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小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来，这样所
形成的题目叫做应用题。
任何一道应用题都由两部分构成，

第一部分是已知条件（简称条件），
第二部分是所求问题（简称问题）。

第一讲：

归一问题

【含义】

在解题时，先求出一份是多少（即单一量）， 然后以单一量为标准，求出所要求的数量。
这类应用题叫做归一问题。

【数量关系】

总量÷份数＝1份数量

1份数量×所占份数＝所求几份的数量

另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数


【解题思路和方法】

先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。

例1：

3头牛4天吃了24千克的草料，照这样计算5头牛6天吃草 _____ 千克。

解:

1、根据题意先算出1头牛1天吃草料的质量：24÷3÷4=2(千克)。

2、那么5头牛一天吃2×5=10(千克)的草料。

3、那么6天就能吃10×6=60(千克)草料。


例2：

5名同学8分钟制作了240张正方形纸片。如果每人每分钟制作的数量相同，并且
又来了2位 同学，那么再过15分钟他们又能做 _____ 张正方形纸片？

解：

1、可以先算出5名同学1分钟能制作正方形纸片的数量，240÷8=30(张)。

2、再算出1名同学1分钟制作的数量，30÷5=6(张)。

3、现在有5+2= 7(名)同学，每人每分钟做6张，要做15分钟，那么他们能做7×6
×15=630(张)正方形纸 片。


例3：

某车间用4台车床5小时生产零件600个，照 这样计算，增加3台同样的车床后，
如果要生产6300个零件，需要 _____ 小时完成？

解：

1、4台车床5小时生产零件600个，则每台车床每小 时生产零件600÷4÷5=30（个）。

2、增加3台同样的车床，也就是 4+3=7（台）车床，7台车床每小时生产零件7×
30=210（个）。

3、如果生产6300个零件，需要6300÷210=30（小时）完成。


第二讲：

归总问题

【含义】

解题时，常常 先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。
所谓“总数量”是指货物的总价 、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、
几小时走的总路程等。

【数量关系】

1份数量×份数＝总量

总量÷1份数量＝份数总量÷另一份数＝另一每份数量

【解题思路和方法】

先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。

例1：

王大伯家的干草够8只牛吃一个星期的，照这样计算，这些草够4只牛吃（ ）天？
解：1 、可以算出这些草够1只牛吃多少天，用8×7=56(天)。2、算4只牛能吃多久，
用56÷4=1 4(天)。


例2：


小青家有个书架共5层，每层 放36本书。现在要空出一层放碟片，把这层书平均放
入其它4层中，每层比原来多放 （ ）本书。

解：

方法一：

1、根据题意可以算出书架上有5×36=180(本)书。

2、现在还剩下5-1=4(层)书架。

3、所以每层书架上有180÷4=45(本)书。比原来多45-36=9(本)书。

方法二：

也可以这样考虑，就是要把其中一层的36本书平均分到其他4层，所以每 层比原来
多放36÷4=9（本）书。


例3：

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一个长方形的水槽可容水480吨，水槽装有一个进水管和一个排水管。单开进水管
8小时可以把空池注满；单开排水管6小时可以把满水池排空，两管齐开需要多少小时
把满池水排空？

解：

1、要求两管齐开需要多少小时把满池水排光，关键在于先求出进水 速度和排水速度，
进水每小时480÷8=60（吨）；排水每小时480÷6=80（吨）。

2、当两管齐开，排水速度大于进水速度，即每小时排80-60=20（吨）。

3、再根据总水量就可以求出排空满池水所需的时间。480÷20=24（小时）。



第三讲：

和差问题

【含义】

已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。

【数量关系】

大数＝(和＋差)÷2小数＝(和－差)÷2

【解题思路和方法】

简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。

例1：


两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多18千克，第一筐水果重
_____ 千克，第二筐水果重 _____ 千克。

解：

因为第一筐比第二筐重

1、根据大大数＝(和＋差)÷2的数量关系，可以求出第一 筐水果重
(150+18)÷2=84（千克）。

2、根据小数＝(和－差)÷2的 数量关系，可以求出第二筐水果重
(150-18)÷2=66（千克）。


例2：


登月行动地面控制室的成员由两组专家组成，两组共有专家12 0名，原来第一组人
太多，所以从第一组调了20人到第二组，这时第一组和第二组人数一样多，那么原 来
第二组有（ ）名专家。

解：

1、原来从第一 组调了20人到第二组，这时第一组和第二组人数一样多，说明原来
第一组比第二组多20+20=40 （人）

2、根据小数＝(和－差)÷2的数量关系，第二组人数应该为(120-40)÷2 =40（人）。


例3：


某工厂第一、二、三车间 共有工人280人，第一车间比第二车间多10人，第二车间
比第三车间多15人，三个车间各有多少人 ？

解：

1、第一车间比第二车间多10人，第二车间比第三车间多15人 ，那么第一车间就比
第三车间多25人，因此第三车间的人数是（280-25-15）÷3=80（人 ）。

2、据此可得出第一、二车间的人数。



第四讲：

和倍问题

【含义】

已知两个数的 和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是
多少，这类应用题叫做和倍问题 。

【数量关系】

总和÷(几倍+1)＝较小的数总和- 较小的数＝较大的数较小的数×几倍＝较大的数

【解题思路和方法】

简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

例1：

甲、乙两仓库共存粮264吨，甲仓库存粮是乙仓库存粮的10倍。甲
仓库存粮 _____ 吨，乙仓库存粮 _____ 吨。

解：

1、根据“甲仓库存粮是乙仓库 存粮的10倍”，把甲仓库存粮数看成
“大数”，乙仓库存粮数看成“小数”。

2、根据和倍公式总和÷(几倍＋1)＝较小的数，即可求乙仓库存粮
264÷(10＋1)＝24(吨)。

3、根据和倍公式较小的数×几倍＝较大的数，即可求甲仓库存粮24×10＝240(吨)。




例2：

已知苹果、梨 、桃子的总质量为40千克，苹果的质量是桃子的4倍，
梨的质量是桃子的3倍，求苹果、梨、桃子的质 量。

解：

1、根据“苹果的质量是桃子的4倍，梨的质量是桃子的3倍” ，把
桃子看成1倍数，则苹果是4倍数，梨是3倍数。

2、根据“苹果、梨、桃子的 总质量为40千克”和和倍公式：总和÷
(几倍+1)＝较小的数可求出桃子的质量，40÷(4+3+ 1)=5（千克）。

3、根据桃子质量可以求出苹果和梨的质量。


例3：

欢欢、乐乐和多多一共带了148元去公园。已知欢欢带的钱数比乐乐的2 倍多1元，
多多带的钱数比欢欢多2倍，那么多多带了（）元。

解：
1、在三个量的和倍问题中，我们可以选择其中一个标准量，然后通过三个量之间的
和倍关系进行计 算即可。需要注意，多2倍就是3倍。

2、由题可知，三人里乐乐的钱数最少。我们可以把乐 乐看成标准量，那么欢欢就是
2份标准量再加1元。

3、多多比欢欢多两倍，就是2×3=6份标准量再加1×3=3（元）。

4、那么他们三个合起来就是1+2+6=9份标准量再加1+3=4（元）。

5、所以标准量是（148-4）÷9=16（元），即乐乐带了16元。

6、根据 乐乐的钱数可以求出欢欢带了16×2+1=33（元），所以多多带了33×3=99（元）


第五讲：
差倍问题

【含义】

已知两个数的 差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是
多少，这类应用题叫做差倍问题 。

【数量关系】

两个数的差÷（几倍－1）=较小的数较小的数×几倍=较大的数

【解题思路和方法】

简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。


例1：

莉莉的科技书比故事书多16本，科技书是故事书3倍，莉莉有科技
书（ ）本。

A、 8
B、 12
C、 16
D、 24

解：

1、解决差倍问题，可以画线段图解决，也可以直接套用公式解决。

2、把故事书的 本数看作1倍数，科技书的本数就是3倍数，科技书比故事书多16
本，所以根据差倍公式两个数的差÷ （几倍－1）=较小的数，可以求出故事书有16÷2=8
本。

3、根据差倍公式较小的数×几倍=较大的数，可以求出科技书有8×3=24本。


甲桶油是乙桶油4倍，如果从甲桶倒出15千克给乙桶，两桶油的重
量就相等了，则原来甲桶有 油 ____ 千克，乙桶有油 ____ 千克。

解：

1、根据题意， 从甲桶倒出15千克给乙桶，两桶油的重量就相等了，
说明原来甲桶油比乙桶油多15×2=30（千克 ）。

2、根据差倍公式两个数的差÷（几倍-1）=较小的数，可以求出乙桶
有油3 0÷（4-1）=10（千克）。

3、根据差倍公式较小的数×几倍=较大的数，可以求出甲桶原有油10×4=40（千克）。

例3：

每件成品需要5个甲零件，2个乙零件。开始时，甲零件的数量 是乙零件数量的2
倍，加工了30个成品之后甲零件和乙零件的数量一样多，那么还可以加工 _____ 个成
品。

解：

1、加工一个成品，甲零件比乙零件 多用5-2=3（个），加工30个成品，甲零件比
乙零件多用3×30=90（个）。根据“加工了3 0个成品之后甲零件和乙零件的数量一样
多”说明原来甲零件比乙零件多90个。。

2、把乙原来的零件数看成1倍，甲就是这样的2倍，甲比乙多1倍，对应90个，
求出乙原来有90÷ （2-1）=90（个）

3、那么甲原来有90×2=180（个）零件。

4、每件成品需要5个甲零件，2个乙零件，那么加工30个成品，甲零件用了5×30=150
（个 ），乙零件用了2×30=60（个），所以甲零件还剩180-150=30（个），乙零件还
剩90 -60=30（个）。剩下的甲零件还能做30÷5=6（个）成品，剩下的乙零件还能做30
÷2=1 5（个）成品。因为每件成品需要甲、乙两种零件共同完成，所以剩下的零件数还
可以加工6个成品。（ 未完，请移步获取）