周国平作品-澳洲商科排名

【思维数学】 二年级数学 姓名： 艾娃数学工作室整理
第二讲：数字游戏—填图与拆数

【有话要说】
填数是一种既有趣，又能 锻炼头脑、发展智力的趣味活动。它不仅可以提高你的运算能力，
而且能促使你积极地去思考问题，解决 问题。
填数这类题目的题型比较多，解答时除了口算要熟练外，更重要的是要会分析、推理。有的题目答案不止一种，要多尝试，要尽量运用发散思维、求异思维，把各种可能的答案想出来。

【经典例题】
例1：把1、3、5、7、9、11、13七个数填入右图中的七个圆圈内，使 每条直线上三个数的和
都等于21.








思路导航：这道题可以这样想：1+3+5+7+9+11+13=49,21+ 21+21=63，63-49=14，由于计
算三条直线上三个数时，中间圆圈里的数多算了两次，就 多出了14，正好7+7=14，说明中间
圆圈里应该填“7”，21-7=14，把另外六个数两个两 个分组，使每组两个数的和都等于14；
1+13=3+11=5+9=14，也就是首尾配对。

例2：如图：在空格中填入不同的数，使每一横行、竖行、
斜行的三个数的和等于15.







4



6

2
思路导航：因为每一横行、竖行、斜行三个数的和都等于15，我们可以
先填一行中只有一个 空格的数，如：4+（9）+2=15，竖行6+（7）+2=15，斜行6+（5）+4=15，
根据 填出的数再填只有一个空格的数。

【思维数学】 二年级数学 姓名： 艾娃数学工作室整理
解：





例3：把1、2、3、4、5、6这六个数填入右图的圆内，使每个大圆的四个数的和都等于13。

8
3
4
1
5
9
6
7
2





思路导航：先确定图 形中央的两个数分别填几，可以这样想，先求六个数的和与两个大圆上八
个数的和：1+2+3+4+5 +6=21,13+13=26,26-21=5，这个5就是中央两个圆的数的和，1+4=5,2+3=5，
就是说中央两个小圆里可以填1和4，也可以填2和3，中央填1和4,13-5=8，左边填3和5，
右边填2和6，中央填2和3行不行呢？剩下的数有1、4、5、6任意两个数的和都不是8，所
以无法填出，因此，中央只能填1和4.
解：





例4：由图中三个圆圈两两相交形成七个部分，分别填上1～7七个自然数，在一些部分中，
自然数3、5、7三个数已填好，请填上其余各数，使每个圆圈中四个数的和都是15.


3
1
2
5
4
6
5
3
7


思路导航：

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图中空着四个部分要填入四个数：1、2、4、6，可以看出中心部分属三个圆圈 公共部分，关键
要确定中心填哪个数，我们用拆数的方法来确定。看图上圆中已有数5、7，所以空的部 分两
数之和为15-5-7=3，将3拆成1+2，谁填中心，不能确定。再看左圆：15-5-3=7 ,7=1+6；最后看
右圆：15-3-7=5,5=1+4；由此可以确定，把“1”填在中心部分。
解：




例5：在圆圈内填上1～8这八个数字，使长方形每条边上三个数的和为12.
2
5
1
7
6
3
4

思路导航：图 形中四个角上的数各重复计算了一次，八个数的和是：
1+2+3+4+5+6+7+8=36,12+ 12+12+12=48,48-36=12,12就是四个角的四个数的和，在这八个数中：
1+2+ 3+6=12，因此把1、2、3、6这四个数分别填入四角的圈内，再来试算可得
1+8+3=12, 1+5+6=12,6+4+2=12,3+7+2=12.
解：




【课堂练习】
1
5
6
83
7
4
2
练习1：把1、2、3、7、8、9这六个数分别填在下面图中的○里，使每条直线上三个数的和都
相等。




5

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练习2：在空格里填数，使每一横行、竖行和对角线上的三个数的和等于21





练习3：把10、20、30、40、50、60、70、80这八个数填入
下图的圆圈里，使每个大圆上的五个数的和
都是200.



练习4：下图中三个圆两两相交形成七个部分，分别填上3～9七个自然数，4、6、8已填好，
请填上其余各部分里的数，使每个圆圈中四个数的和都是22.





练习5：将1、2、3、4、5、6这六个数填在下面的圆圈里，使每条线上三个数的和等于9.
4



7


3

4
8
6

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【课后练习】
练习1：在下图圆圈里填数，使每条线上的三个数相加得12（数字不可重复）








数的和相等。





练习3：将2、4、6、7、8、10分别填入图中空格，使每一横行 、竖行、斜行的三个数的和都
等于18.




练习4 ：把1、2、3、5、7、9分别填入下面的空格中，使每一横行、竖行、斜行上三个数的
和等于15.




8

4



6


9

5





3
7
9
练习2：把3、6、9、12四个 数填在下面○里，使每条线上三个数的和与正方形四个角上四个
15
练习5：将1、2、3、4 、5、6、填入图中的小圆圈内，使每个大圆上4个数的和都是16.

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练习 6：把1、3、6、9、12、15这六个数填入下图圆圈内，使得每个正方形上四个数的和都
是25.




练习7：填上15、20、25、30、35、40、45 七个自然数，15、20、25已填好，请填上其余各
部分里的数，使每个圆圈中四个数的和都是110 。
15
25
20

练习8：将10、14、6填入下图，使每个圆圈中四个数的和都是30.
4
12
2
8

练习9：用数字1、2来填数，使正方形每边的和为5，四边的和为13.

练习10：把1、2、3、7、8、9这六个数分别填入图中，使每条边上四个数相加得和是20
4
56

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【课堂练习】答案
1.
1
2


3
5
7

89
2、

4 9 8

11 7 3


6 5 10
3、
20
10
40

60
50


80
30
70
10、30在中间，20、80在左边，40、70 在右
边即可
4、

9

4

3
6

7
8
5
5、
1


6
5


2
4
3
（答案不唯一）



【课后练习】答案
1、

7
7
或

3
4
4
3
2
9
1
1
9
2

2、
12
6

15


9
3
（12与3不相邻，6与9不相邻即可）
3、

9 2 7


4 6 8


5 10 3


4、
8 1 6


3 5 7


4 9 2


5
、
4
5
2


16
3

5、6在中间，1、4同圆，2、3同圆即可。

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6、





61915312
1、3在中间，6与15在同一边上，9与12
在同一边上即可。

7、






45
15
40
30
25
20
35
8、







4
10
12
2
6
14
8
9、







1
2
2
22
1
12
10、
8
3
5
2
4
9
1
7
6