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几何问题

1. 图中内部有阴影的正方形共有____个。




2. 如下图，正方形ABCD边长为lO厘米，BO长8厘米。AE=____厘米。



3. E是平行四边形ABCD的CD边上的一点，BD、AE相交于点F，已知三角形A FD的面
积是6，三角形DEF的面积是4，求四边形BCEF的面积为多少？
A
6
D





B
F
4
E
C



4. 用同样大小的木块堆成了如下图所示的形状，这里共用了_______个木块。

面积问题
1. 一个长方体的表面积是400平方厘米 ，其中有一个顶点处两条棱长分别是5cm和10cm，
求此处的另一条棱长。









2.
如下图， 有一个边长是6cm的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是6，4，2cm的
长方体，那么它的表 面积现在是多少?









3.
用棱长是1厘米的立方块拼成如下图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘
米?

4. 把19个棱长为1厘米的 正方体重叠在一起，按下图中的方式拼成一个立体图形.，求这个
立体图形的表面积．










5.
有三个大小一样的正方体，将接触的面用胶粘接在一起成图示的形状，表面积比原来减< br>少了16平方厘米.求所成形体的表面积。











6.
在一个棱长为50厘 米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方
体，问剩下的立体图形的表面积是多 少？

7.
一个正方体木块，棱长是1米，沿着水平方向将它锯成2片，每片又锯成3长条，每条
又锯成4小块， 共得到大大小小的长方体24块，那么这24块长方体的表面积之和是多少？










8.
21
个棱长为
1
厘米的小正方体组成一个立体如右图.它的表面积是 平方厘米.










9.
如下图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2 米、4米，
要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？

10.
一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半 (如图)．将这个长方体切成12个小长
方体，这些小长方体的表面之和为600平方分米．求这个大长 方体原来的表面积．











11.
如右图，以OA为斜边的直角三角形的面积是24 平方厘米，斜边长10 厘米，将它以
O点为中心旋转90°，问：三角形扫过的面积是________？( π 取3)
A. 90 B. 93 C. 96 D. 99

答案:
1. 面积为1 的正方形有8 个，面积为4 的正方形有8 个，面积为9 的正方形有8 个，
面积为16 的正方形有2 个，共计26 个.
2. 解：△AOB与△EDA相似，对应边成比例。
AB：BO=AE：AD， AE=AB×AD÷BO=10×10÷8=12．5(厘米)。
3. 如图，在平行线中的蝴蝶中，蝴蝶翅膀相等都为6，而顶上的三角形为6×6÷4=9，“？”处的三角形面积< br>为9+6-6-4=5从而所求四边形面积为5=6=11.
6
9
4
6
?

4. 50。解：4
3
-(1+4+9)：50(个)。
１．5×10×2=100 400-100=300 另外四个面看作是侧面，侧面积＝底面周长×高
底面周长为2×（5+10）=30，所以高是300÷30=10cm。
２．原来正方体的 表面积为6

6

6

216．现在立体图形的表面积减少 了前后两个面中的部分面，它们的
面积为(4

2)

2

16，所以减少的面积就是16．现在的面积是200平方厘米。
３．该图形的上、左、前三个方向的表面分别由9、7、7块正方形组成．
该图形的表面积等 于
(977)246
个小正方形的面积，所以该图形表面积为46平方厘米．
４．从上下、左右、前后观察到的的平面图形如下面三图表示．因此，这个立体图形的表面积为：2个上
面
2
个左面
2
个前面．上表面的面积为：9平方厘米，左表面的面积为 ：8平方厘米，前表面的面积为：
10平方厘米．因此，这个立体图形的总表面积为：
(98 10)254
(平方厘米)．

５．三个小正方体 拼接成图中的样子，减少了小正方体的4个侧面正方形的面积，表面积减少了16平方厘
米，每个正方形 侧面为
1644
平方厘米，总共有面得个数是6×3-4=14个，也就是14×4=56 平方厘米。
６．对于和长方体相关的立体图形表面积，一般从上下、左右、前后3个方向考虑．变化前 后的表面积不
变：50

50

6

15000（ 平方厘米）．
７．锯一次增加两个面，锯的总次数转化为增加的面数的公式为：锯的总次数

2

增加的面数．原正方体
表面积：1

1
6

6（平方米），一共锯了（2

1）

（3

1）

（4

1）

6次 6
< br>1

1

2

6

18
（ 平方米）．
８．从正面、上面、左面看到的正方形个数分别为
9,12,7
，所以表 面积是
(9127)256
，还有两个
面没有看到，所以总的表面积为
56258
（平方厘米）

９．
44(112244)4100
(平方米)．
１０．设大长方体的宽(高)为
a
分米，则长为
2a
，右(左)面积 为
2a
，
其余面的面积为
2a
2
，根据题意，
2 2a
2
8a
2
62a
2
600
所以
a
2
25
，
a5
．
大长方体原来的表面积为5×5×2+10×5×4=250平方分米．
11.从图中可以 看出，直角三角形扫过的面积就是图中图形的总面积，等于一个三角形的面积与四分之一
圆的面积之和． 圆的半径就是直角三角形的斜边OA.
因此可以求得，三角形扫过的面积为：24+
1
4
。

π

10

10=2 4+25π=99（平方厘米）

几何问题

1. 图中内部有阴影的正方形共有____个。




2. 如下图，正方形ABCD边长为lO厘米，BO长8厘米。AE=____厘米。



3. E是平行四边形ABCD的CD边上的一点，BD、AE相交于点F，已知三角形A FD的面
积是6，三角形DEF的面积是4，求四边形BCEF的面积为多少？
A
6
D





B
F
4
E
C



4. 用同样大小的木块堆成了如下图所示的形状，这里共用了_______个木块。

面积问题
1. 一个长方体的表面积是400平方厘米 ，其中有一个顶点处两条棱长分别是5cm和10cm，
求此处的另一条棱长。









2.
如下图， 有一个边长是6cm的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是6，4，2cm的
长方体，那么它的表 面积现在是多少?









3.
用棱长是1厘米的立方块拼成如下图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘
米?

4. 把19个棱长为1厘米的 正方体重叠在一起，按下图中的方式拼成一个立体图形.，求这个
立体图形的表面积．










5.
有三个大小一样的正方体，将接触的面用胶粘接在一起成图示的形状，表面积比原来减< br>少了16平方厘米.求所成形体的表面积。











6.
在一个棱长为50厘 米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方
体，问剩下的立体图形的表面积是多 少？

7.
一个正方体木块，棱长是1米，沿着水平方向将它锯成2片，每片又锯成3长条，每条
又锯成4小块， 共得到大大小小的长方体24块，那么这24块长方体的表面积之和是多少？










8.
21
个棱长为
1
厘米的小正方体组成一个立体如右图.它的表面积是 平方厘米.










9.
如下图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2 米、4米，
要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？

10.
一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半 (如图)．将这个长方体切成12个小长
方体，这些小长方体的表面之和为600平方分米．求这个大长 方体原来的表面积．











11.
如右图，以OA为斜边的直角三角形的面积是24 平方厘米，斜边长10 厘米，将它以
O点为中心旋转90°，问：三角形扫过的面积是________？( π 取3)
A. 90 B. 93 C. 96 D. 99

答案:
1. 面积为1 的正方形有8 个，面积为4 的正方形有8 个，面积为9 的正方形有8 个，
面积为16 的正方形有2 个，共计26 个.
2. 解：△AOB与△EDA相似，对应边成比例。
AB：BO=AE：AD， AE=AB×AD÷BO=10×10÷8=12．5(厘米)。
3. 如图，在平行线中的蝴蝶中，蝴蝶翅膀相等都为6，而顶上的三角形为6×6÷4=9，“？”处的三角形面积< br>为9+6-6-4=5从而所求四边形面积为5=6=11.
6
9
4
6
?

4. 50。解：4
3
-(1+4+9)：50(个)。
１．5×10×2=100 400-100=300 另外四个面看作是侧面，侧面积＝底面周长×高
底面周长为2×（5+10）=30，所以高是300÷30=10cm。
２．原来正方体的 表面积为6

6

6

216．现在立体图形的表面积减少 了前后两个面中的部分面，它们的
面积为(4

2)

2

16，所以减少的面积就是16．现在的面积是200平方厘米。
３．该图形的上、左、前三个方向的表面分别由9、7、7块正方形组成．
该图形的表面积等 于
(977)246
个小正方形的面积，所以该图形表面积为46平方厘米．
４．从上下、左右、前后观察到的的平面图形如下面三图表示．因此，这个立体图形的表面积为：2个上
面
2
个左面
2
个前面．上表面的面积为：9平方厘米，左表面的面积为 ：8平方厘米，前表面的面积为：
10平方厘米．因此，这个立体图形的总表面积为：
(98 10)254
(平方厘米)．

５．三个小正方体 拼接成图中的样子，减少了小正方体的4个侧面正方形的面积，表面积减少了16平方厘
米，每个正方形 侧面为
1644
平方厘米，总共有面得个数是6×3-4=14个，也就是14×4=56 平方厘米。
６．对于和长方体相关的立体图形表面积，一般从上下、左右、前后3个方向考虑．变化前 后的表面积不
变：50

50

6

15000（ 平方厘米）．
７．锯一次增加两个面，锯的总次数转化为增加的面数的公式为：锯的总次数

2

增加的面数．原正方体
表面积：1

1
6

6（平方米），一共锯了（2

1）

（3

1）

（4

1）

6次 6
< br>1

1

2

6

18
（ 平方米）．
８．从正面、上面、左面看到的正方形个数分别为
9,12,7
，所以表 面积是
(9127)256
，还有两个
面没有看到，所以总的表面积为
56258
（平方厘米）

９．
44(112244)4100
(平方米)．
１０．设大长方体的宽(高)为
a
分米，则长为
2a
，右(左)面积 为
2a
，
其余面的面积为
2a
2
，根据题意，
2 2a
2
8a
2
62a
2
600
所以
a
2
25
，
a5
．
大长方体原来的表面积为5×5×2+10×5×4=250平方分米．
11.从图中可以 看出，直角三角形扫过的面积就是图中图形的总面积，等于一个三角形的面积与四分之一
圆的面积之和． 圆的半径就是直角三角形的斜边OA.
因此可以求得，三角形扫过的面积为：24+
1
4
。

π

10

10=2 4+25π=99（平方厘米）