2016七夕-信用社述职报告

2-1
(1)
对应微分方程的特征方程为

7

100

2t5t
其特征根

1
2，

2
5< br>，所以齐次通解是

n
(t)c
1
ec
2
e

2
，

(0)2
,有 根据

( 0)1
'
7
c
1
c
2
1
72t
4
5t
3
，解得 ，所以

n
(t)ee
t

0
433
2c
1
5c
2
2
c
2
< br>3
c
1

(2)
对应微分方程的特征方程为

2

30

其 特征根

1
1
'
2
2i，

2< br>12i
，所以齐次通解是

n
(t)c
1
e
(1

2i)t
c
2
e
(12i)t< br>
，

(0)2
,有 根据

(0)1
1
(1
c
1
c
2
1
2
，解得< br>1
(12i)c
1
(12i)c
2
2
c
2
(1
2
c
1

所以

n< br>(t)e(cos2t
(3)
对应微分方程的特征方程为

6

90

其 特征根

1


2
3
，所以齐次通解是

n
(t)c
1
e
2
t
3
2i
3
)
2i
)
32
sin2t)
t

0
2
3t
tc
2
e
3t

，

(0)2
,有 根据

(0)1
'< br>c
1
1
3c
1
c
2
2
所以

n
(t)e
，解得
c
1
1
c
2
5

3t
5te
3t
=(1+5t)e
3t
t

0
2-2
写出微分方程：
CR
1
dv< br>c
(t)
R
1
R
2
RR
2
v
c
(t)
=e(t) ,特征根是

1

1

dtR
2
CR< br>1
R
2

所以齐次通解是

n
(t) c
1
e
当-a=

1
,也就是a=

1< br>t
，因为激励信号e(t)=Ee
at
u(t)

R
1
R
2
时，特解

f
(t)a
1
t e


t
a
0
e


t

CR
1
R
2
代入微分方程，可以得到a
1
< br>E

CR
1
at
因为电容起始电压为零，所以v
c
(t)a
1
te
当-a


1
时，特解

f
(t)ae
代入微分方程，可以得到a



t

E
te
at

CR
1

ER
2

R
1
R
2
aCR
1
R
2
R
1
R
2
t
ER
2CR
1
R
2


t
因为电容起始电压为零，所 以v
c
(t)(ee)

R
1
R
2
aCR
1
R
2
2-3
将e(t)=1+e
t
代入方程，得到

''
(t) 5

'
(t)6

(t)4e
t

将e(t)=(1+e
t
)u(t)代入方程，得到

''(t)5

'
(t)6

(t)4

'
(t)10

(t)4e
t
u(t)

特征根是

1
2，

2
3

零输入响应：
2t3t

，

'
(0

)0
确定A,B 齐次通解是

zi
(t)AeBe，根据

(0)1

zi
(t)3e
2t
2e
3t

零状态响应：
2t3tt
解的形式是
zs
(t)AeBeCe)u(t)

代入第二个式子求得平衡系数

zs
(t)6e
2t
2e
t
)u(t)

2-4
(1)
首先求得方程的特征根

1
2
，冲激响应为

h(t)C
1
e
2t
u(t)
两边求导，有
dh(t)
C
1
e
2t

(t )2C
1
e
2t
u(t)
，代入系统微分方程有
dt
C
1
e
2t

(t)2C
1
e
2t
u(t)2C
1
e
2t
u(t)

(t)

所以C
1
=1， 所以
h(t)e
(2) 首先求得方程的特征根

1
e
j
2

32t
u(t)

4

3
,

2e
j
，冲激响应为
h(t)(C
1
e

1
t
C
2
e

2
t
)u(t)
代入系统微分方程有
dh(t)
(C
1
C
2
)

(t)(

1
C
1
e

1
t


2
C
2
e

2
t
)u(t)

dt
d
2
h(t)
2
(C
1
C
2
)

'
(t)(

1
C
1


2
C
2
)

(t)(

1
2
C
1
e

1
t


2
C
2
e

2
t
)u(t)< br>
2
dt
所以有

C
1
C
2< br>1
C
1
C
2


1
C
1


2
C
2
1
得到
3
j(
6
)
C
1
e
3
3
j< br>6
C
2
e
3


23

2
t
3

ecos(t)u(t)
所以
h(t)
326
(3)
首先求得方程的特征根

1
3
，冲激响应为
1
h(t)C
1
e
3t
u(t)C

(t)
代入系统微分方程有
C
1
e
3t

(t)C

'
(t)3C

(t)2

'
(t)

所以有 C=2，C
1
=-6
所以
h(t)6e
(4)
首先求得方程的特征根

1
2
，冲激响应为
3t
u(t)2

(t)

h(t)C
1< br>
'
(t)C
2

(t)C
3
e
2t
u(t)
代入系统微分方程有

C
1
 1
C
2
2C
1
3
得到
C
1
C
2
C
3
1

C
3
2C
2
3
所以
h(t)

(t) 

(t)e
'2t
u(t)

2-5
该系统是时变系统，

<0时是非因果系统
2-6
(1) f
1
(t)u(t),f
2
(t)e


t
u(t)
(

0)

当t<0
f(t)0

当t

0
f(t)
所以
f(t)
(2)

t
0e


d


1

e


t
0

1

(e

t
1)

1

(e


t
1)u(t)

f
1
(t)

(t),f
2
(t)cos(wt< br>
4
)

4
)

f(t)f
1< br>(t)*f
2
(t)cos(wt
(3)

f
1
(t)(1t)[u(t)u(t1)],f
2
(t)u(t1)u (t2)

当t

1
f(t)0

1
2
1
t


0
22
1
31
2
当2
3
f(t)

(1

)d

tt

t2
22
当1
2
f(t)
t1(1

)d


当t>3
f(t)0

(4)
f
1
(t)coswt,f
2
(t)

(t1)

(t1)

f(t)f
1
( t)*f
2
(t)cosw(t1)cosw(t1)2sinwsinwt
(5)
f
1
(t)e


t
u (t),f
2
(t)sintu(t)

当t<0
f(t)0

当t

0
f(t)
(6)
1
j

1
j(
< br>)



t

t
(ee)eed
(e

sintcost)u(t)

2
< br>0
2j

1
t
f
1
(t)2e
t
[u(t)u(t3)],f
2
(t)4[u(t)u(t2)]
当t

0
f(t)0

当0
2
f(t)
当2
3
f(t)
当3
5
f(t)

4*2e
0
t


d

88e
t


t
t2
3
8e


d
8(e
2t
e
t
)

8e


d

8(e
2t
e
3
)


t2
当t>5
f(t)0

2-7
h(t)
ds(t)ds(t)d

r(t)x(t)*h(t)x(t)*[x(t)*s(t)]

dtdtd t
t
0
x(t)*s(t)

(e
3

2e
2

1)u(

)e
t
< br>u(t

)d

=

(e
3

2e
2

1）e
t

d


1
3t
2
2t
7
ee1e
t

4312
3
3t
4
2t
7
t
所以r(t)(eee)u(t)

4312
=

2-8
(1)
h(t)

e
(t

)

(

2)d

e
2t
u(t2)


t
(2)
y(t)

e
(t

)
[u(

1)u(

4)]d

(1e
1t
)u(t1)(1e
4t
)u(t4)


t
(3)
y
'
(t)x(t)*h(t)x (t)*

(t1)*h(t)y(t)y(t1)

2-9
(1)
y(t)x(t)*h(t)

e


u(

)u(t

)d

(1e
t)u(t)



(2)
y
1
(t)x (t)*h
1
(t)x(t)*h
2
(t)x(t)*h(t)
e

u(

)u(t

)d




当
t0

y
1
(t)1

当t<0
y
1
(t)e

t
y
2
(t)x(t )*h
1
(t)x(t)*h
2
(t)x(t)*h(t)

e


u(

)u(t

)d

(1e
t
)u(t)



(3) < br>y
1
(t)
是非因果系统的响应，
y
2
(t)
是因果系统的响应
2-12
(a)
f(t)f
1
(t)* f
2
(t)

f
2
(

)f
1
(t

)d





b< br>(u(

2)u(

))a(u(t

) u(t

1))d


2

当t

0
f(t)0

ab
2
t

4
ab
当1
2
f(t)(2t1)

4
ab
当2
3
f(t)ab(t1)
2

4
当0
1
f(t)
当t>3
f(t)0

(b)
当t

-1
f(t)0

ab
(t1)
2

4
ab
当0
1
f(t)(2t1)

4
ab
2
当1
2
f(t)abt

4
当-1
0
f(t)
当t>2
f(t)0

(c)
当t

-0.5
f(t)0

当-0.5
0
f(t)ab(t0.5)

当0
0.5
f(t)
ab

2
当0.5
1
f(t)ab(1t)

当t>1
f(t)0

(d)

当t

-1
f(t)0

当-1
0
f(t)
1
(t1)
2

2
2
当0
1
f(t)tt0.5

当1
2
f(t)0.5(t2)

当t>2
f(t)0

(e)
当t

-5
f(t)0

当-5
-4
f(t)t5

当-4
-3
f(t)t3

当-3
-1
f(t)0

当-1
0
f(t)2(t1)

当0
1
f(t)2(1t)

当1
3
f(t)0

当3
4
f(t)t3

当4
5
f(t)5t

当t>5
f(t)0

2-13
2
[e(t)e(t)*h
d
(t)e(t)*h
d
(t)*h
d
(t)]*h
a(t)r(t)

所以
2-14
(1)
h(t)[
(t)

(t)*

(t1)

(t )*

(t1)*

(t1)]*(u(t)u(t3))

u(t)u(t1)u(t2)u(t3)u(t4)u(t5)
x( t)2x
0
(t)

h(t)h
0
(t)

y(t)x(t)*h(t)2x
0
(t)*h
0
(t)2y
0
(t)

(2)

x(t)x
0
(t)x
0
(t2)

h(t)h
0
(t)

y(t)x(t)*h(t)y
0
(t)x
0
(t2)*h
0
(t)
y
0< br>(t)y
0
(t2)

(3)
=
y
0
(t)x
0
(t)*h
0
(t)*

(t2)
=
x(t)x
0
(t2)

h(t)h
0
(t1)

y(t)x(t)*h(t)x< br>0
(t2)*h
0
(t1)x
0
(t)*
< br>(t2)*h
0
(t)*

(t1)

=
y
0
(t1)

(4)
x(t)x
0
(t)

h(t)h
0
(t)

不能确定
y(t)

(5)
x(t)x
0
(t)

h(t)h
0
(t)

y(t)x(t)*h(t)x0
(t)*h
0
(t)y
0
(t)

(6)
x(t)
dd
x
0
(t)

h(t)h
0
(t)

dtdt
d
2
1 1
y(t)x(t)*h(t)
2
y
0
(t)
(t)

(t2)

22
dt
2-15
(1)
特征方程为

3

20

2
，

2
2
，所以齐次通解是

n
( n)c
1
(1)
n
c
2
(2)
n
其特征根

1
1
根据
y(1)0，y(2)1
,有
c
1
0.5c
2
0
c
1
0 .25c
2
1
(2)
，解得
c
1
2
c
2
4
nn
，所以

n
(n)2(1)4(2)

特征方程为

2

10

n
其特征 根

1


2
1
，所以齐次通解是

n
(n)(c
1
nc
2
)(1)

2

根据
y(0)1，y(1)1
,有
c
2
1
c
1
c
2
1
(3)
，解得
c
1
2
c
2
1
，所以

n
(n)(2n1)(1)

n
特征方程为

10

nn
其特征根

1
j,

2
j
，所以齐次通解是

n
(n)c
1
(j)c
2
(j)

2
根据
y(0)1，y(1)2
,有
c
1
 c
2
1
(c
1
c
2
)j2
，解得
c
1
0.5j
c
2
0.5j
，所以

n
(n)cos
n

n


2sin
22
2-16
(1)
先求自由响应，特征方程为

20

自由响应的一般表示式为< br>y
n
(n)c
1
(2)

再求强制响应，
y
f
(n)A
1
nA
0
所以
(A
1
2A
1
)n3A
0
2A
1
 n2

n
1414
,A
0


y
f
(n)n

3939
14
y(n)c< br>1
(2)
n
n

39
13
因为
y(0)1
，所以
c
1


9
1314
所以
y(n)(2)
n
n

939
所以
A
1

(2)
先求自由响应，特征方程为

20

自由响应的一般表示式为
y
n
(n)c
1
(2)

再求强制响应，
y
f
(n)2

n
y(n)c
1
(2)
n
2

因为
y(0)0
，所以
c
1
2

所以
y(n)2
(3)
先求自由响应，特征方程为

2

10

2
n1
2

自由响应的一般表示式为
y
n
(n)(c
1
nc
2
)(1)

因为3不是特征根，所以特解的一般形式
y
f
(n)A3
n
所以
n
4
n
(3)

3
33
n
所以
A

y
f
(n)(3)

44
3
y(n)(c1
nc
2
)(1)
n
(3)
n

4
A3
n
2A3
n1
A3
n2

因为
y(1)y(0)0
，所以
c
1
1,c
2

所以
y(n)(n)(1)
2-17
(1)
N
F(n)
(2)
N
F(n)
(3)
N
F(n)
(4)
N
F(n)
2-18
(1)
-2
3
-1
2
0
-2
1
-2
2
2
3
2
4
1
0
3
1
-1
2
2
3
-2
4
-1
5
-1
-2
3
-1
5
0
6
1
6
2
6
3
3
4
1
-2
1
-1
4
0
6
1
4
2
1
3

4
3
4
n
3
n
(3)

4
y
zs
(n)

1*1(n1)u(n)

k0
n
(2)
y
zs
(n)e(n)*h(n)< br>
u(k)[

(nk)

(nk3)]u(n) u(n3)

k0

(3)
y
zs
(n) (n1)[u(n)u(n4)](7n)[u(n4)u(n7)]

(4)
y
zs
(n)2(10.5
n1
)u(n) 2(10.5
n4
)u(n5)

2-19

31
y(n1)y(n2)e(n)

48
31
2
先求自由响应，特征方程为

()

0
48
1
n
1
n
自由响应的一般表示式为
y< br>n
(n)c
1
()c
2
()

42y(n)
因为0.5是特征单根，所以解的一般形式
y(n)(c
1
nc
2
)0.5c
3
()

因为
y(1) y(2)0,y(0)1
，代入得到
c
1
2,c
2
0,c
3
1

所以
y(n)[(2n)()()]u(n)

2-20
(1)
n
1
4
n
1
2
n
14
n
h(n)h
5
(n)h
1
(n)*[h
2
(n)h
3
(n)*h
4
(n)]

(2)
1
h(n)

(n)4

(n3)4*()
n
[u(n)u(n3)]*[(n1)u(n)(n1)u(n)*

(n1)]

2
1
n
=

(n)4

(n3)4*()[u(n)u(n3)]*u(n)

2
N 0 1 2 3

4
H(n)
(3)
N
Y(n)
2-21
(1)
-2
-5
-1
-6
0
-12
1
-4
2
2
3
9
4
-2
5
-7
6
0
7
4
5 6 7 3 7

8
0
y(n)2x(n)3
非线性时不变
(2)
2

y(n)x(n)sin(n)
线性时变
76
(3)
y(n)[x(n)]
2
非线性时不变
(4)
y(n)

m

x(m)
线性时不变
n

2-1
(1)
对应微分方程的特征方程为

7

100

2t5t
其特征根

1
2，

2
5< br>，所以齐次通解是

n
(t)c
1
ec
2
e

2
，

(0)2
,有 根据

( 0)1
'
7
c
1
c
2
1
72t
4
5t
3
，解得 ，所以

n
(t)ee
t

0
433
2c
1
5c
2
2
c
2
< br>3
c
1

(2)
对应微分方程的特征方程为

2

30

其 特征根

1
1
'
2
2i，

2< br>12i
，所以齐次通解是

n
(t)c
1
e
(1

2i)t
c
2
e
(12i)t< br>
，

(0)2
,有 根据

(0)1
1
(1
c
1
c
2
1
2
，解得< br>1
(12i)c
1
(12i)c
2
2
c
2
(1
2
c
1

所以

n< br>(t)e(cos2t
(3)
对应微分方程的特征方程为

6

90

其 特征根

1


2
3
，所以齐次通解是

n
(t)c
1
e
2
t
3
2i
3
)
2i
)
32
sin2t)
t

0
2
3t
tc
2
e
3t

，

(0)2
,有 根据

(0)1
'< br>c
1
1
3c
1
c
2
2
所以

n
(t)e
，解得
c
1
1
c
2
5

3t
5te
3t
=(1+5t)e
3t
t

0
2-2
写出微分方程：
CR
1
dv< br>c
(t)
R
1
R
2
RR
2
v
c
(t)
=e(t) ,特征根是

1

1

dtR
2
CR< br>1
R
2

所以齐次通解是

n
(t) c
1
e
当-a=

1
,也就是a=

1< br>t
，因为激励信号e(t)=Ee
at
u(t)

R
1
R
2
时，特解

f
(t)a
1
t e


t
a
0
e


t

CR
1
R
2
代入微分方程，可以得到a
1
< br>E

CR
1
at
因为电容起始电压为零，所以v
c
(t)a
1
te
当-a


1
时，特解

f
(t)ae
代入微分方程，可以得到a



t

E
te
at

CR
1

ER
2

R
1
R
2
aCR
1
R
2
R
1
R
2
t
ER
2CR
1
R
2


t
因为电容起始电压为零，所 以v
c
(t)(ee)

R
1
R
2
aCR
1
R
2
2-3
将e(t)=1+e
t
代入方程，得到

''
(t) 5

'
(t)6

(t)4e
t

将e(t)=(1+e
t
)u(t)代入方程，得到

''(t)5

'
(t)6

(t)4

'
(t)10

(t)4e
t
u(t)

特征根是

1
2，

2
3

零输入响应：
2t3t

，

'
(0

)0
确定A,B 齐次通解是

zi
(t)AeBe，根据

(0)1

zi
(t)3e
2t
2e
3t

零状态响应：
2t3tt
解的形式是
zs
(t)AeBeCe)u(t)

代入第二个式子求得平衡系数

zs
(t)6e
2t
2e
t
)u(t)

2-4
(1)
首先求得方程的特征根

1
2
，冲激响应为

h(t)C
1
e
2t
u(t)
两边求导，有
dh(t)
C
1
e
2t

(t )2C
1
e
2t
u(t)
，代入系统微分方程有
dt
C
1
e
2t

(t)2C
1
e
2t
u(t)2C
1
e
2t
u(t)

(t)

所以C
1
=1， 所以
h(t)e
(2) 首先求得方程的特征根

1
e
j
2

32t
u(t)

4

3
,

2e
j
，冲激响应为
h(t)(C
1
e

1
t
C
2
e

2
t
)u(t)
代入系统微分方程有
dh(t)
(C
1
C
2
)

(t)(

1
C
1
e

1
t


2
C
2
e

2
t
)u(t)

dt
d
2
h(t)
2
(C
1
C
2
)

'
(t)(

1
C
1


2
C
2
)

(t)(

1
2
C
1
e

1
t


2
C
2
e

2
t
)u(t)< br>
2
dt
所以有

C
1
C
2< br>1
C
1
C
2


1
C
1


2
C
2
1
得到
3
j(
6
)
C
1
e
3
3
j< br>6
C
2
e
3


23

2
t
3

ecos(t)u(t)
所以
h(t)
326
(3)
首先求得方程的特征根

1
3
，冲激响应为
1
h(t)C
1
e
3t
u(t)C

(t)
代入系统微分方程有
C
1
e
3t

(t)C

'
(t)3C

(t)2

'
(t)

所以有 C=2，C
1
=-6
所以
h(t)6e
(4)
首先求得方程的特征根

1
2
，冲激响应为
3t
u(t)2

(t)

h(t)C
1< br>
'
(t)C
2

(t)C
3
e
2t
u(t)
代入系统微分方程有

C
1
 1
C
2
2C
1
3
得到
C
1
C
2
C
3
1

C
3
2C
2
3
所以
h(t)

(t) 

(t)e
'2t
u(t)

2-5
该系统是时变系统，

<0时是非因果系统
2-6
(1) f
1
(t)u(t),f
2
(t)e


t
u(t)
(

0)

当t<0
f(t)0

当t

0
f(t)
所以
f(t)
(2)

t
0e


d


1

e


t
0

1

(e

t
1)

1

(e


t
1)u(t)

f
1
(t)

(t),f
2
(t)cos(wt< br>
4
)

4
)

f(t)f
1< br>(t)*f
2
(t)cos(wt
(3)

f
1
(t)(1t)[u(t)u(t1)],f
2
(t)u(t1)u (t2)

当t

1
f(t)0

1
2
1
t


0
22
1
31
2
当2
3
f(t)

(1

)d

tt

t2
22
当1
2
f(t)
t1(1

)d


当t>3
f(t)0

(4)
f
1
(t)coswt,f
2
(t)

(t1)

(t1)

f(t)f
1
( t)*f
2
(t)cosw(t1)cosw(t1)2sinwsinwt
(5)
f
1
(t)e


t
u (t),f
2
(t)sintu(t)

当t<0
f(t)0

当t

0
f(t)
(6)
1
j

1
j(
< br>)



t

t
(ee)eed
(e

sintcost)u(t)

2
< br>0
2j

1
t
f
1
(t)2e
t
[u(t)u(t3)],f
2
(t)4[u(t)u(t2)]
当t

0
f(t)0

当0
2
f(t)
当2
3
f(t)
当3
5
f(t)

4*2e
0
t


d

88e
t


t
t2
3
8e


d
8(e
2t
e
t
)

8e


d

8(e
2t
e
3
)


t2
当t>5
f(t)0

2-7
h(t)
ds(t)ds(t)d

r(t)x(t)*h(t)x(t)*[x(t)*s(t)]

dtdtd t
t
0
x(t)*s(t)

(e
3

2e
2

1)u(

)e
t
< br>u(t

)d

=

(e
3

2e
2

1）e
t

d


1
3t
2
2t
7
ee1e
t

4312
3
3t
4
2t
7
t
所以r(t)(eee)u(t)

4312
=

2-8
(1)
h(t)

e
(t

)

(

2)d

e
2t
u(t2)


t
(2)
y(t)

e
(t

)
[u(

1)u(

4)]d

(1e
1t
)u(t1)(1e
4t
)u(t4)


t
(3)
y
'
(t)x(t)*h(t)x (t)*

(t1)*h(t)y(t)y(t1)

2-9
(1)
y(t)x(t)*h(t)

e


u(

)u(t

)d

(1e
t)u(t)



(2)
y
1
(t)x (t)*h
1
(t)x(t)*h
2
(t)x(t)*h(t)
e

u(

)u(t

)d




当
t0

y
1
(t)1

当t<0
y
1
(t)e

t
y
2
(t)x(t )*h
1
(t)x(t)*h
2
(t)x(t)*h(t)

e


u(

)u(t

)d

(1e
t
)u(t)



(3) < br>y
1
(t)
是非因果系统的响应，
y
2
(t)
是因果系统的响应
2-12
(a)
f(t)f
1
(t)* f
2
(t)

f
2
(

)f
1
(t

)d





b< br>(u(

2)u(

))a(u(t

) u(t

1))d


2

当t

0
f(t)0

ab
2
t

4
ab
当1
2
f(t)(2t1)

4
ab
当2
3
f(t)ab(t1)
2

4
当0
1
f(t)
当t>3
f(t)0

(b)
当t

-1
f(t)0

ab
(t1)
2

4
ab
当0
1
f(t)(2t1)

4
ab
2
当1
2
f(t)abt

4
当-1
0
f(t)
当t>2
f(t)0

(c)
当t

-0.5
f(t)0

当-0.5
0
f(t)ab(t0.5)

当0
0.5
f(t)
ab

2
当0.5
1
f(t)ab(1t)

当t>1
f(t)0

(d)

当t

-1
f(t)0

当-1
0
f(t)
1
(t1)
2

2
2
当0
1
f(t)tt0.5

当1
2
f(t)0.5(t2)

当t>2
f(t)0

(e)
当t

-5
f(t)0

当-5
-4
f(t)t5

当-4
-3
f(t)t3

当-3
-1
f(t)0

当-1
0
f(t)2(t1)

当0
1
f(t)2(1t)

当1
3
f(t)0

当3
4
f(t)t3

当4
5
f(t)5t

当t>5
f(t)0

2-13
2
[e(t)e(t)*h
d
(t)e(t)*h
d
(t)*h
d
(t)]*h
a(t)r(t)

所以
2-14
(1)
h(t)[
(t)

(t)*

(t1)

(t )*

(t1)*

(t1)]*(u(t)u(t3))

u(t)u(t1)u(t2)u(t3)u(t4)u(t5)
x( t)2x
0
(t)

h(t)h
0
(t)

y(t)x(t)*h(t)2x
0
(t)*h
0
(t)2y
0
(t)

(2)

x(t)x
0
(t)x
0
(t2)

h(t)h
0
(t)

y(t)x(t)*h(t)y
0
(t)x
0
(t2)*h
0
(t)
y
0< br>(t)y
0
(t2)

(3)
=
y
0
(t)x
0
(t)*h
0
(t)*

(t2)
=
x(t)x
0
(t2)

h(t)h
0
(t1)

y(t)x(t)*h(t)x< br>0
(t2)*h
0
(t1)x
0
(t)*
< br>(t2)*h
0
(t)*

(t1)

=
y
0
(t1)

(4)
x(t)x
0
(t)

h(t)h
0
(t)

不能确定
y(t)

(5)
x(t)x
0
(t)

h(t)h
0
(t)

y(t)x(t)*h(t)x0
(t)*h
0
(t)y
0
(t)

(6)
x(t)
dd
x
0
(t)

h(t)h
0
(t)

dtdt
d
2
1 1
y(t)x(t)*h(t)
2
y
0
(t)
(t)

(t2)

22
dt
2-15
(1)
特征方程为

3

20

2
，

2
2
，所以齐次通解是

n
( n)c
1
(1)
n
c
2
(2)
n
其特征根

1
1
根据
y(1)0，y(2)1
,有
c
1
0.5c
2
0
c
1
0 .25c
2
1
(2)
，解得
c
1
2
c
2
4
nn
，所以

n
(n)2(1)4(2)

特征方程为

2

10

n
其特征 根

1


2
1
，所以齐次通解是

n
(n)(c
1
nc
2
)(1)

2

根据
y(0)1，y(1)1
,有
c
2
1
c
1
c
2
1
(3)
，解得
c
1
2
c
2
1
，所以

n
(n)(2n1)(1)

n
特征方程为

10

nn
其特征根

1
j,

2
j
，所以齐次通解是

n
(n)c
1
(j)c
2
(j)

2
根据
y(0)1，y(1)2
,有
c
1
 c
2
1
(c
1
c
2
)j2
，解得
c
1
0.5j
c
2
0.5j
，所以

n
(n)cos
n

n


2sin
22
2-16
(1)
先求自由响应，特征方程为

20

自由响应的一般表示式为< br>y
n
(n)c
1
(2)

再求强制响应，
y
f
(n)A
1
nA
0
所以
(A
1
2A
1
)n3A
0
2A
1
 n2

n
1414
,A
0


y
f
(n)n

3939
14
y(n)c< br>1
(2)
n
n

39
13
因为
y(0)1
，所以
c
1


9
1314
所以
y(n)(2)
n
n

939
所以
A
1

(2)
先求自由响应，特征方程为

20

自由响应的一般表示式为
y
n
(n)c
1
(2)

再求强制响应，
y
f
(n)2

n
y(n)c
1
(2)
n
2

因为
y(0)0
，所以
c
1
2

所以
y(n)2
(3)
先求自由响应，特征方程为

2

10

2
n1
2

自由响应的一般表示式为
y
n
(n)(c
1
nc
2
)(1)

因为3不是特征根，所以特解的一般形式
y
f
(n)A3
n
所以
n
4
n
(3)

3
33
n
所以
A

y
f
(n)(3)

44
3
y(n)(c1
nc
2
)(1)
n
(3)
n

4
A3
n
2A3
n1
A3
n2

因为
y(1)y(0)0
，所以
c
1
1,c
2

所以
y(n)(n)(1)
2-17
(1)
N
F(n)
(2)
N
F(n)
(3)
N
F(n)
(4)
N
F(n)
2-18
(1)
-2
3
-1
2
0
-2
1
-2
2
2
3
2
4
1
0
3
1
-1
2
2
3
-2
4
-1
5
-1
-2
3
-1
5
0
6
1
6
2
6
3
3
4
1
-2
1
-1
4
0
6
1
4
2
1
3

4
3
4
n
3
n
(3)

4
y
zs
(n)

1*1(n1)u(n)

k0
n
(2)
y
zs
(n)e(n)*h(n)< br>
u(k)[

(nk)

(nk3)]u(n) u(n3)

k0

(3)
y
zs
(n) (n1)[u(n)u(n4)](7n)[u(n4)u(n7)]

(4)
y
zs
(n)2(10.5
n1
)u(n) 2(10.5
n4
)u(n5)

2-19

31
y(n1)y(n2)e(n)

48
31
2
先求自由响应，特征方程为

()

0
48
1
n
1
n
自由响应的一般表示式为
y< br>n
(n)c
1
()c
2
()

42y(n)
因为0.5是特征单根，所以解的一般形式
y(n)(c
1
nc
2
)0.5c
3
()

因为
y(1) y(2)0,y(0)1
，代入得到
c
1
2,c
2
0,c
3
1

所以
y(n)[(2n)()()]u(n)

2-20
(1)
n
1
4
n
1
2
n
14
n
h(n)h
5
(n)h
1
(n)*[h
2
(n)h
3
(n)*h
4
(n)]

(2)
1
h(n)

(n)4

(n3)4*()
n
[u(n)u(n3)]*[(n1)u(n)(n1)u(n)*

(n1)]

2
1
n
=

(n)4

(n3)4*()[u(n)u(n3)]*u(n)

2
N 0 1 2 3

4
H(n)
(3)
N
Y(n)
2-21
(1)
-2
-5
-1
-6
0
-12
1
-4
2
2
3
9
4
-2
5
-7
6
0
7
4
5 6 7 3 7

8
0
y(n)2x(n)3
非线性时不变
(2)
2

y(n)x(n)sin(n)
线性时变
76
(3)
y(n)[x(n)]
2
非线性时不变
(4)
y(n)

m

x(m)
线性时不变
n