2016年广东高考分数线-乡镇工作总结

六年级数学有趣经典的奥数题及答案解析

【题-001】抽屉原理
有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出
3枚棋子.请你证明，这5个人中至少 有两个小朋友摸出的棋子
的颜色的配组是一样的。


【题-002】牛吃草：（中等难度）
一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内 .如果10
人淘水，3小时淘完；如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时
淘完，要安排多少人 淘水？



【题-003】奇偶性应用：（中等难度）
桌上有 9只杯子，全部口朝上，每次将其中6只同时“翻转”.
请说明：无论经过多少次这样的“翻转”，都不 能使9只杯子全
部口朝下。

【题-004】整除问题：（中等难度）
用一个自然数去除另一个整数，商4 0，余数是16.被除数、除数、
商数与余数的和是933，求被除数和除数各是多少？



【题-005】填数字：（中等难度）
请在下图的每个空格内填入1至 8中的一个数字，使每行、每列、
每条对角线上8个数字都互不相同．


【题-006】灌水问题：（中等难度）
公园水池每周需换一次水．水池有甲、乙、丙三根进 水管．第一
周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开小1时，
恰好在打开某根进水 管1小时后灌满空水池．第二周他按乙、丙、
甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时，灌满一池水比 第一
周少用了15分钟；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的
顺序轮流打开1小时，比第 一周多用了15分钟．第四周他三个
管同时打开，灌满一池水用了2小时20分，第五周他只打开甲管，那么灌满一池水需用________小时．

【题-007】 浓度问题：（中等难度）
瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100
克和400克的A、B两种酒精溶液，瓶中的浓度变成了14%．已
知A种酒精溶液浓度是B种酒精溶 液浓度的2倍，那么A种酒精
溶液的浓度是百分之几？








【题-008】水和牛奶：（中等难度）
一个卖 牛奶的人告诉两个小学生：这儿的一个钢桶里盛着水，另
一个钢桶里盛着牛奶，由于牛奶乳脂含量过高， 必须用水稀释才
能饮用．现在我把A桶里的液体倒入B桶，使其中液体的体积翻
了一番，然后我 又把B桶里的液体倒进A桶，使A桶内的液体体
积翻番．最后，我又将A桶中的液体倒进B桶中，使B桶 中液体
的体积翻番．此时我发现两个桶里盛有同量的液体，而在B桶中，
水比牛奶多出1升．现 在要问你们，开始时有多少水和牛奶，而
在结束时，每个桶里又有多少水和牛奶？

【题-009】 巧算：（中等难度）
计算：





【题-010】队形：（中等难度）
做少年广播体操时，某年级的学生 站成一个实心方阵时（正方形
队列）时，还多10人，如果站成一个每边多1人的实心方阵，
则 还缺少15人.问：原有多少人？









【题-011】计算：（中等难度）
一个自然数，如果它的奇数位上各数字之和与偶数位上各数字之

和的 差是11的倍数，那么这个自然数是11的倍数，例如1001，
因为1+0=0+1，所以它是11的 倍数；又如1234，因为4+2-（3
＋1）=2不是11的倍数，所以1234不是11的倍数.问 ：用0、1、
2、3、4、5这6个数字排成不含重复数字的六位数，其中有几
个是11的倍数 ？







【题-012】分数：（中等难度）
某学校的若干学生在一次数学考试中所得分数之和是82 50分.
第一、二、三名的成绩是88、85、80分，得分最低的是30分，
得同样分的学生 不超过3人，每个学生的分数都是自然数.问：
至少有几个学生的得分不低于60分？

【题-013】四位数：（中等难度）
某个四位数有如下特点：①这个数加1之后是15的倍 数；②这
个数减去3是38的倍数；③把这个数各数位上的数左右倒过来
所得的数与原数之和能 被10整除，求这个四位数.








【题-014】行程：（中等难度）
王强骑自行车上班，以均匀速度行驶.他观察 来往的公共汽车，
发现每隔12分钟有一辆汽车从后面超过他，每隔4分钟迎面开
来一辆，如果 所有汽车都以相同的匀速行驶，发车间隔时间也相
同，那么调度员每隔几分钟发一辆车？

【题-015】跑步：（中等难度）
狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现 在狗已
跑出30米，马开始追它。问：狗再跑多远，马可以追上它？









【题-016】排队：（中等难度）
有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有
（ ）

【题-017】分数方程：（中等难度）
若干只同样的盒子排成一列，小聪把42个同样的小 球放在这些
盒子里然后外出，小明从每支盒子里取出一个小球，然后把这些
小球再放到小球数最 少的盒子里去。再把盒子重排了一下．小聪
回来，仔细查看，没有发现有人动过小球和盒子．问：一共有 多
少只盒子?








【题-018】自然数和：（中等难度）
在整数中，有用2个以上的连续自然数的和来表达一 个整数的方
法．例如9：9=4+5，9=2+3+4，9有两个用2个以上连续自然数
的和来 表达它的方法.

【题-019】准确值：（中等难度）




【题-020】巧求整数部分题目：（中等难度）

(第六届小数报决赛)A 8.8 8.98 8.998 8.9998 8.99998，A
的整数部分是_________.





【题目答案】

【题-001解答】抽屉原理
首先要确定3枚 棋子的颜色可以有多少种不同的情况，可以有：
3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4种配组情况，看作 4个抽屉.

把每人的3枚棋作为一组当作一个苹果，因此共有5个苹果.把
每人 所拿3枚棋子按其颜色配组情况放入相应的抽屉.由于有5
个苹果，比抽屉个数多，所以根据抽屉原理， 至少有两个苹果在
同一个抽屉里，也就是他们所拿棋子的颜色配组是一样的

【题-002解答】牛吃草
这类问题，都有它共同的特点，即总水量随漏水的延长而增加.< br>所以总水量是个变量.而单位时间内漏进船的水的增长量是不变
的.船内原有的水量（即发现船漏 水时船内已有的水量）也是不
变的量.对于这个问题我们换一个角度进行分析。
如果设每 个人每小时的淘水量为个单位则船内原有水量
与3小时内漏水总量之和等于每人每小时淘水量×时间×人 数，
即1×3×10＝30.
船内原有水量与8小时漏水量之和为1×5×8=40。
每小时的漏水量等于8小时与3小时总水量之差÷时间差，即
（40-30）÷（8-3）= 2（即每小时漏进水量为2个单位，相当于
每小时2人的淘水量）。
船内原有的水量等于1 0人3小时淘出的总水量-3小时漏进水
量.3小时漏进水量相当于3×2=6人1小时淘水量.所以船 内原
有水量为30-（2×3）=24。
如果这些水（24个单位）要2小时淘完，则需2 4÷2＝12（人），
但与此同时，每小时的漏进水量又要安排2人淘出，因此共需

12+2＝14（人）。
从以上这两个例题看出，不管从哪一个角度来分析问题，都必
须求出原有的量及单位时间内增加的量，这两个量是不变的量.
有了这两个量，问题就容易解决了。

【题-003解答】奇偶性应用
要使一只杯子口朝下，必须经过奇数次翻转要使 9只杯子
口全朝下，必须经过9个奇数之和次翻转即翻转的总次数
为奇数.但是，按规定每次翻 转6只杯子，无论经过多少次翻转
，翻转的总次数只能是偶数次.因此无论经过多少次翻转，都
不能使9只杯子全部口朝下。∴被除数=21×40+16=856。
答：被除数是856，除数是21。

【题-004解答】整除问题
∵被除数=除数×商+余数，
即被除数=除数×40+16。
由题意可知：被除数+除数=933-40-16=877，
∴（除数×40+16）+除数=877，
∴除数×41=877-16，
除数=861÷41，
除数=21，
∴被除数=21×40+16=856。

答：被除数是856，除数是21

【题-005解答】填数字：
解此类数独题的关键在于观察那些位置较特殊的方格(对角线上
的或者所在行、列空格比较少的 )，选作突破口．本题可以选择
两条对角线上的方格为突破口，因为它们同时涉及三条线，所受
的限制最严，所能填的数的空间也就最小．
副对角线上面已经填了2，3，8，6四个数，剩下1 ，4，5和
7，这是突破口．观察这四个格，发现左下角的格所在的行已经
有5，所在的列已经 有1和 4，所以只能填7．然后，第六行第
三列的格所在的行已经有5，所在的列已经有4，所以只能 填1．第
四行第五列的格所在的行和列都已经有5，所以只能填4，剩下
右上角填5．
再看主对角线，已经填了1和2，依次观察剩余的6个方格，
发现第四行第四列的方格只能填 7，因为第四行和第四列已经有
了5，4，6，8，3．再看第五行第五列，已经有了4，8，3，5，
所以只能填6．
此时似乎无法继续填主对角线的格子，但是，可观察空格较少
的行 列，例如第四列已经填了5个数，只剩下1，2，5，则很明
显第六格填2，第八格填1，第三格填5． 此时可以填主对角线
的格子了，第三行第三列填8，第二行第二列填3，第六行第六
列填4，第 七行第七列填5．

继续依次分析空格较少的行和列(例如依次第五列、第三行、第八行、第二列……)，可得出结果如下图．



【题-006解答】灌水问题：
如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开 1
小时，恰好在打开丙管1小时后灌满空水池，则第二周他按乙、
丙、甲、乙、丙、甲……的顺 序轮流打开1小时，应在打开甲管
1小时后灌满一池水．不合题意．

如第一周 小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打
开1小时，恰好在打开乙管1小时后灌满空水池，则第 二周他按
乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时，应在打开
丙管45分钟后灌满一 池水；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、
甲……的顺序轮流打开1小时，应在打开甲管后15分钟灌满一
池水．比较第二周和第三周，发现开乙管1小时和丙管45分钟
的进水量与开丙管、乙管各1小 时加开甲管15分钟的进水量相

同，矛盾．

所以第一周是在开 甲管1小时后灌满水池的．比较三周发
现，甲管1小时的进水量与乙管45分钟的进水量相同，乙管30
分钟的进水量与丙管1小时的进水量相同．三管单位时间内的进
水量之比为3:4:2．

【题-007解答】 浓度问题



【题-008解答】水和牛奶

【题-009解答】 巧算：
本题的重点在于计算括号内的算式：．这个算式不同于我们常见的分
数裂项的地方在于每一项的分子依次成等差数列，而非常见的分子相同、或分子是分母的差或和的情况．所以应当对分子进行适
当的变形，使之转化成我们熟悉的形 式．

法一：
观察可知5=2+3，7=3+4，……即每一项的分子都等于分母中前
两个乘数的和，所以



【题-010解答】 队形
当扩大方阵时，需补充10+ 15人，这25人应站在扩充的方阵的
两条邻边处，形成一层人构成的直角拐角.补充人后，扩大的方< br>阵每边上有（10+15+1）÷2=13人.因此扩大方阵共有13×13=169
人，去掉1 5人，就是原来的人数
169-15=154人


【题-011解答】计算答案：
用１．２．３．４．５组成不含重复数字的六位数，，
它能被11整除，并设a1+a3+a5≥a2+a4+a6，则对某一整数k≥0，

有：
a1+a3+a5-a2-a4-a6=11k （*）
也就是：
a1+a2+a3+a4+a5+a6=11k+2（a2+a4+a6）
15=0+1+2+3+4+5=11k+2（a2+a4+a6） （**）
由此看出k只能是奇数
由（*）式看出，0≤k<2 ，又因为k为奇数，所以只可能k=1，
但是当k=1时，由（**）式看出a2+a4+a6=2.
但是在0、1、2、3、4、5中任何三个数之和也不等于2，可见k≠1.
因此（*）不成立 .
对于a2＋a4＋a6＞a1＋a3＋a5的情形，也可类似地证明（a2＋
a4＋a6） -（a1＋a3＋a5）不是11的倍数.
根据上述分析知：用0、1、2、3、4、5不能组成不包 含重复数
字的能被11整除的六位数.


【题-012解答】 分数：（中等难度）

除得分88、85、80的人之外，其他人的得分都在30至79分之
间，其他人共得分：8250-（88＋85＋80）=7997（分）.
为使不低 于60分的人数尽量少，就要使低于60分的人数尽
量多，即得分在30～59分中的人数尽量多，在这 些分数上最多

有3×（30＋31＋…＋59）= 4005分（总分），因此，得60～79
分的人至多总共得7997-4005=3992分.
如果得60分至79分的有60人，共占分数3×（60+61+ …+ 79）
= 4170，比这些人至多得分7997-4005= 3992分还多178分，所
以要从不低于60分 的人中去掉尽量多的人.但显然最多只能去
掉两个不低于60分的（另加一个低于60分的，例如，17 8=60
＋60＋58）.因此，加上前三名，不低于60分的人数至少为61
人.

【题-013解答】四位数：（中等难度） 四位数答案：

因为该数加1之后是15的倍数，也是5
的倍数，所以d=4或d=9.
因为该数减去3是38的倍数，可见原数是奇数，因此d≠4，
只能是d=9.

这表明m=27、37、47；32、42、52.（因为38m的尾数为6）
又因为38m＋3=15k-1（m、k是正整数）所以38m+4=15k.
由于38m的个位数是6，所以5|（38m＋4），
因此38m+4=15k等价于3|（ 38m＋4），即3除m余1，因此可知

m=37，m=52.
所求的四位数是1409，1979.

【题-014解答】 行程答案：
汽车间隔距离是相等的，列出等式为：（汽车速度- 自行车速度）
×12=（汽车速度+自行车速度）×4
得出：汽车速度=自行车速度的2倍. 汽车间隔发车的时间=汽
车间隔距离÷汽车速度=（2倍自行车速度- 自行车速度）×12÷2
倍自行车速度=6（分钟）.

【题-015解答】跑步：（中等难度）
根据马跑4步的距离狗跑7步，可以设马每步长为7x米，则
狗每步长为4x米。
根 据狗跑5步的时间马跑3步，可知同一时间马跑3*7x米＝
21x米，则狗跑5*4x＝20x米。
可以得出马与狗的速度比是21x：20x＝21：20
根据现在狗已跑出30米，可以知道 狗与马相差的路程是30米，
他们相差的份数是21-20＝1，现在求马的21份是多少路程，就是 30÷（21-20）×21＝630米

【题-016解答】排队：（中等难度）
根据乘法原理，分两步：

第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5× 4×3×2×1
＝120种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会
产生5个5个 重复，因此实际排法只有120÷5＝24种。
第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每 一对夫妻
均有2种排法，总共又2×2×2×2×2＝32种
综合两步，就有24×32＝768种

【题-017解答】分数方程：（中等难度）
设原来小球数最少的盒子里装有a只小球，现在 增加了b只，由
于小聪没有发现有人动过小球和盒子，这说明现在又有了一只装
有a个小球的盒 子，而这只盒子里原来装有(a+1)个小球．
同样，现在另有一个盒子装有(a+1)个小球，这只盒子里原来装
有(a+2)个小球． < br>类推，原来还有一只盒子装有(a+3)个小球，(a+4)个小球等等，
故原来那些盒子中装有 的小球数是一些连续整数．
现在变成：将42分拆成若干个连续整数的和，一共有多少种分
法，每一种分法有多少个加数?
因为42=6×7，故可以看成7个6的和，又(7+5)+(8+4)+(9+3)
是6个6 ，从而42=3+4+5+6+7+8+9，一共有7个加数；
又因为42=14×3，故可将42：13+14+15，一共有3个加数；
又因为42=21×2，故可将42=9+10+11+12，一共有4个加数．
所以原问题有三个解：一共有7只盒子、4只盒子或3只盒子.

【题-018解答】自然数和：（中等难度）
请写出只有3种这样的表示方法的最小自然数．
(2)请写出只有6种这样的表示方法的最小自然数．
关于某整数，它的奇数的约数的个数减1，就是用连续的整数
的和的形式来表达种数.
根据（1）知道，有3种表达方法，于是奇约数的个数为3+1=4，
对4分解质因数4=2×2，最 小的15(1、3、5、15)；
有连续的2、3、5个数相加；7+8；4+5+6；1+2+3+4+5；
根据(2)知道 ，有6种表示方法，于是奇数约数的个数为6+1=7，
最小为729(1、3、9、27、81、24 3、729)，有连续的2,3、6、9、
10、27个数相加：
364+365；242+ 243+244；119+120+…+124；77+78+79+…+85；
36+37+…+45 ；14+15+…+40

【题-019解答】准确值：（中等难度）

【题-020解答】巧求整数部分题目：（中等难度）