大学生联谊-山东杏林科技职业学院

2012小学奥数三年级参考资料
【知识与方法】
抽屉原理

把4个苹果放到3个抽屉中去，那么，至少有一个抽屉中放有两个苹果。
我们要重点理解什么叫 至少？就是其中必有一个抽屉必须满足的最低条件。把
它进一步推广，就可以得到数学里重要的抽屉原理 。
用抽屉原理解决问题，小朋友一定要注意哪些是“抽屉”，哪些是“苹果”，
并且要应用所 学的数学知识制造抽屉，巧妙地加以应用，这样看上去十分复杂，
甚至无从下手的题目才能顺利地解答。


例题1:把5个苹果任意放在4个抽屉里，其中一个抽屉至少放多少个苹果?
思维点拨： 把5个苹果放在4个抽屉里有6种不同的方法。
注：放的抽屉不同但个数相同时只算一种放法，一共有6种放法，分别是
(0、0、0、5)；(0、0、1、4)；(0、1、1、3)；
(0、0、2、3)；(0、l、2、2)；(1、l、1、2)
结论：发现总能找到一个抽屉里放了至少2个苹果。

模仿练习1、
（1）三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友都是男孩或都是女孩，这
是对的吗?为什么?





（2）学前班有40名小朋友，老师 最少拿多少本书随意分给小朋友，才能
保证至少有一个小朋友能得到不少于两本书?





例题2：任意的25个人中，至少有几个人的属相相同?

思维点拨： 根据已知，生肖共12种，把12个月看成12个抽屉。有25个苹果，放进12个抽屉：25÷12-=2（人）……1（人），所以至少有2+1=3(名)学生
是 同年同月出生的。

模仿练习2
（1）有27个五年级学生，他们都是1 1岁，至少有多少个学生在同一个月
里过生日?




（2）四(3)班有50名学生，其中年龄最大的1 1岁，最小的l0岁，那么这个
班至少有几名学生是同年同月出生的?






例题3：有40辆客车，各种客车座位数不同，最少的有26座，最 多的有44座，
这些客车中至少有多少辆车的座位是相同的?
思维点拨：已知汽车的座 位最少的有26座，最多的有44座，共有
44—26+l=19(种)不同座位数的汽车。把这l9种 不同座位数的汽车看作l9个抽
屉，40辆汽车看作40个苹果，每只抽屉中放2个苹果，l9个抽屉中 共放38个
苹果，还有40一38=2(个)苹果放入相应的抽屉中，至少有一个抽屉中有3个苹
果，也就是说，至少有3辆客车的座位是相同的。


模仿练习3、
（1）有40名学生，在一次考试中，最少的考76分，最多的考95分，76分到
95分之间每个分段 都有人考，这些学生中至少有多少人的分是相同的?




< br>（2）红、白、黑三色袜子各5双，散放在桌面上，闭上眼睛一次至少要拿多少
只，才能保证得到 同样颜色的一双袜子?







例题4： 黑色、白色、黄色的筷子各8根，混杂放在一起．黑暗中想从这些筷
子中取出颜色不 同的两双筷子，问至少要取多少根才能保证达到要求。

思维点拨：最坏的情况是连续取 8根，都同色，还剩两种颜色，再取2根，
最坏的情况是又不同色，只要再取1根，就可以保证取出的筷 子中有两双不同色。






模仿练习4 （1）一个布袋里装有红、黄、蓝袜子各5只，问一次至少取出多
少只，才能保证每种颜色至少有一只？






（2） 一布袋中有红、黄、黑、白四种颜色的小玻璃球各1 0个，每个小球的
形状、大小完全相同，问一次至 少取出多少个，才能保证其中至少有四个颜色相
同的小球?






例题5、 盒子里混装着5个白色球和4个红色球，要想保证一次能拿出两个同
颜色的球，至少要拿出多少个球？

思路点拨：如果每次拿2个球会有三种情况：（1）一个白球，一个红球；
（2）两 个白球；（3）两个红球。不能保证一次能拿出两个同颜色的球。
如果每次拿3个球会有四种情况：（ 1）一个白球，两个红球；（2）一个红
球，两个白球；（3）三个白球；（4）三个红球。这样每次都 能保证拿出两个同颜
色的球，所以至少要拿出3个球。

模仿练习5：
1 ，箱子里装着6个苹果和8个梨，要保证一次能拿出两个同样的水果，至
少要拿出多少个水果？






2，书箱里混装着3本故事书和5本 科技书，要保证一次能拿出两本同样的

书，至少要拿出多少本书？


【巩固与提高】
A级

1、 有人说：“把7个苹果，随意放在3个抽屉 里，一定能找到一个抽屉里有
3个或3个以上的苹果。”这句话对吗?






2、一只口袋里有“大白兔”和“金丝猴”两种糖若干粒，你至少要抓 出多少粒，
才会保证有一种糖不少于2粒?






3、五(3)班共有学生53人，他们年龄相同，请你证明，至少有两个小朋友出生
在同一周内。





4，书箱里混装着3本故事书和 5本科技书，要保证一次一定能拿出2本故事书，
至少要拿出多少本书？







5，抽屉里放着红、绿、黄三种颜色的球各3只 ，一次至少摸出多少只才能保证
每种颜色至少有一只？

B级
6、某小学学生的年龄最大为l 3岁，最小为6岁，至少需从中挑选多少位同
学，就一定能使挑出的同学中有两位同学岁数相同?






7，书箱里放着4本故事书，3本连 环画，2本文艺书。一次至少取出多少本书，
才能保证每种书至少有一本？






8、参加数学竞赛的210名同龄同学中，一定有多少名同学是同一个月出生的?





C级


9、在一个布袋里装有塑料玩具 若干个，其中小猪20件、小狗20件、小猫
20件、小熊20件，一次要取出多少件玩具，才能保证其 中至少有8件玩具相同?