜡烛长度的
3
倍．短蜡烛燃烧掉的长度是
5
厘米．问原来两根蜡烛各有多长？





【巩固】 某日停电，房间里同时点燃了两支同样长的蜡烛．这两支蜡烛的质量不同，一支可以维持3
小时，
另一支可以维持
5
小时，当送电时吹灭蜡烛，发现其中一支剩下 的长度是另一支剩下长度的
3
倍．这次停电时间是多少小时？





课堂检测


【随练1】 维尼熊和跳跳虎去摘苹果 .维尼熊爬上树去摘，跳跳虎在地上跳着摘.跳跳虎每摘7个，维尼熊只
能摘4个.维尼熊摘了80分钟 ，跳跳虎摘了50分钟就累了，不摘了.他们回来后数了一下，共摘
2010个苹果，那么其中维尼熊摘 的有________个.



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【随练2】 已知小明的爸爸和妈妈的年龄不同，且相差不 超过10岁。如果去年，今年和明年，爸爸和妈妈
的年龄都是小明年龄的整数倍，那么小明今年____ ______岁。





【随练3】 小琴、小静、小莲三人年龄和是20岁，小琴比小静大1岁，小莲比小静小2岁．三人的年龄各
是几岁？





家庭作业

【作业1】 桌 子上放着6包糖，分别装糖3、4、5、7、9、13块，小华拿走2包，小明拿走3包。已知小
明拿走 的糖的块数是小华的2倍，那么剩下的那包中的糖有_______块。





【作业2】 甲、乙、丙三个小朋友共有
73
块巧克力，如果丙 吃掉
3
块，那么乙和丙的巧克力就一样多；如
果乙给甲
2
块巧克力， 那么甲的巧克力就是乙的
2
倍，丙原有 块巧克力．





【作业3】 食堂买来5只羊，每次取出两只合称一次重量，得到10种不同重量 （单位：千克）：47，50，
51，52，53，54，55，57，58，59．问：这五只羊各重 多少千克？
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【作业4】 甲、乙、丙三所小学学生人数的总和为
1999
，已知甲校学生人数的
2
倍， 乙校学生人数减
3
，
丙校学生人数加
4
都是相等的，问：甲、乙、丙 各校的人数是多少？





【作业5】 梁老师问陈 老师有多少子女，她说：“现在我和爱人的年龄和是子女年龄和的6倍；两年前，我
们的年龄和是子女年 龄和的10倍；六年后，我们的年龄和是子女年龄和的3倍．”问陈老师有
多少子女．





【作业6】 小明爷爷的年龄是一个两位数，将此两位数的 数字交换得到的数就是小明爸爸的年龄，又知道
他们的年龄的差是小明年龄的4倍，求小明的年龄．





【作业7】 五位老人的年龄互不相同，其中年 龄最大的比年龄最小的大
6
岁，已知他们的平均年龄为
85
岁，
其中 年龄最大的一位老人的年龄是多少岁？





【作业8】 一家汽车销售店有若干部福特汽车和丰田汽车等待销售。福特汽车的数量是丰田汽车的3倍 ，
如果每周销售2辆丰田汽车和4辆福特汽车，丰田汽车销售完时还剩下30辆福特汽车请问：原
有丰田汽车和福特汽车各多少辆？


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【作业9】 老师出了200道题让王亮、李涛、张清三人做．三人每 人都作对了120道，且每道题都有人作
对．如果把三人都做对的称为简单题，只有一人做对的称为难题 ，那么难题比简单题多
道。





【作业10】 某有三堆棋子，每堆棋子一样多，并且都只有黑、白两色棋子．已知第一堆里的黑子和第 二
堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占到三堆棋子里黑子总数的
起，那么白子占全部棋子的几 分之几？





2
，如果把三堆棋子集中到一
5
教学反馈

学生对本次课的评价

○特别满意 ○满意 ○一般

家长意见及建议


家长签字：



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