德国难民-教师个人简介

人教版 六年级奥数上册 第三单元 分数除法 能力提升 思维突破 课内同步奥数
第三单元 分数除法
板块一 倒数问题
【例题】
例1.一个自然数与它的倒数的和是5.2，这个自然数是多少？


例2.两个连续自然数的倒数的差是



例3.100以内的数中，任取10个，使它们的倒数和等于1.求这10个数。




【练习】
1.一个自然数与它的倒数的差是21



2.两个连续奇数的倒数的差是


3.在（ ）里填上不同的自然数，使等式成立。
2
，这两个连续奇数的倒数是多少？
143
21
，这个自然数是多少？
22
1
，求这两个自然数。
12
1







1


1


1

1

第 1 页 共 1 页

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板块二 计算问题
【例题】
212947612
（2323）（）
例1.计算：
791113791113




例2.计算：
1.240.3




例3.





例4.计算：（3.85÷




例5.计算：22÷22


例6.




第 2 页 共 2 页

1242483612

13926183927
541665
+12.3×1）×
1851998
22
.
23
11


9369369

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例7.有一个分数，分子加5可化简为



【练习】
27
，分子减5可化简为，求这个分数。
318
45523795
（1221）（)
1.计算：
581113581113



2.计算：
2.45
÷
3.13




3.计算：





4.计算：（5.75÷



5.计算：2016÷2016


6.计算：


第 3 页 共 3 页

13526103915

246481261218
831443
+2.75÷1）÷
1551776
2016
.
2017
11

。
353535535353

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7.有一个分数，它的分母加7，化简后为



41
；分母减7，化简后为。这个分数是多少？
152
板块三 定义新运算
【例题】
例1.对于数a和b，规定符号⊕的含义是：a⊕b=ka+
（1）求k的值；
21
（2）求⊕；
34
1
（3）如果⊕x=x-1.求x的值。
2
2
b(k是一个确定的数），并且8⊕3=6.
5




【练习】
1.a※b=





板块四 分数除法应用题
【例题】
例1.一杯糖水，糖占糖水的






第 4 页 共 4 页
ab
，在x※（5※1）=6中，求x的值.
ab
12
，再加入10克糖后，糖占糖水的。原来糖水有多少克？
1011

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11
例2 .第十中学体育队原来有队员120人。女队员增加，男队员减少，现在有队员114人。
86
现在男、女队员各有多少人？




例3.一个两位数，已知它 的十位数字是个位数字的
2
。如果把这个两位数的十位数字与个位
3
数字交换 位置，那么所得的新数比原数大27.求这个两位数是多少。



例4.有男女同学共325人，新学年男生增加25人，女生减少
现有男同学多少人？



例5.在一批旅客中，有
3413
的人懂法语，的人 懂英语两种语言都懂的占，另有10人这两
4520
1
，总人数增加16人，那么20
种语言都不懂，这批旅客共有多少人？



例6.有甲 乙丙丁四桶油，现把乙中的
111
倒入甲，再把丙中的倒入乙，把丁中的倒入丙，
23 4
这时四桶中的油都是30升，问每桶原来各装油多少升？







第 5 页 共 5 页

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例7.有一桶油，桶重占油重的
油多少千克？




21
，用了44千克油后，剩下油的重量是桶重的，桶内原有
232
1n
例8.某工厂有若干个工人，其中是党员，是团员（n为正整数），其余88人是群众，则
53
此工厂共有多少人？



例9.某小学六年级选出男生的
1
和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是剩下的女生
11
人数的2倍 ，已知这个学校六年级学生共有156人，则这个年级有男生多少人？



例10.甲、乙两队运一批货，甲队每天能运送64.4吨，比乙队每天多运
同时运送，那么当甲队运 了全部货的





【练习】
1.现有含糖量为




第 6 页 共 6 页 3
，如果甲、乙两队
4
1
时，就比乙队多运了138吨。这批货一共有多 少吨？
2
11
的糖水160克，把这些糖水变成含糖量为的糖水，需加糖多少克？
105

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2.科技书和文艺书共450本，其中科技书的本数占总数的
科技书的本数占总数的



3.一个两位数，已知它的个位数字是十位数字的
2
。又买来多少本科技书？
7
2
，现在又买来一些科技书，此时
9
3
。如果把这个两位数的十 位数字与个位数
4
字交换位置，那么所得的新数与原数的和为154.求这个两位数是多少。


4.新光小学有音乐、美术和体育三个特长班，音乐班人数相当于另外两个班人数 的
班人数相当于另外两个班人数的
2
，体育班有54人，音乐和美术班各有多少人？
3
3
；美术
4


5.从一群同学中，女生走了1 5名，余下的同学中男生是女生的2倍，之后男生又走了45名，
1
余下的男生是女生的。这群 同学中男同学原来有多少人？
5



6.某工厂有男、女职工共 240人，后来有
1
的男工调出，又招出女工82人，这样该厂男、女
4
工人 数相等。这个工厂原来有男、女工各多少人？



7.甲、乙两人各有钱若干元，甲先拿出
两个原来各有多少元？



第 7 页 共 7 页
11
给乙，然后乙再拿出给甲，这时他们各有2 40元。
65

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板块五 工程问题
【例题】
例1.一项机械加工作业，用4台A型机床，5天可以完成；用4台A型 机床和2台B型机床
3天可以完成；用3台B型机床和9台C型机床，2天可以完成，若3种机床各取一 台工作5
天后，剩下A、C型机床继续工作，还需要多少天可以完成作业？



例2.学校要建一段围墙，由甲、乙、丙三个班完成，已知甲班单独干需要20小时完成，乙
班单独干需要24小时完成，丙班单独干需要28小时完成，如果先由甲班工作1小时，然后
由 乙班接替甲班干1小时，再由丙班接替乙班干1小时，再由甲班接替丙班干1小时，„„
三个班如此交替 着干，那么完成此任务共用了多少时间？



【练习】
1.一 支细长的蜡烛6小时燃完，一支粗短的蜡烛8小时燃完。两支蜡烛同时点燃2小时后，
剩下的长度正好相 等。原来粗短蜡烛的长度是细长蜡烛的几分之几？



2.甲、乙、丙三 人承包一项工程，发给他们工资共1800元，三人完成这项工程的具体情况是：
11
甲、乙两 人合作6天完成了工程的，因为甲有事，由乙、丙合作2天完成余下工程的，
34
以后三人合作 5天完成了这项工程，按完成量的多少来付劳动报酬，甲、乙、丙各得多少元？







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板块六 牛吃草问题
【例题】
例1.有12头羊14天可以吃完 12亩草，13头羊44天可以吃完22亩草，问多少头羊60天可
以吃完50亩草？



例2.牧场上长满草，每天牧草都匀速生长，这片牧场可供10头牛吃20天，可 供15头牛吃
10天，供25头牛可吃几天？



例3.乐乐和 思思逆着自动扶梯行驶的方向行走，乐乐每秒可走3级梯级，思思每秒可走2级
梯级，结果从扶梯的一端 到达另一端乐乐用了100秒，思思用了300秒。问：该扶梯共有多
少级梯级？



【练习】
1.一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库，5台抽水机连续20天 可抽干；6台同样的抽
水机连续15天可抽干，若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？



2.绿源糕点厂新开了一家分店，开工前储存了一批面料，开工后每天运进相同质 量的面粉，
如果5位师傅加工，30天可以把面粉用完；如果4位师傅加工，40天可以把面粉用完。现 在
派4位师傅加工了30天后，又增派2位师傅一起加工，还需要几天加工完？





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名校挑战
1.（人大附中）






2.（十一学校）





4141
3.（四中）（
1
）×（999×0.9÷99.9）
9296
275326274

275326-51
1019211122
217

1322513563






< br>53

5126

4
4.（四中）

-



2



48

2685

13









第 10 页 共 10 页

人教版 六年级奥数上册 第三单元 分数除法 能力提升 思维突破 课内同步奥数
自我提升
1.一个最简真分数与它的倒数的和是



2.计算：
（1）2013÷2013



3.（1）对于任意a、b，规定表示的运算是：a#b=a÷b+2×b，计算：
391311
①#； ②（#1）#。
51015126
20131151

。 （2）
2543543543
13
，求这个数。
6




（2）定义“A☆B”为A的3倍减去B的2倍，即A☆B=3A-2B，已知x☆(4☆1 )=7，则x=__________。

4.应用题。
（1）玩具厂有职工128人，男职工人数占全厂总人数的
职工人数占全厂总人数的



1
（2）一个三位数，已知它的个位数字比十位数字多2，百位数字是十 位数字的。如果把这
3
1
，后来调进男职工若干人，这时男
4
2，玩具厂现在有职工多少人？
5
个三位数的百位数字与个位数字交换位置，那么所得的新 数比原数大594.求这个三位数是多
少。



第 11 页 共 11 页

人教版 六年级奥数上册 第三单元 分数除法 能力提升 思维突破 课内同步奥数
（3）六年级四个班在图书馆 借书。甲班借的本数是其他三个班的
1
，乙班借的本数是其他三
2
11
个班的，丙班借的本数是其他三个班的，丁班借了26本。四个班一共借书多少本？
34




5.工程问题。
（1）甲、乙两人同时加工同样多的零件， 甲每小时加工40个，当甲完成任务的
成任务的
1
时，乙完
2
1还少40个，这时乙开始提高工作效率，又用了7.5小时完成了全部加工任务。这
2
时甲 还剩下20个零件没完成，求乙提高工效后每小时加工零件多少个？





（2）一项工程，甲队单独做要10小时完成，乙队单独做要12小时完成，丙队单独做要1 5
小时完成。开始三队合作，中途丙队有事离开，剩下的由甲、乙两队完成。从工程开始到工
程 结束共用了5小时。问丙队实际做了几小时。












第 12 页 共 12 页

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答案：
板块一 倒数问题
【例题】
1
例1. 5.2=5 这个自然数是5.
5
例2. 假设这两个连续自然数中较小的数为a，较大的数为（a+1)，根据题意则有
左边通分计算得：
11a1a1

。则a×(a+1)=12.
aa1a(a1)a(a1)
111

，
aa112
所以这两个连续自然数是3和4.
1
例3.1=1-


223344 55661010
11
（）（）（）（）（）
=（1-
）
223344556691010
1111111111
 
=

261220
∴这10个数可以是：2、6、12、20、30、42、56、72、90、10.
【练习】
1.假设自然数为a，a的倒数是
所以a-1
111a1a1
，两数的差是a-.即a-=(a-1)+-=a-1。
aaaaaa
a121
=21，即a=22. 所以这个自然数是22.
a22
11
和。
1113
2. 143=11×13 这两个连续的奇数是11和13，它们的倒数分别是
1111
3.
1

26124

板块二 计算问题
【例题】
212947612
（2323）（）
例1.
791113791113
12
（）（）
=
791 113791113
4761247612
（）（）
=4×
791113791113
=4



第 13 页 共 13 页

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例2.
1.240 .3
=1

243814141
÷=1÷=
3
=
9993333311
解析：先把无限循环小数化成分数。
1.24
×100=
124.24

1.24
×100-< br>1.24
=
124.24
-
1.24



99×
1.24
=123
1.24
=


123248
=1=1
999933

0.3
×10=
3.3

0.3
×10-
0.3
=
3.3
-
0.3



9×
0.3
=3
31


93
1242483612
例3.
13926 183927
0.3
=


124（1
32
3
3
3
）
=
139（1
3
2
3
3
3
）
=
8

27
541665
+12.3×1）×
1851998
1891665
=（3.85×+12.3×）×
551998
91665
=×（3.85×2+12.3）×
51998
91665
=×20×
51998
11115
=36×
11118
例4.（3.85÷
=30
222222123
=（ 22÷22）÷（22÷22）=1÷（22÷22+÷22)=1÷1=
2323232324
1111

例6.==3
9369369 12310010013691001001
2719
例7.（

）÷2 =
31836
例5.22÷22

第 14 页 共 14 页

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【练习】
45523795
（1221）（)
1.
58111358 1113
92127153795
（)()
=
581113581113
=3
2432822715405

=×=
99901147517
13526103915
3.
246481261218
2.
2.45
÷
3. 13
=

135（1
3
2
3
33
）
3
=
246（1
3
2
33
3
）
5
=
5

16
831443
+2.75÷1）÷
1551776
1551776
=（5.75×+2.75×）×
881443
511116
=×（17.25+2.75）×
811113
511116
=×20×
811113
200
=
13

2
5.2016÷2016=（2016÷2016）÷（2016÷2016）=1÷1=
2018
111153

6.==
3535355353533510101531010135
4. （5.75÷7.分析：如果把这个分数的分子、分母交换公交车，原题中的分母加、减7就变成分子加、
减7， 求出分子、分母交换后的分数，再求倒数即可。
（
152232388

）÷2=，的倒数是，所以这个分数是。
41882323
板块三 定义新运算
【例题】
23
例1.(1)8k+×3=6 k=
55
2132211
(2)⊕=×+×=
3453542
31213
(3)
xx1
x=
5256


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【练习 】
1.因为a※b=
ab516
，所以5※1==。
ab515
6
6
5
6
。 把5※1=代入x※（5※ 1）=6得方程：
6
5
x
5
6
x
5
 6
，x+
6
=5x, x=
3
. 即
5
510
x
6
x
板块四 分数除法应用题
【例题】
例1.解：设原来糖水有x克。
（
12
x+10)÷(x+10)= x=100
1011
例2.解：设原来有女队员x人，则原来男队员有（120-x）人。
11
（1）x(120x)(1)114
x=48
86
1
现在女队员：48×（1+）=54（人）
8
现在男队员：114-54=60（人）
2
x。
3
222
10x+x-(10×x+x)=27 x=9 9×=6 6×10+9=69
333
例3.解：设这个两位数的个位数字是x，则十位数字是
答：这个两位数是69.
例4.女生原有人数：（25-16）÷
1
=180（人）
20
男生现有人数：325-180+25=170（人）
34131
例5.两种语言都不懂得共：1-（
-
）=
452010
1
这批旅客的总人数：10÷=100（人）
10
例6.

最终
甲
30
乙
30

丙
30
丁
30
丁给丙之前
1
30-（40-30）=20
30÷（1-）=40
4
第 16 页 共 16 页

人教版 六年级奥数上册 第三单元 分数除法 能力提升 思维突破 课内同步奥数
30-（30-20）=20
20÷（1-
1
）=30

3
乙给甲之前 30-（40-20）=10
20÷（1-
1
）=40

2
丙给乙之前
答：甲有10升，乙有40升，丙有30升，丁有40升。
21
x×=44 x=46
232
1n125n15
例8. 88÷（1--）=88÷=88×
5315125n
例7.解：设桶内原有油x千克。X-
因为人数为正整数，所以n=2.
即88×
15
=660（人）
1252
11
）×]=99(人）
112
答：此工厂共有660人。
例9.（156-12）÷[1+（1-
例10.64.4÷（1 +
31
）=36.8（吨） 138÷（64.4-36.8）=5（天） 5÷=10（天）
42
64.4×10=644（吨）
【练习】
11
）=144（克） 144÷（1-）=180（克） 180-160=20（克）
105
2
2.文艺书的本数：450×（1-）=350（本）
9
2
现在图书的总本数：350÷（1-）=490（本）
7
1.160×（1-
又买来的科技书的本数：490-450=40（本）
3.解：设这个两位数的十位数字是x。
333
xx10x154
x=8 ×8=6 10×8+6=86
444
3232
4. 54÷（1--）=315（人） 音乐：315×=135（人） 美术：315×=126（人）
7575
1
5. 45÷（2-）=25（人） 25×2=50（人）
5
1
6. 男工人数：（240+82）÷[1+（1-）]=184（人）
4
10x
女工人数：240-184=56（人)
1
7.240÷（1-）=300（元） 240×2=480（元） 480-300=180（元）
5
1
甲原有的钱数：180÷（1-）=216（元） 乙原来的钱数：480-216=264（元）
6


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人教版 六年级奥数上册 第三单元 分数除法 能力提升 思维突破 课内同步奥数
板块五 工程问题
【例题】
例1.A型机床的工效：
1

20
11
B型机床的工效：（1-×4×3）÷（2×3）=
2015
11
C型机床的工效：（1-×3×2）÷（9×2）=
1530
11111
[1-(++)×5]÷(+)=3(天）
2015302030
答：还需要3天可以完成作业。
例2.1÷（
11110791
++）=1÷=7（小时）„„
2
9111141117
--==÷=（小时）
842815
77
所以一共做了7×3+1+1+=23（小时）。
1515
1213
×2= 粗短蜡烛剩下的：1-×2=
6384
【练习】
1.细长蜡烛剩下：1-
细长×
23
=粗短×
34
238
粗短÷细长=÷=
349

111
2.（1-）×=
346
1111
甲、乙工效和：÷6= 乙、丙工效和：÷2=
318612
111111
甲、乙、丙的工效和：（1--）÷5= 甲的工效：-=
3610101260
112117
丙的工效：-= 乙的工效：-=
1
111791
甲的工作总量：×（6+5）= 乙的工作总量：×（6+2+5）=
6060180180
214
丙的工作总量：×（2+5）=
4545
119114
甲：1800×=330（元） 乙：1800×=910（元） 丙：1800×=560（元）
6018045





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人教版 六年级奥数上册 第三单元 分数除法 能力提升 思维突破 课内同步奥数
板块六 牛吃草问题
【例题】
例1.解：设一头羊一天吃x,一亩草一天长y.
5

42
1
13×44x=22+22×44y y=
21
15
( 50+×50×60)÷(×60)=27(天）
2142
12×14x=12+12×14y x=
答：27头羊60天可以吃完50亩草。
例2.设1头牛1天的吃草量为“1”，10头 牛吃20天共吃了10×20=200份；15头牛吃10
天共吃了15×10=150份。第一种吃法 比第二种吃法多吃了50份，这50份草是牧场的草
20-10=10天生长出来的，所以每天生长的草 量为50÷10=5份，那么原有的草量为200-5×
20=100份.供25头牛吃，若有5头牛去 吃每天生长的草，剩下20头牛需要100÷20=5天可
将原有吃完，即它可供25头牛吃5天。
10×20=200（份） 15×10=150（份） 200-150=50（份） 50÷10=5（份）
200-20×5=100（份） 100÷（25-5）=5（天）
例3.解：设该扶梯共有x级梯级。扶梯每秒走y级。

x100y3100

x150



x300y2300

y1.5
答：该扶梯共有150级。
【练习】
1. 5×20=100（份） 6×15=90（份） 100-90=10（份） 10÷（20-15）=2份
100-20×2=60（份） （60+6×2）÷6=12（台）
2.设1位师傅1天用掉的面粉量为“1”。
5×30=150 4×40=160 160-150=10
每天运进来的面数量：10÷（40-30）=1
原有面粉量：150-1×30=120
120+30-4×30=30
30÷（6-1）=6（天）




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人教版 六年级奥数上册 第三单元 分数除法 能力提升 思维突破 课内同步奥数
名校挑战
1019211122
217
1322513563

1



2210111
=×（+）-
6313565
226311
=

-
636565
11
=
65
275326274275326 27532632627551
1
2.=
3267551326 75513267551
4141
（1）（9990.999.9）
3.
9296
4241
（）9
=
9396
10
=
3
5351264
4.[(

)×+÷]÷2
48268513
751530
=[

+

]÷
82682613
513
=


2630
1
=
12

1.
自我提升
23132
1. 6=2×3，

答：这个最简真分数数是。
3263

20132014
2. （1） 2013÷2013=
20142015
11511151

（2）==181
34534534554354354334510010015431001 001
39399
3.（1）①#=÷+2×
51051010
3109
=×+
595
29
=+
35
37
=
15

②#1=÷+2×=
0

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人教版 六年级奥数上册 第三单元 分数除法 能力提升 思维突破 课内同步奥数
892
#=÷+2×=+==18
3
（2）解：3x-2(3×4-2×1)=7，解得x=9。
4.
（1 ）分析：题中中女职工的人数没有变，但是女职工人数占全厂总人数的分率发生了变化。
因为调进若干男 职工后，女职工人数占全厂总人数的分率由原来的（1-
12
）变为现在的（1-）。
4
女职工人数：128×（1-
1
4
）=96（人）
现在职工总数：96÷（1-
2
5
）=160（人）
（2）解：设这个三位数的十位数字是x。
100（x+2)+10x+
1
3
x-(
1
3
x×100+10x+x+2)=594 x=6
6+2=8 6×
1
3
=2 100×2+10×6+8=268
（3）26÷（1-
1
3
-
1
4
-
1
5
）=120（本）
5.（1）20÷40+7.5=8（小时） 40×8=320（个） 320-40=280（个） 320
（640-280）÷7.5=48（个） （2）（1-
1
10
×5-
1
12
×5）÷
1
15
=1
1
4
（小时）


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5
×2=640（个）