我是小小推销员作文400字-随笔日记

1．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工
作效率只 有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能
少，那么两队要合作几 天？

解：由题意得，甲的工效为120，乙的工效为130，甲乙的合作工效为
120*45+130*910＝7100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。

又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在
来不及的才应该 让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。

设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天

120*（16-x）+7100*x＝1

x＝10

答：甲乙最短合作10天

2．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时， 16小时.丙水管单独开，排
一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开 排水管丙，问水
池注满还是要多少小时？

解：

120+116＝980表示甲乙的工作效率

980×5＝4580表示5小时后进水量

1-4580＝3580表示还要的进水量

3580÷（980-110）＝35表示还要35小时注满

答：5小时后还要35小时就能将水池注满。

3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成 ，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙
合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这 件工作要多少小时？

解：

由题意知，14表示甲乙合作1小时的工作量，15表示乙丙合作1小时的工作量

（14+15）×2＝910表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。

根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6 小时、
丙做2小时一共的工作量为1。

所以1－910＝110表示乙做6-4＝2小时的工作量。

110÷2＝120表示乙的工作效率。

1÷120＝20小时表示乙单独完成需要20小时。

答：乙单独完成需要20小时。

4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，
那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交
替轮 流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独
做这项工程要多少 天完成？

解：由题意可知

1甲+1乙+1甲+1乙+……+1甲＝1

1乙+1甲+1乙+1甲+……+1乙+1甲×0.5＝1

（1甲表示甲的工作效率、 1乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二
种做法就不比第一种多0.5天）

1甲＝1乙+1甲×0.5（因为前面的工作量都相等）

得到1甲＝1乙×2

又因为1乙＝117

所以1甲＝217，甲等于17÷2＝8.5天

5．师徒俩人加工同样多的零件。当师 傅完成了12时，徒弟完成了120个。当师傅完
成了任务时，徒弟完成了45这批零件共有多少个？

答案为300个

120÷（45÷2）＝300个

可以这样想：师傅第一次完成了12，第二次也是12，两次一共全部完工，那么徒弟
第二 次后共完成了45，可以推算出第一次完成了45的一半是25，刚好是120个。

6 ．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽

10 棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？

答案是15棵

算式：1÷（16-110）＝15棵

7．一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙 管为出水管，20分钟可将满池水放完，
丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管， 当水池水刚溢出时，打开乙,
丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管 ，多少分钟将水
放完？

答案45分钟。

1÷（120+130）＝12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。

112*（18-12）＝112*6＝12 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，
也就是甲18分钟进的水。

12÷18＝136 表示甲每分钟进水

最后就是1÷（120-136）＝45分钟。

8．某工程队需要在规定日期内完成， 若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要
超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队 单独做，恰好如期完成，问规定日
期为几天？

答案为6天

解：

由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天， 再由乙队单独做，
恰好如期完成，”可知：

乙做3天的工作量＝甲2天的工作量

即：甲乙的工作效率比是3：2

甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3

时间比的差是1份

实际时间的差是3天

所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的时间，也就是规定日期

方程方法：

[1x+1（x+2）]×2+1（x+2）×（x-2）＝1

解得x＝6

9．两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一 根细蜡烛要1小时，一天
晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡 烛同时熄灭，
发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？

答案为40分钟。

解：设停电了x分钟

根据题意列方程

1-1120*x＝（1-160*x）*2

解得x＝40

一件工作,甲、乙、丙三人合作6小时,乙、丙合作2小时,可以完成这件工作的49。如果 甲、
乙合作3小时，丙做6小时，可以完成这件工作的34，甲、乙、丙单独完成这件工作各需
多少小时？
解：设甲的工作效率为X，乙的工作效率为Y，丙的工作效率为Z。
则（X+Y+Z）*6=1；
6X+2Y+2Z=23；
3X+3Y+6Z=23
解的：X=112，Y=136，Z=118
故甲乙丙单独完成这件工作分别需要12，36，18小时
继续追问： 我不会3元方程，能不能不用方程解答
补充回答： 甲工效=23-16×2)÷4=112，甲需要12天
丙工效=(23-16×3)÷3=118，丙需要18天
乙工效=[49-(8×118)-(6×112)](2+6)=136,乙需要36天
补充回答：
纠正：甲乙丙工效之和为16

乙丙合作两小时，完成了49
如下三人合作2小时的话应该完成了3*16=12
所以甲工效为(12-49)2=136,甲需要36天
甲乙合作三小时，丙做6小时，相当甲乙丙合作3小时，然后丙再做3小时
所以丙工效为(34-12)3=18,丙需要8天
乙工效为16-18-136=136,乙需要36天
工程问题是研究工作效率、工作时间和 工作总量之间相互关系的一种应用题。我们通常所说
的：“工程问题”，一般是把工作总量作为单位“1 ”，因此工作效率就是工作时间的倒数。它
们的基本关系式是：工作总量÷工作效率＝工作时间。
工程问题是小学分数应用题中的一个重点，也是一个难点。下面列举有关练习中常见的
几种 题型，分别进行思路分析，并加以简要的评点，旨在使同学们掌握“工程问题”的解题规
律和解题技巧。
例1一项工程，由甲工程队修建，需要12天，由乙工程队修建，需要20天，两队共同
修 建需要多少天？
［思路说明］①把这项工程的工作总量看作“1”。甲队修建需要12天，修建1 天完成这
项工程的1／12；乙队修建需要20天，修建1天完成这项工程的1／20。甲、乙两队共同
修建1天，完成这项工程的1／12＋1／20＝2／15，工作总量“1”中包含了多少个2／15， 就
是两队共同修建完成这项工程所需要的天数。
1÷（1／12＋1／20）＝1÷2／15＝15／2（天）
②设这项工程的全部工作量为60 （12和20的最小公倍数），甲队一天的工作量为60÷12
＝5，乙队一天的工作量为60÷20＝ 3，甲、乙两队合建一天的工作量为5＋3＝8。用工作总
量除以两队合建一天的工作量，就是两队合建 的天数。
60÷（60÷12＋60÷20）＝60÷（5＋3）
＝60÷8＝15／2（天）
评点这是一道工程问题的基本题，也是工程问题中常见的题型。上面 列举的两种解题方
法，前者比较简便。这种解法把工作量看作“1”，用完成工作总量所需的时间的倒数 作为工
作效率，用工作总量除以工作效率和，就可以求出完成这项工程所需的时间。工程问题一般
采用这种方法求解。
练习：一段公路，甲队单独修要10天完成，乙队单独修要12天完成，丙 队单独修要
15天完成，甲、乙、丙三队合修，需要几天完成？

例2一项工程，甲队独做8天完成，乙队独做10天完成，两队合做，多少天完成全部
工程的3／4？
［思路说明］①把这项工程的工作总量看作“1”，甲队独做8天完成，一天完成这项工程
的1／8；乙队独做10天完成，一天完成这项工程的1／10。甲、乙两队合做一天，完成这
项工程的 1／8＋1／10＝9／40，工作总量“1”中包含多少个甲乙效率之和，就是甲乙合做所
需要的天数 。甲乙合做所需时间的3／4，就是甲乙合做完成全部工程的3／4所需的时间。
1÷（1／8＋1／10）×3／4
＝1÷9／40×3／4＝10／3（天）
② 把甲、乙两队合做的工作量3／4，除以甲、乙两队的效率之和1／8＋1／10＝9／40，
就是甲乙 合做完成全部工程的3／4所需要的时间。
3／4÷（1／8＋1／10）＝3／4÷9／40＝10／3（天）
评点思路①是先求出两队合 做一项工程所需的时间，再用乘法求出完成全部工程的3／4
所需的时间。思路②是把“3／4”看作工 作总量，工作总量除以两队效率之和，就可以求出完
成全部工程的3／4所需的时间。两种思路简捷、清 晰，都是很好的解法。
练习：一项工程，单独完成，甲队需8天，乙队需12天。两队合干了一段 时间后，还
剩这项工程的1／6没完成。问甲、乙两队合干了几天？
例3东西两镇，甲从 东镇出发，2小时行全程的1／3，乙队从西镇出发，2小时行了全
程的1／2。两人同时出发，相向而 行，几小时才能相遇？
［思路说明］①由甲2小时行全程的1／3。可知甲行完全程要2÷1／3 ＝6（小时）；由
乙2小时行全程的1／2，可知乙行完全程要2÷1／2＝4（小时）。求出了甲、乙 行完全程各
需要的时间，时间的倒数便是各自的速度，进而可求出两人速度之和，把东西两镇的路程看< br>作“1”，除以速度之和，就可求出两人同时出发相向而行的相遇时间。
综合算式：
1÷（1／（2÷1／3）＋1／（2÷1／2））
＝1÷（1／6＋1／4）＝1÷5／12＝12／5（小时）
②由甲2小时行了全程的1／3， 可知甲每小时行全程的1／3÷2＝1／6；由乙2小时行
全程的1／2，可知乙每小时行全程的1／2 ÷2＝1／4。把东西两镇的路程“1”，除以甲、乙的
速度之和，就可得到两人同时出发相向而行的相 遇时间。
综合算式：
1÷（1／3÷2＋1／2÷2）

＝1÷（1／6＋1／4）＝1÷5／12＝12／5（小时）
评点本题没有直接告诉甲、乙行完 全程各需的时间，所以求出甲、乙行完全程各需的时
间或各自的速度，是解题的关键所在。
练习：打印一份稿件，小张5小时可以打完份稿件的1／3，小李3小时可以打完这份
稿件的1／4，如 果两人合打多少小时完成？
例4一项工程，甲、乙合做6天可以完成。甲独做18天可以完成，乙独做多少天可以
完成？
［思路说明］把一项工程的工作总量看作“1”，甲、乙合做6天可以完成，甲、乙合做
一天，完成这项 工程的1／6，甲独做18天可以完成，甲做一天完成这项工程的1／18。把
甲、乙工作效率之和，减 去甲的工作效率1／18，就可得到乙的工作效率：1／6－1／18＝1
／9。工作总量“1”中包含 了多少个乙的工作效率，就是乙独做这项工程的需要的时间。
1÷（1／6－1／18）＝1÷1／9＝9（天）
评点这是一道较复杂的工程问题，是工程问题 的主要题型之一。主要考查同学们运用分
数的基本知识及工程问题的数量关系，解决实际问题的能力。解 答这类工程问题的关键是：
先求出独做的队或个人的工作效率，然后用工作总量“1”除以一个队或个人 的工作效率，就
可以求出一个队或个人独做的工作时间。
有的同学在解这道题时，由于审 题马虎，而且受基本工程问题解法的影响，错误地列成：
1÷（1／6＋1／18），这是同学们应引起 注意的地方。
练习：一批货物，用大小两辆卡车同时运送，5小时可以运完。如果用小卡车单独运 ，
15小时可以运完。问大卡车单独运几小时可以运完？
例5加工一批零件，单独1人做 ，甲要10天完成，乙要15天完成，丙要12天完成。
如果先由甲、乙两人合做5天后，剩下的由丙1 人做，还要几天完成？
［思路说明］题目要求剩下的工作量由丙1人做，还要几天完成，必须知道 剩下的工作
量和丙的工作效率。
加工一批零件，单独1人做，甲要10天完成，甲一天加 工一批零件的1／10；乙要15
天完成，乙一天加工一批零件的1／15；丙要12天完成，丙一天加 工一批零件的1／12。
甲、乙合做一天，完成这批零件的1／10＋1／15＝1／6，合做5天完成 这批零件的1／6×5
＝5／6，工作总量“1”减去甲、乙合做5天的工作量，就得到剩下的工作量。 把剩下的工作
量除以丙的工作效率，就可以求出剩下的工作量由丙1人做还要几天完成。
综合算式：
［1－（1／10＋1／15）×5］÷1／12
＝［1－1／6×5］÷1／12

＝1／6÷1／12＝2（天）
评点这是一道较复杂的工程问题，是工程问题中的主要题型之一，也是升学或毕业考试
中最常见的试题之 一。它的特点是求剩余部分的工作量完成的时间。关键是正确求出剩余部
分的工作量。从工作总量“1” 中减去已完成的工作量，就是剩余部分的工作量。有的同学由
于审题不细，又受前面几例工程问题的解法 的影响，容易错误地列成：［1÷（1／10＋1／15）
×5］÷1／12．
练习：加 工一批零件，甲独做要8天完成，乙独做要7天完成，丙独做要14天完成，
三人合作2天后，甲因病休 息，乙、丙两人继续合做还要几天完成？
例6一件工程，甲、乙合作6天可以完成。现在甲、乙合 作2天后，余下的工程由乙独
做又用8天正好做完。这件工程如果由甲单独做，需要几天完成？
［思路说明］一件工程，甲、乙合作6天可以完成，可知甲、乙合作1天完成这件工程
的1 ／6，甲、乙合作2天，完成这件工程的1／6×2＝1／3。用工作总量“1”减去甲、乙合作
2天的 工作量1／3，所得的差1－1／3＝2／3，就是余下的工作量。又知余下的工程由乙独
做用了8天正 好做完，用余下的工作量除以8，就可以求出1天的工作量，即乙的工作效率。
把甲、乙工作效率之和减 去乙的工作效率，就可得到甲的工作效率。求出了甲的工作效率，
只要把工作总量“1”除以甲的工作效 率，就可得到甲独做这件工程所需要的天数了。
综合算式：
1÷［1／6－（1－1／6×2）÷8］
＝1÷［1／6－（1－1／3）÷8］＝1÷［1／6－2／3÷8］
＝1÷［1／6－1／12］＝1÷1／12＝12（天）
评点这也是一道复杂的工程问题。解题 的关键是正确求出甲的工作效率。要求出甲的工
作效率，解题的步骤较多，只有熟悉和掌握工程问题的结 构特点和解题思路，熟练掌握前面
5道例题的解题方法及解题的技能、技巧，才能正确顺利地解答本题。
练习：一项工程，甲、乙两队合做9天完成，乙、丙两队合做12天完成，现在甲、乙
两队合做 了3天，接着乙、丙两队又合做了6天，最后由丙队单独12天完成了整个工程。
如果整个工程由甲、丙 两队合做需要几天完成？
工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间关系的应用题。工程问题 是小升初
奥数一个重要的分类，下面小编就为大家整理工程问题的基本思路
工程问题的基本数量关系是：
工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作时间=工作效率

工作总量÷工作效率=工作时间
上面这些数量关系式是在题目中给出（或间接给出）工作总量和工作效率的具体数
量情况下进行解题用的 。
如果题目中没有给出工作总量的具体数量，也没有给出工作效率的具体数量，那么
我 们通常把工作总量看作整体“1”，工作效率表示单位时间内完成工作量的几分之几。
例1：完 成一件工作，需要甲干5天，乙干6天；或者甲干7天，乙干2天。问：
甲、乙单独干这件工作各需多少 天？
分析与解答：
分析：先对比如下
一项工作甲干5天、乙 干6天，或甲干7天、乙干2天，显而易见甲干2天的工作
量，若换成乙干，则需要4天。因此，甲干1 天的工作量，若换成乙来干，则需要2天。
解答：甲完成这件工作需要的天数：
5＋6÷2=8（天）
乙完成这件工作需要的天数：
5×2＋6=16（天）
评注：我们在解难题无从下手时，不妨把题目所交代的条件罗列下来，认真地观察、
比较， 有时会柳暗花明的。本题运用了整体代换的数学思想，使题目的解答巧妙、简练，更
具创造性。
例2：一件工程，甲队单独做12天可以完成，甲队做3天后乙队做2天半可完成
一半。现 在甲、乙两队合做若干天后，由乙队单独完成，做完后发现两段所用时间相等。问：
共用多少天？
分析与解答：
分析：甲队的工作效率的112，乙队的工作效率是18，甲、乙两 队的工作效率和
是18＋112=524。由于甲、乙两队合做的时间与乙队单独做的时间相同，所以甲 、乙两队
合做的工作量与乙队独做的工作量之比是：
（18＋112）：18=5：3。
解答：乙队的工作效率：（12－112×3）÷2=18
甲、乙两队合做工作量是这件工程的58，乙队单独做的工作量是这件工程的38。

完成这件工程的总天数：
38÷18×2=6（天）
说明：适时、恰当地运用正、反比例概念，会使问题简单化。
例3：师徒两人共同加工一批零件 ，师傅每小时加工9个，徒弟每小时加工5个。
完成任务时，徒弟比师傅少加工120个。这批零件共有 多少个？
分析与解答：
分析：徒弟每小时比师傅少加工4个零件，徒弟比师傅 少加工120个零件需要120
÷4=30小时，那么这批零件的总个数是（9＋5）×30=420个 。
例4：一件工程，甲、乙合做需6天完成，乙、丙合做需9天完成，甲、丙合做需
1 5天完成。现在甲、乙、丙三人合做，需多少天完成？
分析：由已知条件可知，甲、乙的工作效 率和是16，乙、丙的工作效率和是19，
甲、丙的工作效率和是115，16＋19＋115=319 0，这是甲、乙、丙三人工作效率和的2
倍，甲、乙、丙三人的工作效率和是3190÷2=31180 ，那么甲、乙、丙三人合做需要的天
数是1÷31180=18031天。
例5：一件 工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成。如果先由甲
工作1小时，然后由乙接替甲工 作1小时，再由甲接替乙工作1小时„„两人如此交替工作，
那么完成任务用了多少小时？
分析：由已知条件可知甲的工作效率是112，乙的工作效率是118。先由甲工作1
小时，然后由乙接 替甲工作1小时，看作是甲、乙合做1小时。可得甲、乙合作完成任务需
要的时间是1÷（112＋11 8）=365小时，实际上可以理解为甲工作了7小时，乙工作了7
小时，剩下的136的工作由甲再单 独完成。
例6：甲、乙、丙三队要完成A、B两项工程，B工程的工作量比A工程的工作量多14，甲、乙、丙三队单独完成A工程所需的时间分别是20天、24天、30天。为了同时
完成 这两项工程，先派甲做A工程，乙、丙两队共同做B工程；经过几天后，又调丙队与
甲队共同完成A，结 果A、B两项工程同时完成。问：丙队与乙队合作了多少天？
分析：令A工作总量为1，则B工 程的工作总量是54，A、B两项工程的工作总量
是94，则甲、乙、丙三队完成A、B两项工程的时间 就可以求出，是94÷（120＋124＋
130）=18天。乙队干18天的工作量为124×18= 34，剩下的54－34=12就是丙做的：
12÷130=15天。
说明：正确地区 分整体与部分的关系，会使我们准确、全面地把握问题，本题就是
把A、B两项工程看作一个整体来思考 ，不要把A、B两项工程分开。

例7：一水箱，用甲、乙、丙三个水管往里注水 。若只开甲、丙两管，当甲管注入
18吨水时，水箱已满；若只开乙、丙两管，乙管注入27吨水时，水 箱才满。又知，乙管每
分钟的注水量是甲管每分钟注水量的2倍，则该水箱最多可容纳多少吨水？
分析：不妨设这个水箱能装X吨水，当甲管注入18吨水时，丙管注入（X－18）吨
水； 当乙管注入27吨水时，丙管注入（X－27）吨水。
甲、丙两管的工作效率比是18：（X－18），乙、丙两管的工作效率比是27：（X－27）。
又因为乙管每分钟注水量是甲管每分钟注水量的2倍，所以甲、丙两管的工作效率
比是（27×12）： （X－27）。列方程：
18：（X－18）=（27×12）：（X－27）
X=54
说明：解答工程问题时，方程更是我们的好帮手，尤其是运用等比作等量关系式时
更为奇妙！
例8：某工厂的一个生产小组，生产一批零件，当每个工人在自己原岗位工作时，
9小时可 完成这项生产任务。如果交换工人A和B的工作岗位，其他工人生产效率不变时，
可提前1小时完成这项 生产任务；如果交换C和D的工作岗位，其他工人生产效率不变时，
也可以提前1小时完成这项生产任务 。
问：如果同时交换A与B、C与D的工作岗位，其他工人生产效率不变，可以提前
几 分钟完成这项生产任务？
分析：本题已知几种情况，都是工作效率在变化，因此可以求出各种情 况的工作效
率，然后再研究时间的变化。
解答：设工作总量为1，则原来全组每小时完成19。
（1）A与B交换，全组工作效率是每小 时完成18，由于其他工人的工作效率不变，
所以A与B多干了18－19=172；
（2）同理，C与D交换后，他们两人每小时也多干了172；
（3）A与B、C与D同时交换 ，他们四人每小时多干了272，全组平均每小时完
成了19＋272=536。
因此，交换后全组完成这项任务需要：1÷536=7.2小时，比原来提前了：
9－7.2=1.8小时=108分钟。
说明：做题时要通过现象看本质