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第十二讲 机智题
解数学题很关键的一步是审题.如果把题目看错了，或是把题 意理解错了，那样解
题肯定是得不出正确的答案来的.什么叫审题？扼要地讲，审题就是要弄清楚：未知 数
是什么？已知数是什么？条件是什么？
有一种类型的数学题叫“机智题”.在这一讲要通过解这种题体会如何审题.
例1 ①树上有5只小鸟，飞起了1只，还剩几只？
②树上有5只小鸟，“叭”地一声，猎人用枪打下来1只，树上还剩几只？
解：①5-1=4（只），树上还剩4只小鸟.
②对这一问，如果你还像上面那样算就错了.正确地算法应该是：5-1-4=0（只）
为什么呢 ？听到“叭”地一声响，其他4只会被吓飞的，这叫“隐含的条件”，
在题目中虽没有明确地说出来，解 题时却要考虑到.
例2 要把一个篮子里的5个苹果分给5个孩子，使每人得到1个苹果，但篮子 里
还要留下一个苹果，你能分吗？
解：能.最后一个苹果留在篮子里不拿出来，把它们一 同送给一个孩子.这是因为
“篮子里留下一个苹果和每个孩子分得一个苹果”这两个条件并不矛盾（见图 12—3）.
例3 两个父亲和两个儿子一起上山捕猎，每人都捉到了一只野兔.拿回去后数一
数一共有兔3只.为什么？
解：“两个父亲和两个儿子”实际上只是3个人：爷爷、爸爸和孩子.“爸爸”这
个人既是 父亲又是儿子.再数有几个爸爸几个儿子时，把他算了两次.这是数数与计数
时必须注意的（见图12— 4）.
例4 一个小岛上住着说谎的和说真话的两种人.说谎人句句谎话，说真话的人句
句是实话.假想某一天你去小岛探险，碰到了岛上的三个人A、B和C.互相交谈中，有
这样一段对话：
A说：B和C两人都说谎；
B说：我没有说谎；
C说：B确实在说谎.
小朋友，你能知道他们三个人中，有几个人说谎，有几个人说真话吗？
解：这是并不难的一道逻辑推理问题.怎样解答这个问题呢？有的人一定会列成下
面形式的 表格，想由此把所有的可能情况都判断出来，认为这样就可以得到答案了.
人 说谎 说真话

A _____ _____
B _____ _____
C _____ _____
但是，如果你也真的这样做的话，你是无论如果得不出 答案的，因为从这道题目
所给出的条件中根本无法判断出某一个人是说谎还是说真话.你这样解题，说明 你把解
题的目标（未知数）改变了.请你再看一下，题目问的是什么？题目并没有问“谁说谎，
谁说真话”？而是在问“几个人说谎，几个人说真话？”正确的答案是不难得到的：
因为B和C两人说的 话正好相反，所以一定有一个人说谎，另一个人说真话；由此又
可知道，他们两人不可能都说谎，所以A 必定说谎.于是可知3个人有2个人说谎，有
一个人说真话.
例5 如图12—5，三根 火柴棍可以组成一个等边三角形，再加三根火柴棍，请你
组成同样大小的四个等边三角形.

解：请你先不要继续往下看，自己想一想能不能用六根火柴棍组成四个同样大小
的等边三角形？
通常，很多人在解这题时，往往自己给自己多加了一个限制条件：“在平面上组
成等边三角 形”.但是，仔细看看，原题并没有限制你在平面上解题.由于给自己多加
了一个条件，他们的思想就会 被限制在平面上解题，那就无论如何也解不出来.这也是
把题意理解错了的一种情况.

但是，如图12—6所示，只要把思维从平面扩大到立体空间，你就能轻而易举找
到问题的答案.
例6 一笔画出由四条线段连接而成的折线把九个点串起来，你能做到吗？（见图
12—7）.

解：先不要往下看，你先画画试试.你可能会画出类似于下面的各种各样 的折线来，
但你很快会发现，它们都不是符合题目要求的答案（见图12—8）.

总结一下画过的折线的特点，显然这些线段都没有超出这9个点所决定的正方形.
再仔细看看已知 条件，问题里并没有这一条限制，画线段的时候没有不让你超出
这个正方形.明白了这点，就不难得到正 确的答案了（见图12—9）.

回想一下开始的想法也是属于把题意理解错了的情况， 但是这种错误是很不容易
被自己发现的.只有在解题的过程中，通过对自己的失败的解法加以总结，再与 题目中
所给出的已知条件加以对照，才有可能发现自己“不自觉”的错误想法.
习题十二
1.①一个学生花2角钱买了2个练习本，花5角钱能买几个练习本？
②在上学的路上2个学生拾到了2角钱，问5个学生捡到多少钱？
2.桌上放着一堆糖果，两个母 亲和两个女儿，还有一个外祖母和一个外孙女，每
人拿了一块，这堆糖果就被拿完了，而这堆糖只有3块 .这是为什么？
3.天上飞着几只大雁：两只在后，一只在前；一只在后，两只在前；一只在两只
中间，三只排成一条线.请你猜猜看，天上共有几只雁？
4.小强带了5元钱上街，他到 书店买了3本书，应付一元五角钱，可是售货员找
给他五角钱，你说售货员一定错了吗？
5.一栋大楼内有60盏灯，关掉其中的一半后，还剩下多少盏灯？

6.大海中有 一个小岛，小岛上住着的100名妇女中有一半人只戴一只耳环.余下的
妇女中一半人戴两只耳环，另一 半人不戴耳环.问这100名妇女共戴有多少只耳环？
7.有一人一天读20页书，第三天因病没读，其他日子都按计划读了书.问第十二
天他读了多少页书？
8.一家文具店卖某种文具，文具的价钱是：五个是2元，五十个是3元，而五百
个、五千 个、五万个都是3元.问五十万个是几元？
9.王老师有一个孩子，李老师也有一个孩子，两位老师共有多少个孩子？
10.一个长方形，剪掉一个角时，剩下的部分还有几个角？
11.图中12—10正方体形的纸 盒六个面的正中都有一个洞口，旁边放着三根圆木
棍，洞口的直径能容棍子通过去.请你将三根木棍从三 个洞口穿到另外三个洞口，而且
每根棍子穿好后就不再拔出来，你能做得到吗？

12.一家冷饮店规定，喝完汽水后，用4个空汽水瓶可以换1瓶汽水.老师带着32
个学生进店后，他 只买了24瓶汽水.问每个学生能喝到一瓶汽水吗？
13.两条直线垂直相交，可以组成4个直角 ，如图12—11所示，那么三根直线相
交时最多能组成多少个直角呢？

14.图12—12有12个点.请你用一笔画出由五条线段连接成的折线，把12个点串
起来.

15.图12—13有16个点，请你用一笔画出由六条线段连接成的折线，把16个点
串起来.

习题十二解答
1.解：①花5角钱买5个练习本.
②无法回答 .因为在路上捡钱是偶然的，人数多不一定能多捡到钱.这和多花钱就
能多买练习本不是同样的问题.
2.解：因为只有三个人：外祖母、母亲和女孩（人物关系见图12—14）.

3.解：天上只有3只大雁（见图12—15）.
4.解：不能说售货员找错了钱. 很可能是小强买东西时给售货员的钱是2元一张
的，所以售货员给小强找回五角钱，售货员找的钱是对的 .
5.解：60盏灯.60-0=0.关掉灯后灯还在大楼里.
6.解： 100只耳环.因为50+50=100（只）.
7.解：20页.“第三天因病没读书”并不影响第十二天仍按计划读书.
8.解：“五十万个”是4元（一个字一元钱）.
对这道题进行审题时，很可能被以往的经验和知 识影响，把“五个”、“五十个”
等作为数量词，为了得出价钱，总想

猜测后面的名词是什么，从而得出问的文具的价钱.实际上这家商店卖的是刻有“五”、“十”、“百”、“千”、“万”等字的字模.心理学上，把这种情况叫做“负
迁移”规律 干扰人们准确地审题.
［注］：一个人掌握了某些知识后，当他用这些知识以某种智力活动方式去 解决
某一问题时，这个应用过程就是心理学上所说的“迁移”.迁移就是已经学得的东西在
新情 景中的应用.在审题中，也就是已有知识、经验对解题的影响.如果影响是积极的、
起促进作用的，就叫 “正迁移”；如果影响是消极的，起干扰作用的，就叫“负迁移”.
9.解：可能是1个，也可能 是2个.当王老师和李老师是一对夫妻时，只有一个孩
子当王老师和李老师不是一家人时，共有2个孩子 .
10.解：可能是5个角，也可能是4个角，也可能是3个角.如图12—16所示：

11.解：能.见图12—17.

如果只想把棍子穿两个对面 的洞口，穿进一根棍子后，另两根棍子就会因为被挡
住而无法再穿进去，仔细看题目，并没有要求小棍穿 “对面”洞口的条件.只有把小棍
穿过相邻的两个洞口，方可能解决问题.
12.解：能够使每个学生都喝到一瓶汽水.
因为用4个空瓶可换1瓶汽水，写成算式就是：
1瓶汽水=4个空瓶
因为 汽水=1瓶中的汽水+1个空瓶
得 1瓶中的汽水=3个空瓶
所以 24+24÷3=24+8=32汽水

上面的1汽水=3空瓶是较隐蔽的条件，审题时，只要细心寻找，并加以适当的演
算是可以发现的.
13.解：12个直角.把思维从平面扩大到空间，就能容易得到答案（见图12—18）.

14.解：列出两种画法（如图12—19和图12—20所示）.

15.解：见图12—21.