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二年级奥数下册：第一讲 机智与顿悟

二年级奥数下册：第一讲 机智与顿悟习题解答

二年级奥数下册：第二讲 数数与计数

二年级奥数下册：第二讲 数数与计数习题

二年级奥数下册：第二讲 数数与计数习题解答

开，问：

将8个小立方块组成如图2-5所示的“丁”字型，再将表面都涂成红色，然后就把小立方块分

(1)3面被涂成红色的小立方块有多少个?
(2)4面被涂成红色的小立方块有多少个?
(3)5面被涂成红色的小立方块有多少个?

【答案解析】
如图2-6所示，看着图，想 像涂色情况.当把整个表面都涂成红色后，只有那些“粘在一
起”的面(又叫互相接触的面)，没有被涂 色.每个小立方体都有6个面，减去没涂色的面数，
就得涂色的面数.每个小立方体涂色面数都写在了它 的上面，参看图2-6所示.

(1)3面涂色的小立方体共有1个;
(2)4面涂色的小立方体共有4个;
(3)5面涂色的小立方体共有3个.


例 1 数一数，图 2－1 和图 2－2 中各有多少黑方块和白方块？

解：仔细观察图 2－1，可发现黑方块和白方块同样多.因为每一行中有 4 个黑
方块和 4 个白方块，共有 8 行，所以： 黑方块是：4×832（个） 白方块是：
4×832（个） 再仔细观察图 2－2，从上往下看： 第一行白方块 5 个，黑方块
4 个； 第二行白方块 4 个，黑方块 5 个； 第三、五、七行同第一行， 第四、
六、八行同第二行； 但最后的第九行是白方块 5 个，黑方块 4 个.可见白方块
总数比黑方块总数多 1 个. 白方块总数：54545454541（个） 黑方块总数：
45454545440（个） 再一种方法是： 每一行的白方块和黑方块共 9 个. 共有 9
行，所以，白、黑方块的总数是： 9×981（个）. 由于白方块比黑方块多 1 个，
所以白方块是 41 个，黑方块是 40 个.
例 2 图 2－3 所示砖墙是由正六边形的特型砖砌成，中间有个“雪花”状的墙
洞，问需要几块正六边形的砖（图 2－4）才能把它补好？



解： 仔细观察，并发挥想象力可得出答案，用七块正六边形的砖可把这个墙洞补
好.如果动手画一画，就会看 得更清楚了.

例 3 将 8 个小立方块组成如图 2－5 所示的“丁”字型，再将表面都涂成红
色，然后就把小立方块分开，问：
（1）3 面被涂成红色的小立方块有多少个？

（2）4 面被涂成红色的小立方块有多少个？
（3）5 面被涂成红色的小立方块有多少个？
解：如图 2－6 所示，看着图，想像涂色情况.当把整个表面都涂成红色后，只
有那些“粘在一起” 的面（又叫互相接触的面），没有被涂色.每个小立方体都有
6 个面，减去没涂色的面数，就得涂色的面数.每个小立方体涂色面数都写在了
它的上面，参看图 2－6 所示. （1）3 面涂色的小立方体共有 1 个； （2）4 面
涂色的小立方体共有 4 个； （3）5 面涂色的小立方体共有 3 个.
例 4 如图 2－7 所示，一个大长方体的表面上都涂上红色，然后切成18 个小
立方体（切线如图中虚线所示）.在这些切成的小立方体中，问：

（1）1 面涂成红色的有几个？
（2）2 面涂成红色的有几个？
（3）3 面涂成红色的有几个？
解：仔细观察图形，并发挥想像力，可知： （1）上下两层中间的 2 块只有一
面涂色； （2）每层四边中间的 1 块有两面涂色，上下两层共 8 块； （3）每
层四角的 4 块有三面涂色，上下两层共有 8 块.最后检验一下小立体总块数：
28818（个）.

习题
1.如图 2－8 所示，数一数，需要多少块砖才能把坏了的墙补好？

2.图 2－9 所示的墙洞，用 1 号和 2 号两种特型砖能补好吗？若能补好，共需
几块？






3.图 2－10 所示为一块地板，它是由 1 号、2 号和 3 号三种不同图案的瓷砖

拼成.问这三种瓷砖各用了多少块？









4.如图 2－11 所示，一个木制的正方体，棱长为 3 寸，它的六个面都被涂成了
红色.如果沿着图中画出的线切成棱长为 1 寸的小正方体. 求：

（1）3 面涂成红色的有多少块？
（2）2 面涂成红色的有多少块？

（3）1 面涂成红色的有多少块？
（4）各面都没有涂色的有多少块？
（5）切成的小正方体共有多少块？

5.图 2－12 所示为棱长 4 寸的正方体木块，将它的表面全染成蓝色，然后锯成
棱长为 1 寸的小正方体.

问：（1）有 3 面被染成蓝色的多少块？
（2）有 2 面被染成蓝色的多少块？
（3）有 1 面被染成蓝色的多少块？
（4）各面都没有被染色的多少块？
（5）锯成的小正方体木块共有多少块？
6.图 2－13 所示为一个由小正方体堆成的“塔”.如果把它的外表面（包括底
面）全部 涂成绿色，那么当把“塔”完全拆开时，3 面被涂成绿色的小正方体有
多少块？

7.图 2－14 中的小狗与小猫的身体的外形是用绳子分别围 成的，你知道哪一条
绳子长吗？（仔细观察，想办法比较出来）.







习题解答

1.解：用 10 块砖可把墙补好，可以从下往上一层一层地数（发挥想像力）： 共
12212210（块）. 如果用铅笔把砖画出来（注意把砖缝对好）就会十分清楚了，
如图 2－15 所示.
2.解：仔细观察，同时发挥想像力可知需 1 号砖 2 块、2 号砖 1 块，也就是
共需（如图 2－16 所示） 123（块）.
3.解：因为图形复杂，要特别仔细，最好是有次序地按行分类数，再进行统计：
4.解：（1）3 面涂色的有 8 块：它们是最上层四个角上的 4 块和最 下层四个
角上的 4 块. （2）2 面涂色的有 12 块：它们是上、下两层每边中间的那块共 8
块 和中层四角的 4 块. （3）1 面涂色的有 6 块：它们是各面（共有 6 个面）
中心的那块. （4）各面都没有涂色的有一块：它是正方体中心的那块. （5）共
切成了 3×3×327（块）. 或是如下计算： 8126127（块）.
5.解：同上题（1）8 块；（2）24 块；（3）24 块； （4）8 块；（5）64 块.
6.解： 面被涂成绿色的小正方体共有 16 块，就是图 2—18 中有“点” 的那
些块（注意最下层有 2 块看不见）.
7.解：分类数一数可知，围成小猫的那条绳子比较长.因为小狗身体 的外形是由
32 条直线段和 6 条斜线段组成；小猫身体的外形是由 32 条直 线段和 8 条斜
线段组成.

二年级奥数综合练习
1、按规律填数。
①1、2、5、8、（11）、（14）、17 ②8、8、10、6、12、4、（ 14）、（2）
③1、2、3、2、3、4、3、4、5、（4）、（5 ） ④16、3、8、9、4、（27）、（ 2 ）
2、东东做一道加法题时，把个位上的1看成7,把 十位上的6看成9,结果是75,可是正确的的答案
应该是（ 39 ）。
3、小明买文具盒 花的钱乘4,除以2,加上3,减去2,再除以3最后得3，小明的文具盒到底（4）元。

4、妈妈买回不到20块糖，3块3块地数还余2块，5块5块地数还余2块，妈妈到底买回（17）
块糖。
5、一座桥长25米，在它的两边每隔5米有一盏灯，第一盏灯在桥的起点，最后一盏在桥的 终
点，桥上一共有（ 12 ）盏灯。
6、正方形鱼池的四条边一共长32米，在它的四边每隔4米插一根柱子，一共要插（ 8 ）
根柱子？每2根柱子中间栽2棵杨树，杨树有（16 ）棵。

7、有16个人要过河，每只船只能容纳4人，问至少要渡（5）次，才能把16人全部渡到对岸. < br>8、一天中午，学校食堂供应3种主食，4种副食，小红到食堂吃饭，主、副食各挑选1种，她
有 （12）种不同的选法。（主食；米饭、馒头、面条 副食：青菜、肉片、鱼、萝卜）
9、池塘里有一种水草，每天以1倍的速度增长，11天就能长满一池，（ 10 ）天可以长满
半池.
10、布袋里有形状大小完全一样的蓝球和黄球各6个，要保证一次拿出 两种颜色不相同的球，
至少要摸出（ 7 ）个球。
11、妈妈买来一包果冻共60个 ，淘淘每次从筐里拿出7个，再放回2个，这样反复拿了8次（拿
出7个，放回2个为一次）。最后袋子 里还有( 20 )个果冻。
12、时钟3点敲3下需要4秒钟，那么11点钟敲11下用了（20）秒钟.
13、.小明 放一群鸭，一半鸭子下了水，一半除以2下往水里走，剩下15只在吃青草，请你算
出小明共放了（60 ）只鸭.
14、小玲家的钟停了，电视广播2点时，奶奶跟电视对时，由于年老眼花，把时针与分针颠
倒了，小玲放学回家时见钟才2点整，大吃一惊，请你帮助想一想，现在应该是（3：58）
15、有一袋大米，第一次用去了整袋的一半多5千克，第二次用去了剩下的一半多4千克，最
后剩下6 千克，这袋大米原来有（ 50 ）千克。
16、大华和小刚每人有10张画片，大华给小刚2张后，小刚比大华多（ 4 ）张。
17、2个草莓的重量相当于一个杏的重量，8个杏的重量相当于一个桃的重量（ 16 ）个
草莓的重量是一个桃的重量。
18、15个球分成数量不同的4堆，其中数量最多的一堆是（ 9 ）个球。
19、在领奖台上有八名同学上台领奖，他们每两人都相互握了一次手。他们共握了( 28 )
次手。
20、盒子里黑色和白色的球各5个，它们的形状、大小相同，要保证一次拿出两个 不同颜色
的球，至少要拿出（ 6 ）个球。

二年级奥数题集锦
能力部分：
一、填空。

1、1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（）
2、11+12+13+14+15+16+17+18+19=（）
3、按规律填数。 （1）1，3，5，7，9，（）
（2）1，2，3，5，8，13（）
（3）1，4，9，16，（），36
（4）10，1，8，2，6，4，4，7，2，（）
(5)2，3，5，8，12，（），（）
(6)1，3，7，15，（），63,()
(7)1，5，2，10，3，15，4，（），()
4.○、△、☆分别代表什么数？
（1）、○+○+○=18 （2）、△+○=14 （3）、☆+☆+☆+☆=20
○=（） △=（） ☆=（）
5.△+○=9 △+△+○+○+○=25 △=（） ○=（）
二、应用题。
1、用3张十元和2张二十元一共可以组成多少种币值？
2、用0、1、2、3能组成多少个不同的三位数？
3.5只猫吃5只老鼠用5分钟，20只猫吃20只老鼠用多少分钟？
4.30名学生报名 参加美术小组。其中有26人参加了美术组，17人参加了书法组。问两个组都
参加的有多少人？
二年级奥数练习题
1,湖里有一只船，船上坐着穿红色、黄色、绿色衣服的人。小刚把穿三种 颜色的人数相加，
小红把他们的人数相乘，得数都一样，船上有几人？
2,小猴要爬上6米 高的大树，可是每次他爬上4米后，他又掉下2米，小猴第几次才能爬上树
顶？

3,傍晚，小明开灯做作业，本来拉一次开关，灯就亮了。但是他连拉了七次开关，灯都没亮，
后来，才知道停电。你知道来电时，灯亮的还是不亮的
4,一根绳子长6米，对折以后再对折，每折长几米？
5,有一根绳子，连续对折3次，量得每折长4米，这根绳子长几米？
6,口袋里有红球、 黄球、和白球若干个，冬冬闭着眼睛每次从袋中摸一个球。现在，他至少
要摸几次，才能保证能摸出两个 颜色相同的球？
7,把16只鸡分别装进5个笼子里，怎样才能使每个笼子里的鸡只数不同？
8,有5条交*的路，要把10盏灯安装在路上，使每条路上安装4盏灯，该怎样安装？画图试一试。
9,烙熟一块饼需要4分钟，每面2分钟。一只锅只能同时烙2块饼，要烙3块饼，至少需要几分
钟？烙7块呢？
10,有四枚五分的硬币，国徽面全部朝上放在桌子上，每次翻3枚，至少要翻几 次，才能使这
4枚硬币的国徽面全部朝下？
11,10加上3，减去5，再加上3，再减去5……这样连续几次，做多少次结果为0？
12,24减去4，加上1，再减去4，加上1，……这样连续几次，结果为0？
13,8 个同学参加打乒乓球比赛。比赛采用淘汰制，每场比赛淘汰1人。到决出冠军时，要多
少场？ < br>14,红黄两盒小棒，红盒里比蓝盒里多5根，从红盒子里拿出1根放进蓝盒子里后，红盒子里
的 小棒比蓝盒子里的多几根？
15,爸爸买回3个球，两红一黄，哥妹两人抢着要，爸爸叫他们背对背 坐着，爸爸给哥哥塞个
红球，给妹妹塞个黄球。把剩下的藏在自己背后。爸爸让他们猜他手里是什么球， 谁猜队就
给谁。那么，谁一定猜对呢？
16,甲乙丙丁各自参加篮球、排球、足球和象棋。 现在知道：（1）甲的身材比排球运动员高。
（2）几年前，丁由于事故，失去了双腿。（3）足球运动 员比丙和篮球运动员都矮。猜猜就
甲乙丙丁各参加什么项目？ 17,2*7+4*6+5*9+1 8+13=100是错误的，如何把其中的两个数字
对换一下，使等式成立？
18,从小华 家到校有3条路，从学校到公园4条路走。从小华家经过学校到公园，有几种不同
的走法？

19,一条公路上，每隔5米种一棵树，已经种了9棵，算一算第一棵与第九棵相距几米？
20,一只抽屉里杂乱无章地放着6只红袜子和6只白袜子，这12只袜子除去颜色不同，其他都相同。若闭着眼睛从抽屉中取出两只颜色相同的袜子，至少取出几只，才能保证其中必有两只
配成颜色 相同的一双？如果要是红色的呢？
21,小亮坐在环行跑道上的一辆游览车上，他发现他前面有6辆 车，后面也有6辆车。请问：
跑道上有几辆车？
22,6只小鸭排队，一共排成3队，每队站3只小鸭，该怎样排？
24,小明从镜子里看到钟面上是5：35，你知道这时是几时几分？
25,假设有一种植物，每天长高一倍。20天正好长到20厘米高。请问：长到5厘米时是第几天？
26,小明家养了一些鸭子要知有多少，细细想一想；“鸭子一半下了水，一半除以2正往水里
走，剩下15只围着小明身边吃杂物，你说有几只？”
27,一道除法式题，除数是6。小明把被除 数的十位数字和个位数字看颠倒了，结果除得的商
是4，正确的商该是几？
28,一瓶油， 连瓶一共重800克，吃去一半的油，连瓶称，还剩550克。瓶原来有多少克油？空
瓶重多少克？
29,1只鹅的重量+3只鸡的重量=10只鸭的重量8只鸡的重量=16只鸭的重量1只鹅的重量=（ ）
只鸭的重量1只鹅的重量=（）只鸡
30,1只西瓜+2只梨=16只苹果5只梨=10只苹果1只西瓜=（）只苹果1只西瓜=（）只梨

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