三年级下册奥数 第1讲---第4讲 修定版
溧阳卫生局-中考查分数
第一讲 配对求和
【指点迷津】
德国著
名数学家高斯从小就聪明过人，据说高斯在读小学三年级的时候，
就能迅速计算出1+2+3+„+99
+100的和。小高斯是用什么办法算得这么快的
呢？原来，他 了一种简便的方法：先配对再求和。
数列的第一个数叫首项， 最后一个叫末项，如果一个数列从第二项起，每
一项与前一项
的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数
则称为这个数列的公差。
计算等差数列的和，可以用一下公式：
等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2
末项=首项+公差×（项数-1） 项数=（末项-首项）÷公差+1
【例题与方法】
例1：计算。
22+24+26+28+30+32
115+118+121+124+127
试一试1：计算
76+78+80+82+84
215+225+235+245+255+265
例2：有一堆钢管，一共有20层，第一层有10根，第二层有11根
„„下面每
层比上面每层多一根。这堆钢管共有多少根？
1
试一试2：1、有一串数，第一个数是9
，以后每个数比前一个大1，最后一个数
是23。这串数连加的和是多少？
2、体育馆南区共有30
排座位，呈梯形，第一排有15个座位，第二排有
16个座位„„体育馆南区共有多少个座位？
例3：求次列数列的项数。
26+28+30+„„+58+60
试一试3：求下列数列的项数。
108+109+110+„„+148+149
5+8+11+„„+254+257
2
例4：求下列各题的和。
1+4+7+„„+85+88
60+58+56+„„+6+4
试一试4：计算
2+5+8+„„+107+110
17+21+25+„„141+145
例5：计算：
10000－6－8－10－„„－174
试一试5：计算。
1900—11—14—17—„„—74
2600—25—30—35—„„—95
3
【奥数9传真】
1、76+79+82+85+88
122+126+130+134+138
2、有一堆木材叠堆在一起，一共是20层，第一层有18根，第二层有
19根„„
下面每层比上一层多一根。这堆木材共有多少根？
3、有一串数，第一个数是20，以后每个数比前一个数大
2，最后一个数是70。
这串数连加的和是多少？
4、
6+7+8+„„+104+105
15+21+27+„„+1011+1017
5、2400—25—30—35—„„—75
4
第二讲：归一问题
【指点迷津】
我们知道，如果要计算某物品买几件要多少钱，需要知道每件的价格，要
算出几人几天做多少个零件，需
要知道每个人每天做多少个，等等。像这种要
求一个单位数量的问题，就做归一问题。
解答这样的问题，要先求出单位数量，再求出其他数量。
【例题与方法】
例1：幼
儿园买8个皮球，共付72元钱。再买这样的5个皮球，还需要花多少
钱？108元可以买多少个这样的
皮球？
试一试1：
1、一个修路队4天共修96米路。照这样的速度，3天能修多少
米路？120米路需几天修完？
2、王师傅4
小时共做60个零件。照这样计算，7小时能做多少个零件？做150
个零件需要多少小时？
例2：汽车从甲地到37
5千米外的乙地，5小时到达。到达乙地后，照这样的速
度又行了3小时到达丙地。甲、丙两地相距多少
千米？
5
试一试2： 1、学校食堂购进8箱小橘子，共花了360元
。后来发现不够，又
买了这样的3箱。学校食堂买小橘子共花了多少钱？
2、六一儿童节，同学们为了庆祝节日做了54朵花，共花
了3小时。后来发现
不够，同学们又以同样的速度做了36朵。这次同学们一共用了多少小时？
例3：商店运来5箱杯子
，每箱6只，共600元。现在有960元钱，而包装改为
每箱8只，可以购进多少箱这样的杯子？
试一试3： 1、公司5个工
人，6天共做了240个零件。现在有一批任务共
224个零件，要在4天内完成，需几个工人？
2、6辆车5天运货600吨。照这样，这批货物如果10辆车来运，多少天可以运
完？
例4：学校购进一些桌子和椅子。买3把椅子和5张桌子公
用了605元，后来又
买了相同的3把椅子和2张桌子共用了305元。1把椅子和1张桌子各多少元？
6
试一试4： 1、学校购进一些足球和篮球，买3个足球和5个篮球共用440
元。
后来又买了相同的3个足球和8个篮球共用560元。一个足球和一个篮球
各多少元？
2、学校六一儿童节文艺汇演买演出服，买5件
上衣和8条裤子共用了485元。
后来又买了3件上衣和8条裤子共用了355元。买一件上衣和一条裤
子各要多
少元？
例5：学校购进一批桌椅，买3把椅子和5张桌子共用455元。一张桌子的价钱
是一把椅子价钱的2
倍。一把椅子和一张桌子各要多少元？
试一试5： 1、学校体育组购进一些足球和排球，买5个足球和3个排球共用
540元。一个足球的价格是一个排球的3倍。一个足球和一个排球的价格各是多
少元？
2、老师发奖品，买了一些钢笔和书
，买4支钢笔和3本书共用了86元，1本书
的价钱比一只钢笔的价钱多10元，1本书的价钱和1支钢
笔的价钱各是多少元？
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【奥数传真】
1、一只蜗牛8分钟行了16分米。照这样的速度，1小时行多少分米？
2、5箱蜜蜂一年可以酿50千克蜂蜜。照这样计算，酿300千克蜂蜜要多少箱蜜
蜂酿一年？
3、学校买8个皮球，共
付64元钱。再买这样的9个皮球，还需要花多少钱？
104元可以买多少个这样的皮球？
4、公司购进一些桌子和椅子。买4
把椅子和5张桌子公用了640元，后来又买
了相同的4把椅子和2张桌子共用了340元。1把椅子和
1张桌子各多少元？
5、学校体育组购进一些篮球和排球，买5个篮球和2个排球共用660元。一个
篮球的价格是
一个排球的4倍。一个篮球和一个排球的价格各是多少元？
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第三讲
和差问题
【指点迷津】
和差问题是指已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数各是多少的问
题。
解答
和差问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析。可以假设小数增
加到与大数同样多，先求大数，再求
小数；也可以假设大数减少到与小数同样
多，先求小数，再求大数。
用数量关系式：（和+差）÷2=大数 （和—差）÷2=小数
例1、
学校体育室有篮球和排球共92个，篮球比排球多16个。篮球、排球各
有多少个？
试一试1：
1、两筐水果共重124千克，第一框比第二框多8千克。两筐水果
各重多少千克？
2、王大伯家共有鸡鸭268只，鸡比鸭多56只。鸡、鸭各有多少只？
例2：两筐水果共重56千克，如果从第一筐里
取出4千克放入第二筐，两筐的
重量就相等。第一筐和第二筐各重多少千克？
试一试2： 1、甲、乙两桶油共重60千克。如果
从乙桶中取出8千克倒入甲
桶，则两桶油重量相等。甲、乙两桶原有油多少千克？
9
2、小红、小明共有152元钱。如果小
红取28元钱给小明，则两人钱数同样多。
小红、小明原来各有多少钱？
例3：兄弟俩共有邮票70张。如果
哥哥给弟弟4张邮票后还比弟弟多2张。哥
哥和弟弟原来各有多少张？
试一试3： 1、一个两层书架共放书72
本。若从上层拿出9本给下层，上层
还比下层多4本。上、下层各放书多少本？
2、姐姐和妹妹共有糖果39块。如
果姐姐给妹妹7块后就比妹妹少3块。那么，
姐姐和妹妹原来各有糖果多少块？
例4：三（1）班和三（2）班平均有42人，三（1）班比三（2）班多4人。三
（1）班
和三（2）班共各有多少人？
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试一试4：
1、小宇期中考试时语文和数学的平均分是97分，数学比语文多
6分。语文和数学各得了多少分？
2、今年爷爷和奶奶的平均年龄是67岁，奶奶比爷爷小4岁。今年爷爷多少岁？
例5：把100米的绳子
剪成三段，要求第二段比第一段多16米，第三段比第一
段少18米。三段绳子各长多少米？
试一试5： 1、某
工厂第一、二、三车间共有工人280人。第一车间比第二车
间多10人，第二车间比第一车间多15人
。三个车间各有工人多少人？
2、幼儿园买来106个梨分给大中小三个班。大班比中班多分8个，中班比小班
多
分7个。三个班各分到多少个？
11
【奥数传真】
1、 公园里有红旗和黄旗共42
面，黄旗比红旗少6面。黄旗、红旗各多少面？
2、
文具店里共有中性笔和钢笔85支，中性笔比钢笔多15支。中性笔有多少支？
3、有篮球和排球共98个，篮球比排球多22个。篮球、排球各有多少个？
4、哥哥和妹妹共有铅笔46支。如
果哥哥给妹妹8支后就比妹妹少2支。那么，
哥哥和妹妹原来各有铅笔多少支？
5、幼儿园买来97个本子，分给大
中小三个班。大班比中班多分5个，中班比
小班少分7个。三个班各分到多少个？
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第四讲 年龄问题
【指点迷津】
年
龄问题是小学数学中常见的一类问题。例如：已知两个人或若干人的年龄，
求他们年龄之间的某种数量关
系。年龄问题又往往是和差、和倍、差倍问题的
综合。
年龄问题的主要特点是：两个不
同年龄的人，年龄之差始终不变，但两个人
年龄的倍数关系却不断地变化。我们可以抓住“差不变”这个
特点，根据大小
年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件解答这类应用问题。
【例题与方法】
例1：爸爸妈妈的年龄之和是65岁，5年后，爸爸比妈妈大3岁。今年爸爸
妈
妈2人各是多少岁？
试一试1：
1、哥哥和妹妹的年龄和是22岁，3年前，哥哥比妹妹大4岁。
今年哥哥、妹妹各多少岁？
2、奶奶和妈妈的年龄和是90岁，7年后奶奶比妈妈大26岁。今年奶奶和妈妈
各多少岁？
例2：小敏今年15岁，两年前，妈妈的年龄是小敏的3倍。妈妈今年多少岁？
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试一试2：
1、4年前，爷爷年龄是孙子的7倍，孙子今年14岁。爷爷今年
多少岁?
2、6年前，爸爸的年龄正好是儿子年龄的3倍。爸爸今年42岁，儿子今年多少
岁？
例3：小丽今年11岁，爸爸今年41岁。几年后，爸爸的年龄是女儿的3倍？
试一试3：
1、妈妈今年50岁，儿子今年14岁，几年前，妈妈的年龄是儿子
的5倍？
2、妈妈今年26岁，是小玲年龄的13倍。几年后，妈妈年龄是小玲的7倍？
例4：今年妈妈和小宇的年龄之和是
37岁，再过4年，妈妈年龄正好是小宇的
4倍。妈妈和小宇各是多少岁？
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试一试4:
1、父女俩的年龄和是52岁，5年前，父亲的年龄是女儿的5倍。
父女俩今年分别多少岁？
2、今年爷爷的年龄是小新的6倍，再过3年，
爷爷和小新的年龄和是90岁，
爷爷今年多少岁？
例5：师傅18年前的年龄和徒弟9年后的年龄相同，今年师徒俩的年
龄和为77
岁，今年师傅多少岁？
试一试5： 1、妈妈13年前的年龄和女儿12年后的年龄相同。今年妈妈和女
儿的年龄和为53岁，今年女儿多少岁？
2、小刚12年后的年龄相当于爷爷45年前的年龄。当爷爷和小刚的
年龄和是93
岁时，爷爷多少岁？
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【奥数传真】
1、父亲和小强的年龄和是59岁，4年前，父亲比小强大29岁。父亲和小强今
年各多少岁？
2、小磊今年16岁，3年前妈妈的年龄是小磊的4倍。妈妈今年多少岁？
3、明明今年9岁，爸爸今年39岁。明明多少岁时，爸爸的年龄正好是他的4
倍？
4、母女二人，母亲38岁，女儿10岁。几年前母亲的年龄是女儿的5倍
5、母女年龄和是46岁，再过7年，母亲年龄是女儿年龄的3倍。母女现在年
龄各是多少岁？
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