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第一讲 从数表中找规律
例1 下图是按一定的规律排列的数学三角形，请你按规律填上空缺的数字.

例2 用数字摆成下面的三角形，请你仔细观察后回答下面的问题
① 这个三角阵的排列有何规律？

② 根据找出的规律写出三角阵的第6行、第7行。


③ 推断第20行的各数之和是多少？


例3 将双数2，4，6，8，10…按下表排成5列，问2000出现在哪一列？

例4 按图所示的顺序数数，问当数到1500时，应数到第几列？ 1993呢？


例5 从1开始的自然数按下图所示的规则排列，并用一个平行四边形框出九个
1

数，能否使这九个数的和等于①1993；②1143；③1989.若能办到，请写出平行四边形框内的最大数和最小数；若不能办到，说明理由.

试一试：1.观察下面已给出的数表，并按规律填空：

2.下面数表里数的排列存在着某种规律，请你找出规律之后，按照规律填空。


3.下图是自然数列排成的数表，按照这个规律，1993在哪一列？

4.从1开始的自然数如下排列，则第2行中的第7个数是多少？

一．数线段


第二讲：分类思路数图形
2

下图中有多少线段？


A B C D A
1
A
2
A
3
A
4
„„ A
45
A
50


（ ）条 （ ）条
A




B C
（ ）条

二．数图形
例1 数出图3-1中两图形中长方形的个数。

D’
A D
A’


B
C
B’ C’

（ ）个 （ ）个
例2 在下图中一共有多少个长方形?




（ ）个
例3 下图中有多少个平行四边形？ 图3-2中有多少个梯形？
A B


（ ）个 C D
三．数正方形 （ ）个
例1 下图中各有多少个正方形？








（ ）个 （ ）个 （ ）个
例2 一个长方形的长被分成12等份，宽被分成 4等份，且长和宽的等份一样
长，求这个长方形中共有多少个正方形？


3

例3 在下图中是5×5的正方形的网格,计算其中共有多少个正方形？











四．数三角形
例1 数一数下图中各有多少个三角形？

A
A


D
D

G
H

E

C
B
B C
E F


（ ）个 （ ）个 （ ）个 （ ）个

例2 数一数左图中有多少三角形？右图中有多少个梯形？有多少个三角形？





1 2 3 4 5 6

练习二
1．下图中，各有多少个三角形？


（ ）个 （ ）个


2．下图中，各有多少个长方形？

（ ） 个 （ ）个

3．下图中，各有多少个正方形？
4

（ ）个 （ ）个
五．数角
例 图中共有多少个角？


65
4

3

2

1


练习
1．下面图形中各有多少条线段？
（ ）个



（ ）个 （ ）个


2．图中共有多少个角? 3．数一数其中共有多少正方形？


（ ）个 （ ）个

o

4．下图中共有多少个长方形? 5．下图共有多少个三角形？

A






B

C
（）个
（ ）个
6．数一数下图中共有多少梯形？


第三讲 和倍问题
和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用
题.为了帮助我们理解题意，弄 清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法
来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。
例1 甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各
有图书多少 本？这道应用题解答完了，怎样验算呢？

5

例2：三·一班原来有学生42人，开学时又转来了3名男生，这时男生人数正
好是 女生的2倍，三·一班原来有男生多少人？




例3 甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书
是乙班图书的2倍？




例4水果店有梨和苹果共250箱。梨卖出40箱，又运进 苹果70箱，这时苹果
的箱数正好是梨的2倍。水果店原来有梨和苹果各多少箱？




例5光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多
少人？




例6果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树 的2倍多12棵，苹果
树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？




例7饲养场养鸡和鸭共360只，养鸡的只数比鸭多2倍，饲养场养鸡，鸭各多
少只？




例8． 549是甲、乙、丙、丁4个数的和.如果甲数加 上2，乙数减少2，丙数
乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等.求4个数各是多少？


6

习题三
1.小明和小强共有图书120本，小强的图书本数是小明的2倍，他们两人各有
图书多少本？



2.果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍 多20棵，两
种树各种了多少棵？



3.一个长方形，周长是30厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的面积。



4. 甲、乙、丙三个修路队合修一条长1800米的路。任务完成时甲队修的米数
是乙队的2倍，乙队比丙队多修200米。甲、乙、丙三个队各修了多少米？



5.甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，
才能使甲桶 油是乙桶油的2倍？


6.有3条绳子，共长95米，第一条比第二条长7米，第 二条比第三条长8米，
问3条绳子各长多少米？


7一个粮食仓库有大米 、面粉、玉米共3000千克，其中面粉的重量是玉米的4
倍，大米的重量是面粉和玉米总数的2倍。粮 仓内在大米、面粉、玉米各多
少千克？



8秦奋和妈妈的年 龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍，问秦奋
和妈妈各是多少岁？



9甲、乙两架飞机同时从机场向相反的方向飞行，3小时共飞行3600千米，甲
7

的速度是乙的2倍，求它们的速度各是多少？



10．弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本。哥哥给弟弟多少本后，弟弟的
课外书是哥哥 的2倍？



11．甲、乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库 运出30吨，给乙库运进
10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨？



12、建筑工地运来水泥和大沙共300吨，其中运来水泥的重量是大 沙的4倍还
多20吨，建筑工地运来水泥和大沙各多少吨？



13、学校买来篮球和足球共27个，其中篮球的个数比足球的2倍少3个。学校
买来篮球和足球各多少 个？



14、师傅和徒弟同时加工320个零件，4小时后全部完工， 已知师傅的工作效
率是徒弟的3倍，师傅和徒弟每小时各加工多少个零件？

15、小明和小红都是集邮爱好者，小明集了76张邮票，小红集了50张邮票。
小明送给小红几张 后，小红的邮票数是小明的2倍？



16、甲乙两桶油共重176千克 。如果从甲桶中倒入乙桶30千克油，这时乙桶油
的重量是甲桶油的3倍。甲、乙两桶原来各有油多少千 克？




17、甲、乙、丙三人共存款1620元，已知甲存 的钱数是丙的3倍，乙存的钱数
是丙的2倍，甲、乙、丙三人各存钱多少元？


8

18、某校三年级上期共有280人，本期又从转来12名男 生和4名女生，这时的
男生人数比女生人数的2倍少61人，三年级上学期男、女生各有多少人？



19、水果店运来两种水果，其中运来的苹果的筐数比梨多1倍，当苹 果卖出80
筐，梨卖出20筐后，剩下的苹果和梨的筐数正好相等，水果店运来苹果和梨
共有多 少筐？




20、参加学校合唱团，舞蹈队和美术组的共有3 44人，其中参加合唱团的人数
是舞蹈队人数的2倍多20人，参加舞蹈队的人数比参加美术组的2倍多 10
人，参加学校合唱团、舞蹈队和美术组的各有多少人？




21、饲养场养鸡、鸭、鹅共412只，其中养鸡的只数比鸭的2倍多16只，养鸭
的只数比鹅 的3倍少8只，饲养场养鸡、鸭、鹅各多少只？



22、某校一至四年 级的同学参加植树活动，4个年级共各树162棵。二年级种
的棵数加上2棵，三年级种的棵数减去2棵 ，一年级种的棵数乘以2，四年
级种的棵数除以2，这时4个年级种的棵数相等。这4个年级各种树多少 棵？




23、副食店共有白糖和红糖234千克，白糖的千 克数正好是红糖的2倍，副食
店有红白糖各多少千克？



24 、甲、乙两个油桶共存油160千克，如果把乙桶中的油注入甲桶20千克，这
时甲桶存油等于乙桶存油 的3倍，甲、乙桶原存油各多少千克？




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