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本 科 毕 业 论 文 翻 译



题 目：超声波表面滚压加工的有限元数值模拟









学生姓名：尹宇
学 号：09043116
专业班级：材料成型及控制工程09-1班
指导教师：王炳英

2013年 3 月26日

中国石油大学（华东）本科毕业论文

超声波表面滚压加工的有限元数值模拟


摘 要
超声波表面滚 压加工（USRP）是新发展的一种技术，通过超声表面滚压设备将超
声振动和静载荷作用于工件表面产 生纳米表面层，极大的提高了其力学性能。与其他表
面强烈塑性变形方法相比，USRP能够实现机械化 加工，并直接应用于生产最终产品。
虽然超声波滚压加工（USRP）具有较大优点，但实验评估较为复 杂且费用高，工艺参
数和表面层特性之间的复杂关系仍然不明确。因此在本论文中建立了一种三维有限元 模
型（FEM）来模拟导致表面纳米化的实验条件。分析了表面塑性变形、应力和应变的模
拟结 果以评估纳米化表面层的形成。有限元的数值模拟结果与实验测试结果一致，表明
这种动态显示有限元仿 真能够有效的预测工艺结果，并得出表面层的纳米层尺寸、残余
应力及加工硬化与工艺处理参数之间的联 系。
关键词：超声波表面滚压加工、机械表面处理、有限元模拟、残余应力、加工硬化


1 引 言
近年基于表面强烈塑性变形(S2PD)的表面纳米化被认为是产生 超细晶粒并在表面
层组分引入残余应力的最好方法之一。具有表面纳米化层和内部粗晶层的试样大大降低
了开裂可能性并延长了使用寿命。Zhang and Lindemann (2005)研究发现高 强度的变形镁
铝合金AZ80在经过喷丸强化之后其疲劳强度提高了60%。Bagherifard et al. (2010a)出版
在Procedia Engineering关于39NiCrMo3钢的论文也得出了相似的结论。Raja et al. (2005)
认为表面改性能够提高Ni–22Cr–13Mo–4W–3Fe合金的耐蚀性。Wang et al. (2003)认为表
面纳米化能够降低表面粗糙度并提高低碳钢的耐磨性。一般，表面强 烈塑性变形(S2PD)
的方法包括表面机械研磨、喷丸、超声冲击、高能喷丸、表面纳米化和加工硬化 ，其中
包括向金属表面高速喷射小球粒、钢制、陶瓷或玻璃材质颗粒。Dai and Shaw (2 007)认
为这个过程中不同速度和粒径的冲击介质具有不同的动能，从而导致不同的变形程度。
颗粒和金属表面相互作用接触位置的随机性使得覆盖率无法确定。与此同时，处理过程
参数选择不当会 因为引入重叠、微裂纹和表面粗糙等表层缺陷降低被处理金属表面的完
整性，可能会显著降低使用寿命。 一些其他的S2PD方法例如低塑性抛光、深滚，都能
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够利用计算机数控技术CNC对工件进行处理。Prevéy and Cammett (2004) 用低塑性剖光
研究了AA7075-T6的腐蚀疲劳行为，结果表明试件的高周疲劳强度和腐蚀疲劳强度 都
得到了提高，然而表面粗糙度仍需要提高。Nalla et al. (2003)对Ti–6Al –4V进行了深滚
实验，结果证明表面处理不仅能够引入残余应力和加工硬化，与喷丸相比还能显著提高
表面粗糙度。Juijerm and Altenberger (2007)也论证深滚能够极大的 提高Al–Mg–Si–Cu合
金的疲劳强度和表面硬度。此外，超声波加工技术也被应用到了表面改性 中。Marakov et
al. (1973)早在1973年就已经将超声钻石抛光应用到表面精加工中。Pande and Patel ( 1984)
分析了振动抛光过程，并讨论了不同的实验参数对表面层的粗糙度和显微硬度的影响。
这种超声波辅助技术主要用于表面抛光，在其他力学性能上有一定进步。Bozdana et al.
(2005)提出了一种表面强化机加工方法，即超声冲击深冷滚轧。Cao et al. (201 0)分析了
S45C钢经超声表面纳米改性后的疲劳特性。尽管获得了较好的表面质量，但是实验机理和设备还需要调整。然而本研究中的超声波表面滚压加工能够解决由于加工机理和实
验设备所导致 的问题，能够保证一致性、准确性和处理效果。作为一种新的观点，USRP
的深入研究还没有开展。由 于数值模拟是一种预测S2PD加工效果的可靠方法，并且还
没有针对USRP的数值模拟。因此数值模 拟对于评估预测USRP参数和表面特征之间的
定量关系有极大帮助。针对传统S2PD方法的有限元分 析方面已经做出了大量的努力，
并取得了较大的成果。这些研究包括各个方面，包括有限元几何模型、冲 击数量、冲击
覆盖率、材料性状表现、接触特性等。例如，Meguid et al. (1999)研究了动态的材料响应，
取代了之前的准静态。Al-Hassani (1999)模拟了包括应变率影响的动态单点冲击。而
Majzoobi et al. (2005)讨论了一定冲击数量下的残余应力。Klemenz et al. (2006)用3D模
型分析了斜冲击角度和几何影响。大多数用等向硬化定义的材料模型忽略了应变率的影
响是没有意义的 。相反，模型应该能够模拟在循环动载荷条件下的材料行为。因此，Ould
et al. (2006)提出了一个针对喷丸模拟的具有各向同性的模型和一个运动学模型。
Klemenz et al. (2009)将其改进成一个结合在一起的各向同性运动学粘塑性模型。考虑到
USRP的特性 以及和SP或SNH的共性，先建立了一个合适的几何模型、网格参数、仔
细核对的本构关系，研究了组 织变化和产生纳米颗粒的影响参数，同时也研究了影响表
面纳米层尺寸的实验参数。针对40Cr的实际 实验为数字模拟结果提供了对比。残余压
应力的实验测量数据和显微观察证明USRP数值模拟能够有效 的测定纳米颗粒的形成。


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2 实验步骤
实验所 用材料为40Cr(中国命名方式)，名义成分0.37%–0.45%C,0.80%–1.10%Cr,
0.17%–0.37%Si, 0.12%Ni, 0.50%–0.80%Mn, 0.15%Cu, 0.01%S。试件是轴状直径40mm的
40Cr钢。在经过车削没有进行USR P之前试件的表面残余压应力是285MPa。试件表面
硬度是280HV，芯部硬度269HV。试件 表面粗糙度是1.39um。超声表面滚压加工结构
如图一所示。图中看出40Cr轴件在数控车床中进 行加工，USRP工具被加紧在进给机构
中，一个直径10mm旋转的WC-Co球体垂直挤压轴件的端 面，即平面。加工尖端的振
动能量由超声波发生器提供，而USRP设备和工件之间的静压力由安装在底 部的弹簧提
供。加工尖端的振幅由超声波发生器的回路决定，实验前已经进行调整，可以通过调节
振幅旋钮进行调节。由于振幅只由USRP设备的内部结构决定，实验前USRP设备已进
行检查，静 压力也做了调整以确保没有间隙对振幅造成影响。当工件表面和USRP工具
之间发生相对运动时工件和 加工尖端发生滚动接触。整个加工过程在室温下进行，进给
量10 mmmin，静载荷600N，超声振幅10um,加工次数12次。246 rmin的主轴转速设
定在接触区域曲率半径最大位置，并会逐渐调整以保证圆周速度的连续性。

图1.超声表面加工设备的结构
残余应力用STRESS X3000残余应力X 射线衍射仪测量,X射线管电压40KV，管电
流250mA,CuKα辐射，辐射面积1mm2，采用 Sin2ψ测试法。为了获得受冲击表面不同
深度的测量值，试件表面的薄层材料通过电解抛光逐层去除 。由于表面残余应力测量方
法的敏感性，去除的材料会导致剩余材料中残余应力的重新分布。Socie ty of Automotive
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Engineers (1971)提出了测量数值的修正公式

1

z
'
< br>6

z

(



)
< br>'

Z





0




d



(

 z)
2


0

2


(

)d

(

z)



''

z
是修正值；

z
是测量的残余应力 ；

(

)
是从表层到去除深度值Z的残余应力分布值；
'
z

是面的总厚度；

是积分变量。
通过扫描电子显微镜（TEM, TecnaiG2 F20）观察试件表面的微观结构，以检查试件< br>表面层晶粒的形貌、晶面取向和尺寸。为进行扫描电镜观察，试样要做以下准备。首先，
平行于冲 击表面方向切下0.3mm厚度的试样，然后在试样未受冲击一侧精磨30um。之
后进行低能的离子减 薄完成准备步骤。图2展示了TEM实验中经过12次USRP处理后
试样表面的明视场像和相关区域衍 射图。

图处理后40Cr表面的TEM明视场像和选中区域衍射图



明视场像显示出形状不规则的晶粒，经测量其平均尺寸为7nm。如图2左 上角所示，
选中区域衍射图由连续的衍射环组成，证明检测区域的原始大晶粒已经被破碎成了纳米
晶粒。衍射图也清楚的表明这些具有大角度晶界的纳米晶粒完全随机分布。
为了研究USRP处理后试样在深度方向的微观形貌变化，使用了扫描电子显微镜
SEM (Philips XL30ESEM)。经12次USRP处理后40Cr试样表面的扫描电镜图如图3所示。流变层厚度约200um。流变层中的晶粒被挤压和拉长。变形程度从试样的表面到芯
部呈梯度 分布。靠近试样表面的晶粒延伸方向几乎垂直于冲击方向，清晰的显示出处理
效果。
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图3. USRP处理后40Cr表面的扫描电镜截面图像

3 有限元模型的发展
3.1 模拟参数
影响处理效果的加工参数主要包括转速、进给速度、重复加工次数、冲击频率、振
幅 、静载荷和材料性能。大多数参数能够直接用于模拟，但是冲击频率和振幅在转化成
模型参数时存在问题 。因为由于超声波电源具有频率跟踪功能，频率在不同的冲击力作
用下会发生变化。况且将位移和载荷施 加在单自由度的有限元计算中是矛盾的。因此有
必要找到一种特征能够反映本质相互作用。鉴于此专门建 立了一种能够测量施加在试件
表面动态冲击力的测试系统。图4所展示的测试系统示意图讨论了这套系统 的可行性。
直径40mm厚度16mm的40Cr磨片通过一个长6mm的刚性螺栓和压电换能器沿中心 线
方向结合，磨片和换能器的接触表面要保持平整和光滑以获得较好的频率响应特性。
USRP 工具垂直的压在磨片的另一端。当USRP引起的动态冲击力施加在磨片上时，压
电换能器能够感应到冲 击力并将其转化成电荷量，所满足的数量关系为Q=Fd11，其中
Q是电量值，F是沿传感器Z向所施 加的力，d11是石英晶体的压电模量。然后一个准
静态放大器接收压电换能器产生的电荷信号，并将其 转化成能被双通道示波器接收的电
压信号。最后，处理过程被直观的展示出来。为了获得施加在旋转试件 上的动态作用力，
传感器也被安装在旋转平面上，两种测试方法在示波器图像上没有不同。因为与冲击频
率相比试件的旋转频率太低，导致相邻冲击位置之间存在很小的间隙。例如当主轴转速
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为246 rmin，进给速度为10 mmmin，这个间隙仅为20.5μm。在施加垂直静压力和超
声振动的 条件下，旋转试件引起的瞬时变化动态冲击力与平稳试件情况相同。

图4.动态冲击力测试系统示意图



图5.振幅10um和静载荷600N条件下由动态冲击力所产生的电压信号示波器图像
< br>图5展示了在10um振幅和静载荷600N条件下动态冲击作用力的典型波形。横坐
标表示时间 （单位微妙），纵坐标表示电压（单位毫伏）。图5中清楚的看到频率是23.64
kHz，通过简单 关系式
FU
max
(G

G

)
可以 计算出正弦变化的冲击力幅值为140.5N。
GG
U
F是传感器接收的力，
max
是交变电压信号的最大值，
I
是一阶增益，

是二阶增益。
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3.2 有限元模型
用商业有限元软件ABAQUS建立了一个三维模型。使用了显式积分法和质量单元
对角矩阵以获得高计算效率和精度。为了模拟实际加工条件，将试件模型设计成有一定
厚度的圆盘状使 得作用面与平整加工端面一致。虽然整个圆盘需要大量的单元会占用大
量的计算时间，但却是没必要的， 因为USRP理论上有均匀处理特点，所以处理结果只
用考虑很小的区域。考虑到圆盘应该足够大以避免 边界条件对冲击区域应力的影响，试
件的八分之一被设计成直径40mm厚度16mm。
由于 最小单元的尺寸对显式模拟过程的整个处理时间有很大影响，因此确定最小单
元尺寸非常重要，不仅要保 证计算精度还要节省计算时间。Klemenz et al.(2009)在单点
冲击和双点冲击实验 中使用了一个最小维度0.25mm的22单元来覆盖压痕直径，在多
点冲击中他们选用了尺寸为十分之 一压痕的单元。Bagherifard et al. (2010b)在出版于Surf.
Coat. Technol关于喷丸强化的著作中将喷丸颗粒单元的尺寸设定为压痕直径的十分之一，冲击区域单元的直径为压痕直径的二十分之一。两者都获得了较好的收敛性。在完
成整个模型前 ，近似评估了由冲击导致的压痕尺寸，直径尺寸为1mm。对具有多种单
元尺寸的模型进行了测试以确定 最终的网格划分方法。研究发现当单元尺寸占冲击区域
压痕尺寸的比例为十分之一时，经过两次加工处理 后位于接触区域中间的单元呈现出阶
梯状变形，说明已经出现了沙漏模型。这是因为单元尺寸还不够精细 ，因此试验了更小
的尺寸并获得了最小达20um的稳定结果。
因为加工轨迹是圆周方向，冲 击区域位于径向的中间位置。距离冲击区域较远的网
格设计的一般粗糙些以节省计算时间。整个模型含有 568074个采用降阶积分和沙漏控
制的八结点线块单元，能够减少因塑性的不可压缩过度约束所导致 的“网锁”问题。具
体细节参考Abaqus Analysis User’s Manual (2009)。
至于工具顶端承受的变形比试件小的多，建模得到一个直径10mm含有3747个四
结点3-D双线性四边形单元的刚性球体。接触表面设置在工具顶端和试件之间，其各向
同行库 伦摩擦系数μ=0.2。工具顶端在表面滚压。图六展示了该模型。
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图.6 （a）USRP处理平面示意图.（b）通过抽取实验对象部分结构用于模拟的三维有限元模型
关于边 界条件，试样底面被全方位固定，对称的边界条件应用在切面上。相对运动
在两个冲击运动中通过工具顶 端滚动形成。根据图5中冲击力的波形图，载荷由静载荷
和正弦部分提供。超声冲击参数（包括静压力、 振幅、机械参量、材料参数）和试件几
何形状决定了测试材料的动态响应。
3.3 材料模型
基于超声表面滚压加工的特点，材料的模型应该能够描述因塑性变形导致的加工硬
化、高速冲击 导致的应变速率强化效果和强烈冲击导致的微观循环变形行为。为充分描
述材料响应，选择一个非线性的 等向随动强化模型来解决材料响应问题。
为描述各向同性材料的特性，依据ASTM E8M进行了静 载拉伸实验。测试在电子
万能试验机上进行。应力应变曲线如图7所示。取自实验曲线的各向同性材料参 数如表
1所示。

图7. 静载拉伸实验的应力应变曲线


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表1 静载拉伸实验所得40Cr钢力学特性.
屈服强度
抗拉强度

y
（MPa） 785

b
（MPa） 1045
弹性模量E （GPa） 210
伸长率 A （%） 9

为了获得随动强化模型所需要的特性，依据ASTM E606（应变控制疲劳试验标准
操作）在电子万能试验机上进行应变率分别为10-1和10-2 1s的循环push-pull试验。
运用对称于零点的连续应变幅直至建立循环曲线。应变振幅在0. 01到0.04之间变化。
图8和图9展示了push- pull曲线。曲线在经过20次循环后保持稳定形状，材料没有出
现循环软化。

图8. 应变振幅为0.01的实验和模拟push-pull曲线


图9. 应变振幅为0.04的实验和模拟push-pull曲线
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从不同应变振幅的曲线中严格选 择测试结果来定义随动强化模型。从应变振幅为
0.01mm应变率为10-1 1s的测试中提取的强 化参数最终用于材料的参数特征。由于大
量的冲击作用于在相对很小的区域，因此认为冲击作用于一点。 建立的循环曲线用于设
定抽象模型的参数，从稳定曲线中提取的弹性模量和屈服强度取代了静载拉伸试验 中的
数据。得到的运动学参数值和最终选择的特性值如表2所示。

表2 循环push-pull测试所得材料参数


y
（MPa） 723
E （MPa） 221
V 0.3
C 168,455
γ 509.13

在模拟实际USRP过程之前，必须确定有限元模拟数据和测试曲线数据的一致性。
拉压循环低周疲劳试验通过ABAQUS进行模拟。振幅0.04的对称循环应变垂直施加在
圆柱体一 端面而另一端面固定。圆柱体尺寸与循环push-pull所用试件尺寸一致。数值与
实验结果一致， 如图8和图9所示。故所建材料模型能够合理的用于USRP模拟。
40Cr的密度为7820kgm3。Shaw et al. (2010) 认为S2PD处理在受 冲击表面引起的
最大温升为42℃。整个USRP过程使用水溶性冷却液。因此，材料模型忽略了热效应 。
4. 结果和讨论
4.1 表面层残余应力分布
S
2
P D处理方法的优点之一是在材料的表面层引入残余压应力，抑制疲劳裂纹萌生。
对USRP处理之后的残 余应力图像进行了模拟，数据与实验测量结果进行对比。
理论上，试样表面是在连续的加工参数下进行 处理，故应力和应变区域完全一致。
然而通过X射线衍射法和有限元模拟所得残余应力都给出了平均值。 对实验测量数据，
受X射线影响区域位置选在远离表面边界和中心，并距离中心不同位置。然后，不同深
度的测量数据取平均值作为最终结果。对于模拟残余应力值，数据点的选择与实验情况
一致。同 时，靠近加工顶端下放的网格单元的应力组成考虑在内。
模拟残余应力图像与X射线衍射所得结果对比 如图10-13所示。看图可知表面层有
明显的高幅值参与压应力。最大残余压应力位于距离表面特定位 置，并随加工次数的增
大而增大。重复次数1次、3次、6次和12次所对应的最大残余压应力分别为9 06.94MPa,
1191.8MPa, 1322.3MP和1356.9MPa。相应的距表面层的深度分别为50 um,
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102um,50um和180um，也呈递增趋势。
可以看出模拟结果和实验结果有较好的 吻合。X射线衍射法和模拟结果的微小差异
由电解抛光精度不够、操作误差以及有限元近似导致。增加加 工次数没有意义，从X衍
射测量值和数值模拟结果来看都没有显著增大最大残余压应力值，因为重复次数 从3增
加到12，残余压应力只增加了13%。说明残余应力的量级在最初几次加工过程已经形
成，而继续增大加工重复次数不会对表面残余应力和峰值有显著影响。
4.2 纳米层形成的描述 < br>表面层晶粒的尺寸和分布对表面纳米化起着重要作用。特定参数有助于解释纳米颗
粒的结构变化和 产生。USRP对于产生纳米晶粒的方法是在材料表面产生强烈塑性变形，
伴随着和其他S2PD方法类 似的高应变和高应变率。应变分布反应了等塑性应变（PEEQ）
纳米化表层的形成。
几篇关于强烈塑性变形引起的纳米化结构应变梯度作用的研究曾被报道过。
Umemoto et al. (2004)通过粒子冲击和落球试验得出结论：产生纳米晶界所需要的等塑性
应变（P EEQ）大约为7-8。Bagherifard et al. (2010a)在Surf. Coat. Technol.中通过进行ABSP
数值模拟深入分析了这一理论，所得PEEQ值符合Umemot o et al.(2004)的结论。

图10.重复1次的冲击表面所测残余应力位置分布
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图11.重复3次的冲击表面所测残余应力位置分布


图12.重复6次的冲击表面所测残余应力位置分布

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图13.重复12次的冲击表面所测残余应力位置分布

针对三个重复处理次数不同 的情况进行计算。在冲击区域的单元尺寸方面，
Bagherifard et al. (2010b)在Surf. Coat. Technol.中选择单元尺寸为十分之一和二十分之一
压痕直径，外推到零点单元尺寸的PEEQ数值总是在7.8-8.5的范围内，符合Umemoto et
al. (2004)建议的标准。然而，为了对USRP模型划分网格，针对重复加工次数12次的< br>单元尺寸被定为压痕直径的五十分之一以获得较好的收敛性。考虑到计算时间，PEEQ
数值在这 一单元尺寸下计算。相同的用于残余应力计算平均法也适用于估测PEEQ平均
值。12次重复处理后的 PEEQ值为10.1，如图14。这一数值在经过6次重复处理后降
至7.06，在3次重复处理后降 至2.01。模拟结果说明经过6次和12次重复加工后，表
面晶粒细化至纳米尺度，然而多数晶粒在经 过三次重复处理后仍保持原始尺寸。根据显
微观察，经过12次重复加工后的晶粒尺寸大约3-7nm， 符合10.2的PEEQ数值，然而
对于经过6次重复加工PEEQ数值为7.08的晶粒尺寸小于10 0nm。Umemoto et al. (2004)
所说的纳米化区域涉及一个纳米范围，而不是仅 限几个纳米颗粒，所以经过6次重复加
工的表面层基本演变出纳米结构。因此，这些数值模拟结果和实验 结果证实了这个标准。
同时，针对USRP纳米表面层的数值模拟更加方便和有效。
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图14.作为冲击表面纳米化结构变化指示的等效塑性应变分布
5. 结论
目前的 工作中，介绍了超声波表面滚压加工，使用ABAQUSExplicti控制方程建立
了用于USRP 数值模拟的动态有限元模型。实验观察和数值结果的分析描述了USRP处
理后材料表面层的特征。整个 研究总结如下：
1) 建立了动态的三维有限元模型来预测USRP处理后的材料响应。模拟之前，进 行了
一系列的测试来获得模型参数。为了确定各向同行随动强化模型的参数，进行了静载拉
伸试 验，push-pull测试，为了描述载荷和边界条件，专门建立了压电测试系统以测量动
态冲击载荷 。谨慎的建立了有限元模型的几何形状，然后对定义网格的参数进行了详细
的收敛性研究。对最终建立的 模型进行测试，经对比和实验结果有较好的一致性。
2) 通过显微观察和残余应力分析检查了经US RP处理后的表面层特征。整个实验结果
证明所提出的数值模型能够作为预测纳米层结构和设计处理参数 的有效方法。
3) 通过有限元模型计算出引入的残余应力与X射线检测方法有较好的一致性。对于不
同重复次数的两种结果都证明残余应力形成于最初的几次加工过程。
4) 引入了用于预测材 料纳米层结构的累加等效塑性应变（PEEQ）。研究发现该标准能
够评测用于得到纳米化表面层的超声 冲击和滚压参数。因此PEEQ是评估纳米晶粒产生
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的合适方法。



















































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参考文献

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中国石油大学（华东）本科毕业论文

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