湖南中医药大学教务管理-六年级下册语文教案

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新人教版小学数学三年级全册奥数
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附参考答案在文档最后面

第1讲 寻找规律
一、知识要点
按 照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列：1，2，3，4，……
双数列：2，4，6，8 ，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的
规律，并依据这个规律来填写空缺的数。 按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可
以知道其余所有的数。寻 找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，
有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数 的关键。
二、精讲精练
【例题1】在括号内填上合适的数。
（1）3，6，9，12，（ ），（ ）
（2）1，2，4，7，11，（ ），（ ）
（3）2，6，18，54，（ ），（ ）
举一反三1：
1.在下面的括号里填上合适的数。
（1）2，4，6，8，10，（ ），（ ）
（2）1，2，5，10，17，（ ），（ ）
2.按规律填数。
（1）2，8，32，128，（ ），（ ）
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（2）1，5，25，125，（ ），（ ）
3.先找规律再填数。
12，1，10，1，8，1，（ ），（ ）
【例题2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）15，2，12，2，9，2，（ ），（ ）
（2）21，4，18，5，15，6，（ ），（ ）
（3）3,4,7,3,4,10,3,4,13，（ ），（ ），（ ）
举一反三2：
1.按规律填数。
（1）2，1，4，1，6，1，（ ），（ ）
（2）3，2，9，2，27，2，（ ），（ ）
2.在括号里填上适当的数。
（1）18，3，15，4，12，5，（ ），（ ）
（2）1，15，3，13，5，11，（ ），（ ）
3.找规律填数。
（1）4，7，8，4，6,13,4,5,18，（ ），（ ），（ ）
（2）1,2,3,2,4,6,3,8,9，（ ），（ ），（ ）
【例题3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）2，5，14，41，（ ） （2）252，124，60，28，（
（3）1，2，5，13，34，（ ） （4）1，4，9，16，25，36，（
练习3：
1.按规律填数。
（1）2，3，5，9，17，（ ），（ ）
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）
）

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（2）2，4，10，28，82，（ ），（ ）
2.按规律填数。
（1）5，9，6，10，7，（ ），（ ）
（2）2，3，6，18，（ ）
3.按规律填数。
6，12,20,30,42，（ ）
【例题4】根据前面图形里的数的排列规律，在空白处填入适当的数。
（1）


5 10
9 14

7 12 9
13

14
11 16




（3）

练习4：找出下列图形中各数的排列规律，在空缺处填上适当的数。
（1）


3
5
7
9

8 12 12 16
14


(2)
8
4
16
2
8
7
14
9
443
9
12
3
4
27
36
36 12
10 14


(2)


5 15 12
7
8
28
6
9
27
8
4
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（3）



【例题5】按规律填数。
（1）187，286，385，（ ），（ ）
（2）


23 31

41 23

35

24
2541 4643
7 21 18
9 27
练习5：根据规律，在空格内填数。
（1）198，297，396，（ ），（ ）
（2）

（3）



37 25

32 54

23 45

21 45

34

25
32

57
3864 2665
3895 2775
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三、课后作业
1、仔细观察找出规律，再填数。
（1）12,1,10,1,8,1，（ ）,（ ），（ ）
（2）3,5,10,12,17，（ ）,（ ），（ ）
（3）3,2,9,2,27,2，（ ）,（ ），（ ）
（4）1,2,2,4,3,8,4,16,5，（ ）,（ ），（ ）
（5）4,24,6,36,8,54，（ ）,（ ），（ ）
2、观察下面各数列的规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）1,0,2,5,3,10,4,15，（ ）,（ ），（ ）
（2）1,6,5,10,9,14,13，（ ）,（ ），（ ）
（3）1,2,2,6,3，18,4,54，（ ）,（ ）
（4）7,14,10,12,14,9,19,5，（ ）,（ ）
（5）3,1,6,2,12,3,24,4，（ ）,（ ），（ ）
（6）2,3,4,5,8,7,16,9，（ ）,（ ）
3、先找出规律，在括号内填上适当的数。
（1）5,9,17,33,65，（ ）,（ ），（ ）
（2）1，1,2,3,5,8,13,21，（ ）,（ ），89
（3）2,3,5,9，（ ），33,65.
（4）1,3,7,15，（ ），63,127
（5）1,4,9,16,25，（ ）,（ ），64,81


第2讲 有余除法
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一、知识要点：
1、解这类题的关键是要先确 定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然
后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。
2、（1）余数必须小于除数；（2）被除数＝商×除数＋余数。
二、精讲精练
【例题1】 [ ]÷6＝8……[ ]，根据余数写出被除数最大是几？最小是
几？



练习1：
(1)下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。
[ ]÷8＝3……[ ]
(2)下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。
[ ]÷4＝7……[ ]
(3)下题中要使除数最小，被除数应为________。
[ ]÷[ ]＝12……4
【例题2】算式[ ]÷[ ]＝8……［ ］中，被除数最小是几？




练习2：
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(1)下面算式中，被除数最小是几？
①[ ]÷[ ]＝4……［ ］
②[ ]÷[ ]＝7……［ ］
③[ ]÷[ ]＝9……［ ］
(2)下面算式中商和余数相等，被除数最小是几？
①[ ]÷[ ]＝3……［ ］
②[ ]÷[ ]＝6……［ ］
(3)算式[ ]÷8＝[ ]……［ ］中，商和余数都相等，那么被除数最
大是几？


【例题3】算式28÷[ ]＝[ ]……4中，除数和商分别是______和______。



练习3：
(1)下面算式中，除数和商各是几？
①22÷[ ]＝[ ]……4
②65÷[ ]＝[ ]……2
③37÷[ ]＝[ ]……7
④48÷[ ]＝[ ]……6
(2)149除以一个两位数，余数是5,请写出所有这样的两位数。
_________________________________________________ ________________
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(3)算式[ ]÷4＝[ ]……[ ]中，商和余数相等，被除数可以是哪些
数？
_____________________ ____________________________________________
【例题4】算式[ ]÷7＝[ ]……[ ]中，商和余数相等，被除数可以
是哪些数？



练习4：
(1) 下列算式中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？
①[ ]÷6＝[ ]……[ ]


②[ ]÷5＝[ ]……[ ]


③[ ]÷4＝[ ]……[ ]


④[ ]÷3＝[ ]……[ ]

(2)一个三位数除以15，商和余数相等，请你写出五个这样的除法算式。

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(3) 算式[ ]÷9＝[ ]……[ ]中，商和余数相等，被除数最大是____。
【例题5】算式[ ]÷[ ]＝[ ]……4中，除数和商相等，被除数最小
是几？



练习5：下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？
(1)[ ]÷[ ]＝[ ]……6
(2)[ ]÷[ ]＝[ ]……8
(3)[ ]÷[ ]＝[ ]……3
(4)[ ]÷[ ]＝[ ]……9
(5)[ ]÷[ ]＝[ ]……7
(6)[ ]÷[ ]＝[ ]……2



三、
课后作业

1、①下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。
[ ]÷9＝4……[ ]
②下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。
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[ ]÷7＝4……[ ]
③下题中要使除数最小，被除数应为________。
[ ]÷[ ]＝8……5
2、下面算式中，除数和商各是几？
①26÷[ ]＝[ ]……2
②66÷[ ]＝[ ]……3
③46÷[ ]＝[ ]……1
④67÷[ ]＝[ ]……4
3、下面算式中商和余数相等，被除数最小是几？
①[ ]÷[ ]＝4……［ ］
②[ ]÷[ ]＝5……［ ］
4、算式[ ]÷7＝[ ]……［ ］中，商和余数都相等，那么被除数最大是
________。
5、下面算式中，被除数最小是几？
①[ ]÷[ ]＝6……［ ］
②[ ]÷[ ]＝8……［ ］
③[ ]÷[ ]＝5……［ ］
6、 算式[ ]÷9＝[ ]……[ ]中，商和余数相等，被除数最大是________。
7、 在算式[ ]÷[ ]＝[ ]……5中，除数和商相等，被除数最小是
________。
8、123除以一个两位数，余数是3,请写出所有这样的两位数。
9、算式[ ]÷9＝[ ]……[ ]中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？

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10、一个三位数除以15，商和余数相等，请你写出五个这样的除法算式。










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第3讲 配对求和
一、知识要点
被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时，就以一种非常巧妙的方 法又快又
好地算出了1+2+3+4+……+99+100的结果。小高斯是用什么办法算得这么快呢？原来，他用了一种简便的方法：先配对再求和。
数列的第一个数（第一项）叫首项，最后一个 数（最后一项）叫末项，如果
一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫 做
等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。
计算等差数列的和，可以用以下关系式：
等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2
末项＝首项＋公差×（项数－1）
项数＝（末项－首项）÷公差＋1
二、精讲精练
【例题1】你有好办法算一算吗？
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝（ ）



练习1：速算。
(1) 1+2+3+4+5+……+20 (2) 1+2+3+4+……+99+100



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(3) 21+22+23+24+……+100



【例题2】计算。
(1) 21+23+25+27+29+31 (2) 312+315+318+321+324


练习2：计算。
(1) 48+50+52+54+56+58+60+62 (2) 108+128+148+168+188



【例题3】有一堆木材叠 堆在一起，一共是10层，第1层有16根，第2层
有17根，……下面每层比上层多一根，这堆木材共 有多少根？



练习3：
(1)体育馆的东区共有30排座位 ，呈梯形，第1排有10个座位，第2排有11
个座位，……这个体育馆东区共有多少个座位？


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(2)有一串数，第1个数是10，以后每个数比前一个数大4,最后一个数是90，
这串数连加的和是多少？



(3)有一个钟，一点钟敲1下，两点钟 敲2下，……十二点钟敲12下，分钟
指向6敲1下，这个钟一昼夜敲多少下？



【例题4】计算992+993+994+995+996+997+998+999。



练习4：计算。
(1) 95+96+97+98+99 (2) 2006+2007+2008+2009



(3) 9997+9998+9999 (4) 100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19



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例5：1 000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-8 2-19-81



练习5：计算。
(1) 1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1



(2) 1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86 -16-87-17-88-18-89-19



(3) 2001-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16



三、课后作业
1、1+2+3+4+…+99+100+99+98+…+3+2+1




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2、100+95+90+…+15+10+5



3、4+7+10+13+…+298+301+298+…+13+10+7+4



4、（1+3+5+…+79）-（2+4+6+…+78）



5、 2013-2012+2011-2010+…+3-2+1



6、影剧院有座位若干排，第一排有25个座位，以后每一排比前一排多3个座< br>位，最后一排有94个座位。问：这个影剧院共有多少个座位？

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第4讲 加减巧算
一、知识要点
在进行加减运算时，为了又快又好，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算的方法。加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整
百、整千的数看做 所接近的数进行简算。
进行加减巧算时，凑整之后，对于原数与整十、整百、整千……相差的数，要根据“多加要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再减”的原则进行处理。
另外，可以结合加 法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整，从而达到简算
的目的。
二、精讲精练
【例题1】你有好办法迅速算出结果吗？
(1) 502+799-298-98 (2) 9999+999+99+9



练习1：计算。
(1) 308+203-399-97 (2) 99999+9999+999+99+9



(3) 1999+199+19 (4) 375+483+525+617


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【例题2】计算。
(1) 487+321+113+279 (2) 736-567+264



(3) 877+345-677 (4) 528-248-152



练习2：计算。
(1) 321+127+73+279 (2) 235-125+365



(3) 987-733-167 (4) 487+(413-89)



【例题3】计算下面各题。
(1) 962-(284+262) (2) 432-(154-168)



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练习3：计算。
(1) 421+(279-125) (2) 812+(168-112)



(3) 823-(175+323) (4) 538-(283-162)



【例题4】2000-111 -89-112-88-113-87-114-86-115-85-116-84



练习4：计算。
(1)800-99-1-98-2-97-3-96-4-95-5



(2) 1000-10-20-30-40-50-60-70-80-90




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【例题5】计算: 98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-88-87……-4-3+2+1



练习5：计算。
(1) 2009+1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+14……+2006



(2) 1+2-3+4+5-6+7+8-9……+97+98-99




三、课后作业
1、计算下列各题。
（1）256+503+44 （2）953—267—133



（3）465—198+335 （4）362—202+238


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2、用简便方法计算下列各题。
（1）43+40+39+41+37+42 (2)503+301-298-91+52



（3）199999+19999+1999+199+19 （4）83+81+78+80+84+78+79+77+84



3、巧算
1000-99-98-97-96-95-5-4-3-2-1



4、29999+2999+299+29



5、（1）2356-（356+187） （2）5723-（723-189）


6、（534+786+896）+（104+214+466）

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第5讲 图形个数
一、知识要点
小朋友，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的
结果。
要正 确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含
的基本图形是什么，有多少个，其 次再数出由基本图形组成的新的图形，最后
求出它们的和。
二、精讲精练
【例题1】数一数，下图中有几条线段？


练习1：
（1）数出下图中有多少条线段？
（2）数出下图中有几个长方形？

【例题2】数出图中有几个角？






ABCDE
ABCD
A
B
O
C
D
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练习2：数出图中有几个角？
（1）
A
（2）





【例题3】数出下图中共有多少个三角形？




练习3：数出图中共有多少个三角形？

A
（1）
A
BC
D
P
A
B
B
O
C
O
C
D
E



（2）




G
H
I
G
BCD
E
K
BCD
A
EF
F
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【例题4】数出下图中有多少个长方形？




练习4：
（1）数出下图中有多少个长方形？




（2）数出下图中有多少个正方形？



【例题5】有5个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？


练习5：
（1）银海学校三年级有9个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要拔
河几次？


C
D
A
B
A
B
C
D
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（2）有1，2，3，4，5，6，7，8等8个数字，能组成多少个不同的两位数？



三、课后作业
1、数一数下图中各有多少条线段？




（2）



（3）

2、数一数下图中有多少个锐角。





3、下列各图中各有多少个锐角？






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4、数一数下面图中各有多少个三角形。






5、数一数下面各图中分别有多少个长方形。






6、数一数，下面各图中分别有几个长方形？







7、数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是1的小
正方形）








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第6讲 植树问题
一、 知识要点
1、 基本概念：
总长：植树路线的全长。
棵距：两棵数之间的距离。
段数：总长中共有几个棵距
棵数：植树的总棵树
2、 基本类型以及关系式：
（1） 路的两端都要植树
棵树=线路总长÷棵距+1
线路总长=棵距×（棵树－1）
棵距=线路总长÷（棵数－1）
（2） 路的两端都没有植树
棵树=线路总长÷棵距－1
棵数=段数-1
(3)路的一端植树，另一端不植树
棵树=线路总长÷棵距
棵数=段数
另外，生活中还有一些问题， 可以用植树问题的方法来解答。比如锯木头、
爬楼梯问题等等，这时解题的关键是要将题目中的条件和问 题与植树问题中的
“总距离”、“间隔长”、“棵数”对应起来。


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二、精讲精练
【例题1】小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经
植了9棵，问第一棵和第九棵树相距多少米？



练习1：
（1）在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了20面，这条
道路有多长？



（2）在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放 了20盆，
这条走廊长多少米？



【例题2】在一条长42米 的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了14棵，已知
相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间 的距离是多少米？




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练习2：在公园一条长30米的路的两侧放椅子，从起点 到终点共放了12把椅子，
相邻两把椅子的距离相等，相邻两把椅子之间相距多少米？


【例题3】把一根钢管锯成小段，一共花了28分钟，已知每锯开一段需要4分
钟， 这根钢管被锯成了多少段？



练习3： 一根圆木锯成2米长的小段，一共花了12分钟。已知每锯下一段要3
分钟，这根圆木长多少米？



【例题4】甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到4楼时，乙恰好跑到3楼， 照这样计
算，甲跑到16楼时，乙跑到了多少楼？



练习4： 小明和小红两人爬楼梯比赛，小明跑到第4层时，小红跑到第5层，照
这样计算，当小明跑到第16层时 ，小红跑到了第几层？


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【例题5】一个圆形跑道长300米，沿跑道周围每隔6 米插一面红旗，每两面红
旗中间插一面黄旗，跑道周围各插了多少面红旗和黄旗？


练习5：
（1）有一个正方形水池，周长是200米。如果沿着水池周围每隔10米装一盏< br>红灯，再在相邻的两盏红灯中间等距离地装4盏黄灯。问水池周围一共装了几
盏红灯？几盏黄灯？


（2）一条公路长480米，在两旁植树，两端都植。每隔12米植一棵樟树，两
棵樟树中间又等距离地栽了3棵柳树。问樟树和柳树各栽了多少棵？



三、课后作业
1、 光明小学在一条大路边共植树21棵，每隔6米栽一棵，则这条路长多少米？


2、 在一个边长时30米的正方形池塘四周栽树，四个角都要栽，如果每隔5米
栽一棵，一共要栽多少棵？


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3、 在一座长400米的大桥两边悬挂彩灯，每两盏灯相隔4米，连两头在内要
装多少盏灯？


4、 排大型团体操共有640人，每4人为一派排，两排中间隔1米，问首尾两
排相隔多少米？



5、 有一栋12层的大楼，由于停电电梯停开。某人从一层走到三层需要32秒 ，
以同样的速度，从三层走到12层，需要多少秒？


6、 两棵松树相距60米，在中间又等距离栽了白玉兰树14棵。问第一棵树和
第十棵树之间相距多少米？



7、 有一个圆形花坛，绕着它走一圈时120米。如果沿着这一圈每 隔6米栽一
株丁香花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离的栽1株月季花，共可栽丁香
花和月 季花多少株？两株相邻的丁香花之间的月季花相距多少米？


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第7讲 方阵问题
一、【知识要点】
1、方阵问题：把若干人或物排列成正方形队列的形式，根据排列规律，引 出
的计算问题就叫做方阵问题
2、方阵问题的特点是：方阵每边的实物数量相等，相邻两边的 实物数量相差
2，相邻两层的实物数量相差8
3、方阵问题的解题思路是：
（1）实心方阵：每边数×每边数＝总数 （每边数－1）×4＝每层数
每层数÷4＋1＝每边数
（2）空心方阵：大实心方阵－小实心方阵＝总数
（每边数－层数）×层数×4＝总数
二、【典型题解】
例1：四年级同学举行广播 操比赛，排成了8行8列。如果去掉一行一列，要去
掉几人？还剩多少人？



针对练习1
1、同学们排队，要排成每行10人，共10行的方阵，共需要多少人？



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2、同学们排成十行十列的方阵，如果去掉一行一列，要去掉多少人？




3、小明用棋子摆了一个实心方阵，后来他又加上15个棋子，使横竖各增加一
排， 成为一个大的实心方阵，原来的实心方阵每排有几个棋子？




例2：菊花展上，园丁李师傅要摆一个正方形空心花坛，已知四边各摆5盆菊花，
且四个角上都有一盆 ，请计算李师傅摆这个花坛共要用多少盆菊花？



针对练习2
1、一个正方形池塘四周栽满了树，已知每边栽了9棵，并且四个角上都有一棵，
这个池塘四周一共栽 了多少棵树？




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2、学校的升旗台成正方形，在四周共放了40盆花，每个角放一盆，每边放花多
少盆？




3、沿一个正方形水池的四周栽树一行，四角都要栽1棵， 共载树152棵。问每
边栽多少棵树？




例3：某校180名学生，排成一个三层空心方阵，这个方阵外层每边有多少名学
生？



针对练习3
1、一个两层空心花盆阵，最外层每边放了10盆，一共用花多少盆？




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2、由24人组成两层中空方阵，现在外面增加2层，要增加多少人？




3、一个三层的中空方阵，最内层共有80人，这个方阵共有多少人？




例4：某班抽出一些学生参加节日活动表演，如果排成一个正方形实心方阵多7< br>人，如果每行每列增加1人，就少4人，共抽出学生多少人？




三、能力训练题：
1、同学们站队，一共站了15行，如果要去掉2行2列，一共要去掉多少人？





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2、一些战士排成一个方阵，横竖各增加一人，就要增加11人。增加后共有战
士多少人？




3、由252名学生组成一个三层的中空方阵，求最外层共有多少名学生？




4、有72人排成一个三层的实心方阵，求最外层每边有多少人？





5、用32棵围棋子在棋盘上组成一个两层中空方阵，如果 在方阵外再围3层，
还需要多少颗围棋子？




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6、小明 用棋子摆成一个实心方阵，小刚用13颗棋子使这个方阵增加一行一列，
求小明摆的实心方阵共用多少颗 棋子？




7、苗圃正中是块石头，外边的树苗形成一个由5 20棵树苗组成的10层方阵，
若移开石头种树苗，这个苗圃一共有多少棵树苗？




8、设计一个团体操表演队形，想排成一个中空方阵，最内层要24人，最外层< br>要48人，这个表演队形一共需要多少人？




9、某 班抽出一些学生参加团体操表演，如果排成一个正方形实心方阵就差7人，
如果每行每列减少1人，就多 4人，这个班共抽出多少人？



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10、聪聪用棋子摆空心方阵，最外面一层每边摆20个，共摆了三层，一共用了
多少个棋子？




11、一个围棋爱好者，用围棋子组成一个正方形实心阵， 最外层用白子，共92
颗，里面全部用黑子，共多少颗？




12、一个游行方阵，外层每边30人，共10层。中间5层留给20人抬标语，这
个方阵共有 多少人？




13、团体操表演时，同学们先排成每边16人 的实心方阵队形，后来又变成一个
四层空心方阵，求这个空心方阵最外层共有多少人？



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14、一队战士排成三层空心方阵多出16人，如果在空心部分再增加一层又差28
人。这队战士共有多少人？




15、某小学四年级的同学排 成一个四层空心方阵还多15人，如果在方阵的空心
部分再增加一层又少21人。这个小学四年级的学生 一共有多少人？




16、一个方阵花坛，共20层，最内层有20株花草，这个方阵花坛一共有多少
株花草？




17、红红用棋子摆空心方阵，最外层每边摆20颗棋子， 一共摆了5层，一共用
了多少颗棋子？



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18、某班同学在军训队列表演中恰 站成一个双层空心方阵，外层每边站了9个
同学。若让这个班同学在一条250米长的笔直马路上站岗， 从一端开始每隔5
米站一人，则站满之后还剩下几人？



< br>19、正方形广场的边界上共插有48面黄旗和红旗。每条边上的棋子数目相同，
且每两面红旗间 的黄旗数目也相同。如果四个角上都插有红旗，每条边上的
红旗比黄旗少5面，那么每2面红旗间有多少 面黄旗？




20、一个六边形广场的边界上插有336面红 旗和黄旗。六边形的每个顶点处都
插有红旗，每条边上的红旗数目一样多，并且每两面红旗间插有相同数 目的
黄旗。已知每条边上黄旗的数目比红旗的2倍还多12面，那么每两面红旗
间插有几面黄旗 ？





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21、一个方阵花坛，共5层，最内层有20株花草，这个花坛共有多少株花草？

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第8讲 算式谜
一、知识要点
一个完整的算式，缺少几个数字，那就成了一道算式谜。
解算式谜，就是要将算式中缺少的数字补齐，使它成为一道完整的算式。
解算式谜的思考方法 是推理加上尝试，首先要仔细观察算式特征，由推理能确定的数先
填上；不能确定的，要分几种情况，逐 一尝试。分析时要认真分析已知数字与所缺数字的关
系，抓准解题的突破口。
二、精讲精练
【例题1】在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立。




练习1：在□里填上适当的数，使算式成立。





【例题2】□里填哪些数字，可使这道除法算式成为一道完整的算式？







5
6
0
练习2：在□里填上适当的数，使算式成立。
（1）

4






8
（2）
5
7
00
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【例题3】在下面竖式的□里，各填入一个合适的数字，使算式成立。






练习3： □里可以填哪些数字？






【例题4】在下面竖式的□里，各填入一个合适的数字，使算式成立。



0
0
（1）
8
8
1
（2）
4
2
1
7
7
答案：
1
787
1
1
2
4
4
4
0
1
79< br>7
2
2
3
1
1
1
0
1
79
7
2
2
4
8
8
8
0
0
4
8












4
答案：
2

7
3040
2432
7
24
32
32
7
8
8040
6432
7
64
3 2
32
7
练习4：在下面竖式的□里，各填入一个合适的数字，使算式成立。
（1）
5
2（2）
9
6
0
4
8
6
2
1
2
48
0
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2< br>5
402
241
6
24
1
6
1
2< br>4
4
8
8
【例题5】在下面□中填入适当的数，使算式成立。
答案：
8
8
0

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练习5：在下面□中填入适当的数，使算式成立。

（1）




9
1
2
1
63
0
（2）15
2
5
35
4
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一、知识要点
我们已经学会了整数乘法的计算方法，但计算多位数乘法要一位一位地乘，
运算起来比较麻烦。其实， 多位数与一些特殊的数相乘，也可以用简便的方法
来计算。
计算乘法时，如果一个因数是25 ，另一个因数考虑可拆成4×几，这样可“先
拆数再扩整”。两位数、三位数及更高位数乘以11，可采 用“两头一拉，中间相
加”的办法，但要注意相邻两位相加作积的中间数时，哪一位上满十要向前一位< br>进一。比如两位数乘以11，我们有“两位数与11相乘，首尾不变中间变，左右
相加放中间，满 十进一头就变。”
二、精讲精练
【例题1】试着计算下列各题，你发现了什么规律？
（1）26×11 （2）57×11 （3）253×11 （4）467×11


练习1：很快算出下面各题的结果。
（1）12×11 （2）34×11 （3）25×11 （4）11×44

（5）48×11 （6）65×11 （7）11×75 （8）87×11

【例题2】下面的乘法计算有规律吗？
（1）25×24 （2）21×25 （3）25×427 （4）1998×25

第9讲 乘法速算
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练习2：速算。
（1）12×25 （2）34×25



（3）25×121 （4）25×46



【例题3】很快算出下面各题的结果。
（1）24×15 （2）248×15


练习3：很快算出下面各题的结果。
（1）34×15 （2）436×15



【例题4】很快算出下面各题的结果。
（1）45×9 （2）32×99
练习4：计算。
（1）32×9 （2）461×9
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（3）5678×15
（3）8472×15
3）78×999
3）1234×9



（

（

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（4）45×99 （5）85×99 （6）728×99



【例题5】下面的乘法计算有规律吗？
（1）15×15 （2）25×25

（4）45×45 （5）65×65

练习5：速算。
（1）55×55 （2）75×75


三、课后作业
很快算出下面各题的结果。

（1）105×105 （2）125×125



（4）124×11 （5）305×11



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3）35×35
6）95×95
3）85×85
3）995×995
6）439×11
（
（
（
（
（

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（7）872×11 （8）148×25 （9）643×25



（10）25×7252 （11）5678×25 （12）24×999



（13）3×999 （14）56×999
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第10讲 添运算符号
一、知识要点
根据题目给定的条件和要 求，添运算符号和括号，使等式成立，这是一种
很有趣的游戏。这种游戏需要动脑筋找规律，讲究方法， 一旦掌握方法，就有
取得成功的把握。
添运算符号问题，通常采用尝试探索法。主要尝试方法 有两种：1．如果题
目中的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想哪些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子；2．如果题目中的数字多，结果也较大，可以考虑先用
几个数字凑出比较接 近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。通常
情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将 以上两种方法组合起来使用，
更有助于问题的解决。
二、精讲精练
【例题1】在下面各题中添上＋、－、×、÷、（ ），使等式成立。
1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10
1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10


练习1：
1．你能在下面的各数中添上运算符号，使算式成立吗？
（1）4 1 2 5 = 10 （2）4 1 2 5 = 10



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2．在下面各数中添上适当的运算符号，使等式成立。
（1）3 4 5 6 8 = 8 （2）3 4 5 6 8 = 8


【例题2】拿出都是8的四张牌，添上＋、－、×、÷或（ ），使等式成立。
你能试一试吗？
8 8 8 8 = 0 8 8 8 8 = 1
8 8 8 8 = 2 8 8 8 8 = 3


练习2：
1.在各数中添上＋、－、×、÷或（ ），使算式相等。
4 4 4 4 = 0 4 4 4 4 = 1 4 4 4 4 = 2
4 4 4 4 = 3 4 4 4 4 = 4 4 4 4 4 = 5

2.巧添各种运算符号和括号，使等式成立。
5 5 5 5 5 = 0 5 5 5 5 5 = 1
5 5 5 5 5 = 2 5 5 5 5 5 = 3
【例题3】在4个4之间添上＋、－、×、÷或括号，使组成的得数是8。
4 4 4 4 = 8



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练习3：
1．你能在下面数中填上＋、－、×、÷，使结果等于已知数吗？答
（1）9 9 9 9 = 18 （2）5 5 5 5 = 10
2．在下面数中填上＋、－、×、÷或（ ），使算式成立。答
（1）4 4 4 4 4 = 8 （2）3 3 3 3 3 = 9
3．在下面几个数中填上＋、－、×、÷或（ ），使等式成立。答
（1）2 3 5 6 = 6 （2）2 3 5 6 = 6
【例题4】在下面12个5之间添上＋、－、×、÷，使算式成立。
5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 = 1000
练习4：
1.用12个3组成8个数，它们的结果等于2000。
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 = 2000
2.在9个2之间添上运算符号，使结果等于1000。
2 2 2 2 2 2 2 2 2 = 1000
【例题5】在下面式子中适当的地方添上＋、－号，使等式成立。
9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 21


练习5：
1．在下面算式中适当的地方添上＋、－号，使等式成立。
9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 23
2．在下面式子的适当地方添上＋、－、×号，使等式成立。
1 2 3 4 5 6 7 8 = 1
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三、课后作业
1．巧添运算符号，使等式成立。
（1）3 3 3 3 =1
（2）3 3 3 3 =2
（3）3 3 3 3 =3

2.用8个8组成5个数，再添上适当的运算符号，使它们的和是1000。
8 8 8 8 8 8 8 8 = 1000

3.用7个6组成4个数，使下面的算式成立。
6 6 6 6 6 6 6 = 600

4．在下面算式中适当的地方添上＋、－号，使等式成立。1 2 3 4 5 6 7 8 = 14

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第11讲 文字算式谜
一、精讲精练
【例题1】下式中，每个字各代表一个不同的数字，其中“心”代表9，请问
其他汉字分别代表哪个数 字？



练习1：
1． 下面（左下）每个字代表不同的数字，这些汉字分别代表几？




2．如果A、B满足下面算式，它们各代表几？（上中）
3．上右图各个汉字分别代表几？
【例题2】下面不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。它们
各表示几？


练习2：
下面各个竖式中的汉字分别代表几？ .


×
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【例题3】在下面的竖式中，a、b、c、d各代表什么数字?


练习3：
1．下面（左下）竖式中的字母各代表几？



2．上面（右上）竖式中的字母各代表几？ A＋B＋C=（ ）

【例题4】下面算式里，相同的汉字代表同一个数字，不同的汉字代表不同的数
字。如果以下3 个等式成立：
小小×朋朋=友小小友
爱爱×科科=爱学学爱
朋朋×朋朋=小小学学



那么，小=（ ） 朋=（ ） 友=（ ）
爱=（ ） 科=（ ） 学=（ ）
练习4：
下面算式里，相同的汉字代表同一个数字，不同的汉字代表不同的数字。
则每个汉字分别代表什么数。

×


×

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【例题5】下面算式中四个字分别代表四个数，你能求出来吗？
新=（ ） 年=（ ） 快=（ ） 乐=（ ）

练习5：
1．下面（左下）算式中 相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数
字，请问这些汉字各代表几？




2．上面（上中）各字母分别代表几？
3．上面（上右）竖式中每个字母代表不同的数字，想想下面的算式怎样写？

二、课后作业：
1.下面各题中○、☆各代表一个数，求出它们各代表什么数。
（1）☆+☆－8＝14
（2）18×○－16×○＝48
2.在下面竖式的方框里填上合适的数字使竖式成立。




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3.求下列各题中△各代表什么数。
（1）△+△＝18－6
（2）2×△+4×△＝24×4
4.在□里填上合适的数，使竖式成立。

5.在□里填上合适的数，使竖式成立。




6.下面的算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那
么A,B,C,D ,E各代表什么数字。


7.下面各题中的☆、△各代表什么数字？
（1）4+△×2＝18
（2）7×3+△÷2＝35
8.下面竖式中相同的字母 代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么各
个字母代表什么数呢？

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9.下面题中不同的汉子代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，当每个汉
字代表什么数字时竖 式成立？

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第12讲 填数游戏
一、
知识要点

大家都喜爱做游戏。填数游戏不但非常有趣，而且能促使你积 极地思考问
题、分析问题、发展能力。但有时也有一定的难度，不过，只要你掌握了填写
方法， 填起来就很轻松了。
填数时，要仔细观察图形，确定图形中关键的位置应填几，一般是图形的
顶点及中间位置。另外，要将所填的空与所提供的数字联系起来，一般要先计
算所填数的总和与所提供数 字的和之差，从而确定关键位置应填几。关键位置
的数确定好了，其他问题就迎刃而解了。
二、
精讲精练

【例题1】 在下图中分别填入1——9，使两条直线上五个数的和相等，和是多
少呢？




练习1：
1、在下图（左下）中填入2——10，使横行、竖行中的五个数的和相同。和是
多少呢？



第1题 第2题 第3题
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2、把1、4、7、10、13、16、19七个数填入图（中上图）中7朵花里，使每条
直线上三个数 的和相等。
3、把6、8、10、12、14、16、18七个数填在右上图的○中，使每排三个数及 外
圆上三个数的和都是32。
【例题2】 把数字1——8分别填入下图的小圆圈内，使每个五边形上5个数的
和都等于20。



练习2：
1、将数字1——6填入下图（左下）中的小圆圈内，使每个大圆上4个数的和
都是15。




2、把5、6、7、8、9、10这六个数填入右上图 三角形三条边的○内，使得每条
边上的三个数的和是21。
【例题3】 在图中填入2——9，使每边3个数的和等于15。




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练习3：
1、把1——8填入下图（下左）中，使每边3个数的和等于13。



2、将1——9这九个数填入上图中，使三角形每条边上四个数的和等于19，且
有一个顶点的 数字为1。
3、把1——10这十个数填入右上图中，使每个正方形顶点圆圈内四个数之和都
相等，而且最大。这个和是多少？
【例题4】 把1——8填入下图○内，使每边上三个数的和相等且最大。求最大
的和是多少？





.练习4：
1、把3——10填入下图（左下）○中，使每 边上三个数的和相等且最大，求最
大的和是多少？




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2、把1——8填入中上图○中，使每边上三个数的和相等且最小。最小的和是多
少？




【例题5】 在下图（左下）各圆空余部分填上3、5、7、8，使每个圆的4个数
的和都是21。




练习5：
1、 在图（左下图）中各圆的空余部分分别填上1、2、4、6，使每个圆中4
个数的和是15。




2、在图（中上图）中各圆空余部分分别填上4、5、7、9，使每个圆中4个数的
和是27。



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三、
课后作业

1、在图（右 上图）中各圆空余部分分别填上6、8、10、11.使每个圆中4个数
的和是33。
2、把1——8这八个数，分别填入下图的各个□内，使得每一横行、每一竖行的
三个数的和是13 。




3、将数字1——8填入右上图中，使横行□中的数之 和等于竖行□中的数之和，
这个和可以是多少？


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第13讲 周期问题
一、知识要点
在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复的现象，如：人的十二生
肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期七天等等。像这样日常生活中常碰到
的有一定周期的问题，我 们称为简单周期问题。这类问题一般要利用余数的知
识来解答。
在研究这些简单周期问题时， 我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现
的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余 数，最后根据余
数得出正确的结果。
二、精讲精练
【例题1】小丁把同样大小的红 、白、黑珠子按先2个红的、后1个白的、再3
个黑的的规律排列（如下图），请你算一算，第32个珠 子是什么颜色？





练习1：
1、如图，算出第20个图形是什么？
○△△□□□○△△□□□○△△……



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2、“数学趣味题数学趣味题……”依次重复排列，第2001个字是什么？




【例题2】2001年10月1日是星期一，问：10月25日是星期几？




练习2：
1、2001年5月3日是星期四，5月20日是星期几？



2、2001年8月1日是星期三，8月28日是星期几？



【例题3】100个3相乘，积的个位数字是几？



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练习3：
1、23个3相乘，积的个位数字是几？



2、100个2相乘，积的个位数字是几？



【例题4】有一 列数按“4327943279186……”排列，那么前54个数
字之和是多少？




练习4：
1、一列数按“294736294736294……”排列，那么前40个数字之和是多少？






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2、有一列数按“9453672945367294……”排列，那么前50个数字之和是多少？




【例题5】小红买了一本童话书，每两页文字之间有3页插 图，也就是说3页插
图前后各有1页文字。如果这本书有128页，而第1页是文字，这本童话书共有插图多少页？




练习5：
1、校门口摆了 一排花，每两盆菊花之间摆3盆月季，共摆了112盆花。如果第
一盆花是菊花，那么共摆了多少盆月季 花？



2、同学们做早操，36个同学排成一列，每两个女生中间是两 个男生，第一个是
女生，这列队伍中男生有多少人？



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三、课后作业
1、把38面小三角旗按下图排列，其中有多少面白旗？






2、2001年6月1日是星期五，9月1日是星期几？






3、50个7相乘，积的个位数字是几？







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4、有一列数“72365……”，请问从左起第2个数字到第25个数字之
间（含 第2个与第25个数字）所有数字的和是多少？





5、一个圆形花辅周围长30米，沿周围每隔3米插一面红旗，每两面红旗中间
插两面黄旗。花辅周围 共插了多少面黄旗？

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第14讲 数学趣味题

一、知识要点
在日常生活中，常有一些妙趣横生、带有智力测试性质的问题，如：3个小
朋友同时唱一首歌要 3分钟，100个小朋友同时唱这首歌要几分钟？类似这样的
问题一般不需要较复杂的计算，也不能用常 规方法来解决，而常常需要用小朋
友的灵感、技巧和机智获得答案。
对于趣味问题，首先要读 懂题意，然后要经过充分的分析和思考，运用基
础知识以及自己的聪明才智巧妙地解决。
二、精讲精练
【例题1】如果每人步行的速度相同，2个人一起从学校到儿童乐园要3小时，
那么6个人一起从学校到儿童乐园要多少小时？



练习1：
1、3个人同时唱3首歌用9分钟，9个人同时唱同样的3首歌用几分钟？



2、5只猫5天能捉5只老鼠，照这样计算，要在100天里捉100只老鼠要多少
只猫？


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3、6个人从甲地到乙地用4小时，如果每人的步行速度相同，那么3个人从
甲地到 乙地要用几小时？



【例题2】一条毛毛早由幼虫长成成虫，每天长大 一倍，30天能长到20厘米。
问长到5厘米时要用多少天？



练习2：
1.有一个池塘中的睡莲，每天长大一倍，经过10天可以把整个池塘全部遮住。< br>问睡莲要遮住半个池塘需要多少天？



2.一条小青虫由幼虫长 成成虫，每天长大一倍，20天能长到36厘米。问长到9
厘米时要用几天？





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3.一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，15天 能长到4厘米。问要长到
32厘米共要多少天？



【例题3】小猫要把15条鱼分成数量不相等的4堆，问最多的一堆中最多可放
几条鱼？



练习3：
1.小明要把20颗珠子分成数量不等的5堆，问最多的一堆中最多可放几颗珠
子？


2.老师为共有18人的舞蹈队设计队形，要求分成人数不等的5队，问最多的一
队 最多可排几人？


3.兔妈妈拿来1盘萝卜共25个，分给4只小兔，要使每只小 兔分得的个数都不
同。问分得最多的一只小兔至多分得几个？

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【例题4】把100只桃子分装在7 个篮子里，要求每个篮子里装的桃子的只数都
带有6字。想一想，该怎样分？



练习4：
1.把100个鸡蛋分装在6个盒里，要求每个盒里装的鸡蛋的数目都带 有6字，
想想看，应该怎样分？



2.有人认为8是个吉祥数 字，他们得到的东西的数量都要含有数字8。现在有
200块糖要分给一些人，请你帮助设计一个吉祥的 分糖方案。



3.7只箱子分别放有1只、2只、4只、8只、16只 、32只、64只苹果，现在要
从这7只箱子里取出87只苹果，但每只箱子内的苹果要么全部取走，要 么不取。
你看该怎么取？



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【例题5】舒舒和思思到书店去买书 ，两人都想买《动脑筋》这本书，但钱都不
够。舒舒缺2元8角，思思缺1分钱，用两个人合起来的钱买 一本，仍然不够。
这本书多少钱？



练习5：
1. 小华和娟娟到商店买文具盒，两人看中同一个文具盒，但钱都不够。小华缺9
元4角，娟娟缺1分，两人 合起来买一个仍然不够。这个文具盒多少钱？



2.李华和张洁到商店 买同一种练本，但发现钱都没带够，李华缺6角，张洁缺2
分钱，但两人合起来买一本仍不够。这种本子 一本多少钱？



3.王阿姨和李阿姨到商场买电视机，两人都看中同一 种电视机，但王阿姨缺600
元，李阿姨缺900元，用两人带的钱合起来买这一台电视机正好。这台电 视机
多少钱？
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三、课后作业
1、5个小朋友5天做了5个玩具，10个小朋友10天可以做多少个玩具？




2、有20名战士要到河的对岸去，河边只有一只小船，每次只能载上5个人，< br>至少要几次才能全部过河？



3、商场开展促销活动，买10元送1元，妈妈带了100元最多可以买多少元的
商品？
期望数学岛


4、一条小青虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，20天能 长到36厘米。问要长
到9厘米共要多少天？



5、一只蛤蟆 掉在了井里，井深8米。它白天向上爬3米，夜里往下滑2米，爬
到井口要用多少天?


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第15讲 乘除巧算
一、知识要点
前面我们已给同学们介绍了加、减法中的巧算， 大家学会了运用“凑整”的
方法进行巧算，实际上这种凑整的方法也同样可以运用在乘除计算中。为了更
好地凑整，同学们要牢记以下几个计算结果：2×5=10，4×25=100，8×125=1000 。
提高计算能力，除了加、减、乘、除基本运算要熟练之外，还要掌握一定
的运算技巧。巧算 中，经常要用到一些运算定律，例如乘法交换律、乘法结合
律、乘法分配律等等，善于运用运算定律，是 提高巧算能力的关键。
二、精讲精练
【例题1】你有好办法算出下面各题的结果吗？
（1）25×17×4 （2）8×18×125



（3）8×25×4×125 （4）125×2×8×5



练习1：
1、计算：（1）25×23×4 （2）125×27×8


2、计算：
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（1）5×25×2×4 （2）125×4×8×25 （3）2×125×8×5




【例题2】你有好办法计算下面各题吗？
（1）25×8 （2）16×125




（3）16×25×25 （4）125×32×25




练习2：
（1）25×12 （2）125×32




（4）125×16×5 （5）25×8×5
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3）48×125 （

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【例题3】你能很快算出它们的结果吗？
（1）82×88 （2）51×59


练习3：
（1）72×78 （2）45×45

（3）81×89 （4）91×99

【例题4】简便运算：
（1）130÷5 （2）4200÷25 （3）34000÷125


练习4：
1、你能迅速算出结果吗？
（1）170÷5 （2）3270÷5 （3）2340÷5


2、计算：
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（1）7200÷25 （2）3600÷25 （3）5600÷25



【例题5】计算：31×25



练习5：
计算：
（1）29×25 （2）17×25 （3）221×25



三、课后作业
1、想一想，怎样算比较简便？
125×16 25×32





2、（1）125×64×25 （2）32×25×25
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3、你能很快算出它们的结果吗？
（1）42×48 （2）61×69




4 、你有好办法计算下面各题吗？
（1）32000÷125 （2）78000÷125




（4）322×25 （5）2561×25


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3）43000÷125
6）3753×25
（
（

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第16讲 应用题（一）
一、知识要点 < br>应用题是小学数学中非常重要的一部分内容，它需要我们用学到的数学知
识来解决生产、生活中的 一些实际问题。学好应用题的关键在于认真分析题意，
掌握数量关系，找到问题的突破口。
在 分析应用题的数量关系时，我们可以从条件出发，逐步推出所求的问题；
也可以从问题出发，找到必须的 两个条件。在实际解答时，我们可以根据题目
中的数量关系，灵活运用这两种方法。有时，借助线段图来 分析应用题的数量
关系，解答就更容易了。
二、精讲精练
【例题1】学校里有排球 24只，足球的只数比排球的2倍少5只，学校有排球、
足球共多少只？



练习1：
1、小红每分钟跳绳25下，小军每分钟跳的下数比小红的3倍少16下 ，小军每
分钟比小红多跳几下？





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2、王奶 奶家养鸡12只，养鹅的只数比鸡的只数的4倍还多7只。王奶奶家共
养鸡、鹅多少只？




【例题2】人民广场花圃中有180盆郁金香，比月季花盆数的3倍少 15盆。月
季花有多少盆？




练习2：
1、小明的父亲每月工资1000元，比小明母亲每月工资的2倍少200元。小明
母亲每月工 资多少元？



2、饲养场养母鸭400只，比公鸭只数的7倍还多36只。饲养场养公鸭多少只？




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【例题3】小林家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，白 鸡比黄鸡多12只，白鸡
的只数正好是黑鸡的2倍。白鸡、黄鸡、黑鸡各多少只？




练习3：
1、商店里有红、白、蓝三种围巾，其中红围巾比白围巾多1 2条，蓝围巾比红
围巾多20条，蓝围巾的条数正好是白围巾的5倍。红围巾、白围巾、蓝围巾各
多少条？



2、有甲、乙、丙三筐苹果，甲筐比乙筐多12只苹果， 丙筐比甲筐多15只苹果，
丙筐苹果个数是乙筐的4倍。甲、乙、丙筐各有多少只苹果？




【例题4】用一批纸装订同样大小的练习本，如果每本16页，可装订 400本。
如果每本20页，可以少装订多少本？


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练习4：
1、水果市场要 将一些水果装箱，如果每箱10千克，可装30箱。如果每箱15
千克，可少装多少箱？




2、服装厂有一些布料加工窗帘，如果把窗帘做成3米长，可做140 幅。如果每
幅窗帘做成2米长，则可多做多少幅？




【例题5】李师傅原计划6小时加工零件480个，实际2小时加工192个。照这
样的效率，可以提 前几小时完成？



练习5：
1、王奶奶计划10小时做纸盒 400个，实际3小时已加工150个。照这样的效
率，可以提前几小时完成？


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2、暑假 中，小宁30天共要写大字600个，实际12天已写大字360个。照这样
的速度，小宁可以提前几天 写完同样多的字？





三、课后作业
1 、少先队员种柳树30棵，种的杨树的棵数比柳树棵数的3倍多14棵。少先队
员种的杨树、柳树共多少 棵？





2、水果店卖出9筐水果，平均每筐重4 5千克。卖出水果的千克数比剩下的3
倍还多27千克，还剩多少千克水果？






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3、男女学生参加小组交流会，如果少去1名女生，男女 生人数相等；如果少去
一名男生，女生人数是男生的2倍。参加交流会的男女生各多少人？




4、同一批纸装订同样大小的练习本，如果每本16页，可装订400 本。如果每
本多装订9页，则少装订多少本？




5 、自行车制造厂四月份（30天）共生产自行车3600辆，五月份改进技术后9
天已生产自行车135 0辆。照这样的效率，可以提前几天完成四月份的任务？

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第17讲 应用题（二）
.
一、知识要点
一般应用题的条件和问题变换的形式多，数量关系也比较复杂，但只要善
于分析，善于思考，善于抓住关键，不管什么问题都能迎刃而解。
解答一般应用题的关键是要掌握数 量关系，了解应用题中条件和条件、条
件和问题之间的联系，找出解题方法，灵活解题。
二、精讲精练
【例题1】一列火车早上5时从甲地开往乙地，按原计划每小时行驶120千米 ，
下午3时到达乙地，但实际到达时间是下午5时整，晚点2小时。问火车实际
每小时行驶多少 千米？





练习1：
1、一辆汽车早上 8点从甲地开往乙地，按原计划每小时行驶60千米，下午4
时到达乙地。但实际晚点2小时到达，这辆 汽车实际每小时行驶多少千米？





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2、一列 火车早上6时从甲城开往乙城，计划每小时行驶100千米，下午6时到
达乙城。但实际到达时间是下午 4时，提前2小时。问火车实际每小时行驶多
少千米？





【例题2】小宁、小红、小佳去买铅笔，小宁买了7枝，小红买了5枝，小佳没
有买 。回家后，三个人平均分铅笔，小佳拿出8角钱，小佳应给宁多少钱？给
小红多少钱？




练习2：
1、三个好朋友去买饮料，小亮买了5瓶，小华买 了4瓶，阳阳没有买。到家后，
三个人平均喝完饮料，阳阳拿出6元钱，他应给小亮多少钱？给小华多少 钱？





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2、甲、乙、丙3人一起买了6个面包分着吃，甲、乙各 拿出3个面包的钱，丙
没有带钱。那么吃完后，丙应拿出4元8角钱，他应分别给甲、乙多少钱？




【例题3】用一个杯子向空瓶里倒牛奶，如果倒进去2杯牛 奶，连瓶共重450克；
如果倒进去5杯牛奶，连瓶共重750克。一杯牛奶和一个空瓶各重多少克？




练习3：
1、有12筐苹果，它们重量相等，我 们把它们装入一个大箱子里，如果装进2
筐苹果，连箱共重量220千克；如果装进5筐苹果，连箱共重 520千克。1筐苹
果和大箱子各重多少千克？







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2、有一个木桶向一个水缸中倒水，如果倒进4桶水，连缸共重240千克；如果
倒 进7桶水，连缸共重390千克。一桶水和一个水缸各重多少千克？




【例题4】一共有红、黄、绿三种颜色的珠子120粒。如果把红色珠子分放在9
个盒子里，把 黄色珠子分放在6个盒子里，把绿色珠子分放在5个盒子里，那
么每个盒子里的珠子粒数相等。三种颜色 的珠子各多少粒？




练习4：
1、一共有苹果、 梨、橘子共105个，如果把苹果分放到4个盘中，把梨分放到
5个盘中，把橘子分放到6个盘中，那么 每个盘子的水果个数相等。三种水果各
多少个？






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2、一共有白兔、灰兔、黑兔共250只，如果把白兔分放到5个笼中，把灰兔分
放到11个笼中，把 黑兔分放到9个笼中，这样每个笼中的兔子的只数相等。三
种兔子各多少只？




【例题5】在6个筐里放着同样多的鸡蛋，如果从每个筐里拿出50个鸡蛋，则< br>6个筐里剩下的鸡蛋个数的总和等于原来两个筐里鸡蛋个数的总和。原来每个筐
里有鸡蛋多少个？




练习5：
1、在6个纸箱中放着同样多的苹果。 如果从每个纸箱里拿出50个苹果，则6
个箱里剩下的苹果个数的总和等于原来2个箱子的苹果个数的总 和。原来每个
箱里有多少个苹果？





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2、某商 店有5箱皮球，如果从每箱里取出15个，那么5个箱里剩下皮球的个
数正好等于原来2箱皮球的个数。 原来每箱装了多少个皮球？




三、课后作业
1、 王叔叔驾驶一辆摩托车，上午11时从城东开到城西，计划每小时行驶60千
米，下午2时到达城西，实 际到达时间是下午3时，晚到1小时。问实际每小
时比计划少行多少千米？




2、张、王、李三家合用一个炉灶，他们烧的柴同样多，张家出了4担柴，李家< br>出了5担柴，王家因无柴付18元。张、李家各得多少钱？







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3、有一瓶水，向几个相同的杯子里注水，如果注满3杯 水，连瓶重550克；如
果注满6杯水，连瓶共重250克。一杯水多重？




4、共有科技书、文艺书和故事书共360本，若把科技书分放到2个书架上，把
文艺书分放到3个书架上，把故事书分放到4个书架上，则每个书架上的本数
相等。三种书各有 多少本？





5、有3个水桶，如果从每桶中倒出 4千克水，那么3桶里剩下的水的重量正好
等于原来1桶的重量。原来每桶装多少千克水？

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第18讲 数字趣谈

一、知识要点
在日常生活中，0、1、2、3、、4、5、6、7、8、 9是我们最常见、最熟悉
的数，由这些数字构成的自然数列中也有很多有趣的计数问题，动动脑筋，你< br>就会找到答案。本周的习题，大都是关于自然数列方面的计数问题，解题的方
法一般是采用尝试探 索法和分类统计法，相信你们能很好地掌握它。
二、精讲精练
【例题1】在10和40之间有多少个数是3的倍数？




练习1：
1、在20和50之间有多少个数是6的倍数？




2、在15和70之间有多少个数是8的倍数？




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【例题2】在10和1000之间有多少个数是3的倍数？




练习2：
1、在1到1000之间有多少个数是4的倍数？




2、在10到1000之间有多少个数是7的倍数？




【例题3】从1——9九个数中选取，将11写成两个不同的自然数之和，有多少
种 不同的写法？





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练习3：
1、从1——9九个数中选取，将13写成两个不同的自然数之和，有多少种不同
的写法？



2、将15分拆成不大于9的两个整数之和，有多少种不同的分拆方法，请列出
来。



【例题4】2000年2月的一天，有三批同学去植树，每批的人数不相等，没有
一个人单独去的，三批人数的乘积正好等于这一天的日期。想一想，这三批学
生各有几人？



练习4：
1、2001年5月的一天，有三批学生去参加助 残活动，每批人数不相等，三批人
数的乘积正好等于这一天的日期。想一想，这三批学生最多各有多少人 ？

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精品文档 用心整理 < br>2、学校进行运动会比赛，三（2）班参加其中三项体育比赛的人数各不相同，
而且这三项参赛人 数之积在35到45之间。那么三（2）班最少各有多少人参加
这三项比赛？





3、小明家有四种水果，每种水果的千克数不相等，这四种水果的千克 数的乘积
在200到250之间，那么这些水果最少共有多少千克？






【例题5】一本连环画共100页，排页码时一个铅字只能排一位数字 。请你算一
下，排这本书的页码共要用多少个铅字？





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练习5：
1、一本书共200页，排版时一个铅字只能排一位数字，那么排这本书的页码共< br>用了多少个铅字？




2、《宇宙历险记》这本书共214页，编排这本书时共用多少个数码？




三、课后作业
1、两个整数之积为144，差为10，求这两个数。




2、在100到1000之间有多少个数是3的倍数？




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3、将12分拆成3个不同的自然数相加之和，共有多少种不同的分拆方法？





4、编排《儿童漫画》的页码时共用了51个数码，这本书共多少页？



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第19讲 重叠问题
一、知识要点
三（1）班准备给参加班级绘画比赛的16位同学和参加朗读比赛的12位同
学每人发一份纪念品，当中 队长玲玲将28份纪念品发下去时，却多出5份，这
是怎么回事？对了，因为有5位同学既参加了绘画比 赛，又参加了朗读比赛，
所以奖品就多出了5份。数学中，我们将这样的问题称为重叠问题。
解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理，即当两
个计数部分有重复包含时，为了 不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。
解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析 ，有时还要画出
图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一
部 分，从而找出解答方法。
二、精讲精练
【例题1】六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。小 张从前数起，红旗是第8面；
从后数起，红旗是第10面。这行彩旗共多少面？



练习1：
1、小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。 这队小
朋友共有多少人？


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2、学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12 个，从右数起是第21个。
这一行座位有多少个？





【例题2】同学们排队做操，每行人数同样多。小明的位置从左数起是第4个，
从右 数起是第3个，从前数起是第5个，从后数起是第6个。做操的同学共有
多少个？






练习2：
1、同学们排队跳舞，每行、每列人数 同样多。小红的位置无论从前数从后数，
从左数还是从右数起都是第4个。跳舞的共有多少人？




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