东道主-什么时候换届

第十四讲 生活中的数学



本讲我们将学习一些非常有 趣而巧妙的数学题．首先是“空瓶换水”问题，
这种题目都会规定，几个喝完的空瓶子可以去换一瓶新的 饮料，新的饮料喝完了
又会有新的空瓶子，几个新的空瓶子又可以去换一瓶新的饮料……如果这样循环< br>下去，是不是就一直能换到新饮料呢？

知识分类一：空瓶换水


冷饮店规定，用3个空可乐瓶可以换1瓶可乐．丁丁和一些同学进店后，共买了
7瓶可乐．如果 每人喝1瓶可乐，那么最多有几人能喝到可乐？

答案：10
详解：方法一：直接换．
买了7瓶可乐，喝完后得到7个空瓶可换2瓶可乐，剩余1个空瓶， 换来的2
瓶可乐喝完后得到2个空瓶，和剩余的1个空瓶一起又能换1瓶可乐，喝完后此
时还剩 1个空瓶，不能够再换了．所以总共喝到7+2+1=10（瓶）．如图所示：
画图时，瓶水分离，“√ ”代表无瓶的可乐，“○”代表空瓶，换完后把空瓶划
掉．

开始：
表示1瓶可乐．
换1次：
换2次：

方法二：“砸瓶大法”
由于“等式两边同时去掉相同部分，等式仍然成立．”如图所示，在等式两边各
“砸掉”1个空 瓶，得到2个空瓶可换1瓶“无瓶可乐”．所以总共喝到7+3=10
（瓶）．
砸瓶后

阿瓜看到冷饮店的 规定（用3个空可乐瓶可以换1瓶可乐）后，也带着一些同学
来到店里，共买了5瓶可乐．如果每人喝1 瓶可乐，那么最多有几人能喝到可乐？

【答案】7
简答：用“砸瓶大法”，如图 所示，在等式两边各“砸掉”1个空瓶，得到2个
空瓶可换1瓶“无瓶可乐”．所以总共喝到5+2=7 （瓶）．
砸瓶后

冷饮店规定，喝完雪碧后，用4个空雪碧瓶可以换1瓶雪碧．小高和一些同学进
店后，共买了1 2瓶雪碧．如果每人喝1瓶雪碧，那么最多有几人能喝到雪碧？

答案：16
详解：方法一：直接换．
如图所示，换1次后，剩余3个空瓶，先借1个空瓶，用4个空瓶又 能换1瓶雪
碧，喝完后把得到的1个空瓶再还回去．所以总共喝到12+3+1=16（瓶）．一人喝1瓶雪碧，所以有16人喝到雪碧．
开始：
借1瓶
换1次：
换2次：
还1瓶

方法二：“砸瓶大法”，不需要分析是否借瓶，更简便 通用．如图所示，总共喝
到12+4=16（瓶）．

砸瓶后

蘑菇园的糖果店规定，吃完糖果后，用5个空盒可以 换1盒糖果．蘑菇园的小朋
友们进店后，共买了8盒糖果．如果每人吃1盒糖果，那么最多有几人能吃到 糖
果？

答案：10
简答：用“砸瓶大法”，如图所示，在等式两边各“ 砸掉”1个空盒，得到4个
空盒可换1盒“无盒糖果”．所以总共吃到8+2=10（盒）．
砸盒后

知识分类二：渡河问题


有10只小动物要过河到对岸（从一个岸边到另一个岸边算渡河1次）．现在只有
1条小船，并 且最多能容纳4只小动物．那么至少要渡几次，才能把10只小动
物全部渡到对岸？

答案：5
详解：选1只小动物当“驾驶员”，“驾驶员”把剩下的小动物分批送到对岸，根据小船的容量，每次能送3只到对岸，“驾驶员”再把船划回去载其它的小动
物，直到最后一次把 全部的小动物送过去，“驾驶员”就不需要返回了．如图所
示，“○”代表小动物，至少要渡5次，才能 把10只小动物全部渡到对岸．
驾驶员
2次
2次
1次

班长林林带着9名小朋友去春游，他们要乘一条小木船到河对岸 的公园（从一个
岸边到另一个岸边算渡河1次）．现在只有1条小木船，并且这条小木船最多能
坐5名小朋友．那么至少要渡几次，才能把所有的小朋友都渡到河对岸？

答案：5
简答：选班长当“驾驶员”，注意班长和9名小朋友去春游，说明一共有10人．如
图所示，那么至少 要渡5次，才能把所有的小朋友都渡到河对岸．
驾驶员
2次
2次
1次

知识分类三：天平问题

小象有两个不同大小的空勺子、一个杯子和一个桶．大勺子一次能装25克水，
小勺子一次能装15 克水．现在有一桶水，你能用这两个勺子往杯子里倒入35
克水吗？

【答案】能
详解：第一步：先把大勺子盛满水倒入空杯子里，这时杯子里有25克水．第二
步：再把大勺子 盛满水，倒入空的小勺子，直到小勺子水满为止，这时大勺子里
还剩25-15=10（克）水．第三步 ：把这10克水倒入杯子里，25+10=35（克）．此
时杯子里有35克水．

有一堆大米、一架天平和两个砝码（一个重9克，一个重5克）．你能用这两个
砝码称出13克大米吗？
9
5

答案：能
简答：第一步：在天平一边放入9克的砝码， 另一边放大米，直到天平平衡为止，
称出9克的大米．第二步：在天平一边放入9克的砝码，另一边放入 5克的砝码，
此时天平不平，在5克砝码的那一边放大米，直到天平平衡为止，9-5=4（克），称出4克的大米．9+4=13（克），共称出13克大米．

奇奇猫有三个砝码，重量分别为1克、2克和5克，用这3个砝码一次能够称出
几种不同重量的物体 ？（砝码可以放在天平的两边）

答案：8
详解：最轻能称出1克，最重能称出1 +2+5=8（克）．用1、2、5这3个数进行
加减计算，凑出1——8之间所有的数：
1 +2=3（克），5-4=1（克），1+5=6（克），2+5=7（克），1+2+5=8（克）．所
以，能够称出8种不同重量的物体．

熊老师有三个 砝码，重量分别为1克、3克和6克，用这3个砝码一次能够称出
几种不同重量的物体？（砝码可以放在 天平的两边）

【答案】10种。1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.

知识分类四：空瓶换水进阶


师生共35人外出春游．到 达后，班主任要给每人买一瓶矿泉水，给了班长买矿
泉水的钱．班长到商店后，发现商店正在进行促销活 动，规定每5个空瓶可换1
瓶矿泉水，班长只要买多少瓶矿泉水，就可以保证每人一瓶？
答案：28
详解：根据规定“每5个空瓶可换1瓶矿泉水”，那么买4瓶水够5个人喝．35
÷5=7，4×7=28（瓶）．









师生共24人外出春游．到达后，班主任要给每人买一瓶矿泉水，给了 班长买矿
泉水的钱．班长到商店后，发现商店正在进行促销活动，规定每4个空瓶可换1
瓶矿泉 水，班长只要买多少瓶矿泉水，就可以保证每人一瓶？
答案：18
详解：根据规定“每4个 空瓶可换1瓶矿泉水”，那么买3瓶水够4个人喝．24
÷4=6，3×6=18（瓶）．

第十四讲 生活中的数学



本讲我 们将学习一些非常有趣而巧妙的数学题．首先是“空瓶换水”问题，
这种题目都会规定，几个喝完的空瓶 子可以去换一瓶新的饮料，新的饮料喝完了
又会有新的空瓶子，几个新的空瓶子又可以去换一瓶新的饮料 ……如果这样循环
下去，是不是就一直能换到新饮料呢？

知识分类一：空瓶换水


冷饮店规定，用3个空可乐瓶可以换1瓶可乐．丁丁和一些同学进店后，共买了< br>7瓶可乐．如果每人喝1瓶可乐，那么最多有几人能喝到可乐？

答案：10
详解：方法一：直接换．
买了7瓶可乐，喝完后得到7个空瓶可换2瓶可乐，剩余1个空瓶， 换来的2
瓶可乐喝完后得到2个空瓶，和剩余的1个空瓶一起又能换1瓶可乐，喝完后此
时还剩 1个空瓶，不能够再换了．所以总共喝到7+2+1=10（瓶）．如图所示：
画图时，瓶水分离，“√ ”代表无瓶的可乐，“○”代表空瓶，换完后把空瓶划
掉．

开始：
表示1瓶可乐．
换1次：
换2次：

方法二：“砸瓶大法”
由于“等式两边同时去掉相同部分，等式仍然成立．”如图所示，在等式两边各
“砸掉”1个空 瓶，得到2个空瓶可换1瓶“无瓶可乐”．所以总共喝到7+3=10
（瓶）．
砸瓶后

阿瓜看到冷饮店的 规定（用3个空可乐瓶可以换1瓶可乐）后，也带着一些同学
来到店里，共买了5瓶可乐．如果每人喝1 瓶可乐，那么最多有几人能喝到可乐？

【答案】7
简答：用“砸瓶大法”，如图 所示，在等式两边各“砸掉”1个空瓶，得到2个
空瓶可换1瓶“无瓶可乐”．所以总共喝到5+2=7 （瓶）．
砸瓶后

冷饮店规定，喝完雪碧后，用4个空雪碧瓶可以换1瓶雪碧．小高和一些同学进
店后，共买了1 2瓶雪碧．如果每人喝1瓶雪碧，那么最多有几人能喝到雪碧？

答案：16
详解：方法一：直接换．
如图所示，换1次后，剩余3个空瓶，先借1个空瓶，用4个空瓶又 能换1瓶雪
碧，喝完后把得到的1个空瓶再还回去．所以总共喝到12+3+1=16（瓶）．一人喝1瓶雪碧，所以有16人喝到雪碧．
开始：
借1瓶
换1次：
换2次：
还1瓶

方法二：“砸瓶大法”，不需要分析是否借瓶，更简便 通用．如图所示，总共喝
到12+4=16（瓶）．

砸瓶后

蘑菇园的糖果店规定，吃完糖果后，用5个空盒可以 换1盒糖果．蘑菇园的小朋
友们进店后，共买了8盒糖果．如果每人吃1盒糖果，那么最多有几人能吃到 糖
果？

答案：10
简答：用“砸瓶大法”，如图所示，在等式两边各“ 砸掉”1个空盒，得到4个
空盒可换1盒“无盒糖果”．所以总共吃到8+2=10（盒）．
砸盒后

知识分类二：渡河问题


有10只小动物要过河到对岸（从一个岸边到另一个岸边算渡河1次）．现在只有
1条小船，并 且最多能容纳4只小动物．那么至少要渡几次，才能把10只小动
物全部渡到对岸？

答案：5
详解：选1只小动物当“驾驶员”，“驾驶员”把剩下的小动物分批送到对岸，根据小船的容量，每次能送3只到对岸，“驾驶员”再把船划回去载其它的小动
物，直到最后一次把 全部的小动物送过去，“驾驶员”就不需要返回了．如图所
示，“○”代表小动物，至少要渡5次，才能 把10只小动物全部渡到对岸．
驾驶员
2次
2次
1次

班长林林带着9名小朋友去春游，他们要乘一条小木船到河对岸 的公园（从一个
岸边到另一个岸边算渡河1次）．现在只有1条小木船，并且这条小木船最多能
坐5名小朋友．那么至少要渡几次，才能把所有的小朋友都渡到河对岸？

答案：5
简答：选班长当“驾驶员”，注意班长和9名小朋友去春游，说明一共有10人．如
图所示，那么至少 要渡5次，才能把所有的小朋友都渡到河对岸．
驾驶员
2次
2次
1次

知识分类三：天平问题

小象有两个不同大小的空勺子、一个杯子和一个桶．大勺子一次能装25克水，
小勺子一次能装15 克水．现在有一桶水，你能用这两个勺子往杯子里倒入35
克水吗？

【答案】能
详解：第一步：先把大勺子盛满水倒入空杯子里，这时杯子里有25克水．第二
步：再把大勺子 盛满水，倒入空的小勺子，直到小勺子水满为止，这时大勺子里
还剩25-15=10（克）水．第三步 ：把这10克水倒入杯子里，25+10=35（克）．此
时杯子里有35克水．

有一堆大米、一架天平和两个砝码（一个重9克，一个重5克）．你能用这两个
砝码称出13克大米吗？
9
5

答案：能
简答：第一步：在天平一边放入9克的砝码， 另一边放大米，直到天平平衡为止，
称出9克的大米．第二步：在天平一边放入9克的砝码，另一边放入 5克的砝码，
此时天平不平，在5克砝码的那一边放大米，直到天平平衡为止，9-5=4（克），称出4克的大米．9+4=13（克），共称出13克大米．

奇奇猫有三个砝码，重量分别为1克、2克和5克，用这3个砝码一次能够称出
几种不同重量的物体 ？（砝码可以放在天平的两边）

答案：8
详解：最轻能称出1克，最重能称出1 +2+5=8（克）．用1、2、5这3个数进行
加减计算，凑出1——8之间所有的数：
1 +2=3（克），5-4=1（克），1+5=6（克），2+5=7（克），1+2+5=8（克）．所
以，能够称出8种不同重量的物体．

熊老师有三个 砝码，重量分别为1克、3克和6克，用这3个砝码一次能够称出
几种不同重量的物体？（砝码可以放在 天平的两边）

【答案】10种。1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.

知识分类四：空瓶换水进阶


师生共35人外出春游．到 达后，班主任要给每人买一瓶矿泉水，给了班长买矿
泉水的钱．班长到商店后，发现商店正在进行促销活 动，规定每5个空瓶可换1
瓶矿泉水，班长只要买多少瓶矿泉水，就可以保证每人一瓶？
答案：28
详解：根据规定“每5个空瓶可换1瓶矿泉水”，那么买4瓶水够5个人喝．35
÷5=7，4×7=28（瓶）．









师生共24人外出春游．到达后，班主任要给每人买一瓶矿泉水，给了 班长买矿
泉水的钱．班长到商店后，发现商店正在进行促销活动，规定每4个空瓶可换1
瓶矿泉 水，班长只要买多少瓶矿泉水，就可以保证每人一瓶？
答案：18
详解：根据规定“每4个 空瓶可换1瓶矿泉水”，那么买3瓶水够4个人喝．24
÷4=6，3×6=18（瓶）．