陈国军-撕心裂肺的情话

和差问题的公式
(和＋差)÷2＝大数
(和－差)÷2＝小数
和倍问题
和÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或者 和－小数＝大数)
差倍问题
差÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或 小数＋差＝大数)
植树问题
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数－1)
株距＝全长÷(株数－1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数＋1)
株距＝全长÷(株数＋1)
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
盈亏问题
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度

静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2
浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%

和差问题


已知两个数的和与差，求这两个数的应用题，叫做和差问题。一般关系式有：

（和－差）÷2＝较小数

（和＋差）÷2＝较大数

例：甲乙两数的和是24，甲数比乙数少4，求甲乙两数各是多少？

（24＋4）÷2

＝28÷2

＝14 →乙数

（24－4）÷2

＝20÷2

＝10 →甲数

答：甲数是10，乙数是14。

差倍问题

已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数的应用题，叫做差倍问题。基
本关系式是：

两数差÷倍数差＝较小数

例：有两堆煤，第二堆比第一堆多40吨，如 果从第二堆中拿出5吨煤给第一堆，

这时第二堆煤的重量正好是第一堆的3倍。原来两堆 煤各有多少吨？

分析：原来第二堆煤比第一堆多40吨，给了第一堆5吨后，第二堆煤比第 一堆
就只多40－5×2吨，由基本关系式列式是：

（40－5×2）÷（3－1）－5

＝（40－10）÷2－5

＝30÷2－5

＝15－5

＝10（吨） →第一堆煤的重量

10+40＝50（吨） →第二堆煤的重量

答：第一堆煤有10吨，第二堆煤有50吨。

还原问题

已知一个数经过某些变化后的结果，要求原来的未知数的问题，一般叫做还原问
题。

还原问题是逆解应用题。一般根据加、减法，乘、除法的互逆运算的关系。由题
目所叙述的的顺 序，倒过来逆顺序的思考，从最后一个已知条件出发，逆推而上，
求得结果。

例： 仓库里有一些大米，第一天售出的重量比总数的一半少12吨。第二天售出
的重量，比剩下的一半少12 吨，结果还剩下19吨，这个仓库原来有大米多少吨？

分析：如果第二天刚好售出剩下的一 半，就应是19＋12吨。第一天售出以后，
剩下的吨数是（19＋12）×2吨。以下类推。

列式：[（19＋12）×2－12]×2

＝[31×2-12]×2

＝[62-12]×2

＝50×2

＝100（吨）

答：这个仓库原来有大米100吨。

置换问题

题中有二个未知数，常常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数，然后 根据已
知条件进行假设性的运算。其结果往往与条件不符合，再加以适当的调整，从而
求出结果 。

例：一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张，总值18元8角。这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？

分析：先假定买来的100张邮票全部是20分一 张的，那么总值应是20×100＝
2000（分），比原来的总值多2000－1880＝120（分 ）。而这个多的120分，是
把10分一张的看作是20分一张的，每张多算20－10＝10（分）， 如此可以求
出10分一张的有多少张。

列式：（2000－1880）÷（20－10）

＝120÷10

＝12（张）→10分一张的张数

100－12＝88（张）→20分一张的张数

或是先求出20分一张的张数，再求出10分一张的张数，方法同上，注意总值比
原 来的总值少。

盈亏问题（盈不足问题）

题目中往往有两种分配方案， 每种分配方案的结果会出现多（盈）或少（亏）的
情况，通常把这类问题，叫做盈亏问题（也叫做盈不足 问题）。

解答这类问题时，应该先将两种分配方案进行比较，求出由于每份数的变化所引< br>起的余数的变化，从中求出参加分配的总份数，然后根据题意，求出被分配物品
的数量。其计算方 法是：

当一次有余数，另一次不足时：

每份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差

当两次都有余数时：

总份数＝（较大余数－较小数）÷两次每份数的差

当两次都不足时：

总份数＝（较大不足数－较小不足数）÷两次每份数的差

例1、解放军某部的一个 班，参加植树造林活动。如果每人栽5棵树苗，还剩下
14棵树苗；如果每人栽7棵，就差4棵树苗。求 这个班有多少人？一共有多少
棵树苗？

分析：由条件可知，这道题属第一种情况。

列式：（14＋4）÷（7－5）

＝18÷2

＝ 9（人）

5×9＋14

＝45＋14

＝59（棵）

或：7×9－4

＝63－4

＝59（棵）

答：这个班有9人，一共有树苗59棵。

年龄问题

年龄问题的主要特点是两人的年龄差不变，而倍数差却发生变化。

常用的计算公式是：

成倍时小的年龄＝大小年龄之差÷（倍数－1）

几年前的年龄＝小的现年－成倍数时小的年龄

几年后的年龄＝成倍时小的年龄－小的现在年龄

例1、父亲今年54岁，儿子今年12岁。几年后父亲的年龄是儿子年龄的4倍？

（54－12）÷（4－1）

＝42÷3

＝14（岁）→儿子几年后的年龄

14－12＝2（年）→2年后

答：2年后父亲的年龄是儿子的4倍。

例2、父亲今年的年龄是54岁，儿子今年有12岁。几年前父亲的年龄是儿子年
龄的7倍？

（54－12）÷（7－1）

＝42÷6

＝7（岁）→儿子几年前的年龄

12－7＝5（年）→5年前

答：5年前父亲的年龄是儿子的7倍。

例3、王刚父母今年的年龄和是148岁， 父亲年龄的3倍与母亲年龄的差比年龄
和多4岁。王刚父母亲今年的年龄各是多少岁？

（148×2＋4）÷（3＋1）

＝300÷4

＝75（岁）→父亲的年龄

148－75＝73（岁）→母亲的年龄

答：王刚的父亲今年75岁，母亲今年73岁。

或：（148＋2）÷2

＝150÷2

＝75（岁）

75－2＝73（岁）

鸡兔问题

已知鸡兔的 总只数和总足数，求鸡兔各有多少只的一类应用题，叫做鸡兔问题，
也叫“龟鹤问题”、“置换问题”。

一般先假设都是鸡（或兔），然后以兔（或鸡）置换鸡（或兔）。常用的基本公
式有：

（总足数－鸡足数×总只数）÷每只鸡兔足数的差＝兔数

（兔足数×总只数－总足数）÷每只鸡兔足数的差＝鸡数

例：鸡兔同笼共有24只。有64条腿。求笼中的鸡和兔各有多少只？



（64－2×24）÷（4－2）


＝（64－48）÷（4－2）

＝16 ÷2

＝8（只）→兔的只数

24－8＝16（只）→鸡的只数

答：笼中的兔有8只，鸡有16只




凤凰博客3@8Zp|S5|+U

。


牛吃草问题（船漏水问题）

若干头牛在一片有限范围内的草地上吃草。 牛一边吃草，草地上一边长草。当增
加（或减少）牛的数量时，这片草地上的草经过多少时间就刚好吃完 呢？

例1、一片草地，可供15头牛吃10天，而供25头牛吃，可吃5天。如果青草每天生长速度一样，那么这片草地若供10头牛吃，可以吃几天？

分析 ：一般把1头牛每天的吃草量看作每份数，那么15头牛吃10天，其中就有
草地上原有的草，加上这片 草地10天长出草，以下类推„„其中可以发现25
头牛5天的吃草量比15头牛10天的吃草量要少。 原因是因为其一，用的时间少；
其二，对应的长出来的草也少。这个差就是这片草地5天长出来的草。每 天长出
来的草可供5头牛吃一天。如此当供10牛吃时，拿出5头牛专门吃每天长出来
的草，余 下的牛吃草地上原有的草。

（15×10－25×5）÷（10－5）

＝（150－125）÷（10－5）

＝25÷5

＝5（头）→可供5头牛吃一天。

150－10×5

＝150－50

＝100（头）→草地上原有的草可供100头牛吃一天

100÷（10－5）

＝100÷5

＝20（天）

答：若供10头牛吃，可以吃20天。

例2、 一口井匀速往上涌水，用4部抽水机100分钟可以抽干；若用6部同样的
抽水机则50分钟可以抽干。 现在用7部同样的抽水机，多少分钟可以抽干这口
井里的水？

（100×4－50×6）÷（100－50）

＝（400－300）÷（100－50）

＝100÷50

＝2

400－100×2

＝400－200

＝200

200÷（7－2）

＝200÷5

＝40（分）

答：用7部同样的抽水机，40分钟可以抽干这口井里的水。

公约数、公倍数问题

运用最大公约数或最小公倍数解答应用题，叫做公约数、公倍数问题。

例1：一块长方体木料，长2．5米，宽1．75米，厚0．75米。如果把这块木
料锯成同样大小的正 方体木块，不准有剩余，而且每块的体积尽可能的大，那么，
正方体木块的棱长是多少？共锯了多少块？

分析：2．5＝250厘米

1．75＝175厘米

0．75＝75厘米

其中250、175、75的最大公约数是25，所以正方体的棱长是25厘米。

（250÷25）×（175÷25）×（75÷25）

＝10×7×3

＝210（块）

答：正方体的棱长是25厘米，共锯了210块。

例2、两啮合齿轮，一个有24个齿，另一个有40个齿，求某一对齿从第一次接
触 到第二次接触，每个齿轮至少要转多少周？

分析：因为24和40的最小公倍数是120， 也就是两个齿轮都转120个齿时，第
一次接触的一对齿，刚好第二次接触。

120÷24＝5（周）

120÷40＝3（周）

答：每个齿轮分别要转5周、3周。

分数应用题


指用分数计算来解答的应用题，叫做分数应用题，也叫分数问题。

分数应用题一般分为三类：

1．求一个数是另一个数的几分之几。

2．求一个数的几分之几是多少。

3．已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

其中每一类别又分为二种，其一：一般分数应用题；其二：较复杂的分数应用题。

例1：育才小学有学生1000人，其中三好学生250人。三好学生占全校学生的
几分之几？



答：三好学生占全校学生的。

例2：一堆煤有180吨，运走了。走了多少吨？

180×＝80（吨）

答：运走了80吨。

例3：某农机厂去年生产农机1800台，今年计划比去年增加。今年计划生产多
少台？

1800×（1＋）

＝1800×

＝2400（台）

答：今年计划生产2400台。

例4：修 一条长2400米的公路，第一天修完全长的，第二天修完余下的。还剩

下多少米？

2400×（1－）×（1－）

＝2400××

＝1200（米）

答：还剩下1200米。

例5：一个学校有三好学生168人，占全校学生人数的。全校有学生多少人？

168÷＝840（人）

答：全校有学生840人。

例6：甲库存粮120吨，比乙库的存粮少。乙库存粮多少吨？

120÷＝120×＝180（吨）

答：乙库存粮180吨。

例7：一堆煤，第一次运走全部的，第二次运走全部的，第二次比第一次少运8
吨。这堆煤原有多少吨 ？

8÷（－）

＝ 8÷

＝48（吨）

答：这堆煤原有48吨。

工程问题

它是分数应用 题的一个特例。是已知工作量、工作时间和工作效率，三个量中的
两个求第三个量的问题。

解答工程问题时，一般要把全部工程看作“1”，然后根据下面的数量关系进行
解答：

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工作效率×工作时间＝工作量


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工作量÷工作时间＝工作效率

凤凰博客
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工作量÷工作效率＝工作时间



例1：一项工程，甲队单独做需要18天，乙队单独做需要24天。如果两队合作
8天后，余下 的工程由甲队单独做，还要几天完成？

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凤凰博客6O]pZV2wc
[1－（）×8]÷
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＝[1－]÷


＝×18

＝4（天）

答：（略）。



例2：一个水池，装有甲、乙两个进水管，一个出水管。单开甲管2小时可以注
满； 单开乙管3小时可以注满；单开出水管6小时可以放完。现在三管在池空时
齐开，多少小时可以把水池注 满？


|3p0
凤凰博客 SX}9q7|f

凤凰博客UO`8_%F(u8B-r

凤凰博客 I@ ?b&W+CD

＝1÷


＝1（小时）

答：（略）


凤凰博客o Sj4ON:}2a+N

百分数应用题


这类应用题与分数应用题的解答方式大致相同，仅求“率 ”时，表达方式不同，

意义不同。

例1．某农科所进行发芽试验，种下250粒种子。发芽的有230粒。求发芽率。



答：发芽率为92％