海狸鼠-山东外事翻译学院

枚举法
巧求周长
知识框架


一个问题中，如 果有优先的几种可能的情况,往往需要将这些可能的情况全部列举出来，逐个进行讨论。
这种方法就称为 枚举（或穷举）
将问题的所有可能的答案一一列举，然后根据条件判断此答案是否合适，合适就保留，不合适就丢弃。
采用枚举算法解题的基本思路：
（1）确定枚举对象、枚举范围和判定条件；
（2）枚举可能的解，验证是否是问题的解。
枚举时，应注意考虑要全面，不要遗漏。
枚举时，还应注意如下分类，分类的标准不同，情况也不一定相同，讨论的过程也会有差异。
例题精讲

【例1】 如下图所示，已知长方形的周长为
20
厘米 ，长和宽都是整厘米数，这个长方形有多少种可能形状
?
哪种形状的长方形面积最大
? (
边长为
l
厘米的正方形的面积叫做
1
平方厘米
)
．






【例2】 如右图所示，
ABCD
是一个正方形，边长为
2
厘米，沿着图中线段从
A
到
C
的最短

长度为4厘米．问这样的最短路线共有多少条?请一一画出来．





【例3】 在
10
和
31
之间有多少个数是
3
的倍数
?




1 4

【例4】 在
10
和
1000
之间有多少个数是
3
的倍数
?





【例5】 两个整数之积为
144
，差为
10
，求这两个数
?






【例6】
12
枚硬币的总值 是
1
元，其中只有
5
分和
1
角的两种，问每种硬币各多少个
?






【例7】 小虎给4
个小朋友写信．由于粗心，在把信纸装入信封时都给装错了．
4
个好朋友收到的 都是给别
人的信．问小虎装错的情况共有多少种可能
?





【例8】 从
1
～
50
这
50
个自然数中选取两个数字，使它们的和大于
50
，共有多少种不同的取法？







课堂检测

【随练
1
】
小明有一套黄色数字卡片
1
、
2
、
3
，有一套蓝色数字卡片
1
、
2
、
3
．一天他偶然用
卡片做了下面的游戏：把不同色的卡片交叉配对，一 次配成
3
对，然后把每对卡片上的黄蓝
数字相乘之后再相加求和，你知道他共找到了多 少种配对相乘求和的方式吗
?
比如说下面是
其中一种：



2 4

如果你感兴趣，可以进一步问，这个结果有普遍性吗?我们再进一步探讨一下：
【随练
2
】 假设
小明有
黄卡片只有
1
和
2
两张，蓝卡片也是两张
1
和
2
，
把不同色的卡片交叉配对，
然后把每对卡片上的黄蓝数字相乘之后再相加求和，你知道他共找到 了多少种配对相乘求和
的方式吗
?







【随练
3
】 假如黄蓝卡片各有
4
张，不同的 配对方式有很多．
把不同色的卡片交叉配对，然后把每对卡片
上的黄蓝数字相乘之后再相加求和 ，你知道他共找到了多少种配对相乘求和的方式吗
?








家庭作业

【作业
1
】 一个长方形的周长是
22
米，如果它的长和宽都是整米数，问：

①这个长方形的面积有多少可能值?
②面积最大的长方形的长和宽是多少?




【作业
2
】 有四种不同面值的硬币各一枚，它们的形状也不相同，用它们共能组成多少种不同钱数
?






【作业
3
】 三个自然数的乘 积是
24
，问由这样的三个数所组成的数组有多少个
?
如
(1
，
2
，
12)
就是其中的一
个，而且要注意数组中数字相同但顺序 不同的算作同一数组，如
(1
，
2
，
12)
和
(2
，
12
，
1)
是同一数
组．





3 4

【作业
4
】 小虎给
3
个小朋友写信，由于粗心，把信装入信封时都 给装错了，结果
3
个小朋友收到的都不是
给自己的信，请问小虎错装的情况共有多少种 可能
?





【作业
5
】 一个学生假期往
A
、
B
、
C
三个城市游览．他今天在这个城 市，明天就到另一个城市．假如他第
一天在
A
市，第五天又回到
A
市 ．问他的游览路线共有几种不同的方案
?





【作业
6
】 下图中有
6
个点，
9
条线段，一只甲 虫从
A
点出发，要沿着某几条线段爬到
F
点．行进中甲虫只
能向右、 向下或向右下方运动．问这只甲虫有多少种不同的走法
?





【作业
7
】
五个学生
友
,
友
,
友，友，
友一同去游玩，他们将各自的书包放在了一处．分手时
友
带
1
2
3
4
5
1
头开了个玩笑，他把
友
小 朋友的书包拿走了，后来其他的小朋友也都拿了别人的书包．试
2
问在这次玩笑中故意错拿书包 的情形有多少种不同方式
?

4 4