漳州理工职业学院-酒会礼仪

注：上机作业文件夹以自己的班级姓名学号命名，文件夹包括如下上机报告和Matlab程序。
上机报告模板如下：

佛山科学技术学院
上 机 报 告

课程名称 数学应用软件
上机项目 用Matlab求解微分方程(组)的解析解和数值解
专业班级 姓 名 学 号


一. 上机目的
1. 了解求微分方程（组）的解的知识。
2. 学习Matl ab中求微分方程的各种解的函数，如dsolve命令、ode45函数等等，其中注意把
方程化为新 的方程的形式。
3. 掌握用matlab编写程序解决求解微分方程的问题。

二. 上机内容
1、求高阶线性齐次方程：y
’’’
-y
’’< br>-3y
’
+2y=0。


2、求常微分方程组

dy

dx
2x10cost,x
t0
2


dtdt


dx

dy
2y4e
2t
,y0
t0


dtdt

3、求解

分别用函数ode45和ode15s计算求解，分别画出图形，图形分别标注标题。



4、求解微分方程
y'yt1,y(0)1,

先求解析解，在[0,1]上作图；
再用ode45求数值解(作图的图形用“o”表示)，在同一副图中作图进行比较，用不
同的颜色表 示。


三. 上机方法与步骤
给出相应的问题分析及求解方法，并写出Matlab程序，并有上机程序显示截图。

题1：直接用命令dsolve
求解出微分方程的通解。

Matlab程序：
dsolve('D3y-D2y-3*Dy+2*y','x')


dx

xt
5 cost2exp(2t)xy


dy
5cost2exp (2t)xy
，再用命令dsolve求解微分方题2：将微分方程组改写为


dt
x(0)2,y(0)0



程的通解。

Matlab程序：
建立timu2.m如下：
[x,y]=dsol ve('Dx=5*cos(t)+2*exp(-2*t)-x-y','Dy=-5*cos(t)+2*e xp(-2*t)+x-y
','x(0)=2,y(0)=0','t')

x=simple(x)

y=simple(y)




题3： 由于所给的微分方程为一阶微分方程，则直接用函数ode45和ode15s求解 微分方程的数
值解，具体程序如下：
（1）Matlab程序：
建立M文件fun2.m，如下：

function dy=fun2(t,y);

dy=zeros(2,1);

dy(1) =0.04*(1-y(1))-(1-y(2))*y(1)+0.0001*((1-y(2))^2);< br>
dy(2)=-10000*y(1)+3000*((1-y(2))^2);

取t0=0,tf=100,建立程序timu32.m如下：
t0=0;tf=100;

[T,Y]=ode45('fun2',[0 100],[1 1]);

plot(T,Y(:,1),'+',T,Y(:,2),'*');

title('ode45图形');







（2）Matlab程序：
建立M文件fun1.m，如下：

function dy=fun1(t,y);

dy=zeros(2,1);

dy(1) =0.04*(1-y(1))-(1-y(2))*y(1)+0.0001*((1-y(2))^2);< br>
dy(2)=-10000*y(1)+3000*((1-y(2))^2);


取t0=0,tf=100,建立程序timu3.m如下：
t0=0;tf=100;

[T,Y]=ode15s('fun1',[0 100],[1 1]);

plot(T,Y(:,1),'+',T,Y(:,2),'*');
title('ode15s图形');





题4：

Matlab程序：
(1)先建立程序timu41.m如下：


y=dsolve('Dy=-y+t+1','y(0)=1','t')

截图如下：

作图：建立程序tuxing41.m如下：


ezplot('t + 1exp(t)',[0,1])

title('t + 1exp(t)')



（2）先建立M文件fun3.m，如下：

function dy=fun3(t,y)

dy=zeros(1,1);

dy(1)=-y(1)+t+1;

再取t0=0,tf=1,建立程序tuxing42.m如下：
t0=0;tf=1;

[T,Y]=ode45('fun3',[0 1],[1]);



plot(T,Y,'ro');

title('比较图');

t=0:0.1:1;

y=t+(t);

hold on

plot(t,y,'b');





四. 上机结果
题1结果为：
ans =
C4*exp(2*x) + C2*exp(x*(5^(12)2 - 12)) + C3exp(x*(5^(12)2 + 12))

题2结果为：
x =
4*cos(t) - 2exp(2*t) + 3*sin(t) - (2*sin(t))exp(t)
y =
sin(t) - 2*cos(t) + (2*cos(t))exp(t)


题3结果为：

题4结果为：

解析解为：
y =

t + 1exp(t)

作图如下：

注：上机作业文件夹以自己的班级姓名学号命名，文件夹包括如下上机报告和Matlab程序。
上机报告模板如下：

佛山科学技术学院
上 机 报 告

课程名称 数学应用软件
上机项目 用Matlab求解微分方程(组)的解析解和数值解
专业班级 姓 名 学 号


一. 上机目的
1. 了解求微分方程（组）的解的知识。
2. 学习Matl ab中求微分方程的各种解的函数，如dsolve命令、ode45函数等等，其中注意把
方程化为新 的方程的形式。
3. 掌握用matlab编写程序解决求解微分方程的问题。

二. 上机内容
1、求高阶线性齐次方程：y
’’’
-y
’’< br>-3y
’
+2y=0。


2、求常微分方程组

dy

dx
2x10cost,x
t0
2


dtdt


dx

dy
2y4e
2t
,y0
t0


dtdt

3、求解

分别用函数ode45和ode15s计算求解，分别画出图形，图形分别标注标题。



4、求解微分方程
y'yt1,y(0)1,

先求解析解，在[0,1]上作图；
再用ode45求数值解(作图的图形用“o”表示)，在同一副图中作图进行比较，用不
同的颜色表 示。


三. 上机方法与步骤
给出相应的问题分析及求解方法，并写出Matlab程序，并有上机程序显示截图。

题1：直接用命令dsolve
求解出微分方程的通解。

Matlab程序：
dsolve('D3y-D2y-3*Dy+2*y','x')


dx

xt
5 cost2exp(2t)xy


dy
5cost2exp (2t)xy
，再用命令dsolve求解微分方题2：将微分方程组改写为


dt
x(0)2,y(0)0



程的通解。

Matlab程序：
建立timu2.m如下：
[x,y]=dsol ve('Dx=5*cos(t)+2*exp(-2*t)-x-y','Dy=-5*cos(t)+2*e xp(-2*t)+x-y
','x(0)=2,y(0)=0','t')

x=simple(x)

y=simple(y)




题3： 由于所给的微分方程为一阶微分方程，则直接用函数ode45和ode15s求解 微分方程的数
值解，具体程序如下：
（1）Matlab程序：
建立M文件fun2.m，如下：

function dy=fun2(t,y);

dy=zeros(2,1);

dy(1) =0.04*(1-y(1))-(1-y(2))*y(1)+0.0001*((1-y(2))^2);< br>
dy(2)=-10000*y(1)+3000*((1-y(2))^2);

取t0=0,tf=100,建立程序timu32.m如下：
t0=0;tf=100;

[T,Y]=ode45('fun2',[0 100],[1 1]);

plot(T,Y(:,1),'+',T,Y(:,2),'*');

title('ode45图形');







（2）Matlab程序：
建立M文件fun1.m，如下：

function dy=fun1(t,y);

dy=zeros(2,1);

dy(1) =0.04*(1-y(1))-(1-y(2))*y(1)+0.0001*((1-y(2))^2);< br>
dy(2)=-10000*y(1)+3000*((1-y(2))^2);


取t0=0,tf=100,建立程序timu3.m如下：
t0=0;tf=100;

[T,Y]=ode15s('fun1',[0 100],[1 1]);

plot(T,Y(:,1),'+',T,Y(:,2),'*');
title('ode15s图形');





题4：

Matlab程序：
(1)先建立程序timu41.m如下：


y=dsolve('Dy=-y+t+1','y(0)=1','t')

截图如下：

作图：建立程序tuxing41.m如下：


ezplot('t + 1exp(t)',[0,1])

title('t + 1exp(t)')



（2）先建立M文件fun3.m，如下：

function dy=fun3(t,y)

dy=zeros(1,1);

dy(1)=-y(1)+t+1;

再取t0=0,tf=1,建立程序tuxing42.m如下：
t0=0;tf=1;

[T,Y]=ode45('fun3',[0 1],[1]);



plot(T,Y,'ro');

title('比较图');

t=0:0.1:1;

y=t+(t);

hold on

plot(t,y,'b');





四. 上机结果
题1结果为：
ans =
C4*exp(2*x) + C2*exp(x*(5^(12)2 - 12)) + C3exp(x*(5^(12)2 + 12))

题2结果为：
x =
4*cos(t) - 2exp(2*t) + 3*sin(t) - (2*sin(t))exp(t)
y =
sin(t) - 2*cos(t) + (2*cos(t))exp(t)


题3结果为：

题4结果为：

解析解为：
y =

t + 1exp(t)

作图如下：

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