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第21讲 合理安排（一）
【专题简析】
填数是一种既有趣,又能发 展智力的趣味活动,它不仅可以提高你的运算能力,而且能促使
你积极地去思考问题,解决问题。
填数这类题目的题型较多,解答时,除了口算要熟练外,更重要的是要学会分析、推理,有的题目答案不止一种,要尽量运用发散思维、求异思维,把各种可能的答案想出来。
【例题1】 把1、3、5、7、9、11、13七个数填入右图中的七个圆圈内,使每条直线上三个数的和都等于
21.
思路导航：

这道题可以这样想：1+3+5+7+9+11+13=49,21+21+21=63,
63-49=14,由于计算三条直线上三个数时,中间圆圈里的数多算
了两次,就多出了14,正好7+7=14,说明中间圆圈里应该填“7”,
21-7=14,把另外六个数两个两个分组,使每组两个数的和都等于14；
1+13=3+11=5+9=14,也就是首尾配对。
解：






练习1
1.把1、2、3、7、8、9这六个数分别填在下面图中的○里,使每条直线上三个数的和都相等。







1
5

2.在下图圆圈里填数,使每条线上的三个数相加得12（数字不可重复）








7
9
3.把3、6、9、12四个数填在下面○里,使每条线上三个数的和与正方形四个角上四个数的和相< br>等。




【例题2】
如图：在空格中填入不同的数,使每一横行、竖行、
斜行的三个数的和等于15.
思路导航：
期望数学岛
15


4



6

2
因为每一横行、竖行、斜行三个数的和都等于15,我们可以
先填一行中只有一个空格的数, 如：4+（9）+2=15,竖行6+（7）+2=15,斜行6+（5）+4=15,根据填出的数再
填只有一个空格的数。
解：




练习2
8
3
4
1
5
9
6
7
2
1. 在空格里填数,使每一横行、竖行和对角线上的三个数的和等于21





4



7


3

2

2. 讲2、4、6、7、8、10分别填入图中空格,使每一横行、竖行、斜行的三个数的和都等于
18.




3. 把1、2、3、5、7、9分别填入下面的空格中,使每一横行、竖行、斜行上三个数的和等于
15.




【例题3】
把1、2、3、4、5、6这六个数填入右图的圆内,使每个大圆的四个数的和都等于13
思路导航：先确定图形中央的两个数分别填几,
可以这样想,先求六个数的和与两个大圆上八个数
的和：1+2+3+4+5+6=21,13+13=26,26-21=5,这个5
就是中央两个圆的数的和,1+4=5,2+3=5,就是说
中央两个小圆里可以填1和4,也可以填2和3,
中央填1和4,13-5=8,左边填3和 5,右边填2和6,中央填2和3行不行呢？剩下的数有1、4、5、6任意两
个数的和都不是8,所以 无法填出,因此,中央只能填1和4.
9

5





3
8

4



6


解：




练习3
1.把10、20、30、40、70、80这六个数填入
下图的圆圈里,使每个大圆上的五个数的和
都是200.

3
1
2
5
4
6
3

2. 将1、2、3、4、5、6、填入图中的小圆圈内,使每个大圆上4个数的和都是16.





3. 把1、3、6、9、12、15这六个数填入下图圆圈内,使得每个正方形上四个数的和都是25.




【例题4】
由图中三个圆圈两两相交形成七个部分,分别填 上1～7七个自然数,在一些部分中,自然数3、5、
7三个数已填好,请填上其余各数,使每个圆圈中 四个数的和都是15.




思路导航：
图中空着 四个部分要填入四个数：1、2、4、6,可以看出中心部分属三个圆圈公共部分,关键要确定中心
填哪 个数,我们用拆数的方法来确定。看图上圆中已有数5、7,所以空的部分两数之和为15-5-7=3,将3拆 成
1+2,谁填中心,不能确定。再看左圆：15-5-3=7,7=1+6；最后看右圆：15-3- 7=5,5=1+4；由此可以确定,把“1”
填在中心部分。
5
3
7
解：








4
2
5
1
7
6
3
4

练习4
1.下图中三个圆两两相交形成七个部分,分别填上3～9七个自然数,4、6、8已填好,请填上其< br>余各部分里的数,使每个圆圈中四个数的和都是22.





2.填上15、20、25、30、35、40、45七个 自然数,15、20、25已填好,请填上其余各部分里的
数,使每个圆圈中四个数的和都是110
4
8
6
15
25
20

3. 将10、14、6填入下图,使每个圆圈中四个数的和都是30.
4
12

【例题5】
在圆圈内填上1～8这八个数字,使长方形每条边上三个数的和为12.
2
8






5