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小学六年级《循环小数与分数》奥数题解
1．真分数
a
化为小数后， 如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是
7
1992，那么
a
是多少?
解：①分母是7的真分数全部化成小数是：
1
=0.77···
7
2
=0.2857714285714···
7
3
=0.4285771428571···
7
4
=0.5771428571428···
7
5
=0.77···
7
6
=0.8577142857142···
7
a
②化 为小数后，从小数点第一位开始每连续六个数字之和都是：1+4+2+8+5+7=27
7
③1992里面有多少个27：1992÷27=73（个）……21
④1992还差多少就是74个27：27-21=6
⑤6不是六个连续数字中后一个数字， 即是后两个数字，6=4+2，4和2是连续六个数字
中的后两个数字。
⑥所以
a
=0. 8577142857142···即
a
=6
7
答：
a
是6。
&&
2．某学生将
1.23
乘以一个数
a
时，把
1.23
误看成1.23，使乘积比 正确结果减少0.3．则
正确结果该是多少?
解：①由题意得
&
a
-1.23
a
=0.3
1.23
&
a
=0.3
0.003
1
a
=0.3
300

a
= 90

&
a
=
1.23
&
②
1.23
×90
=（1.23+

1
）×90
300

=（

=（
1231
+）×90
100300
3691
+）×90
300300
=37×90
=111
答：正确结果该是111。
&&&
，结果保留三位小数． 3．计算：
0.1+0.125+0.3+0.16
&&&
解：方法一：
0.1+0.125+0.3+0.16
≈-0.1111+0.1250+0.3333+0.1666
= 0.7359
≈0.736
方法二：
（1）
0.1
×10=1.111···

0.1
= 0.111.···
-
0.1
×9=1

0.1
=
•
•
•
•
•
1

9
（2）
0.3
×10=3.333···

0.3
=0.333···
-
0.3
×9=3

0.3
=
•
•
•
•
3

9
（3）0.1
6
×100=16.666···
0.1
6
×10=1.666···
- 0.1
6
×90=15
0.1
6
=
•
•
•
15

90
&&&

0.1+0.125+0.3+0.16

11315

98990
111


188

53

72
&
0.7361

≈0.736

&&&&&&
（ 结果保留一位小数） 4．计算：
0.010.120.230.340.780.89
解： 列竖式如下得
0.011111…
0.122222．．．
0.233333．．．
0.344444．．．
0.788888．．．
+ 0.899999．．．
2.399997．．．
&&&&&&
≈2.4
0.120.230.340.780.89
所以
0.01
&
&
与
0.179672
&&
相乘，取近似值，要 求保留一百位小数，那么该近5．将循环小数
0.027
似值的最后一位小数是多少?
&
&
×
0.179672
&&
=解：
0.027
27724856
&&

0.004856
9999999993 7999999999999
循环节有6位，100÷6=16……4，因此第100位小数是循环节中 的第4位8，第10l位
是5．这样四舍五入后第100位为9．
6. 将下列分数约成最简分数：
解：因为


66666666664
161


644
1661



6644
16661


66644
166661


666644
1
所以=
66666666664
4

7. 将下列算式的计算结果写成带分数：
0.523659

119

0.523659

119
11859
=
119
1
=
(1)
×59
119
59
=59-
119
60
=58
119
448
8．计算:7÷÷1
83332590935255
448
解： 7÷÷1
83332590935255
6285
=

83332193453811
373997131993564111
=

136412119973331993
75
=
23
5
=5
6
1111111
9．计算：

828
1111111
解：



854
211111




8128408254
111111




4016508254
11111




208254
1111




14
111




508508254
11




254254
1



127
解：
10．计算：
153

2 19

(4.853.66.153)

5.51.75( 1)


4185

321


1 75719
3.6(4.8516.15)5.5

443421
13519
=
3.6105.5

412
解： 原式=
=9+5.5-4.5
=10
11．计算: 41.2×8.1+11×
9
1
+537×0.19
4
解 ：原式=412×0.81+11×9.25+0.19×(412+125)
=412×(0.81+0.19)+11×9.25+0.19×125
=412+11×8+11×1.25+19×1.25
=412+88+1.25×30
=500+37.5
=537.5
2255
7)()

7979
656555
解： =
()()

7979
5555
=

13()

()13

7979
123246481271421
13．计算: < br>13526104122072135
12．计算：
(9
123(1
3
2
3
4
3
7
3
)1232

解：=
3333
135(1247)1355

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