新闻学考研排名-中秋节慰问信

奥数试卷
第二讲 数数与计数（一）
数学需要观察.大数学家欧拉就特 别强调观察对于数学发现的重要作
用，认为“观察是一件极为重要的事”.本讲数数与计数的学习有助于 培
养同学们的观察能力.在这里请大家记住，观察不只是用眼睛看，还要用
脑子想，要充分发挥 想像力.
例1 数一数，图2－1和图2－2中各有多少黑方块和白方块？

解：仔细观察图2－1，可发现黑方块和白方块同样多.因为每一行中
有4个黑方块和4个白方块，共有 8行，所以：
黑方块是：4×8=32（个）
白方块是：4×8=32（个）
再仔细观察图2－2，从上往下看：
第一行白方块5个，黑方块4个；
第二行白方块4个，黑方块5个；
第三、五、七行同第一行，
第四、六、八行同第二行；
但最后的第九行是白方块5个，黑方块4个.可见白方块总数比黑方
块总数多1个.
白方块总数：5+4+5+4+5+4+5+4+5=41（个）
黑方块总数：4+5+4+5+4+5+4+5+4=40（个）
再一种方法是：
每一行的白方块和黑方块共9个.

奥数试卷
共有9行，所以，白、黑方块的总数是：
9×9=81（个）.
由于白方块比黑方块多1个，所以白方块是41个，黑方块是40个.
例2 图2－3所示砖墙是 由正六边形的特型砖砌成，中间有个“雪花”
状的墙洞，问需要几块正六边形的砖（图2－4）才能把它 补好？

解：仔细观察，并发挥想象力可得出答案，用七块正六边形的砖可把
这 个墙洞补好.如果动手画一画，就会看得更清楚了.
例3将8个小立方块组成如图2－5所示的“ 丁”字型，再将表面都
涂成红色，然后就把小立方块分开，问：
（1）3面被涂成红色的小立方块有多少个？
（2）4面被涂成红色的小立方块有多少个？

（3）5面被涂成红色的小立方块有多少个？
解：如图2－6所示，看着 图，想像涂色情况.当把整个表面都涂成红
色后，只有那些“粘在一起”的面（又叫互相接触的面），没 有被涂色.
每个小立方体都有6个面，减去没涂色的面数，就得涂色的面数.每个小
立方体涂色 面数都写在了它的上面，参看图2－6所示.

奥数试卷

（1）3面涂色的小立方体共有1个；
（2）4面涂色的小立方体共有4个；
（3）5面涂色的小立方体共有3个.
例4如图2－7所示，一个大长方体的表面上都涂上红色， 然后切成
18个小立方体（切线如图中虚线所示）.在这些切成的小立方体中，问：］

（1）1面涂成红色的有几个？
（2）2面涂成红色的有几个？
（3）3面涂成红色的有几个？
解：仔细观察图形，并发挥想像力，可知：
（1）上下两层中间的2块只有一面涂色；
（2）每层四边中间的1块有两面涂色，上下两层共8块；
（3）每层四角的4块有三面涂色，上下两层共有8块.最后检验一下
小立体总块数：
2+8+8=18（个）.

奥数试卷

习题
1.如图2－8所示，数一数，需要多少块砖才能把坏了的墙补好？



2.图2－9所示的墙洞，用1号和2号两种特型砖能补好吗？若能补好，
共需几块？



3.图2－10所示为一块地板，它是由1号、2号和3号三种不 同图案的
瓷砖拼成.问这三种瓷砖各用了多少块？

奥数试卷
4.如图2－11所示，一个木制的正方体，棱长为3寸，它的六个面都
被涂成了红色.如 果沿着图中画出的线切成棱长为1寸的小正方体.

求：（1）3面涂成红色的有多少块？
（2）2面涂成红色的有多少块？
（3）1面涂成红色的有多少块？
（4）各面都没有涂色的有多少块？
（5）切成的小正方体共有多少块？
5.图2－12所示为棱长4寸的正方体木块，将它的表面全 染成蓝色，
然后锯成棱长为1寸的小正方体.

问：（1）有3面被染成蓝色的多少块？
（2）有2面被染成蓝色的多少块？
（3）有1面被染成蓝色的多少块？
（4）各面都没有被染色的多少块？
（5）锯成的小正方体木块共有多少块？

奥数试卷
6.图2－13所示 为一个由小正方体堆成的“塔”.如果把它的外表面
（包括底面）全部涂成绿色，那么当把“塔”完全拆 开时，3面被涂成绿
色的小正方体有多少块？

7.图2－14中的小狗与小猫 的身体的外形是用绳子分别围成的，你知
道哪一条绳子长吗？（仔细观察，想办法比较出来）.

习题解答
1.解：用10块砖可把墙补好，可以从下往上一层一层地数（发挥想
像力）：
共1+2+2+1+2+2=10（块）.
如果用铅笔把砖画出来（注意把砖缝对好）就会十分清楚了，如图2
－15所示.
2.解：仔细观察，同时发挥想像力可知需1号砖2块、2号砖1块，
也就是共需（如图2－16所示）
1+2=3（块）.
3.解：因为图形复杂，要特别仔细，最好是有次序地按行分类数，再
进行统计：

奥数试卷
4.解：（1）3面涂色的有8块：它们是最上层四个角上的4块和最
下层四个角上的4块.
（2）2面涂色的有12块：它们是上、下两层每边中间的那块共8块
和中层四角的4块.
（3）1面涂色的有6块：它们是各面（共有6个面）中心的那块.
（4）各面都没有涂色的有一块：它是正方体中心的那块.
（5）共切成了3×3×3=27（块）.
或是如下计算：
8+12+6+1=27（块）.
5.解：同上题（1）8块；（2）24块；（3）24块；
（4）8块；（5）64块.
6.解：3面被涂成绿色的小正方体共有16块，就是 图2—18中有“点”
的那些块（注意最下层有2块看不见）.
7.解：分类数一数可知 ，围成小猫的那条绳子比较长.因为小狗身体
的外形是由32条直线段和6条斜线段组成；小猫身体的外 形是由32条直
线段和8条斜线段组成.

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