人教版六年级下册同步奥数 第三单元 圆柱和圆锥 能力提升 思维突破 挑战极限
1
4. 甲、乙两个圆锥形容器形状相同，体积相同，甲容器中水的高度是圆锥高的，乙容器中
3
2
水的高度是圆锥高的，哪一个容器中盛水多？多的是少的几倍？
3



甲 乙
5.在一只底面半径为20厘米，高为40厘米的圆柱形玻璃瓶中， 水深16厘米。要在瓶中放入
长和宽都是16厘米，高30厘米的一块长方体铁块。使其一面紧贴玻璃瓶 底面。如果把铁块
横着放入玻璃瓶完全浸没水中，瓶中的水会升高多少厘米？如果把铁块竖着放入玻璃瓶 中，
瓶中的水将会升高多少厘米？



6.甲乙两个圆柱体容器 ，底面积之比是2:3，甲中水深6厘米，乙中水深8厘米，现在往两
个容器中加入同样多的水，直到两 容器中的水深相等，求这时容器中水的高度是多少厘米？


杯赛真题
1 .一个圆柱形水桶，若将高改为原来的一半，底面直径改为原来的2倍后，可装水40千克，
那么，原来 的水桶可装水多少千克？（北京市第三届迎春杯数学竞赛初赛试题）



2.如下图，厚度为0.25毫米的铜板纸被卷成一个空心圆柱（纸卷得很紧，没有空隙），它的
外直径 是180厘米，内直径是50厘米，这卷铜板纸的总长是多少米？（π取3.14）（2001年
“《小 学生数学报》杯”六年级决赛试题）





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人教版六年级下册同步奥数 第三单元 圆柱和圆锥 能力提升 思维突破 挑战极限 3.有两块同样的长为10厘米、宽为6厘米，高为8厘米的长方体木块，如果把其中一块加工
成最 大的正方体，另一块加工成最大的圆柱体，那么加工后的正方体与圆柱体表面积之和是
多少？把正方体和 圆柱体再分别加工成最大的圆锥体，那么两个圆锥体的体积之和是多少？
（杭州外国语学校招生试题）


4.一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米 ，今将一个底
面半径2厘米，高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器中，求这时容器的水深是多少厘米？（ 第
五届华杯赛复赛试题）



5.一个圆柱体的容器内，放有一 个长方体的铁块，现在打开一个水龙头往容器中注水3分钟
时，水恰好没过长方体的顶面，又过了18分 钟后，水灌满了容器。已知容器的高度是50厘
米，长方体的高度是20厘米，那么长方体底面积与容器 底面积的比是多少？（全国小学数学
奥林匹克总决赛第一试试题）


6. 一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部分。已知这两部分的表面积之和比圆
柱体的表面积大 2008cm
2
，则这个圆柱体木棒的侧面积是cm
2
.（π取3.14）（ 2008年第二届两
岸四地“华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛）


7. 一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水（如图）。由图中的数据可推知瓶子的容积是立方厘米。
（π取3. 14）（2008年“希望杯”五年级第2试）


8cm 6cm 10cm


4cm

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人教版六年级下册同步奥数 第三单元 圆柱和圆锥 能力提升 思维突破 挑战极限 8.如图，有一卷紧紧缠绕在一起的塑料薄膜，薄膜的直径为20厘米，中间有一直径为8厘米
的卷 轴，已知薄膜的厚度为0.04厘米，则薄膜展开后的面积是平方米。(2008仁华考题）



100cm



9.如图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长 方体的洞，在上下底面的中心打通一
个圆柱形的洞。已知正方体边长为10厘米，侧面上的洞口是边长为 4厘米的正方形，上下底
面的洞口是直径为4厘米的圆，求此立体图形的表面积和体积。









本讲作业 < br>1.一根长2米，横截面半径是20厘米的木头浮在水面上，小明发现它正好是一半露出水
面（如 图），你知道这根木头露出水面的面积是多少平方米吗？





2.如图所示，圆锥形容器内装的水正好是它的容积的

8
，水面高度是容积高度的几分之几？
27
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3.横截面直径为2 0厘米的一根圆钢，截成两段后，两段表面积的和为7536平方厘米，原来
那根圆钢的体积是多少？（ π取3.14）


4.一个圆柱底面半径为2分米，如把其底面分成许多相等的扇 形，然后把圆柱按扇形的半径
一一切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，长方体的表面积比圆柱体 的表面积增加了
24平方分米，问原来圆柱体的表面积是多少？


5.有 一种饮料瓶，如图所示，容积是3升，现在它里面装有一些饮料，正放时饮料高度为20
厘米，倒放时空 余部分高度为5厘米，问瓶内现有饮料多少升？
5cm

20cm

6.小明家买回一种燃气热水器，在使用过程中会排出一些废气。为了防止中毒， 爸爸准备做
一个排气管（设计如图）。要制作这样一个排气管，至少需要多少平方厘米的铁皮？（接头处
损耗忽略不计。）
4cm
1.2m
2.8m



7.一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高2.5厘米，玻璃 杯内侧的底面积是72平方厘米，在这
个杯中放进棱长6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块，这时 水面高多少厘米？


第三单元 圆柱和圆锥提高题和奥数题答案

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板块一 圆柱的认识
例题1.选择①和B、②和A或②和C.
练习1.A
例题2. 6.28×4.5×2=56.52（平方厘米）
练习2.（1） 9.42÷3.14×5×2=30（平方厘米） （2）πd:d=π:1
例题3.（20×2+15×2）×4+30=310（厘米）
练习3.（40×2+30×2）×2+35=315（厘米）
板块二 圆柱的表面积
例题1.水桶的底直径：16.56÷（1+3.14）=4（分米）
水桶的高：4+4=8（分米）
水桶的表面积：3.14×（4÷2）
2
×2+3. 14×4×8=125.6（分米
2
）
练习1.(1)长：10×2×3.14+10×4=102.8（厘米） 宽：20厘米 面积：2056平方厘米
(2)3.14×(÷2)
2
×2=56.52(dm
2
)
18.84×(10-18.84÷3.14）=75.36（dm
2
)
56.52+75.36=131.88（dm
2
)
例题2. 3.14×（6÷2）
2
×2+3.14×4×2+3.14×6×5
=56.52+25.12+94.2
=175.84（厘米
2
）
练习2.69.08平方分米
例题3. π×4
2
×2+2×4×π×8=301.44
练习3. 3×（4÷2）
2
×2+3×4×4=72
板块三 圆柱的体积
例题1.3.14×（16÷2）
2
×（24+26）÷2=5024（立方厘米）
练习1.(9.42÷3.14÷2)
2
×3.14×(4+6)÷2=35.325 (平方厘米）
例题2. 3米=30分米 18.84÷2=9.42（分米）
3.14×（9.42÷3.14÷2）
2
=7.065（平方分米）
7.065×（30-2）=197.82（立方分米）
练习2. 25.12÷2÷2÷3.14=2（厘米） 3.14×2
2
×5=62.8（厘米
3
）
例题3. 3.14×（20÷2）
2
×2÷
4
=785（立方厘米）
5
练习3. （1）300毫升=300立方厘米

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容器的底面积：300÷15=20（平方厘米）
铅块的体积：5×4×3=60（立方厘米）
溢出的水在容器中的高度：60÷20=3（厘米）
取出铅块后容器中水的高度：15-3=12（厘米）
（2）15
2
π×2÷（10
2
π）=4.5（厘米）
例 题4.圆A和长方形纸围成的圆柱的体积：3.14×(4÷2)
2
×6.28=78.876 8(立方厘米）
圆B和长方形纸围成的圆柱的体积：3.14×(2÷2)
2
×12.56=39.4384(立方厘米）
78.8768>39.4384 ，围成的圆柱的体积最大是78.8768立方厘米。
练习4. 以18.84厘米为底面周长：
18.84÷3.14÷2=3（厘米） 3.14×3
2
×12.56=354.9456（立方厘米）
以12.56厘米为底面周长：
12.56÷3.14÷2=2（厘米） 3.14×2
2
×18.84=236.6304（立方厘米）
354.9456>236.6304
答：以18.84厘米为底面周长，以12.56厘米为高时，围成的圆柱体积最大。
（提示 ：当用长方形纸或铁皮等物体围成圆柱时，以长边为底面周长围成的圆柱的体积比以
宽边为底面周长围成 的圆柱的体积大。）
例题5.解：设圆柱的底面半径为rcm。
3.14×r
2
×2r=6.28 r=1 d=2cm 2×2×2=8(cm
3
)
答：纸盒的容积是8立方厘米
练习5.正方体的棱长：2
3
=8（立方厘米） 所以正方体的棱长为2厘米。
解：设圆柱的底面半径为rcm。
3.14×2×2=12.56(cm
3
)
1
例题6.正方体的底面积：20×20=400平方厘米 圆柱的底面积：400×=50平方厘米
8
1
（2r）
2
=2×2 r
2
=2(cm
2
)
2
解：设圆柱的高是x厘米
（400-50）×x=400×（20-x)+(400-50)(x-8) x=13
13×50=650(立方厘米)
练习6.正方体容器的底面积：20×20=400（平方厘米）
圆柱的底面积：400×
1
=100（平方厘米）
4
解：设圆柱的高为x厘米。
（400-100）x=400(20-x)+（400-100）(x-8)

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X=14
圆柱的体积：100×14=1400（立方厘米）
例题7.3.14×（8÷2）
2
×（7+18）=1256（毫升）
练习7. （1）3.14×（8÷2）
2
×（26-16+10）=100.48（立方厘米）
100.48cm
2
=100.48mL≈1L
(2)3.14×3
2
×10=282.6（mL）
20
=400（mL）
204
5
练习8.（1）330×≈97（mL）
125
例题 8.480×
（2）输液瓶空白部分的容积是80毫升。2.5×12=30（毫升）
100-30+80=150（毫升）
例题9. 3.14×4
2
×8=401.92
练习9. 3×（4÷2）
2
×4=48
板块四 圆锥的认识
例题1. 3×2×7÷2×2=42（平方厘米）
练习1. 36×8÷2×2=288（平方厘米）
270

例题2.侧面积：3.14×4×=37.68（平方厘米）
360

2
270

底面周长：3.14×4×2×=18.84（厘米）

360
底面积：3.14×（18.84÷3.14÷2）
2
=28.26（平方厘米）
表面积：37.68+28.26=65.94（平方厘米）
练习2.该扇形对应的弧长：3.14×2×4×
3
=18.84（厘米）
4
圆锥底面半径：18.84÷3.14÷2=3（厘米）
底面积：3.14×3
2
=28.26（平方厘米）
板块五 圆锥的体积
例题1.π×（40÷2）
2
×2×3÷（π×10
2
）=24（厘米） < br>1
练习1.（1）π（18.84÷3.14÷2）
2
×20÷[π×（20÷ 2）
2
]=0.6（厘米）
3
（2）20毫升=20立方厘米 3.14×（20÷2）
2
×3+20=962（立方厘米）
1
例题2.×3×4
2
×12=192（立方厘米）
3

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1
练习2.×3.1×15
2
×42=9765（立方厘米）
3
例题3.圆锥的高：120÷2×2÷12=10（厘米）
1
3.14×（12÷2）
2
×10×=376.8（立方厘米）
3
练习3.圆柱的底面积：50.24÷[（3-1）×2]=12.56（平方厘米）
圆柱的直径：r
2
=12.56÷3.14=4 r=2(cm) d=2×2=4(cm)
圆柱的高：48÷4÷4=3（厘米）
2
=25.12（立方厘米）
3
r
例题4.设圆锥容器的底面半径为r，则水面半径为。
2
1rh11
π()
2
=πr
2
h πr
2
h
322243
11
水的体积:圆锥容器的容积=(πr
2
h ):(πr
2
h)=1:8
243
减少的体积：12.56×3×
5÷1×(8-1)=35(升）
答：这个容器还能装35升水。
练习4.设石子取出后，容器内水面高度为x厘米。
1x1196
×π×（）
2
×
x
=×π×5
2
×10-π x=6
3233
板块六 圆柱和圆锥综合
例题1.圆柱的体积：12.56÷（1+3）÷3=9.42（立方厘米）
横截面的面积：9.42÷2=4.71（平方厘米）
练习1.22-18+18÷3=10(cm)
例题2.设圆柱的高为3，则圆锥的高为2.
12
s
锥
×2=s
柱
×3 s
锥
:s
柱
=3:=9:2
33
1

 33h
锥
3
h
锥
3

练习2.（1）=8:1

44h
柱
2
h
柱
973
（2） 圆柱的底面积:圆锥的底面积=9:16；圆柱的高:圆锥的高=:=16:21
916
挑战极限
1.4×4×6=96（平方厘米） 2×3.14×1×1×6=37.68（平方厘米）
96+37.68=133.68（平方厘米）
2. 3.14×4
2
×2+2×3.14×4×4=200.96（平方厘米）

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人教版六年级下册同步奥数 第三单元 圆柱和圆锥 能力提升 思维突破 挑战极限
3.14×3×2×2+3.14×2×2×1+3.14×1×2×0.5=53.38（平方厘米）
200.96+53.38=254.34（平方厘米）
3.纸的厚度：（20-6）÷2=7（厘米）
0.4毫米=0.04厘米 7÷0.04=175（圈）
答：中心的卷轴到纸用完时大约会转175圈。
π×[（20 ÷2）
2
-（6÷2）
2
]×h÷(0.04h)=2275π≈7143. 5(cm)
4.设圆锥的底面半径为3r，高为3h.
11819
甲圆锥内水的体 积：π(3r)
2
3h-π(2r)
2
2h=9πr
2
h- πr
2
h=πr
2
h
3333
18
22
乙圆锥内水的体积：π(2r)2h=πrh
33
19819
（πr
2
h）÷（πr
2
h）=
338
19
甲容器中的水多，多的是少的倍。
8
960
5. （1）30×16×16÷（3.14×20
2
）=（厘米）
157
960
（2） 16+<30 所以铁块不能完全浸没于水中。
157
3.14×20
2
×16÷(3.14×20
2
-16×16）-16=4.096（厘米）
6.设甲容器底面积为2s，乙容器底面积为3s.加入同样多的水后，水的高度是x厘米。
2s×（x-6)=3s×(x-8) x=12
杯赛真题
1.设原来圆柱形水桶的高为h，底面直径为2r.若将高改为
原来的体积：πr
2
h;现在的体积：π×4r
2
×
所以现在的体积是原来的2倍。
40÷2=20（千克）
答：原来的水桶可装水20千克。
2.设铜板纸的宽度为h厘米，先求出铜板纸的体积，再求出铜板纸的长度。
3.14× [(180÷2)
2
-(50÷2)
2
]×h=7475πh(cm
3
) 0.25mm=0.025cm
7475πh÷(0.025h)=938860(cm)=9388.6(m)
3. （1）正方体的表面积：6×6×6=216（平方厘米）
圆柱的表面积：3.14×（8÷2）
2
×2+3.14×8×6=251.2（平方厘米）
216+251.2=467.2（平方厘米）

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h
，底面直径改为4r.
2
h
=2πr
2
h.
2

人教版六年级下册同步奥数 第三单元 圆柱和圆锥 能力提升 思维突破 挑战极限
1
（2）3.14×（6÷2）
2
×6×=56.52（立方厘米）
3
1
3.14×（8÷2）
2
×6×=100.48（立方厘米）
3
56.52+100.48=157（立方厘米）
4. 若圆柱体能完全浸入水中，则水深与容器底面 面积的乘积应等于原有水的体积与圆柱体在
水中体积之和，因而水深为为：
（3.14×5< br>2
×15+3.14×2
2
×17）÷（3.14×5
2
）= 17.72（厘米） 17.72厘米>17厘米
它比圆柱体的高度在大，可见圆柱体可以完全浸入水中，于是所求的水深便是17.72厘米。
5. 50-20=30（厘米） 18÷30×20=12（分钟） 12-3=9（分钟）
9:12=3:4
6.设圆柱体底面半径为r，高为h。
圆柱的侧面积：2πrh= π[(2r)h]=π×(2008÷2)=1004π=326.56(cm
2
)
7.3.14×(4÷2)
2
×(10-8+6)=32×3.14=100.48(cm3
)
8.薄膜的体积：3.14×[（20÷2）
2
-（8÷2）2
]×100=84×3.14×100=26376(cm
3
)
薄膜展开后的面积：26376÷0.04=659400（平方厘米） 659400平方厘米=65.94平方米
9.（1）外侧表面积：10×10×6-4×4×4-×2=510.88（平方厘米）
内侧表面积：4×（10-4）×4×2+4π×（10-4）+[4×4-π（4÷2）
2
] ×2
=274.24（平方厘米）
总表面积：510.88+274.24=785.12（平方厘米）
（2）10×10×10=1000（立方厘米）
π×（4÷2）
2
（10-4）=75.36（立方厘米）
4×4×（10-4）×2=192（立方厘米）
4×4×4=64(立方厘米）
1000-75.36-192-64=1000-331.36=668.64（立方厘米）
本讲作业
1. 20cm=0.2m 3.14×0.2
2
+2×3.1 4×0.2×2÷2=1.3816(m
2
)
2.设容器底面半径为r,水面的半径为kr。容积的高度为h，水面的高度为kh，。
11882
[ π(kr)
2
kh]÷ [ πr
2
h]= k
3
= k=
3327273
3.底面积：3.14×（20÷2）
2
=314（平方厘米）
侧面积：7536-314×4=6280（平方厘米）
高：6280÷（3.14×20）=100（厘米）

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人教版六年级下册同步奥数 第三单元 圆柱和圆锥 能力提升 思维突破 挑战极限
体积：314×100=31400（立方厘米）
4. 24÷2=12（平方分米） 12÷2=6（分米） 3.14×2×2×（2+6）=100.48（平方分米）
5. 3×
20
=2.4（升）
205
6. 2.8m=280cm 1.2m=120cm
3.14×4×（280+120）=5024（平方厘米）
7.水的体积：72×2.5=180（立方厘米） 后来水面的高：180÷（72-6×6）=5（厘米）



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