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分数加减法中的巧算（2）

同学们！在上一讲中，我们一起研究了 一些分数加减法中的巧算方法，在这一讲中，
我们继续来研究相关知识。

（一）阅读思考：
1. 什么是拆分？
拆分就是把一个分数写成几个分数的和或差的形式。
例如：
111111




61510623
学会了拆分，有时就可以不通分，也能较简便地解决上面的问题。
2. 观察思考
11111111




62323123434
11111111




204545305656
111125311




426767153535
47311


213737

当一个分数，分母是两个数的乘积，分子是这两个数 的差时，就可以拆成这两个数分
别作分母，1作分子的分数的差。
也就是
d11
（n0，d0）

n(nd)nnd
11111
…

1335571993199519951997
例1. 计算：
因为前面讲过，
d11


n(nd)nnd
211


1313
211

当
n3，d2
时，有
3535
当
n1，d2
时，有
- 1 -

当
n5，d2
时，有
……
211


5757
211


19935
211

当
n1995，d2
时，有
19957
11111
…
所以：
1335571993199519951997
当
n1993，d2
时，有
11111111


…


519951997
11



11997


1996

1997
6. 求下面所有分数的和：
34321
；，，；，，，，；，，，，，，
；…；
44444

，，…，，，，，，…，
。
9119911991
112112321
解答：
1

2

3

122233333


1234321
4
……
4444444
19901991
所以：
……

991

19901
…

19911991
＝
123
…+1990+1991
＝（1+1991）
1991





19921991
3966072

- 2 -

【模拟试题】（答题时间：30分钟）

（二）尝试练习
222222
…

133557791997199 919992001
11111

2. 计算：
11131315151717191921
1. 计算：
3. 计算：
4. 计算：
5. 计算：
111111

 
1988198919891990199019911991199219921993 1993
3333


42870130
111111


2612203042
6. 求出3至9之间所有分母为2的最简分数之和。

- 3 -

【试题答案】

222222
…
1. 计算：
133557791997199919992001
2000

2001
11111

2. 计算：
11131315151717191921
5

231
3.

111111


198819891 98919901990199119911992199219931993
1

1988
3333


42870130
4. 计算：

12

13
5. 计算：
111111


2612203042

6

7
6. 求出3至9之间所有分母为2的最简分数之和。
36


- 4 -

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