香菱学诗教案-恭贺乔迁之喜

六年级上册同步奥数 第三单元 百分数 能力提升 思维突破 挑战极限
第三单元 百分数奥数题
板块一 百分率
【例题1】实验小学二（1）班今天没到校人数是到校人数的


【练习1】希望小学六（3）今天缺勤人数占出勤人数的


【例题2】水量问题
（1）160千克青草，晒成干草后质量是28千克。求青草的含水率。


（2）新疆盛产葡萄干，假如有1000千克葡萄，含水率为96.5％，晾晒一 周后，含水率降为
95％，那么这些葡萄干的质量减少了多少千克？


【 练习2】妈妈买来10千克蘑菇，含水量为99％，晾晒一会儿后，含水量变为98％，那么
蒸发掉多少 千克水分？



1
【例题3】六年级男、女生各有80人参加数 学竞赛。男生不及格人数是及格人数的，女生
9
3
不及格人数是及格人数的，求六年级 这次数学竞赛的及格率是多少？
7
1
。求六（3）班今天的出勤率。
24
1
。求二（1）班今天的出勤率。
19


【练习3】实验小学四年级有140人，体育达标率为95％，五年级学生体育达标率为98％，
五年级 体育不达标的学生比四年级少2人。五年级体育达标的有多少人？



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【例题 4】全世界胡杨的90％在中国，中国胡杨的90％在新疆，新疆胡杨的90％在塔里木，
塔里木的胡杨 占全世界的 ％。（2011•走美杯）


【练习4】已知甲校学生人 数是乙校学生人数的40％，甲校女生人数是甲校学生人数的30％，
乙校男生人数是乙校学生人数的4 2％，两校女生总人数占两校学生总人数的百分之几？




板块二 浓度问题
一.基本概念：
1.溶质：被溶解的物质（糖、盐、酒精）；
2.溶剂：溶解溶质的液体（一般是水）；
3.溶液：溶质+溶剂
4.浓度：溶质占溶剂的质量百分比。
二、重要公式：
1.溶质的质量+溶剂的质量=溶液的质量
2.
浓度< br>溶质质量溶质质量
100
0
0
100
0
0溶液质量溶质质量溶剂质量

3.变形公式：（1）溶液=溶质÷浓度 （2）溶质=溶液×浓度
三、解题方法：
1.方程法；2.寻找不变量；3.十字交叉。
【例题1】加水稀释问题。
在含盐5％的480克盐水中，加入20克盐，这时新盐水的浓度是多少？






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【练习1】有一瓶 200克的糖水，浓度为30％，如果在这瓶糖水中倒入100克水，那么得到
的新糖水浓度是多少？


【例题2】浓缩问题
在一杯100克浓度为20％的糖水中，加入100克水。新糖水的浓度是多少？


【练习2】有一瓶200克的糖水，浓度为30％，如果在这瓶糖水中倒入50克糖，那么得到的
新糖水的浓度是多少？



【例题3】混合求浓度。（按定义计算）
现有浓度为56％的白酒250克，浓度为12％的啤酒5瓶，每瓶500克。若将这些酒均匀混合，< br>混合后溶液的浓度是多少？


【练习3】有浓度为20％的糖水200克和 浓度为55％的糖水300克，它们混合之后的浓度是
多少？

【例题4】混合求质量。（可用十字交叉法）
浓液混合问题：
两种溶液的质量比等于它们的浓度与混合溶液浓度之差的反比
也就是：
甲溶液质量:乙溶液质量=乙溶液与混合溶液浓度差值:甲溶液与混合溶液浓度差值
（1）有 浓度为20％的硫酸溶液450克，要配制成浓度为35％的硫酸溶液，需要加入浓度为
65％的硫酸溶 液多少克？




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（2）有浓度为2 0％的盐酸溶液300克，加入某浓度的盐酸溶液600克后，浓度变为30％，
那么加入的盐酸溶液的 浓度为多少？



（3）要配置浓度为44％的糖水1000克，分别需要浓度为40％和56％的糖水多少克？



【练习4】
（1）有浓度为15％的糖水240克，要配制 成浓度为20％的糖水，需要加入浓度为35％的糖
水多少克？



（2）要配置浓度为49％的糖水450克，分别需要浓度为37％和55％的糖水多少克？



【例题5】先“稀释”后“浓缩”或先“浓缩”后“稀释”
在浓度为30％的糖水中加入5千克水，浓度变为20％，再加入多少千克糖，浓度变为50％？




【练习5】在浓度为20％的酒精溶液中加入30升水，浓 度变为15％，再加入多少升纯酒精，
浓度变为25％？





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板块三 经济问题
利润=总售价-总成本
利润率=
利润

总售价

100
0
0


1

1000
0

总成本

总成本

总售价=总成本×（1+利润率）
总成本=总售价÷（1+利润率）
【例题1】某商店同时卖出两件商品，每件售价均为60元 ，但其中一件赚20％，另一件亏本
20％，问这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？赚了或亏了多 少钱？



【练习1】乐乐和思思到文化用品商店买钢笔，都花了19. 8元。可商店老板说这两枝钢笔一
枝盈利10％，另一枝亏损10％.乐乐说老板正好不赚不赔。乐乐说 得对吗？


【例题2】
（1）某种商品零售的利润率是20％，如果现在将零售价打9折，那么现在的利润率为多少？


（2）某种商品的利润率是20％，如果进货价降低20％，售出价保持不变 ，那么利润率将是
多少？


【练习2】
（1）某种商品零售的利润率是30％，如果现在将零售价打9折，那么现在的利润率为多少？


（2）某种商品的利润率是30％，如果进货价降低20％，售出价保持不变，那 么利润率将是
多少？



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【例题3】 （1）一种商品先按20％的利润率定价，然后按定价的90％出售，结果获利256元，这种商
品 的成本是多少元？



（2）某商店按20％的利润率定价，然后又打8 折出售，结果亏损了64元。问：这一商品的
成本是多少元？


【练习3】
（1）一种商品先按30％的利润率定价，然后按定价的80％出售，结果获利3 2元，这种商品
的成本是多少元？



（2）某商店按40％的 利润率定价，然后又打7折出售，结果亏损了30元。问：这一商品的
成本是多少元？



【例题4】甲、乙两种商品，甲商品成本占定价的80％，乙商品按20％的利润 率定价，且乙
商品的定价为240元，妈妈购买了1件甲商品和1件乙商品，商店给她打了9折后，还获 利
36元。那么甲商品的成本为多少元？








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【练习4】甲、乙 两种商品，甲商品成本占定价的75％，乙商品按25％的利润率定价，且乙
商品的定价为350元，妈 妈购买了1件甲商品和1件乙商品，商店给她打了9折后，还获利
50元。那么甲商品的成本为多少元？




【例题5】某出版社出版某种书，今年每册书的成本比去年 增加10％，但售价不变，因此每
本利润下降了40％，那么今年这种书的成本在售价中所占的百分数是 多少？




【练习5】某服装厂加工某款服装，今年每件衣服 的成本比去年增加20％，但售价不变，因
此每件衣服的利润下降了40％，那么今年这款服装的成本在 售价中所占的百分率是多少？



【例题6】2008年1月，我国南方 普降大雪，受灾严重。李先生拿出积蓄给两个受灾严重的
地区，随着事态的发展，李先生决定追加捐赠资 金。如果两地捐赠资金分别增加10%和5%，
则总捐赠额增加8%；如果两地捐赠资金分别增加15% 和10%，则总捐赠额增加13万元。李先
生第一次捐赠了 万元。



【练习6】王叔叔拿出一定的资金投资了两家快餐店，后因生意红火，决定扩大规模，追加< br>投资金额。如果两家店的资金分别增加8％和10％，则总投资金额增加9％；如果两家店的
资金 分别增加10％和12％，则总投资额增加5.5万元。王叔叔最初的投资总额是多少万元？




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【例题7】新新商 贸服务公司，为客户出售货物收取3％的服务费，代客户购物收取2％的服
务费。今有一客户委托该公司 出售自产的某种物品和代为购置新设备。已知该公司扣取了客
户服务费264元，客户恰好收支平衡，问 所购置的新设备花费（价钱）是多少元？




【练习7】某公 司为客户出售货物收取3％的服务费，代客户购物品收取2％的客服费。今有
一客户委托该公司出售自产 的某种物品和代为购买新设备。已知该公司扣去了客户服务费248
元，客户恰好收支平衡（支出=购买 新设备的花费+服务费）。问所购置的新设备花费（价钱）
是多少元？




【例题8】某工厂去年的总产值比总支出多50万元，今年比去年的总产值增加10％，总支 出
节约20％。如果今年的总产值比总支出多100万元，那么去年的总产值和总支出各是多少万
元？




【练习8】某钢铁厂去年的总产值比总支出多60 0万元，今年的总产值比去年的总产值增加
20％，而总支出比去年却节约20％。因此今年的总产值比 总支出多900万元，求去年的总产
值和总支出各是多少万元？







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【例题9】张先生 向商店订购某一商品，每件定价100元，共订购60件。张先生对商店经理
说：“如果肯减价，每减价 1元，我就多订购3件”，商店经理算了一下，如果减价4％，由
于张先生多订购，仍可获得与原来一样 多的总利润。问：这件商品的成本是多少元？



【练习9】赵先生向商 店订购某种商品，每件定价100元，共订购60件。赵先生对商店经理
说：“如果你肯减价，每减1元 ，我就多订购3件”，商店经理算了一下，如果减价5％，由
于赵先生多订购，仍可获得与原来一样多的 总利润。问：这种商品每件的成本是多少元？



挑战极限
1.现有浓度为20％的糖水100克，加入等量（即重量相同）的糖和水后，变成了浓度为30％
的糖 水，那么加入了多少克糖？



2.有甲、乙、丙三瓶糖水，浓度依次 为63％、42％、28％，其中甲瓶有11千克，先将甲、
乙两瓶中的糖水混合，浓度变为49％；然 后把丙瓶中的糖水全部倒入混合液中，得到浓度为
35％的糖水。请问：原来丙瓶有多少千克糖水？



3.在甲、乙、丙三个酒精溶液中，纯酒精的含量分别占48％、62 .5％和
2
。已知三个酒精溶
3
液总量是100千克，其中甲酒精溶液量等于 乙、丙两个酒精溶液的总量。三个溶液混合后所
含纯酒精的百分数将达56％.那么，丙中纯酒精的量是 几千克？




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4.（1）一杯浓 度为25％的糖水，加入一定量的水后，糖水的含糖百分比变为20％，所加的
水与原来的水的重量比是 多少？


（2）一杯浓度为20％的糖水，加入一定量的糖后，糖水的含糖百分比 变为30％，所加的糖
与原来的糖的重量比是多少？


（3）一杯糖水， 第一次加入一定量的水后，糖水的含糖百分比变为15％；第二次又加入同
样多的水，糖水的含糖百分比 变为12％；第三次加入同样多的糖，糖水的含糖百分比将变为
百分之几？(保留两位小数）

5.瓶中装有浓度为15％的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的两种酒精溶< br>液A、B ，瓶里的酒精溶液浓度变成了14％.已知A酒精溶液是B种酒精溶液浓度的2倍，那
么,A种酒精溶液的浓度是多少？



6.甲商场和乙商场出售同一款 服装，甲商场的进价比乙商场的进价便宜10％.甲商场按30％
的利润率定价，乙商场按28％的利润 率定价，但甲商场的定价比乙商场的定价便宜22元。
请问：（1）甲商场里，这款服装的进价是多少元 ？
（2）甲商场每件服装赚多少元？乙商场每件服装赚多少元？



7. 某玩具店老板购进一款玩具车。如果按原定价销售，每辆玩具车可获利润48元。现在打
八八折促销，结果销量增加了一倍，获得的利润增加了25％.请问：打折后每辆玩具车的售
价是多少元 ？




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8. 酒店有10 0个标准间，房价为400元天，但入住率只有50％，若每降低20元的房价。则
能增加5间入住。求 合适的房价，使酒店收到的房费最高。



9. 某商品今年的生产成本 比去年增加了5％，仍保持原来的销售价格，则每件产品的利润下
降了20％.那么，如果要保持成本在 销售价格中所占的百分比，销售价格应该在去年的基础
上提高 ％。


作业
1.100千克刚采下的鲜蘑含水量为99%，稍微晾晒后，含水量下降到98%，那么 这100千克的
鲜蘑现在还有多少千克呢？



2.乐乐喜欢仙 客来，他在后院种了30棵仙客来，几天后，只成活了25棵。于是他刨去死苗
又补栽了5棵，全部成活 。总的来说，乐乐所种仙客来的成活率是多少？（百分号前保留一
位小数。）



3.将900克30％的糖水和600克27％的糖水混合，得到的新糖水的浓度是多少？



4.要将浓度为25％的酒精溶液1020克，配制成浓度为17％的酒精溶液，需加水多少克？





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5.现有浓度为20％的药水溶液45克，要将它变成浓度为40％的药水，需要加药多少克？



6.一盆水中放入10克盐，再倒入浓度为5％的盐水200克，配成 浓度为2.5％的盐水，那么
原来这盆水有多少克？



7.现 有盐水若干千克，第1次加入一定量的水后，盐水的浓度变为3％；第2次又加入同样
多的水后，盐水的 浓度变为2％.那么原来盐水的浓度是多少？



8.从装满100克浓 度为80％的盐水杯中倒出40克盐水，再用清水将杯加满，再倒出40克盐
水，然后用清水将杯加满， 如此进行三次后，杯中盐水的浓度是多少？



9.在浓度为40％的盐水中加入50克水后，浓度变为30％，再加入多少克盐浓度变为50％？




10.甲种酒精溶液中有酒精6千克，水9千克；乙种酒精 溶液中有酒精9千克，水3千克；要
配制成50％的酒精溶液7千克，问两种酒精溶液各需多少千克？






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11.某种食品如果按标价的八折出售可获利20%，那么按标价出售，可获利（ ）。
A.66.7% B.50% C.40% D.25%

12. 某种商品若以6折（标价的60％）降价出售，仍相当于进货获利10％.那么该商品标价
应为进货价的 倍。


13.张阿姨和李阿姨每月的工资相同，张阿姨每月把工资的30％存入银 行，其余的钱用于日
常开支。李阿姨每月的日常开支比张阿姨多10％，余下的钱也存入银行，这样过了 一年，李
阿姨发现，她12个月存入银行的总额比张阿姨少了5880元，则李阿姨的月工资是 元。



14. 丽丽服装店在进价的基础上提高两成作为标价，再按标价打九折销售。如果每件衣服能
赚24元，那么这件衣服的进价是多少元？


15. （1）水果超市分 别以60元的价格售出一箱苹果和一箱橙子，结果苹果赚了20％，橙子
赔了20％.售出这两箱水果， 超市赚到钱了吗？


（2）水果超市售出了一箱苹果和一箱橙子，苹果按成本增加 20％的价格出售，橙子按成本
减少4％的价格出售，售价恰好相同。请问：超市是亏了还是赚了呢？亏 或赚了百分之几呢？
（小数点后保留两位）


16.便民超市经营某种 电子产品，若按定价的80％出售，能获得20％的利润。现因进货价降
低，按同样定价的75％出售， 却能获得25％的利润。那么现进货价是原进货价的百分之几？




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答案：
板块一 百分率
19
100
0
0
95
0
0

119
24
【练习1】
100
0
0
96
0< br>0

124
【例题1】
【例题2】
（1）（160-28）÷160×100％=82.5％
（2）1000-1000×（1-96.5％）÷（1-95％）=300（千克）
【练习2】10-10×（1-99％）÷（1-98％）=5（千克）
1
【例题3】男生及格人数：80÷（1+）=72（人）
9
3
女生及格人数：80÷（1+）=56（人）
7
及格率：（72+56）×（80+80）=80％
【练习3】140×（1-95％）=7（人） 7-2=5（人）
5÷（1-98％）=250（人） 250-5=245（人） < br>【例题4】把全世界胡杨总棵数看作单位“1”。1×90％×90％×90％÷1×100％=72.9 ％
【练习4】设乙校有a人，则甲校有40％a人。
甲校女生有30％×40％a=12％a（人）
乙校女生有（1-42％）a=58％a(人）
（12％a+58％a）÷（a+40％a)=50％
板块二 浓度问题
【例题1】（480×5％+20）÷（480+20）×100％=8.8％
【练习1】200×30％÷（200+100）×100％=20％
10020
0
0
【例题2】 ×100％=10％
100100
【练习2】 （200×30％+50）÷（200+50）×100％=44％
【例题3】（250×56％+500×12％×5）÷（250+500×5）×100％=16％
【练习3】（200×20％+300×55％）÷（200+300）×100％=41％
【例题4】
(1)方法一：解：设需要加入浓度为65％的硫酸溶液x克。
45020
0
0
65
0
0
x

35
0
0
x=225
450x
方法二：利用十字交叉法。

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浓度为20％的溶液与浓度为65％的溶液的质量比：（65％-35％）:（35％-20％）=2:1
450÷2=225（克）
答：需要加入浓度为65％的硫酸溶液225克。
(2)方法一：解：设加入的盐酸溶液的浓度为x％。
30020
0
0
x
0
0
600

100
0
0
30
0
0
x％=35％
300600
方法二：300:600=1:2 30％-20％=10％ 10％÷2=5％ 30％+5％=35％
(3)方法一：解：设 浓度为40％的溶液质量为x克，浓度为56％的溶液质量为（1000-x）克。
40％x+56％(1000-x)=1000×44％ x=750 1000-750=250(克）
方法二：（44％-40％）:（56％-44％）=1:3
3
=750（克）
13
1
浓度为56％的溶液质量：1000×=250（克）
13
浓度为40％的溶液质量：1000×
【练习4】
（1）（20％-15％）:（35％-20％）=1:3 240÷3=80（克）
（2）（49％-37％）:（55％-49％）=12:6=2:1
1
=150（克）
21
2
浓度为55％的糖水质量：450×=300（克）
21
浓度为37％的糖水质量：450×
【例题5】解：设原来糖水的重量为x千克，则30％x÷(x+ 5)×100％=20％
解得x=10
设再入y千克糖，浓度变为50％ 。
(10×30％+y)÷(10+5+y)×100％=50％ 解得y=9
答：再入9千克糖，浓度变为50％ 。
【练习5】 （20％-15％）:（15％-0％）=1:3
原酒精溶液有多少升：30÷1×3=90（升）
（25％-15％）:（100％-25％）=2:15
（90+30）÷15×2=16（升）
答：再加入16升纯酒精，浓度变为25％。
板块三 经济问题
【例题1】60÷（1+20％）=50（元） 60÷（1-20％）=75（元）
60+60=120（元） 50+75=125（元） 120<125

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125-120=5（元）
答：亏了，亏了5元。
【练习1】19.8÷（1+10％）=18（元） 19.8÷（1-10％）=22（元）
19.8+19.8=39.6（元） 18+22=40（元）
39.6<40 40-39.6=0.4（元）
答：乐乐说得不对，老板亏损了0.4元。
【例题2】
（1）设商品的成本价是1份，1×（1+20％）=1.2 1.2×90％=1.08
（1.08-1）÷1×100％=8％
（2）设商品的成本价是1份，1×（1+20％）=1.2 1×（1-20％）=0.8
（1.2-0.8）÷0.8×100％=50％
【练习2】
（1）设商品的成本价是1份，1×（1+30％）=1.3 1.3×90％=1.17
（1.17-1）÷1×100％=17％
（2）设商品的成本价是1份，1×（1+30％）=1.3 1×（1-20％）=0.8
（1.3-0.8）÷0.8×100％=62.5％
【例题3】
（1）设成本为1份，则售价1×（1+20％）=1.2份，定价1.2×90％=1.08份，
利润率（1.08-1.）÷1×100％=8％.
256÷8％=3200（元）
（2）设成本为1份，则售价1×（1+20％）=1.2份，定价1.2×80％=0.96份，
亏损了（1-0.96）÷1×100％=4％.
64÷4％=1600（元）
【练习3】
（1）设成本为1份，则售价1×（1+30％）=1.3份，定价1.3×80％=1.04份，
利润率（1.04-1）÷1×100％=4％.
32÷4％=800（元）
（2）设成本为1份，则售价1×（1+40％）=1.4份，定价1.4×70％=0.98份，
亏损了（1-0.98）÷1×100％=2％.
30÷2％=1500（元）
【例题4】乙商品的成本：240÷（1+20％）=200（元）

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乙商品的售价：240×90％=216（元）
乙商品的利润：216-200=16（元）
甲商品的利润：36-16=20（元）
甲商品的定价：20÷（1×90％-80％）=200（元）
甲商品的成本：200×80％=160（元）
【练习4】乙商品的成本：350÷（1+25％）=280（元）
乙商品的售价：350×90％=315（元）
乙商品的利润：315-280=35（元）
甲商品的利润：50-35=15（元）
甲商品的定价：15÷（1×90％-75％）=100（元）
甲商品的成本：100×75％=75（元）
【例题5】设去年成本为1份，今年的成本为1+10％=1.1（份）
去年的利润为（1.1-1）÷40％=0.25（份）
1.1÷（1+0.25）×100％=88％
答：今年这种书的成本在售价中所占的百分数是88％.
【练习5】设去年成本为1份，今年的成本为1+20％=1.2（份）
去年利润为（1.2-1）÷40％=0.5（份）
1.2÷（1+0.5）×100％=80％
答：今年这款服装的成本在售价中所占的百分率是80％.
【例题6】两地捐赠资金分别增加10%和 5%，则总捐赠额增加8%；如果再在这个基础上两地
增加第一次捐资的5％，那么两地捐赠资金分别增 加到15%和10%，总量增加到8％+5％=13％.
所以第一次李先生捐资13÷13％=100（ 万）。
【练习6】10％-8％=2％ 12％-10％=2％
5.5÷（9％+2％）=50（万元）
答：王叔叔最初的投资总额是50万元.
【例题7】分析：
出售货物价格×（1-3％）=购买设务价格×（1+2％）；
出售货物价格:购买设备价格=102:97
出售货物价格- 购买设备价格=264元
购买设备价格：264÷（102-97）×97=5121.6（元）
答：所购置的新设备花费（价钱）是5121.6元.

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【练习7】出售物品的价钱-购买新设备的价钱=248
出售物品的价钱×（1-3％）=购买新设备的价钱×（1+2％）
出售物品的价钱:购买新设备的价钱=102:97
购买新设备的价钱：248÷（102-97）×97=4811.2（元）
答：所购置的新设备花费4811.2元。
【例题8】分析：∵去年总产值-去年总支出=50
去年总产值×10％+去年总支出×20％=100-50=50
∴去年总产值- 去年总支出=去年总产值×10％-去年总支出×20％
∴去年总产值×90％=去年总支出×120％
∴去年总产值:去年总支出=4:3
去年总产值：50÷（4-3）×4=200（万元）
去年总支出：50÷（4-3）×3=150（万元）
【练习8】分析：∵去年总产值- 去年总支出=600
去年总产值×20％+去年总支出×20％=900-600=300
∴去年总产值-去年总支出=（去年总产值×20％-去年总支出×20％）×2
即去年总产值-去年总支出=去年总产值×40％-去年总支出×40％
∴去年总产值×60％=去年总支出×140％
∴去年总产值:去年总支出=7:3
去年总产值：600÷（7-3）×7=1050（万元）
去年总支出：600÷（7-3）×3=450（万元）
【例题9】100×(1-4％)=96(元） 100×4％×3=12（件） 60+12=72（件）
解：设这件商品的成本是x元。
（100-x)×60=（96-x）×72 x=76
答：这件商品的成本是76元.
【练习9】100×(1-5％)=95(元） 100×5％×3=15（件） 60+15=75（件）
解：设这种商品每件的成本是x元。
（100-x)×60=（95-x）×75 x=75
答：这种商品每件的成本是75元.
挑战极限
1.方法一：解：设加入了x克糖。
(100×20％+x)=(100+2x)×30％ x=25

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方法二：（30％-20％）:（50％-30％）=1:2 100÷2=50（克） 50÷2=25（克）
2.乙瓶糖水的质量：（63％-49％）:（49％-42％）=2:1 11×2=22（千克）
丙瓶糖水的质量：（49％-35％）:（35％-28％）=2:1 （11+22）×2=66（千克）
3.解：设丙缸酒精溶液的重量为x千克，则乙缸为（100÷2-x)千克。
50×48％+62.5％(100÷2-x)+
18×
2
=12(kg)
3
2
×=100×56％ x=18
3
答：丙中纯酒精的量是12千克.
4.（1）（25％-20％）:（20％-0％）=1:4
4×（1-25％）=3
所加的水与原来的水的重量的比是 1:3。
（2）（30％-20％）:（100％-30％）=1:7
原来的糖：7×20％=1.4
1:1.4=5:7
答：所加的糖与原来的糖的重量比是5:7.
（3）（15％-12％）:（12％-0％）=1:4
第一次加入水后的糖水为 4份，第二次加入的水为1份，所以第一次加入的水为1份。
第3次加入的糖为1份。
[（4+1）×12％+1]÷(4+1+1)≈26.67％
答：糖水的含糖百分比将变为26.67％.
5.解：设B种酒精溶液的浓度是x％,A种酒精溶液的浓度是2x％.
100×2x％+400×x％+1000×15％=(1000+100+400)×14％
x％=10％
2x％=20％
答：A种酒精溶液的浓度是20％.
6. （1）设乙商场的进价为1份。
甲商场的进价是多少份：1×（1-10％）=0.9
甲商场的定价是多少份：0.9×（1+30％）=1.17
乙商场的定价是多少份：1×（1+28％）=1.28
每1份的钱数：22÷（1.28-1.17）=200（元）
甲商场的进价：200×0.9=180（元）

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答：甲商场里，这款服装的进价是180元.
（2）180×30％=54（元） 200×28％=56（元）
答：甲商场每件服装赚54元，乙商场每件服装赚56元.
7. 设原来售价是1份，则现在售价是：1×88％=0.88（份）
原来销售1辆玩具车，获利润48元。
现在2辆玩具车获利：48×（1+25％）=60（元）
现在1辆玩具车获利：60÷2=30（元）
原定价：（48-30）×（1-88％）=150（元）
打折后的售价：150×88％=132（元）
答：打折后每辆玩具车的售价是132元.
8. 设降价了x个20元。
(400-20x)×(100×50％+5x)
=(400-20x)(50+5x)
=100(20-x)(10+x)
而20-x+10+x=30,和一定，差小积大。
所以20-x=10+x, x=5
当x=5时，房价最高，是100×15×15=22500（元）
9. 5
解析：设数法。设去年的成本为100元，则今年的成本为100×（1+5％）=105（元）。
设去年的销售价格为x元。
(X-100)×(1-20％)=x-105 解得x=125
则今年的售价为：125×105÷100=131.25（元）
（ 131.25-125）÷125=5％
答：销售价格应该在去年的基础上提高5％.
作业
1.100×（1-99%）=1（千克） 1÷（1-98%）=50（千克）
2.（25+5）÷（30+5）×100％≈85.7％
3.（900×30％+600×27％）÷（900+600）×100％=28.8％
4. （25％-17％）:17％=8:17 1020÷17×8=480（克）
5.（100％-40％）:（40％-20％）=3:1 45÷3=15（克）
6.解：设原来这盆水有x克.

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10+200×5％=(200+10+x)×2.5％ x=590
7.（3％-2％）:2％=1:2 ，设第2次加入的水为1份，则3％的盐水有2份。
第1次加入的水和第2次加入的水同样水，所以第1次加入的水为1份。
所以原来盐水有2-1=1份。
设原来盐水的浓度为x％,则有（x％-3％):3％=1:1 x％=6％
答：原来盐水的浓度为6％.
8.（100-40）×80％÷100×100％=48％
（100-40）×48÷100×100％=28.8％
（100-40）×28.8÷100×100％=17.28％
9.（ 40％-30％）:（30％-0％）=1:3
原来盐水质量：50÷1×3=150（克）
（50％-30％）:（100％-50％）=2:5
（150+50）÷5×2=80（克）
10.甲浓度：6÷（6+9）×100％=40％ 乙浓度：9÷（9+3）×100％=75％
（50％-40％）:（75％-50％）=2:5
5
=5（千克）
25
2
乙酒精溶液：7×=2（千克）
25
甲酒精溶液：7×
11. B
解析：设成本为1份。定价为（1+2 0％）÷80％=1.5（份）。（1.5-1）÷1×100％=50％.
12.
11

6
11
。
6
解析：设进货价为1，售价为1+10％=1.1，标价为：1.1÷60％=
标价÷进货价=
13. 7000
解析：将张阿姨和李阿姨每月的工资看作单位“1”。
1111
÷1=
66
李阿姨每月的日常开支：（1-30％）×（1+10％）=0.77=77％
1-77％=23％
5880÷12÷（30％-23％）=7000（元）
14. （1+20％）×90％-1=0.08=8％ 24÷8％=300（元）
答：这件衣服的进价是300元。

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15. （1）苹果进价：60÷（1+20％）=50（元）
橙子进价：60÷（1-20％）=75（元）
50+75=125（元） 60+60=120（元） 125>120 赔了
125-120=5（元）
答：超市没有赚到钱，赔了5元。
（2)设一箱苹果的进价为1份，则它的售价为1+20％=1.2（份）；橙子的售价也为1.2份。
一箱橙子的进价为1.2÷（1-4％）=1.25（份）
售价的和为1.2+1.2=2.4（份）
成本的和为1+1.25=2.25（份）
2.4>2.25 因此超市赚了。
（2.4-2.25）÷2.25×100％≈6.67％
16. 设原进货价为1份.原定价为（1+20％）÷80％=1.5（份）
现售价：1.5×75％=1.125（份）
现进货价：1.125÷（1+25％）=0.9
0.9÷1×100％=90％
答：现进货价是原进货价的90％.



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