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六年级奥数上册 第一单元 分数乘法 能力提升 思维突破 同步奥数
第一单元 分数乘法
板块一 巧算分数乘法
分数的裂项公式：
①
111
111

。

，如
2323n

n1

nn1
②
1111
1111
（）
()
，如。
25325
n

nk

knnk
③
④
⑤
511
k11



，如
3838
n

nk

nnk
nm11711

，如


nmnm3434

1111
11

1 1
（)
，如




1232122 3

n2)2

n(n1)(n1)(n2)

n

n1（
【例题】
例1.计算：
（1）




（2）




（3）




第 1 页 共 20 页
1111


12233420172018
1111


24466820162018
3333


25588112932

六年级奥数上册 第一单元 分数乘法 能力提升 思维突破 同步奥数

（4）





（5）





例2.巧算。
（1） 2012×（1+






（2）







第 2 页 共 20 页
1113151719


3042567290
1111


246 4686810262830
111111111
++……+）-[1+(1+) +(1++)+……+(1+++……+)]
232
12123123412 2001


223234232001

六年级奥数上册 第一单元 分数乘法 能力提升 思维突破 同步奥数
（1
（3）
11111
）（1)（1）（1）（1 ）

20011000





< br>1
（）（1）（1）（）
（4）
232017232016







131415
(5)
415161
344556





200720082006
2007
(6)
200720081




111111111
（7）
（1）（1）（1）（1）（1） （1)(1)(1)(1)
2468103579




第 3 页 共 20 页

六年级奥数上册 第一单元 分数乘法 能力提升 思维突破 同步奥数
（8）
2222222222
（1）（1-)(1)(1)(1) (1)(1)(1)(1)(1)
55779920112




1111

（9）
2132




【练习】
1.计算：
11111111
（1）1+3+5+7+9+11+13+15+17
6122





11111
（2）++++
315356399




（3）



第 4 页 共 20 页
4444


2661010143842

六年级奥数上册 第一单元 分数乘法 能力提升 思维突破 同步奥数

9
（4）++++++++
3457820212435





1111
（5）

135357579252729





2.巧算。
（1）2018×（1+





121231234122017
（2）
223234232017


1 11111111
++……+）-[1+(1+)+(1++)+……+(1+++……+)]
232




（3）
（

1



第 5 页 共 20 页
2222
）（1)（1）（1）
2001

六年级奥数上册 第一单元 分数乘法 能力提升 思维突破 同步奥数

111
111
111111

< br>
（4）（1+ ）×（ ）-（ 1+ ）×（ ）
232007
232008
232008232007




(5)
121416
315171
234567





201720182016
（6）
2017
201720181




< br>
（1）（1）（1）（1）（1）（1)(1)(1)(1 )（1)(1)
（7）
35791124681012




（8）
2222222222
（1）（1-)(1) (1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)
5577992 017





第 6 页 共 20 页

六年级奥数上册 第一单元 分数乘法 能力提升 思维突破 同步奥数
（9）
182182182
282828

111111
143143143





板块二 分数乘法应用题
【例题】
1
1
1
1
例1.2017减去它的 ，再减去余下的 ，再减去余下的 ，一直减去余下的
2017
，那么
4
3
2
最后剩下的数是多少？



例2.乐乐、思思、聪聪、明明一共做了600道口算题，其中乐乐做的道数是其 他三人所做道
1
1
数的一半，思思做的道数是其他三人所做道数的 ，聪聪做的道数是其他三人所做道数的
4
。
3
明明做了多少道口算题？



1
例3.六年级选出男生的 和12名女生参加数学竞 赛。剩下的男生人数是女生人数的2倍，
11
已知六年级共有学生156人，其中男生有多少人 ？




【练习】
11
1.一篮子鸡蛋有81个，第一位顾客买走 ，第二顾客买走剩下的 ，第三顾客买走剩下
98
11
的 ，第四位顾客买走剩下的 。这时篮子里还剩多少个鸡蛋？
76


第 7 页 共 20 页

六年级奥数上册 第一单元 分数乘法 能力提升 思维突破 同步奥数

2.为支援山区小学，某校六年级三个班共捐款210元，已知甲班捐的是乙、丙两班捐款数 之
22
和的 ，乙班捐的是甲、丙两班之和的 ，丙班捐款多少元？
35



1
9
和5个白球，3.一堆黑球和白球共70个，拿出黑球的 剩下的黑球个数是白球个数的2倍。
其中黑球有多少个？



学霸挑战
1.计算：
2
2
4
2
6
2< br>8
2
10
2
12
2

1335 57799111113




1

3

15

2.

1-



1-



1-


24

35

911







1111

3.


112123123100


第 8 页 共 20 页

六年级奥数上册 第一单元 分数乘法 能力提升 思维突破 同步奥数

4.有一堆桔子，第一次取出它的
次取出第17次余下的
111
， 第二次取出余下的，第三次取出第二次余下的，……，第18
212019
1
，则原来 的桔子是最后余下的桔子的 倍。
4



本讲作业
1.计算：
1
（1）
1

1

1
1

233445989999100






2
（2）
2

2
2

177131319145151





（3）
5








第 9 页 共 20 页
16
< br>5555

611111616214651

六年级奥数上册 第一单元 分数乘法 能力提升 思维突破 同步奥数
19
（4）1-+-+-+-
3122





（5）




2.计算：
11111
（97531）12
（1）
26122030
1111111


123 42345345645675678678978910





（2）26×28×（



（3）
7





8121620
777

15356399
11

）
26272728
第 10 页 共 20 页

六年级奥数上册 第一单元 分数乘法 能力提升 思维突破 同步奥数
3.甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路，甲队筑的路是其他三个队的
11
队筑的路是其他三个队的，丙队筑的路是其他三个队的，丁队筑了多少米？
34
1
，乙
2




























第 11 页 共 20 页

六年级奥数上册 第一单元 分数乘法 能力提升 思维突破 同步奥数
答案：
板块一 巧算分数乘法
【例题】
例1.
1111


12233420172018
1111111
=1-+-+-+……+-
2233420172018
1
=1-
2018
2017
=
2018
1111

（2）
24466820162018
111111111
=×（-+-+-+……+-）
224466820162018
111
=×（-）
222018
11008
=×
22018
252
=
1009

3331
 
（3）
25588112932

111111 11
=

25588112932

11
=

232

15

32

1113151719
（4）


3042567290
56677889910

=
56677889910
1111111111
=+-（+）++-（+）++
56677889910
11
=+
510
3
=
10
1111

（5）
2464686810262830
111111111
=×（-+-+-+……+-)
4244646686881026282830
（1）
第 12 页 共 20 页

六年级奥数上册 第一单元 分数乘法 能力提升 思维突破 同步奥数
111
×(-)
4242830
113
=×
4105
13
=
420
=

例2.
（ 1）2012×（1+
111111111
++……+）-[1+(1+)+(1++)+…… +(1+++……+)]
232
111111
=2012×（1+++……+）-[2011×1+2010×+2009×+……1×]
2320 11232011
111
=（2012-2011）×1+（2012-2010）×+（20 12-2009）×+……+（2012-1）×
232011
=1+1+1+……+1
=1×2011
=2011
121231234122001


223234232001
3610（12001）20012
=×××…×
259（22001）20002
6122020012002
=×××…×
4101820002003
23344520012002
=×××…×
14253620002003
2001
=3×
2003
6003
=
2003
11111
（1）（1 )（1）（1）（1）
（3）
20011000
2000999
=×××…××
20011000
999
=
2016
111
=
224
1
（）（1）（1）（ ）
（4）
232017232016
111111
设++…+=A,++…+=B.则有
232017232016
（2）
原式=A×(1+B)-(1+A)×B
第 13 页 共 20 页

六年级奥数上册 第一单元 分数乘法 能力提升 思维突破 同步奥数
=A+A×B-B-A×B
=A-B
111111
++…+-(++…+)
232017232016
1
=
2017

=

131415
(5)
415161
344556
313414515
=41×+×+51×+×+61×+×
434545656
314151
=41×++51×++61×+
445566
334455
=41×+1-+51×+1-+61×+1-
445566
345
=(41-1)×+(51-1)×+(61-1)×+3
456
=30+40+50+3
=123
(6)
200720082006
2007
200720081

=
20720082006
2007

(20061)20081
200720082006
+2007
2006200820081
200720082006
2007
=
200620082007
=
=1+2007
=2008
111111111
（1）（1）（1）（1）（1）（1)(1)( 1)(1)
（7）
2468103579
2579112468
=


3468103579
11
=
10
（8）
2222222222
（1）（1-)(1)(1 )(1)(1)(1)(1)(1)(1)
55779920112

73951172011

=

5577992013
第 14 页 共 20 页

六年级奥数上册 第一单元 分数乘法 能力提升 思维突破 同步奥数

32015
=


52013
403
=
671
（9）
1111

2132

15610010011110101
×
21101011321001001
121311

=
211112
13
=
21
=
【练习】
11111111
1.（1）1+3+5+7+9+11+13+15+17
6122
11111111
=(1+3+5+7+9+11+13+15+17)+(-+-+-+…+-)
233445910
11
=(1+17)×9÷2+(-)
210
2
=81
5
（2）
11111
++++
315356399
11111
=++++
13355779911
1111111111
=×（1-+-+-+-+ -）
23355779911
110
=×
211
5
=
11
4444

（3）
2661010143842
11111111
=

2661010143842

11
=-
242
10
=
21

第 15 页 共 20 页

六年级奥数上册 第一单元 分数乘法 能力提升 思维突破 同步奥数
（4）
9
++++++++
3457820212435
127
=+++++（+）+（+）+（+）+（+）
345784537383535
111
=+++++（+）+（+）+（+）+（+ +）
34578453738575
171
=（++）+（+）+（+++）+（+ +）+（+）
33344555577788
=5
1111

（5）
1353575792 52729
111111111
-
=×（）
41 3353557577925272729
111

=×（）
4132729
65
=
783
2.巧算。
（1）2 018×（1+
111111111
++……+）-[1+(1+)+(1++)+……+(1 +++……+)]
232
111
1232017
232017

=2017
121231234122017


223234232017
3610（12017）20172
=×××…×
259（22017）20162
6122020172018
=×××…×
4101820162019
23344520172018
=×××…×
14253620162019
2017
=3×
2019
6051
=
2019
（2）

（3）
（

1

=

第 16 页 共 20 页
2222
）（1)（1）（1）
2001
999
2017

六年级奥数上册 第一单元 分数乘法 能力提升 思维突破 同步奥数

111
111
111
111

 


（4）（1+ ）×（ ）-（ 1+ ）×（ ）
232008
232007
232008
232007

111111

设 =A, =B,则有
232007232008
（1+A)×B-(1+B)×A
=B+A×B-A-B×A
=B-A
111
111
= -( )


232008
232007

1
=
2008

121416
315171
（5）
234567
=21+31+61
=113
20182016
（6）
2017

2017
201720181

201720182016
2017
=
（20161）20181
201720182016
2017
=
2016201820181
=1+2017
=2018
（7）

（1）（1）（1）（1）（1）（1)(1) (1)(1)（1)(1)

35791124681012
4681
=


35791124681012
1
=
2
（8）
2222 222222
（1）（1-)(1)(1)(1)(1)(1)( 1)(1)(1)
5577992017


739511720 15
=

5577992017

第 17 页 共 20 页

六年级奥数上册 第一单元 分数乘法 能力提升 思维突破 同步奥数
32019
=


52017
6057
=
10085


（9）
1111

282828143143143

18210010011110101

=
28101011431001001

131411

=
281113

1
=
2
板块二 分数乘法应用题
【例题】
111
（1)(1)(1)
=1 例1.
2017
232017
111
例2.乐乐：600×=200（道） 思思：600×=150（道） 聪聪：600×=120（道）
345
明明：600-200-150-120=130（道）
例3. （ 11-1）÷2=5 （156-12）×
【练习】
1111
1.81×（1-）×（1-）×（1-）×（1-）=9（个）
9876
22
2.甲班捐款：210×=84（元） 乙班捐款：210×=60（元）
57
11
=99（人）
115
丙班捐款：210-84-60=66（元）

9
3. 9-1=8 8÷2=4 （70-5）× =45（个）
94
学霸挑战
1.
2
2
4
2< br>6
2
8
2
10
2
12
2

133557799111113

111111
11 111
133557799111113

11
=6+×（1-）
213
1
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六年级奥数上册 第一单元 分数乘法 能力提升 思维突破 同步奥数
6

13
6
=6
13
=6+
1

3

15

2.

1-
< br>

1-



1-



24

35

911

74
×××××××
2454651679810911
1505959
=
7128000

11
3.
1

1
 
112123123100

=
11111
=
1


（12） 2（13）3（14）4（15）5（1100）100
22222
222 2

=
1

233445100101
11
=1+2（
-
）
2101
99
=1+2×
202
99
=1
101

4. 7倍
本讲作业
1.
11111

（1）

233445989999100

11
=


2100

49

100
2
（2）
2

2

2
 
177131319145151

11111111
2（1)
=
6771

11
=2× ×(1- )
6151
=
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六年级奥数上册 第一单元 分数乘法 能力提升 思维突破 同步奥数

=

（3）

1

51
50
=
51
19
（4）1-+-+-+-
3122
1111
=1+--++--++--++--
3344556677889910
1
=1-
10
9
=
10

50
151
55555< br>
16611111616214651
=1-
（5 ）
1111111


1234234534 5645675678678978910
111111111
（ )
=

31232342343453 454567898910
111
（)
=

31238910
111
（)
=

36720
119
=
2160
56
2.（1）310 （2）2 （3）
33

111
3.甲：1200×=400（米） 乙：1200×=300（米） 丙：1200×=240（米）
345
丁：1200-400-300-240=260（米）

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