扬起自信的风帆-中泰互免签证

第8届希望杯六年级初赛试题及详解

以下每题6分，共120分。

12
1.计算：
8(7.1422.5).1
_____ _____。
39
答案：6.62
解：原式
8（2.38

202181
）82.3892.386.62

959 99
233
2.将分子相同的三个最简假分数化成带分数后，分别是
a
，b
，
c
，其中
a
，
b
，
c
是
345
不超过10的自然数，则

2ab

c
__________。
3
答案：
4

4
23a23 4b335c3
解：
a
，
b
，
c

334455
由题意：
3a24b35a3
且
a、b、c10

由
4b35c34b5c
又
b、c10
∴
b5
，
c4

3
∴
a7
∴

2ab

c75)44

4

3.若用“*”表示一种运算，且满足如下关系：
（1）1*11
；（2）
(n1)
*1
3(n
*
1)。
则5*1-2*1=___________。
答案：78
解：2*1=3*(1*1)=3
3*1=3*(2*1)=9
4*1=3*(3*1)=27
5*1=3*(4*1)=81
∴原式
81378


21
4.一个分数，分子减1后等于， 分子减2后等于，则这个分数是___________。
32
5
答案：
6
解：设这个分数为
x2x12
，由已知
x3

2x2x3
5
∴该分数为
6

5.将2，3 ，4，5，6，7，8，9这八个数分别填入下面的八个方格内（不能重复），可以组成
许多不同的减法 算式，要使计算结果最小，并且是自然数，则这个计算结果是__________。

答案：247
解：设原式
abcdefgh1000(ae)100(b f)10(cg)(dh)


其中
a
，b
，
c
，
d
，
e
，
f
，g
，
h
从
2~9
中选择
显然，
7ae
，
bf
，
cg
，
dh7

要让这个差最小，则应使
ae1
，
bf7
，< br>cg5
，
dh3

即
a6
，
e5
，
b2
，
f9
，
c3
，< br>g8
，
d4
，
h7

∴这个计算结果是
1000700503247


6.一个箱子里 有若干个小球。王老师第一次从中箱子取出半数的球，再放进去1个球，第二
次仍从箱子中取出半数的球 ，再放进去1个球，……，如此下去，一共操作了2010次，
最后箱子里还有两个球，则未取出球之前 ，箱子里有小球___________个。

答案：2
解：设开始有
x
球
xx2
1
1
操作1次：
1
0

222
x11312
2
1
操作2次：
(1)1
2
x
2
x
1

222222
1311712
3
1
操作3次：
(
2
x)1
3
x
3
x
2

2222422
17111512
4
1
操作4次：(
3
x1
4
x
4
x
3

2422822
……
2
2010
1
操作2010次：
2010
x
2009
2x2

22
∴未取球之前，箱里有2个。


7.过年了，同 学们要亲手做一些工艺品送给敬老院的老人，开始时艺术小组的同学们先做一
天，随后增加15位同学和 他们一起又做了两天，恰好完成，假设每位同学的工作效率相
同，且一位同学单独完成需要60天，那么 艺术小组的同学有__________位。
答案：10
1
解：一个人的工效：天
60
设艺术小组有
x
人，则、
11

x(x15)21

6060



x10

∴艺术小组有10人。

1

8.某超市平均每小时有60人排队付款，每一个收银台每小时能 应付80人，某天某时段内，
该超市只有一个收银台工作，付款开始4小时就没有顾客排队了，如果当时 有两个收银台
工作，那么付款开始__________小时就没有人排队了。
答案：0.8
解：牛吃草问题。设1个收银员1小时处理1份（80人）
∴每小时新增人：
603

份
804
3
原有人数：
1441
份
4
从2人中分出
3
来专门处理“新增草量”
4
3
则
1(2)0.8
（小时）
4
∴0.8小时后就无人排队。

9.下面四个图形都是由六个相同的正方形组成，，其中，折叠后不能围成正方体的是
__________。（填序号）

答案：①
解：选①

10.如图所示的四个正方形的边长都是1，图中的阴影部分的面积依次用
S
1
，S
2
，
S
3
，
S
4
表
示，则
S
1
，
S
2
，
S
3
，
S
4
从小到大排列依次是__________。

（1） （2） （3） （4）
答案：
S
2
S
4
S
3
S
1

1
< br>解：（1）用容斥原理：
S
1


1
2
 21
2
1
42

0.17

2



1

（2）
S
2
1
< br>
10.215

4

2


（3）





（4）









∴

∴
S
4


233



0.343

23226
∴
S
2
S
4
S
3
S
1


11.如图，两根铁 棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根铁棒在水面以上的长
11
度是总长的，另一 根铁棒在水面以上的长度是总长的。已知两根铁棒的长度之和是
35
33厘米，则两根铁棒的长 度之差是__________厘米。

答案：3
解：设小圆量为
x
和
y


2x4y

x6
则





3x5y33

y3
∴
长度 差xy3

12.甲、乙、丙三人一起去钓鱼，他们将钓得的 鱼放在一个鱼篓中，就在原地躺下休息，结
果都睡着了。甲先醒来，他将鱼篓中的鱼平均分成3份，发现 还多一条，就将多的这条
鱼扔回河中，拿着其中的一份鱼回家了。乙随后醒来，他将鱼篓中现有的鱼平均 分成3
份，发现还多一条，也将多的这条鱼扔回河中，拿着其中的一份鱼回家了。丙最后醒来，
他也将鱼篓中的鱼平均分成3份，这时也多一条鱼。这三个人至少钓到__________条鱼。
答案：25
解：

当
a1
时，
b2⇒3b17
，无法被2整除
当
a2
时，
3a17
，无法被2整除
当
a3时，
b

3a1

25


c

3b1

28

∴ 三人至少钓得
38125

条



13. 过冬了，小白兔只储存了180只胡萝卜，小灰兔只储存了120棵大白菜，为了冬天里有
胡萝卜吃，小 灰兔用十几棵大白菜换了小白兔的一些胡萝卜，这时他们储存的粮食数量
相等，则一棵大白菜可以换__ ________只胡萝卜。
答案：3
解：设1棵白菜换
x
只胡萝卜 < br>灰兔用
a
棵白菜换胡萝卜，则
a

10,20
< br>
180axa120aax
⇒
a

x
1


30

2

15

∴
a15
，
x12

∴
x3

即1棵白菜换了3只胡萝卜

14.王宇玩射击气球的游戏，游戏有两关，两关气球 数量相同。若王宇第一关射中的气球数
比没射中的气球数的4倍多2个；第二关射中的气球数比第一关增 加了8个，正好是没
射中的气球数的6倍，则游戏中每一关有气球__________个。
答案：147
解：设每一关有气球
x
个，设第一关射中
a
个


a4

xa

2
⇒
x
147< br>



a86

xa8

∴一关有气球147个

15.已知小明的爸爸和妈妈的年龄不同，且相差 不超过10岁。如果去年，今年和明年，爸爸
和妈妈的年龄都是小明年龄的整数倍，那么小明今年___ _______岁。
答案：2
解：爸爸、妈妈、小明三人的年龄在去年、今年和明年各是3 个连续自然数，爸爸、妈妈的
年龄差不超过10岁，且均为小明年龄的倍数，则小明年龄只能是2岁（去 年、今年依
次为1、2、3岁），否则
[小明去年年龄，今年年龄，明年年龄]10

例如：
[2，3，4]1210

则小明父母年龄不可能相差在10岁以内可构造出满足题意的解，如：
爸爸：37,38,39
妈妈：31,32,33
小明：1，
2
，3
∴小明今年2岁。

16.观察如图 所示的减法算式发现，得数175和被减数571的数字顺序相反。那么，减去396
后，使得数与被减 数的数字顺序相反的三位被减数共有__________个。

答案：50
解：即
abc396cba


100a10bc396100c10ba


ac4
且
a，c(0，9]


a5



c1

b0 ~9


a6


c2

b0~9


a7


c3

b0~9

a8


c4

b0~9


a9



c5

b0~9

∴共
51050
个
（2010年第8届希望杯6年级1试第17题）
17.甲、乙两个服装厂生产同一种服装，甲厂每月生产服装2700套，生产上衣和裤子的时间
比是2 ：1；乙厂每月生产服装3600套，生产上衣和裤子的时间比是3：2.若两个厂合作
一个月，最多可 生产服装_________套。
答案：6700
解：线性规划中的劳力组合问题
甲厂生产上衣和裤子的效率比为1:2
乙厂生产上衣和裤子的效率比为2:3

12
∵


23
∴乙厂善于生产上衣，甲厂善于生产裤子（它是经济学中“比较优势“的思想）
∴让乙厂全力生产上衣
3
乙厂全月可生产上衣：
36006000
（件）
5
1
甲厂全月可生产裤子：
27008100
（件）
3
为配套，让甲先全力生产了6000条裤子，与乙厂的6000件上衣配成6000套西服。
这需要花去甲厂
剩下的
600020
个月。

810027
77
个月生产西服：
2700700
（套）
2727
∴
60007006700
（套）

18. 一个收银员下班前查账时发现：现金比账面记录少了153元，她知道实际收钱不会错，
只能是记账时有 一个数点错了小数点，那么记错的那笔帐实际收到的现金是__________
元。
答案：17
解：说明账面比现金小数点右移了
若右移1位，则增加9位，恰好
153917

若右移了2位，则增加99倍，但
∴现金17元

19.现有5 吨的
A
零件4个，4吨的
B
零件6个，3吨的
C
零件11个 ，1吨的
D
零件7个。
如果要将所有零件一次运走，至少需要载重为6吨的汽车___ _______辆。
答案：16
解：16辆 比如可以这样构造
（总之尽量减少空驶）
t:t


< br>20.甲、乙两人分别从
A、B
两地同时出发，相向而行。出发时他们的速度之比是3： 2，相
1
遇后，甲的速度提高20%，乙的速度提高，这样当甲到达
B
地时， 乙离
A
地还有41千
3

米，那么
A、B
两地 相遇__________千米。
答案：135
解：

相遇前
V
甲
:V
乙
3:2

54
相遇后
V
甲
:V
乙
3:227:20

63
41
135

km

如图！
125
即
AB135km

∴
41